2025屆甘肅省靖遠(yuǎn)一中高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆甘肅省靖遠(yuǎn)一中高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，且，則（）A.1 B.2C.-1 D.2．已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.3．直線(xiàn)截圓所得的線(xiàn)段長(zhǎng)為（）A.2 B.C.1 D.4．若函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)分別是，且，則（）A. B.C. D.5．設(shè)集合，則A. B.C. D.6．若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（）A. B.C. D.7．設(shè)命題，則為A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)9．已知，都為單位向量，且，夾角的余弦值是，則A. B.C. D.10．函數(shù)的最小值為（）A. B.3C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值集合為_(kāi)_______，_______12．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________13．給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②方程是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程；③在銳角中，；④函數(shù)的最小正周期為；⑤函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是，，其中正確命題的序號(hào)是________.14．已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_____15．已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)恰有9對(duì),則實(shí)數(shù)的取值范圍_________.16．寫(xiě)出一個(gè)周期為且值域?yàn)榈暮瘮?shù)解析式：_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（）（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）若對(duì)任意，存在，使得，求的取值范圍18．已知，且向量在向量的方向上的投影為，求：（1）與的夾角;（2）.19．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）解關(guān)于x的不等式20．如圖，平面，，，，分別為的中點(diǎn)．（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值．21．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值以及此時(shí)x的取值集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，然后結(jié)合圖象即可解答.【詳解】有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，即方程有四個(gè)不同的解的圖象如圖所示，由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可得．因?yàn)?，所以，故故選：D2、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，又由，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得且，解得.故選：C.3、C【解析】先算出圓心到直線(xiàn)的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得答案.【詳解】圓，即圓心.圓心C到直線(xiàn)的距離，則直線(xiàn)截圓所得線(xiàn)段長(zhǎng)為：.故選：C.4、D【解析】利用函數(shù)的零點(diǎn)列出方程，再結(jié)合，得出關(guān)于的不等式，解之可得選項(xiàng)【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的三個(gè)零點(diǎn)分別是，且，所以，，解得，所以函數(shù)，所以，又，所以，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地運(yùn)用零點(diǎn)存在定理5、C【解析】集合，根據(jù)元素和集合的關(guān)系知道故答案為C6、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，由求出的表達(dá)式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，所以，所以，解得，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】特稱(chēng)命題否定為全稱(chēng)命題，所以命題的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項(xiàng)為C.8、A【解析】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)椋壹春瘮?shù)是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)故選A.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.9、D【解析】利用，結(jié)合數(shù)量積的定義可求得的平方的值，再開(kāi)方即可【詳解】依題意，，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.10、C【解析】運(yùn)用乘1法，可得，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】由三角函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，時(shí)，等號(hào)成立.故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿(mǎn)足的三個(gè)條件：（1）“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】利用輔助角公式可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上直線(xiàn)與三角函數(shù)圖象的恰有三個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合可確定的取值；由的取值可求得的取值集合，從而確定的值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】，方程的解即為在上直線(xiàn)與三角函數(shù)圖象的交點(diǎn)，由圖象可知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與三角函數(shù)圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，即實(shí)數(shù)的取值集合為；，或，即或，此時(shí)，，，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查與三角函數(shù)有關(guān)的方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，解決方程根的個(gè)數(shù)的基本思路是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，從而利用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)進(jìn)行求解.12、【解析】根據(jù)定義求得，再由誘導(dǎo)公式可求解.【詳解】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則，所以.故答案為：.13、①②③【解析】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得函數(shù)，判斷①正確；求出函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸（），當(dāng)時(shí)，，判斷②正確；在銳角中，由化簡(jiǎn)得到，判斷③正確；直接求出函數(shù)的最小正周期為，判斷④錯(cuò)誤；直接求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是，判斷⑤錯(cuò)誤.【詳解】①因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故①正確；②因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸（），即（），當(dāng)時(shí)，，故②正確；③在銳角中，，即，所以，故③正確；④函數(shù)的最小正周期為，故④錯(cuò)誤；⑤令，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是，故⑤錯(cuò)誤.故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導(dǎo)公式與三角恒等變換，是中檔題.14、【解析】令，轉(zhuǎn)化條件為方程有解，運(yùn)算可得【詳解】令，則，化簡(jiǎn)得，所以，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，符合題意，所以得最小值為.故答案為：.15、【解析】求出函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合可得到結(jié)論.【詳解】若，則，，設(shè)為關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖像，畫(huà)出的圖像，要使圖像上有至少9個(gè)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即與有至少9個(gè)交點(diǎn)，則，且滿(mǎn)足，即則，解得，故答案為【點(diǎn)睛】解分段函數(shù)或兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的題目時(shí)，可先將一個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)圖像求出，利用數(shù)形結(jié)合的方式得出參數(shù)的取值范圍；遇到題目中指對(duì)函數(shù)時(shí)，需要討論底數(shù)的范圍，分別畫(huà)出圖像進(jìn)行討論.16、【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性和值域，在三角函數(shù)中確定一個(gè)解析式即可【詳解】解：函數(shù)的周期為，值域?yàn)?，則的值域?yàn)?，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或（2）（3）【解析】（1）將代入不等式，解該一元二次不等式即可；（2）轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問(wèn)題，利用即可解得參數(shù)的范圍；（3）對(duì)任意，存在，使得，轉(zhuǎn)化為的值域包含于的值域.同時(shí)對(duì)值域的求解，需要根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸與閉區(qū)間的相對(duì)位置進(jìn)行討論，最終解不等式組求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，由得，即，解得或所以不等式的解集為或小問(wèn)2詳解】由得，即不等式的解集是所以，解得所以的取值范圍是小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，又①當(dāng)，即時(shí)，對(duì)任意，所以，此時(shí)不等式組無(wú)解，②當(dāng)，即時(shí)，對(duì)任意，所以2<m≤3,4-m2③當(dāng)，即時(shí)，對(duì)任意，所以此時(shí)不等式組無(wú)解，④當(dāng)，即時(shí)，對(duì)任意，所以此時(shí)不等式組無(wú)解綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛，本題中“對(duì)任意，存在，使得”這一條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域的包含關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，而其中二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問(wèn)題，又需要針對(duì)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的相對(duì)位置進(jìn)行討論.18、（1）；（2）【解析】（1）由題知，進(jìn)而得出，即可求得.（2）根據(jù)數(shù)量積的定義即可得出答案.【詳解】解：（1）由題意，，所以.又因?yàn)?，所?（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的夾角、向量的數(shù)量積，考查學(xué)生對(duì)公式的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）答案詳見(jiàn)解析【解析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，由此求得不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】由于是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以，由于是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，任取，，由于，所以，，所以在上遞增.不等式，即，，，，，，①.當(dāng)時(shí)，①即，不等式①的解集為空集.當(dāng)時(shí)，不等式①的解集為.當(dāng)時(shí)，不等式①的解集為.20、（Ⅰ）略（Ⅱ）【解析】（I）證明：連接，在中，分別是的中點(diǎn)，所以，又，所以，又平面ACD，DC平面ACD，所以平面ACD（Ⅱ）在中，，所以而DC平面ABC，，所以平面ABC而平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以平面ABE由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以所以平面ABE，所以直線(xiàn)AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP，所以直線(xiàn)AD與平面ABE所成角是在中，，所以考點(diǎn)：線(xiàn)面平行的判定定理；線(xiàn)面角點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線(xiàn)與平面所成的角，屬立體幾何中的?？碱}型，較難．本題也可以用向量法來(lái)做．而對(duì)