江蘇省無(wú)錫市濱湖區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市濱湖區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)

用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑.）

1.（3分）下列各交通標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

3.（3分）等腰三角形的周長(zhǎng)為14cm若一邊長(zhǎng)為6cm,則底邊為（）

A.6cmB.4cmC.2c機(jī)或6c機(jī)D.4cm或6cM

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.后=±2B.I（-2）2=-2c.=-2D.雜獲2

5.（3分）校園內(nèi)有一塊三角形的花壇，現(xiàn)要在花壇內(nèi)建一景觀噴泉，要使噴泉到花壇三個(gè)頂點(diǎn)的距離相

等，噴泉的位置應(yīng)選在（）

A.花壇三條中線的交點(diǎn)

B.花壇三邊的中垂線的交點(diǎn)

C.花壇三條高所在直線的交點(diǎn)

D.花壇三條角平分線的交點(diǎn)

6.（3分）如圖，點(diǎn)8、C、。共線，AC=BE,AC±BE,ZABC=ZD=90°,AB=13,DE=6,貝UC￡）

的長(zhǎng)是（）

A.7B.8C.9D.10

7.（3分）如圖，ZXABC中，AB=AC,BD=CE,BE=CF,若NA=50°，則NOEF的度數(shù)是（

C.65°D.60°

8.（3分）如圖，已知△ABC中，ZC=90°，AO平分NA4C,且CD：BD=3：4.若5C=21,則點(diǎn)。

到邊的距離為（）

A.7B.9C.11D.14

9.（3分）如圖，在△ABC中，ZBAC=60°，BE、CD為△ABC的角平分線.55與CD相交于點(diǎn)RFG

平分N5尸C,有下列四個(gè)結(jié)論：①N5尸C=120°；@BD=CE；?BC=BD+CE；④若ABDF

之△CEF.其中正確的是（）

B.②③④C.①③④D.①②③④

10.（3分）如圖，△ABC為等腰直角三角形，ZBAC=90°,A8=AC=6,點(diǎn)。為A3上一動(dòng)點(diǎn)，連接

CD,將CO繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到。E,連接BE、CE,則△5DE面積的最大值為（

BC

A.3B.1C.4D..5.

22

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.其中第18題第一空1分，第二空2分.只需把

答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置.）

11.（3分）4的算術(shù)平方根是.

12.（3分）a-2的相反數(shù)是.

13.（3分）如圖，OB=OD,Z1=Z2,添加一個(gè)條件：,使得△ABOg△CDO.（寫(xiě)

出一種情況即可）

A

14.（3分）如圖，△ABC中，ZABC,NACB的角平分線交于點(diǎn)。，過(guò)。點(diǎn)作分別交AB,AC

于M,N兩點(diǎn)，BM=3,CN=4.則MN=.

15.（3分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100。，則它的底角為.

16.（3分）在等腰△ABC中，AB=AC=S,點(diǎn)。，E分別是8C,AC邊上的中點(diǎn)，那么。￡=.

17.（3分）如圖，在△ABC中，。是邊AC的中點(diǎn)，NEDF=90°,則CEEF-AF.（填“〉”、

“=”或“<”）

18.（3分）如圖，四邊形ABCD中，/ADB=NCDB=60°,ZDCA^ZDBA,AB^BC,貝是

三角形；若AB=BC=2/7,AD=2,CD=4,則8。的長(zhǎng)為.

D

AB

三、解答題(本大題共9小題，共76分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)

程或演算步驟.)

19.(8分)計(jì)算：

(1)(-4)°+1-2023|-V9;

⑵(證產(chǎn)+際一行

20.(8分)求下列各式中的尤.

(1)4?+2=66；

(2)(x-3)3=-125.

21.(8分)己知2a-1為4的算術(shù)平方根，2為36+2的立方根.

(1)求a、b的值；

(2)求2.+%的平方根.

22.(6分)已知點(diǎn)A、F、E、D在同一條直線上，AF^DE,BE//CF,BE=CF.求證：AB//CD.

23.(8分)如圖1,AP平分NA4C,PDLAB,PELAC,垂足分別為點(diǎn)。、E.

