2025屆山東省菏澤市第一中學(xué)老校區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆山東省菏澤市第一中學(xué)老校區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“ω＝2”是“π為函數(shù)的最小正周期”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．定義在上的奇函數(shù)以5為周期，若，則在內(nèi)，的解的最少個(gè)數(shù)是A.3 B.4C.5 D.73．圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上的點(diǎn)到直線x－y＝2的距離的最大值是（）A.2 B.1＋C.2＋ D.1＋4．在下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)并且定義域?yàn)槭牵ǎ〢. B.C. D.5．已知函數(shù)，若f（a）=10，則a的值是（）A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或56．下列敘述正確的是()A.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角 B.鈍角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角終邊一定不同7．過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為A. B.C. D.8．命題P：“，”的否定為A.， B.，C.， D.，9．若指數(shù)函數(shù)，則有（）A.或 B.C. D.且10．設(shè)向量=（1.）與=（-1，2）垂直，則等于A. B.C.0 D.-1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________12．函數(shù)（且）的圖像恒過定點(diǎn)______.13．已知，若對一切實(shí)數(shù)，均有，則___.14．的值為______15．若存在常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：和恒成立（或和恒成立），則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______16．設(shè)函數(shù).則函數(shù)的值域?yàn)開__________；若方程在區(qū)間上的四個(gè)根分別為，，，，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計(jì)算下列各式的值：（1）（2）18．已知集合，（1）時(shí)，求及；（2）若時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值，并求函數(shù)取得最大值和最小值時(shí)的自變量的值20．為貫徹黨中央、國務(wù)院關(guān)于“十三五”節(jié)能減排的決策部署，2022年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備.通過市場分析，全年需投人固定成本2500萬元，生產(chǎn)百輛需另投人成本萬元.由于起步階段生產(chǎn)能力有限，不超過120，且經(jīng)市場調(diào)研，該企業(yè)決定每輛車售價(jià)為8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的汽車當(dāng)年能全部銷售完.（1）求2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式（利潤銷售額-成本）；（2）2022年產(chǎn)量多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.21．已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使方程在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)根？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，充分條件和必要條件的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論【詳解】解：當(dāng)“ω＝2”時(shí)，“函數(shù)f（x）＝sin（2x﹣）的最小正周期為π”當(dāng)函數(shù)f（x）＝sin（ωx﹣）的最小正周期為π”，故ω＝±2，故“ω＝2”是“π為函數(shù)的最小正周期”的充分不必要條件；故選：A2、D【解析】由函數(shù)的周期為5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）為奇函數(shù)，f（3）=0，若x∈（0，10），則可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，∴f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根據(jù)f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2，2.5，3，5，7，7.5，8，共計(jì)7個(gè).故選D點(diǎn)睛：本題是函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，奇偶性周期性的結(jié)合，先從周期性入手，利用題目條件中的特殊點(diǎn)得出其它的零點(diǎn)，再結(jié)合奇偶性即可得出其它的零點(diǎn).3、B【解析】根據(jù)圓心到直線的距離加上圓的半徑即為圓上點(diǎn)到直線距離的最大值求解出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A心為，半徑，直線的一般式方程為，所以圓上點(diǎn)到直線的最大距離為：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓上點(diǎn)到直線的距離的最大值，難度一般.圓上點(diǎn)到直線的最大距離等于圓心到直線的距離加上圓的半徑，最小距離等于圓心到直線的距離減去半徑.4、C【解析】分別判斷每個(gè)函數(shù)的定義域和奇偶性即可.【詳解】對A，的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對B，是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對C，令，的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，故C正確.對D，的定義域?yàn)椋蔇錯(cuò)誤.故選：C.5、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分兩種情況討論分別求得或.