淮安市重點中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

淮安市重點中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知點M在曲線上，點N在曲線：上，則|MN|的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.43．一個扇形的弧長與面積都是5，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為A. B.C. D.4．已知圓錐的側(cè)面積展開圖是一個半圓，則其母線與底面半徑之比為A.1 B.C. D.25．設(shè)a是方程的解,則a在下列哪個區(qū)間內(nèi)()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)6．設(shè)常數(shù)使方程在區(qū)間上恰有三個解且，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.7．函數(shù)，值域是()A. B.C. D.8．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（）A. B.5C. D.19．命題“”的否定是（）A. B.C. D.10．已知，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．全集，集合，則______12．已知，函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是________13．若將函數(shù)的圖像向左平移個單位后所得圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值為___________.14．計算_________.15．如圖，單位圓上有一點，點P以點P0為起點按逆時針方向以每秒弧度作圓周運動，5秒后點P的縱坐標(biāo)y是_____________.16．已知冪函數(shù)的圖象過點，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程有兩個不同實數(shù)根，求的取值范圍.18．已知函數(shù)且為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明(2)證明函數(shù)在是增函數(shù)(3)若不等式對一切恒成立，求滿足條件的實數(shù)的取值范圍19．如圖，在正方體中，為棱、的三等分點（靠近A點）.求證：（1）平面；（2）求證：平面平面.20．已知函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.21．在①函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖像，圖像關(guān)于對稱；②函數(shù)這兩個條件中任選一個，補充在下而問題中，并解答.已知______，函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）若在上的值域為，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由零點存在性定理得出“若，則函數(shù)在內(nèi)有零點”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點存在性定理可知，若，則函數(shù)在內(nèi)有零點而若函數(shù)在內(nèi)有零點，則不一定成立，比如在區(qū)間內(nèi)有零點，但所以“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點”的充分而不必要條件故選：A【點睛】本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.2、B【解析】根據(jù)圓的一般方程得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且得圓的圓心和半徑，計算兩圓圓心的距離后就可以求解.【詳解】由題意知：圓:,的坐標(biāo)是,半徑是，圓:，的坐標(biāo)是,半徑是.所以,因此兩圓相離,所以最小值為.故選：B3、D【解析】，又，故選D考點：扇形弧長公式4、D【解析】圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，根據(jù)扇形的弧長即為圓錐的底面圓的周長可得母線與底面圓半徑間的關(guān)系【詳解】設(shè)圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，由已知可得，所以，所以，即圓錐的母線與底面半徑之比為2.故選D【點睛】解答本題時要注意空間圖形和平面圖形間的轉(zhuǎn)化以及轉(zhuǎn)化過程中的等量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長得到等量關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】設(shè)，再分析得到即得解.【詳解】由題得設(shè)，由零點定理得a∈(2,3).故答案為C【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點和零點定理，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】解：分別作出y=cosx，x∈（，3π）與y=m的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可得則﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分別令m=﹣，m=﹣，求出x1，x2，x3，驗證x22=x1?x3是否成立；【詳解】解：分別作出y=cosx，x∈（，3π）與y=m的圖象，如圖所示，方程cosx=m在區(qū)間（，3π）上恰有三個解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則﹣1＜m＜0，故排除C，D，當(dāng)m=﹣時，此時cosx=﹣在區(qū)間（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，則x22=π2≠x1?x3=π2，故A錯誤，當(dāng)m=﹣時，此時cosx=﹣在區(qū)間（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，則x22=π2=x1?x3=π2，故B正確，故選B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想，屬于中檔題.7、A【解析】令，求出g(t)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求f(x)值域.【詳解】令，則，則，故選：A.8、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求得或，再結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】解：依題意，，故或；而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故選：C.9、D【解析】直接利用全稱命題的否定為特稱命題進行求解.【詳解】命題“”為全稱命題，按照改量詞否結(jié)論的法則，所以否定為：，故選：D10、B【解析】利用對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，則故選:.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用補集的定義求解【詳解】因為全集，集合，所以，故答案為：12、【解析】由題意函數(shù)有兩個零點可得,得,令與，作出函數(shù)與的圖象如圖所示：由圖可知，函數(shù)有且只有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)零點的判斷等知識，解題時要靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想13、【解析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換及余弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因，將的圖像向左平移個單位，得到，又關(guān)于軸對稱，所以，，所以，所以當(dāng)時取最小值；故答案為：14、1【解析】，故答案為115、##【解析】根據(jù)單位圓上點的坐標(biāo)求出，從而求出，從而求出點P的縱坐標(biāo).【詳解】因為位于第一象限，且，故，所以，故，所以點P的縱坐標(biāo)故答案為：16、3【解析】先求得冪函數(shù)的解析式，再去求函數(shù)值即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，則，則，則，則故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)利用函數(shù)的單調(diào)性去掉法則轉(zhuǎn)化成不等式組恒成立，再借助均值不等式計算作答.(2)求出方程的二根，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的意義討論即可計算作答.【小問1詳解】依題意，，，，，而恒有，于是得，，，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，于得，因此有，所以實數(shù)取值范圍是.【小問2詳解】依題意，，由，因此，，，解得，，因原方程有兩個不同實數(shù)根，則，解得且，所以的取值范圍是.【點睛】結(jié)論點睛：對于恒成立問題，函數(shù)的定義域為D，(1)成立?；(2)成立?.18、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（1）定義域為，關(guān)于原點對稱，又，為奇函數(shù)(2)任取,,且，則===，又在上為增函數(shù)且，，，,在上是增函數(shù)(3)由（1）知在上為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，由得由題意得，即恒成立，又．綜上得的取值范圍是點睛：本題是一道關(guān)于符合函數(shù)的題目，總體方法是掌握函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的知識，屬于中檔題．在證明函數(shù)單調(diào)性時可以運用定義法證明，在解答函數(shù)中的不等式時，要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，比較兩數(shù)大小，含有參量時要分離參量計算最值19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）欲證：平面，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，只需證與平面內(nèi)一條直線平行，連接，可知，則，又平面，平面，滿足定理所需條件；（2）欲證：平面平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，在平面內(nèi)一條直線與平面垂直，而平面，平面，則，，滿足線面垂直的判定定理則平面，而平面，滿足定理所需條件【詳解】（1）證明：連接，在正方體中，對角線，又因為、為棱、的三等分點，所以，則，又平面，平面，所以平面（2）因為在正方體中，因為平面，而平面，所以，又因為在正方形中，，而，平面，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理，以及考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力20、（1）；（2）【解析】（1）直接帶入求值；（2）將和直接帶入函數(shù)，會得到和的值，然后根據(jù)的值試題解析：解：（1）（2）考點：三角函數(shù)求值21、（1）；（2），，.【解析】先選條件①或條件②，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及圖像變換，求得函數(shù)，（1）由，得到，根據(jù)由正弦函數(shù)圖像，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)正弦函數(shù)的形式，求得，，進而得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】方案一：選條件①由函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得，解得，所以，又由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到，又函數(shù)圖象關(guān)于對稱，可得，，因為，所以，所以.（1）由，可得，因為函數(shù)在上的值域為，根據(jù)由正弦函數(shù)圖像，可得，解得，所以的取值范圍為.（2）由，，可得，，當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，.方案二：選條件②：由，因為函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得，所以，可得，又由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到，又函數(shù)圖象關(guān)于對稱，可得，，因為，所以，所以.