(1)求證：AD=AE；

(2)在圖1的條件下，如圖2,點(diǎn)M、N分別在AB、AC上，MPM=PN,AM=5,AN=3,求的

長(zhǎng).

圖1圖2

24.(8分)請(qǐng)僅用一把有刻度的直尺完成下列圖形.(不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡.如果畫(huà)圖過(guò)程中用到有

關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)先標(biāo)注適當(dāng)字母，然后再把數(shù)據(jù)標(biāo)注在圖形右側(cè)虛線框內(nèi)，否則不得分.)

(1)如圖1,已知△ABC是等邊三角形，求作點(diǎn)P,使點(diǎn)尸到△ABC三邊距離相等；

(2)如圖2,已知△ABC是一般三角形，求作點(diǎn)。，使點(diǎn)Q到△ABC三邊距離相

25.(10分)如圖，已知長(zhǎng)方形A8C。的邊長(zhǎng)AB=12cm,BC=18cm,點(diǎn)E在邊AB上，AE^4cm,如果

點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)在線段8C上以2cwi/s的速度向點(diǎn)C向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段CD上由點(diǎn)。向C點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs,兩個(gè)點(diǎn)有一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)則全部停止運(yùn)動(dòng).

(1)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的速度為1c加s,△PC。為等腰三角形時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，的值;

(2)當(dāng)△8PE與△C。尸全等時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是多少？

26.(10分)在△ABC中，AB^AC,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，DE±AC,OE所在的直線與AB所在的直線交于

點(diǎn)E.

(1)若點(diǎn)E在A8上，AB=10,ZiSCE的周長(zhǎng)為16,求BC的長(zhǎng)；

(2)若(0</<180且〃W60),求/3CE的度數(shù).

27.(10分)折紙，操作簡(jiǎn)單，富有數(shù)學(xué)趣味，常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法.

【動(dòng)手操作】如圖1,把正方形紙片ABC。對(duì)折后再展開(kāi)，折痕為ER將點(diǎn)2翻折到所上點(diǎn)皮，折

痕為CG；連接跟D.

(1)判斷C。的形狀并說(shuō)明理由；

【類比操作】如圖2,點(diǎn)尸為長(zhǎng)方形紙片A8C。的邊AB上一點(diǎn)，折疊紙片，使8與P兩點(diǎn)重合，展平

紙片，得到折痕ER折疊紙片，使點(diǎn)8折疊后落在所上的點(diǎn)8處，展平紙片，得到折痕GH、EF與

G”交于點(diǎn)O；連接BP'、BB'.

(2)求證：點(diǎn)。在BP'的垂直平分線上；

(3)試探究/P'BB'與NCBB'之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

圖1圖2

2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市濱湖區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)

用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑.）

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,

這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：選項(xiàng)2、C、。能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，所以是軸對(duì)稱圖形.

選項(xiàng)A不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是

軸對(duì)稱圖形.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.（3分）在警，煙,0,V36.3中，無(wú)理數(shù)有（）

7。

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

【解答】解：每=6，

在警，娟，0,修，《中，無(wú)理數(shù)有對(duì)，?，共2個(gè)?

IOO

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)

理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)

小數(shù)是無(wú)理數(shù).

3.（3分）等腰三角形的周長(zhǎng)為14c〃z,若一邊長(zhǎng)為6c〃z,則底邊為（）

A.6cmB.4cmC.2cm6cmD.4c7〃或6c機(jī)

【分析】分兩種情況進(jìn)行討論即可.

【解答】解：當(dāng)?shù)诪?c機(jī)時(shí)，腰為（14-6）+2=4C7”,

此時(shí)三邊為：6cm,4cm,4cm,符合三角形的三邊關(guān)系；

當(dāng)腰為6c加時(shí)，底為14-6-6=25，

此時(shí)三邊為：6cm,6cm,2cm,符合三角形三邊關(guān)系；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，分類討論是解題關(guān)鍵.

