2025屆湖北省天門、仙桃、潛江市高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆湖北省天門、仙桃、潛江市高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知△ABC的頂點B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（）A.2 B.6C.4 D.122．已知雙曲線的兩個焦點為，，是此雙曲線上的一點，且滿足，，則該雙曲線的方程是（）A. B.C. D.3．中國大運河項目成功人選世界文化遺產(chǎn)名錄，成為中國第46個世界遺產(chǎn)項目，隨著對大運河的保護與開發(fā)，大運河已成為北京城市副中心的一張亮麗的名片，也成為眾多旅游者的游覽目的地．今有一旅游團乘游船從奧體公園碼頭出發(fā)順流而下至漕運碼頭，又立即逆水返回奧體公園碼頭，已知游船在順水中的速度為，在逆水中的速度為，則游船此次行程的平均速度V與的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．若關(guān)于x的方程有解，則實數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.5．有甲、乙兩個抽獎箱，甲箱中有3張無獎票3張有獎票，乙箱中有4張無獎票2張有獎票，某人先從甲箱中抽出一張放進乙箱，再從乙箱中任意抽出一張，則最后抽到有獎票的概率是（）A. B.C. D.6．為了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心檢測人員對外來入市人員進行核酸檢測，人員甲、乙均被檢測.設(shè)命題為“甲核酸檢測結(jié)果為陰性”，命題為“乙核酸檢測結(jié)果為陰性”，則命題“至少有一位人員核酸檢測結(jié)果不是陰性”可表示為（）A. B.C. D.7．已知直線l的方向向量，平面α的一個法向量為，則直線l與平面α的位置關(guān)系是（）A.平行 B.垂直C.在平面內(nèi) D.平行或在平面內(nèi)8．雙曲線：的漸近線與圓：在第一、二象限分別交于點、，若點滿足(其中為坐標原點)，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.9．已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，則（）A.14 B.9C.4 D.210．下列關(guān)系中，正確的是（）A. B.C. D.11．如圖所示，正方形邊長為2cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A.16cm B.cmC.8cm D.cm12．在一個正方體中，為正方形四邊上的動點，為底面正方形的中心，分別為中點，點為平面內(nèi)一點，線段與互相平分，則滿足的實數(shù)的值有A.0個 B.1個C.2個 D.3個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，，若將函數(shù)的圖像向左平移個單位能使其圖像與原圖像重合，則正實數(shù)的最小值為___________.14．一個質(zhì)地均勻的正四面體，其四個面涂有不同的顏色，拋擲這個正四面體一次，觀察它與地面接觸的顏色得到樣本空間{紅，黃，藍，綠}，設(shè)事件{紅，黃}，事件{紅，藍}，事件{黃，綠}，則下列判斷：①E與F是互斥事件；②E與F是獨立事件；③F與G是對立事件；④F與G是獨立事件．其中正確判斷的序號是______（請寫出所有正確判斷的序號）15．在空間直角坐標系中，經(jīng)過且法向量的平面方程為，經(jīng)過且方向向量的直線方程為閱讀上面材料，并解決下列問題：給出平面的方程，經(jīng)過點的直線的方程為，則直線l與平面所成角的余弦值為___________.16．若與直線垂直，那么__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是，已知（1）求角B的大小；（2）求三角形ABC的面積.18．（12分）已知橢圓C：過兩點（1）求C的方程；（2）定點M坐標為，過C右焦點的直線與C交于P，Q兩點，判斷是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由19．（12分）請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，是邊長為的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點，正好形成一個長方體形狀的包裝盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)（1）求包裝盒的容積關(guān)于的函數(shù)表達式，并求出函數(shù)的定義域；（2）當為多少時，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？20．（12分）一項“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第關(guān)要拋擲一顆正六面體骰子次，每次擲得的點數(shù)均相互獨立，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于，則算過關(guān).（1）這個游戲最多過幾關(guān)？（2）某人連過前兩關(guān)的概率是？（3）某人連過前三關(guān)的概率是？21．（12分）已知命題p：集合為空集，命題q：不等式恒成立（1）若p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)a的取值范圍22．（10分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若,,求

