北京市某中學2024-2025學年九年級上學期開學考數(shù)學試題

北京市東直門中學2024-2025學年九年級上學期開學考數(shù)學試

題

一、單選題

1.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A.2B.4C.-4D.-2

3.方程％2+1=3%二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是(

A.1,—3,1B.—1,—3,1C.1,3,—1D.1,3,1

4.在平面直角坐標系中，將拋物線y=V向右平移2個單位長度，向上平移1個單位長度,

得到拋物線()

A.y=(^-2)2+lB.y=(x-2)2-lC.y=(x+2)2-lD.y=(x+2)2+l

5.用配方法解方程V-6x+l=0,方程應變形為()

A.(x-3)2=8B.(x-3)2=10C.(x-6)2=10D.(x-6)2=8

6.關于龍的一元二次方程/+?加；-8=0的根的情況是()

A,有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.不能判斷

7.如圖，是一條拋物線的圖象，則其解析式為()

A.y=x2-2x+3B.y=x2-2x-3C.y=x?+2x+3D.y=x2+2x-3

8.已知點(T%),(-3,%)都在函數(shù)y=%2的圖象上，則()

試卷第1頁，共7頁

A.%<%<0B.%<%<°C.0<%<必D.°<M<%

9.如圖，平面直角坐標系中，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上，ZAOB=ZB=30°,

OA=2,將VA08繞點。逆時針旋轉90。，點B的對應點9的坐標是（）

10.跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一.運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一

部分，運動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離X（單位：m）近似滿足函數(shù)關

^y=ax2+bx+c（。工0）.下圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)

模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為

AV/m

59

574.0

42

6.

O2040x/m

A.10mB.15mC.20mD.22.5m

二、填空題

11.在平面直角坐標系中，點（2,-3）關于原點的對稱點坐標為.

12.已知＞=（加+2）/+2是關于尤的二次函數(shù)，那么根的值為.

13.二次函數(shù)＞=*2-4彳-1的最小值是.

14.如圖，在^ABC中，NBAC=35。，將4ABC繞點A順時針方向旋轉50°,得到△AB'C,

則NBAC的度數(shù)是.

試卷第2頁，共7頁

頂點為(L2)的二次函數(shù).

16.為了加快數(shù)字化城市建設，某市計劃新建一批智能充電樁，第一個月新建了301個充電

樁，第三個月新建了500個充電樁，設該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為不根據(jù)

題意，請列出方程.

(-3,-18).其中正確的是.

18.學校組織學生參加木藝藝術品加工勞動實踐活動.已知某木藝藝術品加工完成共需4

B,C,D,E,F,G七道工序，加工要求如下:

①工序C,。須在工序A完成后進行，工序E須在工序8,。都完成后進行，工序尸須在工

序C,。都完成后進行;

②一道工序只能由一名學生完成，此工序完成后該學生才能進行其他工序;

③各道工序所需時間如下表所示:

工序ABCDEFG

所需時間/分鐘99797104

在不考慮其他因素的前提下，若由一名學生單獨完成此木藝藝術品的加工，則需要分鐘；若

由兩名學生合作完成此木藝藝術品的加工，則最少需要分鐘.

三、解答題

19.解一元二次方程:

(1)x2=8；

試卷第3頁，共7頁

(2)X2-4X-12=0.

20.已矢口二次函數(shù)>=一元2一4工+5.

(1)用配方法求函數(shù)的頂點坐標；

(2)補全表格，并在平面直角坐標系中用描點法畫出該二次函數(shù)的圖象.

X......-5-4-201......

y......059......

(3)根據(jù)圖象回答下列問題：

①當x________時，y隨x的增大而減??；

②當x時，函數(shù)y有最________值，是；

③當y>0時，x的取值范圍是；

④當-5<x<。時，y的取值范圍是.

21.在平面直角坐標系xOy中，VABC的三個頂點的坐標分別為4-2,5),,C(l,2).將

VA8C繞原點。順時針旋轉90。得到Y4EC,點A,B,C的對應點分別為ALB',C.

試卷第4頁，共7頁

(1)畫出旋轉后的Y42'C'；

⑵直接寫出點C的坐標；

(3)求VABC的面積.

22.如圖，把一塊長為40cm,寬為30aw的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后

把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒.若該無蓋紙盒的底面積

為600cW,求剪去小正方形的邊長.

23.關于X的方程V-2X+2"L1=0有實數(shù)根，且根為正整數(shù)，求機的值及此時方程的根.

24.已知乒乓球桌的長度為274cm,某人從球桌邊緣正上方高18cm處將乒乓球向正前方拋

向對面桌面，乒乓球的運動路線近似是拋物線的一部分.

(1)建立如圖所示的平面直角坐標系，從乒乓球拋出到第一次落在球桌的過程中，乒乓球的

豎直高度＞(單位：cm)與水平距離x(單位：￡：01)近似滿足函數(shù)關系丫=。。-/2])2+左(。＜0).

試卷第5頁，共7頁

y/cm八

60-

40-

x/cm

O20406080100120140160180200220240260280

乒乓球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下表所示.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，直接寫出乒乓球豎

直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關系式；

水平距離x/cm04080120160

豎直高度V/cm1842504218

(2)乒乓球第一次落在球桌后彈起，它的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關系

y=-0.005(元-色產(chǎn)+8,判斷乒乓球再次落下時是否仍落在球桌上，并說明理由.

25.在平面直角坐標系xOy中，存在拋物線y=mx2+2以及兩點A(-3,m)和

(1)求該拋物線的頂點坐標；

⑵若該拋物線經(jīng)過點A(-3.m),求此拋物線的表達式；

(3)若該拋物線與線段AB只有一個公共點，結合圖象，求m的取值范圍.

5

4

3

2

12345.v

26.如圖1,在正方形ABCD中，點E是邊。上一點，且點E不與C、D重合，過點A作AE

的垂線交C8延長線于點尸，連接EF.

FBC