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.V?=±2B.7（-2）2=-2C.&反=一2D.&反=2

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：4J”=2,故此選項(xiàng)不合題意；

B.1（.2）2=2,故此選項(xiàng)不合題意；

C區(qū)=-2,故此選項(xiàng)符合題意；

。?瓶=-2,故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根、二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

5.（3分）校園內(nèi)有一塊三角形的花壇，現(xiàn)要在花壇內(nèi)建一景觀噴泉，要使噴泉到花壇三個(gè)頂點(diǎn)的距離相

等，噴泉的位置應(yīng)選在（）

A.花壇三條中線的交點(diǎn)

B.花壇三邊的中垂線的交點(diǎn)

C.花壇三條高所在直線的交點(diǎn)

D.花壇三條角平分線的交點(diǎn)

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【解答】解：：噴泉到花壇三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，

噴泉為三角形的花壇三邊的垂直平分線的交點(diǎn).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，點(diǎn)、B、C、。共線，AC=BE,ACLBE,ZABC=ZD=90°,AB=13,DE=6,貝!]CD

的長(zhǎng)是（）

【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【解答】解：'：AC±BE,NA2C=/。=90°,

ZA+ZABE^ZABE+ZEBD=90°,

/A=NEBD,

在△ABC與中，

，ZABC=ZBDE=90°

-ZA=ZEBD，

AC=BE

AAABC^ABDE（AAS）,

：.BC=DE=6,AB=BD=\3,

：.CD=BD-BC=i3-6=7,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，利用44s證明△ABCgABOE是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，ZkABC中，AB=AC,BD=CE,BE=CF,若/A=50°,則/。E尸的度數(shù)是（）

A.75°B.70°C.65°D.60°

【分析】首先證明△OBE絲AECR進(jìn)而得到/￡”=/。即，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出/CEE+/

EEC的度數(shù)，進(jìn)而得到/。EB+NPEC的度數(shù)，然后可算出/。￡戶的度數(shù).

【解答】解：

在△QBE和△ECF中，

'BD=EC

-ZB=ZC-

EB=CF

:.LDBE咨AECF(SAS),

ZEFC=ZDEB,

VZA=50°,

：.ZC=(180°-50°)4-2=65°,

：.ZCFE+ZFEC=18Q°-65°=115°,

：.ZDEB+ZFEC^115°,

.\ZD￡F=180°-115°=65°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，以及三角形內(nèi)角和的定理，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和是

180°.

8.(3分)如圖，已知△ABC中，NC=90°,AD平分N54C,且CDBD=3：4.若BC=21,則點(diǎn)。

到A8邊的距離為()

A.7B.9C.11D.14

【分析】先確定出8=9,再利用角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，

?/CD：BD=3-.4.

設(shè)CD=3x,貝lj8D=4x,

/.BC=CD+BD=7x,

VBC=21,

???7x=21,

.\x=3,

:?CD=9,

過(guò)點(diǎn)D作DELAB于E,

是NB4C的平分線，ZC=90°,

:.DE=CD=9,

...點(diǎn)。到A3邊的距離是9,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，線段的和差，解本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)定理.

9.(3分)如圖，在△ABC中，ZBAC=60°,BE、C。為△ABC的角平分線.BE與CO相交于點(diǎn)兒FG

平分NBFC,有下列四個(gè)結(jié)論：①NB尸C=120°；@BD=CE；?BC=BD+CE；④若BE_LAC,/\BDF

烏△CEF.其中正確的是()

A.①③B.②③④C.①③④D.①②③④

【分析】根據(jù)N3FC=180。-(/EBC+NOC8)可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形全等的判定方法中必須

有邊的參與可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)“ASA”證明可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)等邊三角形的

判定及性質(zhì)得出/8。/=/€：￡產(chǎn)，BD=CE/DBF=NECF,利用ASA證明△BD/之△CER可對(duì)④進(jìn)

行判斷.