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題設(shè)條件求出橢圓的長半軸，再借助橢圓定義即可作答.【詳解】由橢圓＋y2＝1知，該橢圓的長半軸，A是橢圓一個焦點，設(shè)另一焦點為，而點在BC邊上，點B，C又在橢圓上，由橢圓定義得，所以的周長故選：C2、A【解析】由，可得進一步求出，由此得到，則該雙曲線的方程可求【詳解】，即，則．即，則該雙曲線的方程是：故選：A【點睛】方法點睛：求圓錐曲線的方程，常用待定系數(shù)法，先定式（根據(jù)已知確定焦點所在的坐標軸，設(shè)出曲線的方程），再定式（根據(jù)已知建立方程組解方程組得解）.3、A【解析】求出平均速度V，進而結(jié)合基本不等式求得答案.【詳解】易知，設(shè)奧運公園碼頭到漕運碼頭之間的距離為1，則游船順流而下的時間為，逆流而上的時間為，則平均速度，由基本不等式可得，而，當且僅當時，兩個不等式都取得“=”，而根據(jù)題意，于是.故選：A.4、C【解析】將對數(shù)方程化為指數(shù)方程，用x表示出a，利用基本不等式即可求a的范圍【詳解】，，當且僅當時取等號，故故選：C5、B【解析】先分為在甲箱中抽出一張有獎票放入乙箱和在甲箱中抽出一張無獎票放入乙箱，進而結(jié)合條件概率求概率的方法求得答案.【詳解】記表示在甲箱中抽出一張有獎票放進乙箱，表示在甲箱中抽出一張無獎票放進乙箱，A表示最后抽到有獎票.所以，，于是.故選：B.6、D【解析】表示出和，直接判斷即可.【詳解】命題為“甲核酸檢測結(jié)果為陰性”，則命題為“甲核酸檢測結(jié)果不是陰性”；命題為“乙核酸檢測結(jié)果為陰性”，則命題為“乙核酸檢測結(jié)果不是陰性”.故命題“至少有一位人員核酸檢測結(jié)果不是陰性”可表示為.故選D.7、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合線面位置關(guān)系的向量判斷方法，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，因為，所以，所以直線l與平面α的位置關(guān)系是平行或在平面內(nèi)故選：D8、B【解析】由，得點為三角形的重心，可得，即可求解.【詳解】如圖：設(shè)雙曲線的焦距為，與軸交于點，由題可知，則，由，得點為三角形的重心，可得，即，，即，解得.故選：B【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，三角形的重心的向量表示，屬于中檔題.9、C【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合橢圓、雙曲線方程的特點直接列式計算作答.【詳解】設(shè)橢圓半焦距為c，則，而橢圓與雙曲線有共同的焦點，則在雙曲線中，，即有，解得，所以.故選：C10、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷C，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷D；【詳解】解：對于A：因為，，，故A錯誤；對于B：因為在定義域上單調(diào)遞減，因為，所以，又，，因為在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，故B正確；對于C：因為在上單調(diào)遞減，因為，所以，又，所以，故C錯誤；對于D：因為在上單調(diào)遞減，又，所以，又，所以，故D錯誤；故選：B11、A【解析】由直觀圖確定原圖形中平行四邊形中線段的長度與關(guān)系，然后計算可得【詳解】由斜二測畫法，原圖形是平行四邊形，，又，，，所以，周長為故選：A12、C【解析】因為線段D1Q與OP互相平分，所以四點O，Q，P，D1共面，且四邊形OQPD1為平行四邊形．若P在線段C1D1上時，Q一定在線段ON上運動，只有當P為C1D1的中點時，Q與點M重合，此時λ＝1，符合題意若P在線段C1B1與線段B1A1上時，在平面ABCD找不到符合條件Q；在P在線段D1A1上時，點Q在直線OM上運動，只有當P為線段D1A1的中點時，點Q與點M重合，此時λ＝0符合題意，所以符合條件的λ值有兩個故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖像平移法則和正弦函數(shù)性質(zhì)進行解題.【詳解】解：由題意得：函數(shù)的圖像向左平移個單位后得：該函數(shù)與原函數(shù)圖像重合故可知，即故當時，最小正實數(shù).故答案為：14、②③【解析】由對立和互斥事件的定義判斷①③；由獨立事件的性質(zhì)判斷②④.