【詳解】若,則舍去）,若，則,綜上可得，或,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求自變量，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.6、B【解析】利用象限角、鈍角、終邊相同角的概念逐一判斷即可.【詳解】∵直角不屬于任何一個(gè)象限，故A不正確；鈍角屬于是第二象限角,故B正確；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正確；由于20°與360°+20°不相等，但終邊相同，故D不正確.故選B【點(diǎn)睛】本題考查象限角、象限界角、終邊相同的角的概念，綜合應(yīng)用舉反例、排除等手段，選出正確的答案7、A【解析】解析：設(shè)與直線平行直線方程為，把點(diǎn)代入可得，所以所求直線的方程為，故選A8、B【解析】“全稱命題”的否定是“特稱命題”根據(jù)全稱命題的否定寫出即可【詳解】解：命題P：“，”的否定是：，故選B【點(diǎn)睛】本題考察了“全稱命題”的否定是“特稱命題”，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念，由所給解析式，可直接求解.【詳解】因?yàn)槭侵笖?shù)函數(shù)，所以，解得.故選：C10、C【解析】：正確的是C.點(diǎn)評：此題主要考察平面向量的數(shù)量積的概念、運(yùn)算和性質(zhì)，同時(shí)考察三角函數(shù)的求值運(yùn)算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用和反三角函數(shù)，解題時(shí)要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的性質(zhì)，令指數(shù)冪等于零即可.【詳解】由，.此時(shí).故圖像恒過定點(diǎn).故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的性質(zhì)，屬于簡單題.13、【解析】列方程組解得參數(shù)a、b，得到解析式后，即可求得的值.【詳解】由對一切實(shí)數(shù)，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：14、【解析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可【詳解】15、【解析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和之間存在隔離直線，所以當(dāng)時(shí)，可得對任意的恒成立，則，即，所以；當(dāng)時(shí)，對恒成立，即恒成立，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16、①.②.【解析】根據(jù)二倍角公式，化簡可得，分別討論位于第一、二、三、四象限，結(jié)合輔助角公式，可得的解析式，根據(jù)的范圍，即可得值域；作出圖象與，結(jié)合圖象的對稱性，可得答案.【詳解】由題意得當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又，所以；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又，所以；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又，所以；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又，所以；綜上：函數(shù)的值域?yàn)?因?yàn)?，所以，所以，作出圖象與圖象，如下如所示由圖象可得，所以故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】18、（1），（2）【解析】（1）先求出集合，，，然后結(jié)合集合的交、并運(yùn)算求解即可；（2）由，得，然后結(jié)合集合的包含關(guān)系對B是否為空集進(jìn)行分討論，即可求解【小問1詳解】∵由，得由題可知∴或∴∴；【小問2詳解】∵，∴分兩種情況考慮：時(shí)，，解得：時(shí)，則，解得：所以a取值范圍為19、（1）;（2）【解析】【試題分析】（1）先運(yùn)用三角變換公式化簡，再用周期公式求解；（2）借助所給定義域內(nèi)的變量的取值范圍結(jié)合三角函數(shù)的圖象探求..（1）.（2）.點(diǎn)睛：本題旨在考查二倍角正弦、余弦公式、兩角和差的正弦公式以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．第一問時(shí)，先借助二倍角的正弦、余弦公式及兩角和的正弦公式將其化簡，再運(yùn)用周期公式求解；解答第二問時(shí)，則借助題設(shè)中提供的定義域進(jìn)行分析推證，最后借助正弦函數(shù)的圖象求出其最大值和最小值.20、（1）（2）2022年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元【解析】（1）直接由題意分類寫出2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別利用配方法與基本不等式求出兩段函數(shù)的最大值，求最大值中的最大者得結(jié)論【小問1詳解】由題意得：當(dāng)年產(chǎn)量為百輛時(shí)，全年銷售額為萬元，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以【小問2詳解】由（1）知：當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為1500萬元；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，因?yàn)?，所?022年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，.【解析】（Ⅰ）先把代入解析式，再求對稱軸，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出值域；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn)，根據(jù)中是否為零，分類討論，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，對稱軸為：，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；則，所以在區(qū)間上的值域?yàn)椋唬á颍┯?，令，可得，即，令，，，函?shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)與的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn)；①當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，而，所以函數(shù)與的圖