2023-2024學(xué)年山東省濱州市陽信縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年山東省濱州市陽信縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各數(shù)中，介于6和7之間的數(shù)是（）

A.728B.AA43C.758D.V39

2.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）

A.為了了解一批電視機(jī)的使用壽命，選擇全面調(diào)查

B.為了了解你所在班級同學(xué)的身高，選擇抽樣調(diào)查

C.為了了解全市中學(xué)生每天的睡眠時間，選擇全面調(diào)查

D.環(huán)保部門為了了解某段水域的水質(zhì)情況，選擇抽樣調(diào)查

3.在下列長度的四條線段中，能與長6cm,8cm的兩條線段圍成一個三角形的是（）

A.1cmB.2cmC.13cmD.14cm

4.如圖天平右盤中的每個祛碼的質(zhì)量都是lg,則物體4的質(zhì)量爪（g）的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

5.若點P在第二象限，且至反軸的距離是2,至物軸的距離是則點P的坐標(biāo)是（）

A.（2,0）B.（-73,-2）C.（-2,AA3）D.（-73,2）

6.我國明代俱法統(tǒng)宗》一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻

比竿子短一托（一托按照5尺計算）大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長5

尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長幾尺？設(shè)竿長x尺，繩索長y尺，根據(jù)題意可列

方程組為（）

（x+5=y儼+5=y=y+5（x+5=y

（x-5=（2x-5=y（x-5=[x-5=2y

7.若關(guān)于％的不等式組直一【久-3有且只有4個整數(shù)解，貝b的取值范圍是（）

CLLjX

A.-1<。<0B.-1<a<0C.0<a<1D.0<a<1

8.如圖，已知點F,G分別在直線ZB,CD上，的平分線FQ所在直線與aGE的平分線相交

于點尸，^^BFE=50°,Z.CGE=140°,則4GPQ的度數(shù)為()

A.30°B.40°

C.45°D.50°

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.若+9-%有意義,則，％+1=

10.已知點P(2a-6,a+1),若點P在坐標(biāo)軸上，則點P的坐標(biāo)為.

11.如圖，是汽車燈的剖面圖，從位于。點的燈泡發(fā)出光照射到凹面鏡上反射出的

光線84CD都是水平線，若乙48。=/，乙DCO=0,貝！J/BOC的度數(shù)為(

用a,0表示).

12.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組二:的解滿足x—y=3,則小的值為—

13.如圖，。為BC的中點，E為4。的中點，貝必ABE的面積與AA8C的面積之比

為.

14.王大伯為了估計他家魚塘里有多少條魚，從魚塘里撈出150條魚，將它們作上標(biāo)記，然后放回魚塘.經(jīng)過

一段時間后，再從中隨機(jī)捕撈300條魚，其中有標(biāo)記的魚有30條，請估計魚塘里魚的數(shù)量大約有條.

15.現(xiàn)定義一種新的運(yùn)算：a*b=a2-26,例如：3*4=3?-2x4=1,則不等式(一2)*久20的解集為

16.如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從點(0,1)運(yùn)動到點(-1,0),第2次接著運(yùn)

動到點(-2,2),第3次接著運(yùn)動到點(-3,0),第4次接著運(yùn)動到點(-4,1)……按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第

2024次運(yùn)動后，點P所在位置的坐標(biāo)是.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

(1)計算：—2?+歸+

2%+3>3%

出—匕1>1,把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并求出它所有整數(shù)解的和.

{36-

18.(本小題6分)

已知方程組片=一：和方程組，產(chǎn)+I'=的解相同，求5a+b的平方根.

(bx+ay=—8(.3%-5y=16

19.(本小題10分)

目前人們的支付方式日益增多，主要有以下幾種：

A微信B支付寶C信用卡D現(xiàn)金

某超市對一天內(nèi)消費(fèi)者的支付方式進(jìn)行了統(tǒng)計，得到以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)本次一共調(diào)查了多少名消費(fèi)者?

(2)通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)在扇形統(tǒng)計圖中a種支付方式所對應(yīng)的圓心角為多少度?

(4)該超市本周內(nèi)約有2000名消費(fèi)者，估計使用4和8兩種支付方式的消費(fèi)者的人數(shù)的總和.

20.(本小題8分)

【閱讀材料】課堂上，在學(xué)習(xí)不等式時，師生共同探究了含絕對值的不等式的解法，請仔細(xì)閱讀，并解決

問題.

解不等式：|3x|<1

解：①當(dāng)3%>0,即久>0時，原不等式可化為一元一次不等式3支<1,

解這個不等式，得?.此時不等式的解集為0<x<g

②當(dāng)3x=0,即x=0時，原不等式可化為0<1,此時不等式成立；

③當(dāng)3x<0,即x<0時，原不等式可化為一3久<1,解得久>一區(qū)依據(jù))

此時不等式的解集為一:<x<0.

綜上，該不等式的解集為

【解決問題】根據(jù)以上材料，解答下列問題：

(1)上述解答過程中的“依據(jù)”是；

(2)解不等式:|2%-1|<3.

21.(本小題8分)

如圖，△4'8'C'是由AaBC經(jīng)過某種平移得到的，點2與點A,點B與點B',點。與點C'分別對應(yīng)，且這六個

點都在格點上，觀察各點以及各點坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問題：

(1)分別寫出點B和點B'的坐標(biāo)，并說明△AB'C'是由△4BC經(jīng)過怎樣的平移得到的；

(2)若點M(a+1,26-5)是428C內(nèi)一點，它隨△ABC按(1)中方式平移后得到的對應(yīng)點為點N(2a-7,4+

b),求a和b的值;

(3)連接BC',直接寫出NC8C'與NB'C'。之間的數(shù)量關(guān)系.