【詳解】{紅}，則E與F不是互斥事件；且，則F與G是對立事件；，則E與F是獨立事件；，，則F與G不是獨立事件故答案為：②③15、##【解析】根據(jù)材料結(jié)合已知條件求得平面的法向量以及直線的方向向量，即可用向量法求得線面角.【詳解】因為平面的方程，不妨令，則，故其過點,設(shè)其法向量為，根據(jù)題意則，即，又平面的方程為，則，不妨取，則，則平面的法向量；經(jīng)過點的直線的方程為，不妨取，則，則該直線過點，則直線的方向向量.設(shè)直線與平面所成的角為，則.又，故，即直線l與平面所成角的余弦值為.故答案為：.16、【解析】由兩條直線垂直知，得三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）B=300（2）【解析】分析：（1）由同角三角函數(shù)關(guān)系先求，由正弦定理可求值，從而可求的值；（2）先求得的值，代入三角函數(shù)面積公式即可得結(jié)果.詳解：(1)由正弦定理又∴B為銳角sinA=,由正弦定理B=300(2),∴.點睛：以三角形和為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對三角函數(shù)及解三角形進行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強.解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.18、（1）；（2）為定值.【解析】（1）根據(jù)題意，列出的方程組，求解即可；（2）對直線的斜率是否存在進行討論，當直線斜率存在時，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達定理，轉(zhuǎn)化，求解即可.【小問1詳解】因為橢圓過兩點，故可得，解得，故橢圓方程為：.【小問2詳解】由（1）可得：，故橢圓的右焦點的坐標為；當直線的斜率不存在時，此時直線的方程為：，代入橢圓方程，可得，不妨取，又，故.當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立橢圓方程，可得：，設(shè)坐標為，故可得，則.綜上所述，為定值.【點睛】本題考察橢圓方程的求解，以及橢圓中的定值問題；處理問題的關(guān)鍵是合理的利用韋達定理，將目標式進行轉(zhuǎn)化，屬中檔題.19、（1），定義域為；（2）當時，包裝盒的容積最大是.【解析】（1）設(shè)出包裝盒的高和底面邊長，利用長方體的表面積得到等量關(guān)系，再利用長方體的體積公式求出表達式，再利用實際意義得到函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號變化得到函數(shù)的極值，即最值.小問1詳解】解：設(shè)包裝盒的高為，底面邊長為，則，，所以=其定義域為；【小問2詳解】解：由（1）得：，，因為，所以當時，；當時，；所以當時，取得極大值，即當時，包裝盒的容積最大是20、（1）關(guān)（2）（3）【解析】（1）由題意，可判斷時，，當，所以可判斷出最多只能過關(guān)；（2）記一次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于為事件，兩次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于為事件，得基本事件的總數(shù)以及滿足題意的基本事件的個數(shù)，計算出，，從而根據(jù)概率相乘求解得連過前兩關(guān)的概率；（3）設(shè)前兩次和為，第三次點數(shù)為，列出第三關(guān)過關(guān)的基本事件的個數(shù)，利用概率相乘即可得連過前三關(guān)的概率.【小問1詳解】因為骰子出現(xiàn)的點數(shù)最大為，當時，，而，所以時，這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和均小于，所以最多只能過關(guān).【小問2詳解】記一次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于為事件，基本事件總數(shù)為個，符合題意的點數(shù)為，共個，所以；記兩次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于為事件，基本事件總數(shù)為個，不符合題意的點數(shù)為，共個，則由對立事件的概率得，所以連過前兩關(guān)的概率為;【小問3詳解】前兩次和為，第三次點數(shù)為則考慮再考慮2種3種4種5種6種5種4種3種2種1種所以滿足共有因此某人連過前三關(guān)的概率是.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)判別式小于0可得；（2）根據(jù)復(fù)合命題的真假可知，p和q有且只有一個真命題，然后根據(jù)相應(yīng)范圍通過集合運算可得.【小問1詳解】因為集合為空集，所以無實數(shù)根，即，解得，所以p為真命題時，實數(shù)a取值范圍為.【小問2詳解】由解得：，即命題q為真時，實數(shù)a的取值范圍為，易知p為假時，a的取值范圍為，q為假時，a的取值范圍為.