河北省雞澤縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

PAGE14-河北省雞澤縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（含解析）一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列式子表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)空集的性質(zhì)，集合與集合的關(guān)系，元素與集合的關(guān)系逐一推斷可得答案.【詳解】解：依據(jù)空集的性質(zhì)，空集是任何集合的子集，，故A正確；依據(jù)集合與集合關(guān)系的表示法，，故B錯(cuò)誤；是隨意非空集合的真子集，有，但表示方法不對，故C錯(cuò)誤；依據(jù)元素與集合關(guān)系的表示法，，不是，故D錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問點(diǎn)是集合的包含關(guān)系推斷及其應(yīng)用，元素與集合關(guān)系的推斷，集合的表示法.2.如圖所示，陰影部分表示的集合是A.(?UB)∩A B.(?UA)∩BC.?U(A∩B) D.?U(A∪B)【答案】A【解析】因?yàn)槔眉系倪\(yùn)算集合陰影部分可知，(?UB)∩A即為所求，選A3.條件p：－2<x<4，條件q：(x＋2)(x＋a)<0；若q是p的必要而不充分條件，則a的取值范圍是()A.(4，＋∞) B.(－∞，－4) C.(－∞，－4] D.[4，＋∞)【答案】B【解析】【分析】q是p的必要而不充分條件等價(jià)于，建立不等式求解即可．【詳解】因?yàn)閝是p的必要而不充分條件所以，所以，即，答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件求參數(shù)范圍，解此類問題的關(guān)鍵是將q和p之間的條件關(guān)系轉(zhuǎn)化為相應(yīng)集合間的包含關(guān)系，列出關(guān)于參數(shù)的不等式，使抽象問題直觀化、困難問題簡潔化，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．4.已知命題，，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意知，不等式有解，可得出，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】已知命題，，若是真命題，則不等式有解，，解得.因此，實(shí)數(shù)取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用全稱命題的真假求參數(shù)，涉及一元二次不等式有解的問題，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.或 C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)，利用“1”的代換，轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式求得最小值，然后利用一元二次不等式的解法求解．【詳解】因?yàn)?，所以．?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，又因?yàn)楹愠闪?，所以，解得．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的恒成立以及基本不等式求最值，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.6.關(guān)于的不等式解集為，則點(diǎn)位于A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由分式不等式的解集可得的值，再推斷點(diǎn)位于的象限即可.【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式解集為，由分式不等式的解集可得：，或，即即點(diǎn)位于第一象限，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與【答案】A【解析】【分析】依據(jù)定義域以及解析式逐一分析，即可推斷選擇.【詳解】與的定義域?yàn)?，解析式都可化為，所以是同一函?shù)；與，不是同一函數(shù)；與，不是同一函數(shù)；的定義域?yàn)榕c的定義域?yàn)?，所以與不是同一函數(shù)；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查相同函數(shù)推斷，考查基本分析推斷實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)，，且滿意，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知條件得出關(guān)于和的方程組，進(jìn)而可求得的值.【詳解】由于函數(shù)滿意，則，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的計(jì)算，建立關(guān)于和的方程組是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得得3分，有選錯(cuò)的得0分.）9.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)a的值可以為（）A. B.0 C.3 D.【答案】ABD【解析】【分析】先將集合表示出來，由可以推出，則依據(jù)集合中的元素探討即可求出的值.【詳解】的兩個(gè)根為3和5，，，，或或或，當(dāng)時(shí)，滿意即可，當(dāng)時(shí)，滿意，，當(dāng)時(shí)，滿意，，當(dāng)時(shí)，明顯不符合條件，a的值可以是.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合間的基本關(guān)系，由推出是解題的關(guān)鍵.10.下列說法正確的有（）A.不等式的解集是B.“”是“”成立的充分條件C.命題，，則D.“”是“”的必要條件【答案】ABD【解析】【分析】解分式不等式可知A正確；由充分條件和必要條件的定義，可得B，D正確；含有全稱量詞命題得否定，，故C錯(cuò)誤.【詳解】由，，，A正確；時(shí)肯定有，但時(shí)不肯定有成立,因此“”是“”成立的充分條件，B正確；命題，則，C錯(cuò)誤；不能推出，但時(shí)肯定有成立，所以“”是“”的必要條件，D正確．故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式的解法、充分條件和必要條件的定義、含有量詞的命題的否定形式等基本數(shù)學(xué)學(xué)問，考查了計(jì)算實(shí)力和邏輯推理實(shí)力，屬于一般題目.11.下列結(jié)論中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，的最小值是2B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，的最大值是1D.若，則的最小值為【答案】BC【解析】【分析】逐個(gè)推斷各個(gè)選項(xiàng)的正誤，在解答過程中留意等號成立的條件和符號．【詳解】解：對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，，由，所以，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?