陜西省教育聯(lián)盟2025屆高三年級(jí)上冊(cè)第一次模擬考試 數(shù)學(xué)試題（含答案）

2025屆高三第一次模擬考試

數(shù)學(xué)

考生注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線(xiàn)內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.

3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)

應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題

區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.

4.本卷命題范圍：高考范圍.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

已知集合，=卜”則

1.B={-l,0,l,2,3}；AB=()

A.{1,2}B.{0,1,2)

C.{-2,-1,0,1,2,3}D.{-1,0,1,2}

2.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(4—3i)z=l+2i,則忖=()

A.好B.-C.-D.

5555

3.已知雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為2x±3y=0,且C經(jīng)過(guò)點(diǎn)卜6,2虛)，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()

22222222

A,土-乙=1B.土-乙=1C.土-匕=1D.土-工=1

1889481849

4.“四書(shū)五經(jīng)”是我國(guó)9部經(jīng)典名著《大學(xué)》《論語(yǔ)》《中庸》《孟子》《周易》《尚書(shū)》《詩(shī)經(jīng)》《禮記》《春秋》

的合稱(chēng).為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校計(jì)劃在讀書(shū)節(jié)活動(dòng)期間舉辦“四書(shū)五經(jīng)”知識(shí)講座，每部名著安排1次講

座，若要求《大學(xué)》《論語(yǔ)》《周易》均不相鄰，則排法種數(shù)為()

A.A；A；B.A；A；C.A：A；A；D.A：A；

5已知tana=3,tan(a+/?)=-5,貝Utan(2a+p)=()

c11

A.8B.—8C.—D.—

88

6.為弘揚(yáng)我國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，某市教育局對(duì)全市所有中小學(xué)生進(jìn)行了言語(yǔ)表達(dá)測(cè)試，經(jīng)過(guò)大數(shù)據(jù)分析，

發(fā)現(xiàn)本次言語(yǔ)表達(dá)測(cè)試成績(jī)服從N(70,64),據(jù)此估計(jì)測(cè)試成績(jī)不小于94的學(xué)生所占的百分比為()

參考數(shù)據(jù)：P(//-cr<X<//+<r)?0.6827,P(//-2a<X<//+2(r)?0.9545,P(//-3(r<X<

〃+3cr)b0.9973

A.0.135%B.0.27%C.2.275%D.3.173%

7.已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足/(x+3)=—/(x),且f(-l)=2,則/(2024)=()

A.-4B.-2C.4D.2

JT

8.如圖，在直三棱柱ABC—451G中，A3=AC=AA=2,ZBAC=1,點(diǎn)尸，E分別為棱AC，M

上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，若AE=AP,則三棱錐片-4「石的體積的最大值為()

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知事件A,3滿(mǎn)足尸(4)=0.6,尸(5)=0.3,則下列說(shuō)法正確的是()

A.若則P(Au5)=0.9

B.若A與3互斥，則尸(AD5)=0.9

C.若尸(AB)=0.18,則A與3相互獨(dú)立

D.若A與3相互獨(dú)立，則尸(Au5)=0.9

10.己知函數(shù)/(x)=gg2|l-x||，若函數(shù)g(x)=/2(x)+4(x)+2Z?有6個(gè)不同的零點(diǎn)，且最小的零點(diǎn)

為-1,則下列說(shuō)法正確的是()

A.g(x)的所有零點(diǎn)之和是6B.a+b=-l

Ca=QD.b=-l

11.已知曲線(xiàn)4方程為/=二七是以點(diǎn)4（0,a）為圓心、1為半徑的圓位于y軸右側(cè)的部分，則下列說(shuō)

法正確的是（）

A.曲線(xiàn)二的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

B.曲線(xiàn)-2過(guò)點(diǎn)（1，。）

C.若直線(xiàn)y=x+2被乙所截得的線(xiàn)段的中點(diǎn)在上，則。的值為注8

2

D.若曲線(xiàn)二在乙的上方，則a〉3

4

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.一組數(shù)據(jù)24,78,47,39,60,18,28,15,53,23,42,36的第75百分位數(shù)是.

13.在VABC中，已知￡）。=33。，P為線(xiàn)段AD中點(diǎn)，若BP=2BA+〃BC,則?+'=.

14.己知函數(shù)>=25由（0》+0）10〉0,0<9<1]的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,忘），且在y軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)為

2，當(dāng)％e[0,2兀|時(shí)，曲線(xiàn)y=sinx與y=2sin（a>x+0）的交點(diǎn)有個(gè)，

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.己知VABC的內(nèi)角A6,C的對(duì)邊分別為a,b,c,asin（B+C）=加in（A+C）+csin（A+B）-bsinC.

（1）求角A；

（2）若人=1,二人8。的面積為正，求〃的長(zhǎng).

2

16.已知函數(shù)/（X）=工苧在點(diǎn)（14（1））處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+4y+2024=0垂直.

e

（1）求a的值；

（2）求/（x）的單調(diào)區(qū)間和極值.

17.如圖，已知平行六面體ABC?！?4GA的所有棱長(zhǎng)均相等，平面尸為2G的中

點(diǎn)，且P￡）=PC.

（1）求證：CCj1BD；

（2）求平面CP5與平面。尸5夾角的正弦值.

22

18.已知橢圓。：工+二=1（?！?〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為鳥(niǎo)，F(xiàn)2,右頂點(diǎn)為A,且

ab

|A^|+|A^|=4,離心率為;.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知M，N是C上兩點(diǎn)（點(diǎn)M，N不同于點(diǎn)A）,直線(xiàn)40，AN分別交直線(xiàn)x=—1于尸，。

9

兩點(diǎn)，若《尸一片。=一4,證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).

19.隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代來(lái)臨，數(shù)據(jù)傳輸安全問(wèn)題引起了人們的高度關(guān)注，國(guó)際上常用的數(shù)據(jù)加密算法通常有

AES、DES、RSA等，不同算法密鑰長(zhǎng)度也不同，其中R&4的密鑰長(zhǎng)度較長(zhǎng)，用于傳輸敏感數(shù)據(jù).在密碼學(xué)領(lǐng)

域，歐拉函數(shù)是非常重要的，其中最著名的應(yīng)用就是在RSA加密算法中的應(yīng)用.設(shè)p,g是兩個(gè)正整數(shù)，若p,

q的最大公約數(shù)是1,則稱(chēng)p,4互素.對(duì)于任意正整數(shù)小歐拉函數(shù)是不超過(guò)w且與〃互素的正整數(shù)的個(gè)數(shù),

記為9（〃）.

⑴試求"⑴+"（9）,°（7）+0（21）的值;

（2）設(shè)p,g是兩個(gè)不同的素?cái)?shù)，試用p,k表示°（夕*）（左eN*），并探究9（pq）與。（夕）和。（夕）的

關(guān)系；

（3）設(shè)數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為篇=」!二0（3〃）（/eN*），求該數(shù)列的前m項(xiàng)的和I,—

2025屆高三第一次模擬考試

數(shù)學(xué)

考生注意：

L本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線(xiàn)內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.

3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)

應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題

區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.

4.本卷命題范圍：高考范圍.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】B

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】A

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】D

【6題答案】

【答案】A

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】D

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

【9題答案】

【答案】BC

【10題答案】

【答案】AB

[11題答案】

【答案】BCD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

【12題答案】

【答案】50

【13題答案】

【