重慶市某中學2023-2024學年九年級下學期開學考試數(shù)學試題

重慶市十一中教育集團2023-2024學年九年級下學期開學考試

數(shù)學試題

一、單選題

1.實數(shù)-5的相反數(shù)是（）

A.5B.—5C.—D.—

55

2.下圖是由幾個小正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的左視圖為（）

3.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3,2）,下列各點在此反比例函數(shù)圖象上的是（）

A.（—3,2）B.（3,-2）C.（—6,—1）D.（—1,6）

4.如圖，VABC與降力是位似圖形，點。為位似中心，位似比為2:3.若VA3c的面積為

8,則砂的面積是（）

C.18D.20

5.將含45。角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點在直線機上，其中一個銳角頂點在

直線”上.若加〃〃，4=30。，則/2的度數(shù)為（)

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A.45°B.60°C.75°D.90°

6.估算的結(jié)果（）

A.在7和8之間B.在8和9之間C.在9和10之間D.在10和11之間

7.一組圖形按下列規(guī)律排序，其中第①個圖形有2個愛心，第②個圖形有5個愛心，第③

個圖形有8個愛心，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖形的愛心的個數(shù)是（）

A.26B.25C.24D.23

8.如圖，A8是e。的直徑，是e。的切線，連接0c交e。于點D,連接A。，若ZA=30。,

AD=5則CD的長為（）

A.3B.2C.73D.1

9.如圖，在正方形ABCD中，點E、尸分別在3C、CD上，連接AE、A尸、EF,NE4F=45。.若

ZFEC=a,則N5AE一定等于（）

D.90。一a

10.已知％>y>z>0>機>〃，對多項式尤-y+z-根-加，任意添加絕對值運算（不可添加

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為單個字母的絕對值或絕對值中含有絕對值的情況）后，稱這種操作為“絕對操作”.例如:

\x-y\+z-m-n,x-\y+z\-\m-n\,x-y+\z-m-n\^.對多項式進行“絕對操作”后，可

進一步對其進行運算.下列說法其中正確的個數(shù)是（）

①存在八種“絕對操作”，使其化簡的結(jié)果與原多項式相等；

②不存在任何“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；

③所有的“絕對操作”共有7種不同的結(jié)果.

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

11.計算：2sin60。-、]=.

12.若一個正“邊形的每個內(nèi)角為135。，則〃的值為.

13.2023年10月26日上午，神州十七號載人飛船載著楊洪波、唐勝杰、江新林3名航天

員奔赴“天宮”，從2003年的神舟五號到2023年的神州十七號，20年中國載人航天工程共

有20位航天員問鼎蒼穹，截止到目前為止，我國航天員在太空的時間已累計達到近21200個

小時，其中，數(shù)字21200用科學記數(shù)法表為.

14.現(xiàn)有四張完全相同的刮刮卡，涂層下面的文字分別是“贏”、“在”、“一”、“診”.小明從

中隨機抽取兩張并刮開，則這兩張刮刮卡上的文字恰好是“一”和“診”的概率是.

15.如圖，菱形ABCD的邊長為6,ZA=60°,皮）是以點A為圓心，A3長為半徑的弧，骸

是以點8為圓心，8C長為半徑的弧，則陰影部分的面積為?（結(jié)果保留根號）

D

B

\x-a>2ay5

16.若整數(shù)。使關(guān)于尤的不等式組。。無解，且使關(guān)于〉的分式方程—=-3

[x-3a<-2j-55-y

有非負整數(shù)解，則滿足條件的。的值之和為.

17.如圖，在等腰直角VABC中，AC=4,M為邊8c上任意一點，連接40,將△ACW

沿A"翻折得到△ACM,連接3C'并延長交AC于點N,若點N為AC的中點，則CM的

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長為.

A

18.一個四位正整數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,若滿足千位數(shù)字與個位數(shù)字

之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，則稱這個四位數(shù)M為“博雅數(shù)''.將“博雅數(shù)”M=時的

千位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)得到一個新的四位數(shù)N.若N能被9

整除，則a+d=.在此條件下，若/(")=絲干為整數(shù)，則滿足條件的M的最大值為.

