上海市盧灣高中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末達標檢測試題含解析

上海市盧灣高中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.2．已知圓：與圓：，則兩圓的位置關(guān)系是A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切3．已知命題，則p的否定為（）A. B.C. D.4．若，則是第（）象限角A.一 B.二C.三 D.四5．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A. B.C. D.6．如圖，正方形中,為的中點,若,則的值為()A. B.C. D.7．已知菱形的邊長為2，，點分別在邊上，,.若，則等于()A. B.C. D.8．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的零點所在區(qū)間為()A. B.C. D.10．在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一容器中有兩種菌，且在任何時刻兩種菌的個數(shù)乘積為定值，為了簡單起見，科學(xué)家用來記錄菌個數(shù)的資料，其中為菌的個數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個數(shù)比昨天的A菌個數(shù)多10；③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個數(shù)控制為5萬，則此時(注：)則正確的說法為________．(寫出所有正確說法的序號)12．已知，則_________13．計算__________14．已知函數(shù)，那么的表達式是___________.15．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且過點，則___________.16．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上的最大值為M，最小值為m，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，.（1）當時，求函數(shù)的解析式.（2）解關(guān)于的不等式：.18．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)圖形的對稱軸；（2）若，不等式的解集為，，求實數(shù)的取值范圍.19．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.20．已知，且是第________象限角.從①一，②二，③三，④四，這四個選項中選擇一個你認為恰當?shù)倪x項填在上面的橫線上，并根據(jù)你的選擇，解答以下問題：（1）求的值；（2）化簡求值：.21．已知函數(shù)，當時，取得最小值（1）求a的值；（2）若函數(shù)有4個零點，求t的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】題目中函數(shù)較為簡單，可以直接求得對應(yīng)的零點，從而判斷所在區(qū)間即可【詳解】當時，令，即，所以；當時，令，即，，不在定義域區(qū)間內(nèi)，舍所以函數(shù)零點所在的區(qū)間為故選：D2、C【解析】分析：求出圓心的距離，與半徑的和差的絕對值比較得出結(jié)論詳解：圓，圓,，所以內(nèi)切．故選C點睛：兩圓的位置關(guān)系判斷如下：設(shè)圓心距為，半徑分別為，則：，內(nèi)含；，內(nèi)切；，相交；，外切；，外離3、D【解析】全稱命題的否定為存在命題，利用相關(guān)定義進行判斷即可【詳解】全稱命題的否定為存在命題，命題，則為.故選：D4、C【解析】由終邊位置可得結(jié)果.【詳解】，終邊落在第三象限，為第三象限角.故選：C.5、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域先求出，再根據(jù)，根據(jù)定義域，結(jié)合，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，，所以.故選：C.6、D【解析】因為E是DC的中點，所以，∴，∴，考點：平面向量的幾何運算7、C【解析】，，即①，同理可得②，①+②得，故選C考點：1．平面向量共線充要條件；2．向量的數(shù)量積運算8、C【解析】將點的坐標代入函數(shù)解析式，求出的值即可.【詳解】因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，則.故選：C.9、B【解析】根據(jù)零點存在性定理即可判斷求解.【詳解】∵f(x)定義域為R，且f(x)在R上單調(diào)遞增，又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，∴f(x)在(1，2)上存在唯一零點.故選：B.10、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)表，在三角形中，當時，即可求解【詳解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要條件故選：C【點睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③【解析】對于①通過取特殊值即可排除，對于②③直接帶入計算即可.【詳解】當nA＝1時，PA＝0，故①錯誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯誤；B菌的個數(shù)為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③12、【解析】兩邊同時取以15為底的對數(shù)，然后根據(jù)對數(shù)性質(zhì)化簡即可.【詳解】因為所以，所以，故答案為：13、5【解析】化簡，故答案為.14、【解析】先用換元法求出，進而求出的表達式.【詳解】，令，則，故，故，故答案為：15、【解析】由題意，設(shè)代入點坐標可得，計算即得解【詳解】由題意，設(shè)，過點故，解得故則故答案為：16、2【解析】令，證得為奇函數(shù)，從而可得在的最大值和最小值之和為0，進而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，定義域為,則，所以，即，所以為奇函數(shù)，所以在的最大值和最小值之和為0，令，則因為，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，則，∴故答案為：2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當時，（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性可求出函數(shù)的解析式；（2）先構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【小問1詳解】解：當時，，..又當時，也滿足當時，函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】設(shè)函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增又可化為，在上也是單調(diào)遞增函數(shù).，解得.關(guān)于的不等式的解集為.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用余弦的降冪擴角公式化簡為標準正弦型函數(shù)，進而求解對稱軸即可；（2）求得函數(shù)在區(qū)間上的值域，以及絕對值不等式的解集，根據(jù)集合之間的包含關(guān)系，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），解得：；（2），，，又解得而，得.【點睛】本題考查利用降冪擴角公式以及輔助角公式化簡三角函數(shù)，以及三角函數(shù)對稱軸和值域的求解，涉及根據(jù)集合之間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬綜合中檔題.19、（1），（2）【解析】（1）由交集和并集運算直接求解即可.（2）由，則【詳解】(1)由集合，則，（2）若，則，所以20、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】（1）考慮為第三象限或第四象限角兩種情況，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系計算得到答案.（2）化簡得到原式，代入數(shù)據(jù)計算得到答案.【詳解】（1）因為，所以為第三象限或第四象限角；若選③，；若選④，；（2）原式.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，誘導(dǎo)公式化簡，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.