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2025屆云天化中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知,且α是第四象限角,那么的值是()A. B.-C.± D.2.如圖所示,一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45°,腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形,則該平面圖形的面積等于()A. B.C. D.3.已知均為上連續(xù)不斷的曲線,根據(jù)下表能判斷方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是()x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.4.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A. B.C. D.5.“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行,則的值為()A. B.0C.2 D.107.已知條件,條件,則p是q的()A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知,,且,則A.2 B.1C.0 D.-19.如圖,在正方體中,分別為的中點(diǎn),則異面直線和所成角的大小為A. B.C. D.10.下列命題正確的是A.在空間中兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn),則這兩條直線平行B.一條直線與一個(gè)平面可能有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)C.經(jīng)過(guò)空間任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面D.若一個(gè)平面上有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.命題“,”的否定是_________.12.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象,若使得,且的最小值為,則_________.13.已知,,則_________.14.若點(diǎn)P(1,﹣1)在圓x2+y2+x+y+k=0(k∈R)外,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)____15.已知點(diǎn)是角終邊上任一點(diǎn),則__________16.已知向量,若,則m=____.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知,.(1)若,求;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知關(guān)于x的不等式的解集為R,記實(shí)數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合為M.(1)求M;(2)若,對(duì),有,求t的最小值.19.如圖是函數(shù)的部分圖象.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若,,求.20.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求方程的解;(2)若,不等式恒成立,求的取值范圍.21.已知,求值;已知,求的值
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由誘導(dǎo)公式對(duì)已知式子和所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式:,所以,,故.故選:B【點(diǎn)睛】誘導(dǎo)公式的記憶方法:奇變偶不變,符號(hào)看象限.2、D【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則,得出該平面圖象的特征,結(jié)合面積公式,即可求解.【詳解】由題意,根據(jù)斜二測(cè)畫法規(guī)則,可得該平面圖形是上底長(zhǎng)為,下底長(zhǎng)為,高為的直角梯形,所以計(jì)算得面積為.故選:D.3、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可以求解.【詳解】由表可知,,,令,則均為上連續(xù)不斷的曲線,所以在上連續(xù)不斷的曲線,所以,,;所以函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間為,即方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是.故選:C.4、B【解析】略【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增,且x=3,y>0,x=1,y<0,所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為15、A【解析】分別討論充分性與必要性,可得出答案.詳解】由題意,,顯然可以推出,即充分性成立,而不能推出,即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要條件.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件,考查不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行,所以兩直線的斜率相等.【詳解】解:∵直線的斜率等于,∴過(guò)點(diǎn)和的直線的斜率也是,,解得,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等,以及斜率公式的應(yīng)用.7、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】由,得,即,由,得,即推不出,但能推出,∴p是q的必要不充分條件.故選:B8、D【解析】∵,∴∵∴∴故選D9、D【解析】連DE,交AF于G,根據(jù)平面幾何知識(shí)可得,于是,進(jìn)而得.又在正方體中可得底面,于是可得,根據(jù)線面垂直的判定定理得到平面,于是,所以兩直線所成角為【詳解】如圖,連DE,交AF于G在和中,根據(jù)正方體的性質(zhì)可得,∴,∴,∴,∴又在正方體中可得底面,∵底面,∴,又,∴平面,∵平面,∴,∴異面直線和所成角的大小為故選D【點(diǎn)睛】求異面直線所成的角常采用“平移線段法”,將空間角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題處理,平移的方法一般有三種類型:利用圖中已有的平行線平移;利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移;補(bǔ)形平移.計(jì)算異面直線所成的角時(shí)通常放在三角形中利用解三角形的方法進(jìn)行求解,有時(shí)也可通過(guò)線面間的垂直關(guān)系進(jìn)行求解10、B【解析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系,逐一判定,即可得到答案【詳解】由題意,對(duì)于A中,在空間中兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn),則這兩條直線平行或異面,所以不正確;對(duì)于B中,當(dāng)一條直線在平面內(nèi)時(shí),此時(shí)直線與平面可能有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),所以是正確的;對(duì)于C中,經(jīng)過(guò)空間不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面,所以是錯(cuò)誤的;對(duì)于D中,若一個(gè)平面上有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行或相交,所以不正確,故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系,其中解答中熟記平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與論證能力,屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、,##【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知,命題“”的否定為:.故答案為:.12、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖形變換,求得,根據(jù),不妨設(shè),求得,,得到則,根據(jù)題意得到,即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得,又由,不妨設(shè),由,解得,即,又由,解得,即則,因?yàn)榈淖钚≈禐?,可得,解得或,因?yàn)?,所?故答案為:13、【解析】利用兩角差的正切公式可計(jì)算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值,解題的關(guān)鍵就是弄清角與角之間的關(guān)系,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】首先把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)在圓外,則圓心到直線的距離,從而得解.【詳解】∵圓標(biāo)準(zhǔn)方程為,∴圓心坐標(biāo)(,),半徑r,若點(diǎn)(1,﹣1)在圓外,則滿足k,且k>0,即﹣2<k,即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(﹣2,).故答案為:(﹣2,)【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.15、##【解析】將所求式子,利用二倍角公式和平方關(guān)系化為,然后由商數(shù)關(guān)系弦化切,結(jié)合三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解:因?yàn)辄c(diǎn)是角終邊上任一點(diǎn),所以,所以,故答案為:.16、-1【解析】求出的坐標(biāo),由向量共線時(shí)坐標(biāo)的關(guān)系可列出關(guān)于的方程,從而可求出的值.【詳解】解:∵,∴,∵,,∴,解得.故答案為:-1三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)題意,分別求出集合、,即可得到;(2)根據(jù)題意得,結(jié)合,即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,或,因此.(2)由(1)知,或,故,又因,所以,解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍是18、(1)(2)1【解析】(1)分類討論即可求得實(shí)數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合M;(2)先求得的最大值2,再解不等式即可求得t的最小值.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí),滿足題意;當(dāng)時(shí),要使不等式的解集為R,必須,解得,綜上可知,所以【小問(wèn)2詳解】∵,∴,∴,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”)∴,∵,有,∴,∴,∴或,又,∴,∴t的最小值為1.19、(1)(2)【解析】(1)由圖象得到,且,得到,結(jié)合五點(diǎn)法,列出方程求得,即可得到函數(shù)的解析式;(2)由題意,求得,,結(jié)合利用兩角和的正弦公式,即可求解.【小問(wèn)1詳解】解:由圖象可得,函數(shù)的最大值為,可得,又由,可得,所以,所以,又由圖可知是五點(diǎn)作圖法中的第三個(gè)點(diǎn),因?yàn)?,可得,因?yàn)椋?,所?【小問(wèn)2詳解】解:因?yàn)?,則,又因?yàn)?,所以,由,則,有,所以.20、(1)或;(2)【解析】(1)由題意可得,由指數(shù)方程的解法即可得到所求解;(2)由題意可得,設(shè),,,可得,即有,由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可不等式右邊的最大值,進(jìn)而得到所求范圍【詳解】(1)方程,即為,即有,所以或,解得或;(2)若,不等式恒成立可得,即,設(shè),,可得,即有,由在遞增,可得時(shí)取得最大值,即有【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)方程的解法和不等式恒成立問(wèn)題的解法,注意運(yùn)用換元法和
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