三、解答題

19.計算：

(1)(2〃_1)(2〃+1)——1)

(2)fl—————

(x+ljx2+2x+l

20.學習了矩形的判定后，小蔣對等腰三角形底邊上的高和底角頂點到頂角外角平分線的距

離的數(shù)量關(guān)系進行了拓展性研究.請根據(jù)他的思路完成以下作圖與填空：

用直尺和圓規(guī)，作等腰三角形ABC的外角NG4M的角平分線⑷V,再過點C作C”,AN于

點》.(只保留作圖痕跡)

己知：如圖，三角形ABC中，AC=AB,A。是底邊2C上的高，A7V平分NCW,CHLAN

于點H.求證：AD=CH.

證明：；AN平分NC4M,

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/.ZCAN=-ZCAM

2

■：AC=AB,AD是底邊BC上的高

|ZC4B,ZADC=90°

又,?ABAC+ACAM=180°

ADAH=1(ZG4B+ZCAM)=②

又；CHLAN于點H

：.(3)=90°

.??四邊形ADC”為矩形

AD=CH

小蔣進一步研究發(fā)現(xiàn)，任意等腰三角形均有此特征.請你依照題意完成下面命題：等腰三角

形底邊上的高等于④.

21.某公司計劃購入語音識別輸入軟件，提高辦公效率.市面上有A、8兩款語音識別輸入

軟件，該公司準備擇優(yōu)購買.為了解兩款軟件的性能，測試員小林隨機選取了20段短文，

其中每段短文都含10個文字.他用標準普通話以相同的語速朗讀每段短文來測試這兩款軟

件，并將語音識別結(jié)果整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

A款軟件每段短文中識別正確的字數(shù)記錄為：

5,5,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10.

4B兩款軟件每段短文中識別正確的字數(shù)的統(tǒng)計表

軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)識別正確9字及以上的段數(shù)所占百分比

A款7.7a850%

B款7.78bC

B款軟件每段短文中識別正確的字數(shù)折線統(tǒng)計圖

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根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述表中的o=，b=,c—■

(2)若你是測試員小林，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你會向公司推薦哪款軟件？請說明理由(寫出一條

理由即可)；

(3)若會議記錄員用48兩款軟件各識別了800段短文，每段短文有10個文字，請估計兩

款軟件：字不孝地識別正確的短文共有多少段？

22.某學校食堂不定期采購某調(diào)味加工廠生產(chǎn)的“0添加”有機生態(tài)醬油和生態(tài)食醋兩種食材.

(1)該學校花費1720元一次性購買了醬油、食醋共100瓶，已知醬油和食醋的單價分別是18

元、16元，求學校購買了醬油和食醋各多少瓶？

(2)由于學校食材的消耗量下降和加工廠調(diào)味品的價格波動，現(xiàn)該學校分別花費900元、600

元一次性購買醬油和食醋兩種調(diào)味品，已知購買醬油的數(shù)量是食醋數(shù)量的1.25倍，每瓶食

醋比每瓶醬油的價格少3元，求學校購買食醋多少瓶？

23.如圖，在中，ZC=90°,AC=6,BC=8,動點。從點B出發(fā)，沿著折線

3fCfA(含端點)運動，速度為每秒1個單位長度，到達A點停止運動.設(shè)點。的運

動時間為二,點。至MB的距離OG為％,請解答下列問題：

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（1）直接寫出X關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式，并寫出f的取值范圍；

（2）若函數(shù)%=；（/＞。），在直角坐標系中分別畫出其，%的圖象，并寫出函數(shù)％的一條性

質(zhì)；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接估計當％2%時r的取值范圍.（保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）

24.小明和小紅相約周末游覽合川釣魚城，如圖，AB,C,D,E為同一平面內(nèi)的五個景

點.已知景點E位于景點A的東南方向400面米處，景點。位于景點A的北偏東60。方向

1500米處，景點C位于景點3的北偏東30。方向，若景點AB與景點C,。都位于東西方

向，且景點C,B,E在同一直線上.

⑴求景點A與景點B之間的距離.（結(jié)果保留根號）

（2）小明從景點A出發(fā)，從A到。到C,小紅從景點E出發(fā)，從￡到B到C,兩人在各景點

處停留的時間忽略不計.已知兩人同時出發(fā)且速度相同，請通過計算說明誰先到達景點

C.（參考數(shù)據(jù):73?1.73）

25.如圖，拋物線y=A1+5（xv+b經(jīng)過點。（-且交無軸于A（-6,0）,B兩點（點A

（1）求拋物線的解析式.

⑵如圖1,過點。作ZWLx軸，垂足為點尸在直線AD下方拋物線上運動，過點P作

PEJ.AD,PFLDM,求應PE+PR的最大值，以及此時點尸的坐標.

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(3)將原