22.(本小題10分)

如圖，已知△ABC中，點、D、E分另IJ在4B、4C上，EF交DC于點F,Z3+Z2=180°,Z1=Z.B.

(1)請補(bǔ)全下面解答過程，證明。E〃8C.

證明：乙DFE+Z2=180°(),

43+42=180°(已知)，

???乙_________=N()■

AB//EF().

Azl="DE().

zl=NB(已知)，

N______=N()■

DE//BC(Y

(2)若DE平分N力DC,N3=3NB,求A4DC的度數(shù).

23.（本小題10分）

根據(jù)如下素材，完成表中的兩個任務(wù).

背景在中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”期間，陽信縣某企業(yè)準(zhǔn)備購買粽子慰問敬老院老人.

經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某商場恰好開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部

素材1

分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打九折，乙品牌粽子打八折.

已知打折前，買5盒甲品牌粽子和5盒乙品牌粽子共需900元；買4盒甲品牌粽子和6盒

素材2

乙品牌粽子共需880元.

【問題解決】

確定

任務(wù)1打折前，甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？

單價

擬定在商場促銷期間，該企業(yè)準(zhǔn)備為敬老院購買甲、乙兩種品牌粽子共50盒，總費(fèi)

任務(wù)2

方案用不超過3500元，問最多可購買多少盒甲品牌粽子？

24.（本小題12分）

【問題情境】

在綜合實踐課上，老師組織七年級（2）班的同學(xué)開展了探究兩角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動，如圖，已知射

線AM〃BN,連接AB,點P是射線4M上的一個動點（與點2不重合），BC,分另U平分乙48P和NPBN,分

別交射線2M于點C,D.

【探索發(fā)現(xiàn)】

“快樂小組”經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)：

(1)當(dāng)乙4=60。時，NCBD=N4請說明理由，

(2)不斷改變N4的度數(shù)，NCBD與乙4卻始終存在某種數(shù)量關(guān)系，用含乙4的式子表示

乙CBD為,并說明理由.

【操作探究】

⑶“智慧小組”利用量角器量出"PB和"DB的度數(shù)后，探究二者之間的數(shù)量關(guān)系，他們驚奇地發(fā)現(xiàn)，

當(dāng)點P在射線上運(yùn)動時，無論點P在4M上的什么位置N4PB與NADB之間的數(shù)量關(guān)系都保持不變，請寫

出它們的關(guān)系，并說明理由

參考答案

1.B

2.D

3.C

4.4

5.D

6.A

1.A

8.C

9.1

10.(—8,0)或(0,4)

ll.a+B

Z1

1

3.-4

14.1500

15.x<2

16.(-2024,1)

17.解：(1)一22+歸一|，1一1|+(-1)2°24

=-4+4—(^-2—1)+1

=-/2+1+1

=-V-2+2；

(2x+3>3%①

(2)x+3_x-l>

36一」

解得不等式①得：%<3,

解得不等式②得：x>-l.

??.不等式組的解集為一1<x<3,

將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

->

-5-4-3-2-1012345

??.不等式組的所有整數(shù)解的和為：—1+0+1+2=2.

18.解:由題意，

(3%—5y=16

解方程組得：［；二：2'

把弋入方程組保甫二打，得之了工:

解得：［2=\

3=-3

???5a+b=5xl—3=2,

而2的平方根為土，I,

5a+b的平方根為土

19.1?：(1)68+34%=200(名),

即本次一共調(diào)查了200名消費(fèi)者;

(2)4支付方式的人數(shù)為200x(50%-10%)=80(名),

X200-

(4)2000x嗤^=1480(名)，

答：估計使用4和8兩種支付方式的消費(fèi)者的人數(shù)為1480名.

20.(1)不等式的基本性質(zhì)3；

(2)解：①當(dāng)2%-1>0,即久時，原不等式可化為一元一次不等式2支一<3,

解這個不等式，得尤<2；

此時不等式的解集為<%<2；

②當(dāng)2x—l<0,即久時，原不等式可化為一元一次不等式1一2久<3,

解這個不等式，得x>-1；

此時不等式的解集為—1<x<a

③當(dāng)2尤-1=0,即x時，原不等式可化為1<3,此時不等式成立.

綜上，不等式的解集為—1<久<2；

21.(1)由所給圖形可知，

點B的坐標(biāo)為(2,1),點B'的坐標(biāo)為(一1,-2),

所以2—(―1)=3,1—(—2)-3,

則△AB'C'是由ANBC先向左平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度得到(或先向下平移3個單位長

度，再向左平移3個單位長度得到).

(2)因為點M是AABC內(nèi)一點，

所以平移后點M對應(yīng)點的坐標(biāo)可表示為(a+1—3,2b—5—3),

因為平移后點M對應(yīng)點N的坐標(biāo)為(2a-7,4+b),

所以a+1—3=2a—7,2b—5—3=4+6,

解得a=5,b=12.

(3)NCBC'=NB'C'。+90°.

22.(1)證明：???NDFE+N2=180。(平角定義)，

N3+N2=180°(已知)，

；.4DFE=43(同角的補(bǔ)角相等).

4B〃EF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，

Nl=NADE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

???zl=NB(已知)，

Z.ADE=(等量代換).

??.DE〃BC(同位角相等，兩直線平行)，

(2)解：???￡)￡■平分NADC,

Z.ADC=2/.ADE,

???/-ADE—Z.B,

Z.ADE=2Z.B,

???Z3+/.ADC=180°,Z3=3/B,

???3zB+2(B=180°,

解得：乙B=36°,

???乙ADC=2(