【解答】解：：/A4C=60°,BE、CO為三角形ABC的角平分線，

ZEBC+ZZ)CB=AzABC+AzACB=Ax(180°-NBAC)=60°,

222

.,.ZBFC=180°-(NEBC+NDCB)=120°,

故①正確，符合題意；

在/和△CEE中,

NBFD=/CFE=60°,但沒(méi)有相等的邊，

LBDF和△CEF不一定全等,

:.BDWCE,故②錯(cuò)誤，不符合題意；

:NDFB=/EBC+/DCB=60°,ZBFC=120°,

WG平分/BFC,

AZBFG=AZBFC=60°=/DFB,

2

在△2。尸和尸中，

，ZDFB=ZBFG

*BF=BF，

ZDBF=ZGBF

：.4BDF烏ABGF(ASA),

:.BD=BG,

同理可得，ACEFSACGF,

：.CE=CG,

：.BC=BG+CG=BD+CE,

故③正確，符合題意；

若BELAC,

：.ZABE=30",

AZABC=60°,

：.^ABC是等邊三角形，

：.CD±AB,

：.Xw=Lc=CE,

22

在△8。尸和△CEE中，

，ZBDF=ZCEF=90°

,BD=CE，

ZDBF=ZECF=30°

.?.△BDF咨ACEF(ASA),

故④正確，符合題意；

正確的結(jié)論是①③④，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.(3分)如圖，ZVIBC為等腰直角三角形，ZBAC=90°,A8=AC=6,點(diǎn)。為AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接

CD,將CQ繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到。E,連接BE、CE,則△BOE面積的最大值為()

22

【分析】過(guò)點(diǎn)E作ENLAB交BA的延長(zhǎng)線于N,根據(jù)AAS證得△EDNgZkOCA,得出EN=DA,根據(jù)

三角形三邊關(guān)系可得A8=6,設(shè)BZ)=x,則EN=D4=6-x,根據(jù)三角形面積公式SMDE=』XBQ?EN

2

建立二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得.

【解答】解:如圖，過(guò)點(diǎn)E作硒，交BA的延長(zhǎng)線于N,

:./EDN+/DEN=90°,

由旋轉(zhuǎn)可知，/EDC=90°,DE=DC,

：.ZEDN+ZCDA=90°,

：.ZDEN=ZCDA,

：./\EDN^/\DCA(AAS),

：.EN=DA,

在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,

：.AB=AC=6,

設(shè)則￡W=ZM=6-x,

S^BDE—BD,EN—Xx(6-x)=-—(x-3)2+—,

222

當(dāng)BD=3時(shí)，SMDE有最大值為史，

2

故選：D.

B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)

等，得到三角形的面積關(guān)于X的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.其中第18題第一空1分，第二空2分.只需把

答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置.）

11.（3分）4的算術(shù)平方根是2.

【分析】利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可求出值.

【解答】解：：22=4,

；.4的算術(shù)平方根是2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

12.（3分）a-2的相反數(shù)是2-.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解.

【解答】解：我-2的相反數(shù)是：2-如,

故答案為：2-V3-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，理解相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）如圖，OB=OD,Z1=Z2,添加一個(gè)條件：QA=OC（答案不唯一），使得

CDO.（寫(xiě)出一種情況即可）

【分析】先證明由于02=。。，則根據(jù)全等三角形的判定方法，當(dāng)添加。4=0C或

/4=/。。?；?3=/。時(shí)，XABO義XCDO.

【解答】解：???N1=N2,

：.Zl+ZB0C=Z2+ZB0C,

即ZAOB=ZCOD,

?：0B=0D,

當(dāng)添加OA=OC時(shí)，△A3。g△C。。（SAS）；

當(dāng)添加時(shí)，XAB（溶XCDO（A4S）；

當(dāng)添加時(shí)，AABO四△CDO(ASA)；

故答案為：OA=OC.(答案不唯一)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.選用

哪一種方法，取決于題目中的已知條件.

14.(3分)如圖，△ABC中，ZABC,的角平分線交于點(diǎn)。，過(guò)。點(diǎn)作MN〃BC分別交AB,AC

于M,N兩點(diǎn)，BM=3,CN=4.則MN=7.

【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)先證出/MOB,ZNOC=ZNCO,從而得出

=BM,ON=CN,再根據(jù)MN=MO+ON,即可求出MN的值.

