2025屆浙江省衢州五校高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆浙江省衢州五校高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖象是（）A. B.C. D.2．已知則的值為（）A. B.2C.7 D.53．若正實數(shù)滿足，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則（）A. B.C. D.4．已知點，點在軸上且到兩點的距離相等，則點的坐標(biāo)為A.（－3，0，0） B.（0，－3，0）C.（0，0，3） D.（0，0，－3）5．當(dāng)時，的最大值為（）A. B.C. D.6．已知，，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)則=（）A. B.9C. D.8．設(shè)命題，使得，則命題為的否定為（）A.， B.，使得C.， D.，使得9．已知，則三者的大小關(guān)系是A. B.C. D.10．設(shè)若，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓,圓,則兩圓公切線的方程為__________12．下列一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是___________.13．若函數(shù)，，則_________；當(dāng)時，方程的所有實數(shù)根的和為__________.14．已知長方體的8個頂點都在球的球面上，若，，，則球的表面積為___________.15．設(shè)是第三象限的角，則的終邊在第_________象限.16．已知函數(shù)和函數(shù)的圖像相交于三點，則的面積為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知角的終邊經(jīng)過點，求的值；（2）已知，且，求cos()的值.18．設(shè)函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對稱軸及對稱中心.19．已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過點（1）求值（2）已知，求的值20．已知函數(shù)，，且在上的最小值為0.（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求的最大值以及取得最大值時x的取值集合.21．(1)一個半徑為的扇形，若它的周長等于，那么扇形的圓心角是多少弧度？扇形面積是多少？(2)角的終邊經(jīng)過點P(，4)且cos=,則的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【詳解】因為，定義域為R，關(guān)于原點對稱，又，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故排除AD；又，故排除B.故選：C.2、B【解析】先算，再求【詳解】，故選：B3、C【解析】由指數(shù)式與對數(shù)式互化為相同形式后求解【詳解】由題意得：，，，①，又，，，和是方程的根，由于方程的根唯一，，由①知，，故選：C4、D【解析】設(shè)點，根據(jù)點到兩點距離相等，列出方程，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，可設(shè)點，因為點到兩點的距離相等，可得，即，解得，所以整理得點的坐標(biāo)為.故選：D.5、B【解析】利用基本不等式直接求解.【詳解】，，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最大值為故選：B6、D【解析】直接利用特殊值檢驗及其不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】對于選項A，令，，但，則A錯誤；對于選項B，令，，但，則B錯誤；對于選項C，當(dāng)時，，則C錯誤；對于選項D，有不等式的可加性得，則D正確，故選：D.7、A【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式求解即可.【詳解】，所以，故選A8、C【解析】根據(jù)給定條件由含有一個量詞的命題的否定方法直接寫出p的否定判斷作答.【詳解】依題意，命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題的否定是：，.故選：C9、A【解析】因為<，所以,選A.10、A【解析】將分別與比較大小，即可判斷得三者的大小關(guān)系.【詳解】因為，，，所以可得的大小關(guān)系為.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】圓，圓心為(0,0)，半徑為1；圓，圓心為(4,0)，半徑為5.圓心距為4=5-1，故兩圓內(nèi)切.切點為(-1,0)，圓心連線為x軸，所以兩圓公切線的方程為，即.故答案.12、26【解析】根據(jù)百分位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解：，該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為從小到大排序后第2與3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第2與3個數(shù)據(jù)分別是25、27，故該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為，故答案為：2613、①.0②.4【解析】直接計算，可以判斷的圖象和的圖象都關(guān)于點中心對稱，所以所以兩個函數(shù)圖象的交點都關(guān)于點對稱，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】因為，所以，分別作出函數(shù)與的圖象，圖象的對稱中心為，令，可得，當(dāng)時，，所以的對稱中心為，所以兩個函數(shù)圖象的交點都關(guān)于點對稱，當(dāng)時，兩個函數(shù)圖象有個交點，設(shè)個交點的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，則，，所以，所以方程的所有實數(shù)根的和為，故答案為：，【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是判斷出的圖象和的圖象都關(guān)于點中心對稱，作出函數(shù)圖象可知兩個函數(shù)圖象有個交點，設(shè)個交點的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，則和關(guān)于中心對稱，和關(guān)于中心對稱，所以，，即可求解.14、【解析】求得長方體外接球的半徑，從而求得球的表面積.【詳解】由題知，球O的半徑為，則球O的表面積為故答案為：15、二或四【解析】根據(jù)是第三象限角，得到，，再得到，，然后討論的奇偶可得答案.【詳解】因為是第三象限角，所以，，所以，，當(dāng)為偶數(shù)時，為第二象限角，當(dāng)為奇數(shù)時，為第四象限角.故答案為：二或四.16、【解析】解出三點坐標(biāo)，即可求得三角形面積.【詳解】由題：，，所以，，所以，.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，代入直接計算即可；(2)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，利用兩角和的余弦公式計算即可.【詳解】(1)因為角的終邊經(jīng)過點，，所以，，所以；（2）因，且，則，.18、函數(shù)增區(qū)間為；減區(qū)間為；對稱軸為；對稱中心為【解析】根據(jù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸及對稱中心即可得出所求的.【詳解】函數(shù)增區(qū)間為同理函數(shù)減區(qū)間為令其對稱軸為令其對稱中心為【點睛】本題主要考查的是正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查學(xué)生對正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解和應(yīng)用，同時考查學(xué)生的計算能力，是中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）依題意，將原式利用誘導(dǎo)公式化簡，分子分母同除，代入正切計算可求出結(jié)果.（2）由終邊所過點以及二倍角公式可計算和的三角函數(shù)值，利用平方和為1求出，代入兩角和的余弦可計算的值.【小問1詳解】依題意，原式【小問2詳解】因為是第一象限角，且終邊過點，所以，，所以，，因為，且，所以，所以20、（1）最小正周期為，（2）3，【解析】（1）直接利用周期公式可求出周期，由可求出增區(qū)間，（2）由得，從而可求出最小值，則可求出的值，進而可求出函數(shù)解析式，則可求出最大值以及取得最大值時x的取值集合【小問1詳解】的最