，即的最大值?，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ蔆正確；對于D，因?yàn)閍為變量，所以不是定值，事實(shí)上，故D錯(cuò)誤，故選BC【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，運(yùn)用基本不等式的前提條件的推斷是本題的易錯(cuò)點(diǎn).12.中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在年翻譯代數(shù)學(xué)中首次將“”譯做：“函數(shù)”，沿用至今，為什么這么翻譯，書中說明說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”年美國人給出了我們課本中所學(xué)的集合論的函數(shù)定義，已知集合，，給出下列四個(gè)對應(yīng)法則，請由函數(shù)定義推斷，其中能構(gòu)成從到的函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】利用函數(shù)的定義逐項(xiàng)推斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】在A中，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；在B中，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；在C中，任取，總有，故C正確；在D中，任取，總有，故D正確．故選：CD．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的推斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要仔細(xì)審題，留意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、填空題（本大題共4小題，共20分.）13.某班有50名學(xué)生，在A，B，C三門選修課中每人至少選一門，有部分學(xué)生選兩門，沒有人三門都選．若該班18人沒選A，24人沒選B，16人沒選C，則該班選兩門課的學(xué)生人數(shù)是____．【答案】42【解析】【分析】先分別設(shè)該班選兩門課的學(xué)生人數(shù)，只選一門的學(xué)生人數(shù)，結(jié)合韋恩圖列方程組，解得結(jié)果.【詳解】設(shè)該班選兩門課AB，BC，AC的學(xué)生人數(shù)分別為，只選A，B，C一門的學(xué)生人數(shù)分別為，因每人至少選一門，沒有人三門都選．所以前三式相加得故答案為：42【點(diǎn)睛】本題考查韋恩圖應(yīng)用，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.14.若一元二次方程的兩根為2，，則當(dāng)時(shí)，不等式的解集為________．【答案】【解析】【分析】由韋達(dá)定理得出的關(guān)系（用表示），代入不等式后可求解．【詳解】由題意，∴，題中不等式為，∵，∴，解得．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查韋達(dá)定理，考查解一元二次不等式，解一元二次不等式時(shí)，要留意二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，一般狀況下，二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，在不等式兩邊同乘以－1化為正數(shù)，再求解．15.“”是“且”的________條件．【答案】充分不必要【解析】【分析】依據(jù)兩條件相互推出的狀況推斷即可．【詳解】解：若，則且肯定成立，但是若且，則集合，和集合還可能有其他公共元素，即不肯定成立，故“”是“且”的充分不必要條件．故答案為充分不必要．【點(diǎn)睛】本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的推斷方法，集合的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．16.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.【答案】【解析】【詳解】對于恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，綜上.四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化簡得到和，代入計(jì)算得到答案.（2）依據(jù)題意得到，計(jì)算得到或，再驗(yàn)證互異性得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，，所?（2）因，所以中有兩個(gè)元素，即，所以，解得或，由元素的互異性解除可得.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)，意在考查學(xué)生對于集合性質(zhì)的綜合應(yīng)用.18.已知集合，集合.（1）若，求和（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】試題分析：⑴把代入求出，，即可得到和⑵由得到，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍；解析：（1）若，則．，（2）因?yàn)?若，則，若，則或，綜上，19.（1）解關(guān)于x的不等式；（2）設(shè)，求函數(shù)的最大值.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；（2）.【解析】【分析】（1）先因式分解，再依據(jù)根的大小分類探討，即得結(jié)果；（2）依據(jù)基本不等式求最值.【詳解】解：原不等式可化為，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．，．當(dāng)，即時(shí)，等號成立，【點(diǎn)睛】本題考查解參數(shù)不等式、利用基本不等式求最值，考查綜合分析求解實(shí)力，屬中檔題.20.已知關(guān)于x的不等式．（1）當(dāng)時(shí)，解該不等式；（2）若不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求k的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先因式分解，再結(jié)合二次函數(shù)圖象寫解集；（2）結(jié)合二次函數(shù)圖象確定不等式恒成立條件，解得不等式即得結(jié)果【詳解】解：當(dāng)時(shí)，得，即，解得或，故不等式的解集為；依題意，對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則，解得，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式、不等式恒成立問題，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.21.（1）已知，，求的值域；（2）已知的值域?yàn)?，求此函?shù)的定義域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）將x分別取0，1，2，3時(shí)，可得y值依次為，，1，3，即可得答案；（2）解不等式，即可得答案；【詳解】解：（1）當(dāng)x分別取0，1，2，3時(shí)，y值依次為，，1，3，