【解答】解：

；./OBC=/MOB,ZOCB=ZNOC,

是N4BC的角平分線，OC是NACB的角平分線，

：.ZMBO=ZOBC,ZNCO=ZOCB,

：.NMBO=ZMOB,/NOC=ZNCO,

：.OM=BM,ON=CN,

：BM=3,CN=4,

：.OM=3,ON=4,

：.MN=MO+ON=3+4=7；

故答案為：7.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解與掌握.此題證出NMOB,

ZNOC=ZNCO是解題的關(guān)鍵.

15.(3分)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°,則它的底角為4()。.

【分析】由于等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100。，這個(gè)角是頂角或底角不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討

論.

【解答】解：①當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，底角=(180°-100°)+2=40°；

②當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，另一個(gè)底角為100°,因?yàn)?00°+100°=200°,不符合三角形內(nèi)角和定理，所

以舍去.

故答案為：40°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，解答此類問(wèn)題時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱藏

條件.

16.（3分）在等腰△ABC中，A8=AC=8,點(diǎn)。，E分別是BC,AC邊上的中點(diǎn)，那么DE=4.

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理即可直接求解.

【解答】解：：點(diǎn)D,E分別是3C,AC邊上的中點(diǎn)，即DE是△ABC的中位線，

,-.DE=JLAB=AX8=4.

22

故答案為：4.

BDC

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，理解

定理是關(guān)鍵.

17.（3分）如圖，在△ABC中，。是邊AC的中點(diǎn)，/EDF=90°,則CE>EF-AF.（填”

或“<"）

EC

【分析】延長(zhǎng)FD到H,使得DH=DF,連接CH,EH.由“SAS”可證歹絲△CD8,推出AF=

CH,利用三角形的三邊關(guān)系即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)FD到H,使得。尸，連接CH,EH.

:。是邊AC的中點(diǎn),

：.AD^CD,

在△A。尸和△CD”中，

'AD=CD

-ZADF=ZCDH-

DF=DH

AADF^△CDH(SAS),

：.AF=CH,

：NEZ)尸=90°,

：.ED±FH,

,:DF=DH,

:.EF=EH,

在△EC"中，CH+CE>EH,

：.CE>EH-CH,

：.CE>EF-AF,

故答案為：>.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ADF0ACr發(fā)是本題的關(guān)鍵.

18.(3分)如圖，四邊形ABC。中，ZADB=ZCDB=60°,ZDCA=ZDBA,AB=BC,則△ABC是等

邊三角形:若AB=BC=2/7,AO=2,0)=4,則BD的長(zhǎng)為6.

【分析】設(shè)AC交8。于點(diǎn)后則NBAC=NBEC-/OCA=/CD8=60°,而AB=

BC,所以△ABC是等邊三角形，所以AB=AC,在上截取。尸=D4,連接AR則尸是等邊三

角形，所以DF=AF=AD=2,ZFAD=6Q°,則NBAF=/CAO=60°-ZCAF,可證明

ACD,得BF=CD=4,則8。=出斗。尸=6,于是得到問(wèn)題的答案.

【解答】解：設(shè)AC交8。于點(diǎn)F,

VZCDB=60°,/DCA=NDBA,

：.ZBAC=ZBEC-ZDBA=ZBEC-ZDCA=ZCDB=60°,

'：AB=BC,

△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC,

在。8上截取。尸=D4,連接AR

VZADB=6Q°,

...△A。尸是等邊三角形，

：.DF^AF^AD^2,ZFAD^60°,

：.ZBAF=ZCAD=60°-ZCAF,

在△ABB和△AC。中，

，AB=AC

<ZBAF=ZCAD>

AF=AD

AAABF^AACD(SAS),

：.BF=CD=4,

：.BD=BF+DF=4+2=6,

故答案為：等邊，6.

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的一個(gè)外角等于與

它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共9小題，共76分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)

程或演算步驟.)

19.(8分)計(jì)算：

(1)(-4)°+|-2023|-V9;

⑵(證產(chǎn)+百一博?

【分析】(1)利用零指數(shù)塞，絕對(duì)值的性質(zhì)及算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可；

(2)利用算術(shù)平方根及立方根的定義計(jì)算即可.

【解答】解:(1)原式=1+2023-3=2021；

(2)原式=5-3-8=-6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.(8分)求下列各式中的尤.

(1)4?+2=66；

(2)(x-3)3=-125.

【分析】(1)利用平方根的定義解方程即可；

(2)利用立方根的定義解方程即可.

【解答】解：(1)原方程整理得：4/=64,

即X2=16,

則x=±4；

(2)由原方程可得x-3=-5,

解得：X--2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用平方根及立方根解方程，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

21.(8分)已知2a-1為4的算術(shù)平方根，2為36+2的立方根.

(1)求a、b的值；

(2)求2a+b的平方根.

【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根及立方根的定義計(jì)算即可；

(2)將a,b的值代入2a+b中計(jì)算，然后根據(jù)平方根的定義即可求得答案.

【解答】解：(1);2a-1為4的算術(shù)平方根，2為36+2的立方根，

2a-1=2,3。+2=8,

解得：a=—,b=2：

2

(2)芭，b=2,

2

2a+Z?=3+2=5,

則2a+b的平方根是土泥.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根，平方根及立方根，結(jié)合已知條件求得“，6的值是解題的關(guān)鍵.

22.(6分)已知點(diǎn)A、F、E、。在同一條直線上，AF=DE,BE//CF,BE=CF.求證：AB//CD.

【分析】根據(jù)線段的和差及平行線的性質(zhì)得出AE=DF,ZAEB=ZDFC,由“SAS”可證

OCR根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可得解.

【解答】證明：

：.AF+EF=DE+EF,

即AE=DF,

'：BE//CF,

NAEB=ZDFC,

在△ABE和中，

'AE=DF

<ZAEB=ZDFC，

BE=CF

MABE必DCF(SAS),

ZA=ZD,

J.AB//CD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解

題的關(guān)鍵.

23.(8分)如圖1,AP平分NA4C,PD±AB,PE1AC,垂足分別為點(diǎn)。、E.

(1)求證：AD=AE；

(2)在圖1的條件下，如圖2,點(diǎn)A/、N分別在A3、AC上，且PM=PN,AM=5,AN=3,求的

圖1圖2

【分析】(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)得到尸利用乩證明Rt^APZ汪氏△”￡,根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)即可得解；

(2)利用乩證明Rt^PEN之RtZXPDM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NE=Affl,根據(jù)線段的和差求解

即可.

【解答】(1)證明：平分/3AC,PD±AB,PE±AC,

：.PD=PE,

在RtAAPD和RtAAPE中,

[AP=AP,

1PD=PE，

.?.RtAAPD^RtAAPE(HL),

J.AD^AE-,

(2)解：在RtZXPEN和RL^PDM中，

(PN=PM,

lPE=PD，

:.RtAPENgRtAPDM(HL),

:.NE=MD,

'：AM=AD+MD^5,AD=AE=AN+NE=AN+MD,

:.AN+MD+MD=5,

,:AN=3,

：.AD=AM-MD=4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

24.(8分)請(qǐng)僅用一把有刻度的直尺完成下列圖形.(不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡.如果畫(huà)圖過(guò)程中用到有

關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)先標(biāo)注適當(dāng)字母，然后再把數(shù)據(jù)標(biāo)注在圖形右側(cè)虛線框內(nèi)，否則不得分.)

(1)如圖1,已知△ABC是等邊三角形，求作點(diǎn)P,使點(diǎn)尸到△ABC三邊距離相等；

(2)如圖2,已知△ABC是一般三角形，求作點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到^ABC三邊距離相

【分析】(1)用有刻度的直尺分別取AC的中點(diǎn)E,的中點(diǎn)。，連接BE,AO交于P,則尸即為所

求；

(2)用有刻度的直尺在BC上取在取AF的中點(diǎn)G,同理取CM=AC,AM的中點(diǎn)打，連接

BG,CH交于。，則。即為所求.

【解答】解：(1)量得AB=BC=2.2cm,在AC上取點(diǎn)E,使AE=1.1cm,在BC上取點(diǎn)。，使B￡>=Lion,

連接BE,AD交于P,則點(diǎn)P即為所求；如圖1,

標(biāo)注

AC=2.2cmBC=2.2cm

AE=1.1cmBD=l.lcm

標(biāo)注：AB=2.4cmAC=1.8cm：

II

?BF=2.4cmCM=1.8cm：

：AF=1.38cmM=1.42cni

IAI

；AG=0.69cmAH=0.71cn)

(2)量得AB=2.4cs,在BC上取點(diǎn)RBF=2Acm,連接AR量得AF=1.38cm,在Ab上取點(diǎn)G,

使AG=0.69aw,

量得AC^1.8cm,在BC上取點(diǎn)M,使CM=1.8cm,連接AM,量得1.42cm,在AM上取點(diǎn)H,

使A”=0.71c%

連接BG,CH交于Q,如圖2,則點(diǎn)。即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì).

25.(10分)如圖，已知長(zhǎng)方形ABC。的邊長(zhǎng)4B=12CMI,BC=18cm,點(diǎn)E在邊A3上，AE^4cm,如果

點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)在線段8c上以25加的速度向點(diǎn)C向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段C。上由點(diǎn)D向C點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs,兩個(gè)點(diǎn)有一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)則全部停止運(yùn)動(dòng).

(1)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的速度為15加，△PC。為等腰三角形時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，的值；

(2)當(dāng)與△CQP全等時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是多少？

【分析】(1)根據(jù)題意可知BP=2/C7W,PC=(18-2力cm,DQ=tcm,CQ=(12-t')cm,根據(jù)△PC。

為等腰三角形列出方程解答即可；

(2)分類討論：①當(dāng)E8=PC時(shí)，4BPE空△CQP,②當(dāng)8P=PC時(shí)，ABEPgLCQP,進(jìn)而求出即

可.

【解答】解：(1)由題意得：BP=2tcm,PC=(18-2力cm,DQ=tcm,CQ=(12-Z)cm,

,?.△PC。為等腰三角形，

：.PC=CQ,

即18-2r=12-t,

解得￡=6,

答：運(yùn)動(dòng)時(shí)間/的值為6秒；

(2)①當(dāng)EB=PC,5尸=。。時(shí)，△3PE之△CQP,

AB=i2cm,AE=4cm,

BE=8cm,

PC=8cm,

u：BC=lScm,

/.BP=10cm,

CQ=10cm,

.\DQ=2cm,

,/點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)在線段3C上以Icm/s的速度向點(diǎn)。向運(yùn)動(dòng)，

???時(shí)間為:104-2=5(s),

，△尸。。為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的速度是2+5=0.4(cm/s)；

②當(dāng)BP=CP,3E=QC時(shí)，ABEP^ACQP,

，：BC=18cm,

BP=9cm,

???時(shí)間為9+2=4.5s,

,:BE=CQ=8cm,

DQ=4cm,

???點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的速度是4+4.5=&(cm/5)；

9

???當(dāng)△BPE與△CQP全等時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是0.4cm/s或gcm/s.

9

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定方法.

26.(10分)在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，DELAC,ZJE所在的直線與4?所在的直線交于

點(diǎn)E.

(1)若點(diǎn)E在A8上，AB=IO,ZiBCE的周長(zhǎng)為16,求BC的長(zhǎng)；

(2)若NA=w°(0＜九＜180且力W60),求/BCE的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)已知可得。E是AC的垂直平分線，從而利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得EA=EC,

進(jìn)而可得EC+BE=10,然后利用三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)E在血的延長(zhǎng)線上時(shí)；然后利用等腰三角形的性質(zhì)，以

及線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解：⑴如圖：

:點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，DE1AC,

：.DE是AC的垂直平分線，

：.EA=EC,

'：AB=10,

：.AE+BE^10,

：.EC+BE=10,

「△BCE的周長(zhǎng)為16,

：.BC=16-10=6,

...BC的長(zhǎng)為6；

（2）分兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)E在A8上時(shí)，如圖:

'：AB=AC,乙4="°,

.?./B=/ACB=180°-NA=90。__l_n°；

22

:點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，DE1AC,

；.DE是4c