2024年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)斜塘學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)斜塘學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在ABCD中，DE，BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形BFDE為菱形的是（）A．∠A=60? B．DE=DF C．EF⊥BD D．BD是∠EDF的平分線2、（4分）如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（，4），則△AOC的面積為A．12 B．9 C．6 D．43、（4分）下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．水漲船高B．守株待兔C．水中撈月D．緣木求魚4、（4分）如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形的兩個頂點，以對角線為邊作正方形，再以正方形的對角線作正方形，…，依此規(guī)律，則點的坐標是（）A．（－8，0） B．（0，8）C．（0，8） D．（0，16）5、（4分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠06、（4分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠17、（4分）將一張正方形紙片，按如圖步驟①，②，沿虛線對折兩次，然后沿③中的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于點H，則DH的長為()A．24 B．10 C．4.8 D．6二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖．將平面內(nèi)Rt△ABC繞著直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC．若AC=2，BC=1，則線段BE的長為__________．10、（4分）如圖，以A點為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線AM，AN交于B，C兩點，連接BC，再分別以B，C為圓心，以相同長（大于BC）為半徑作弧，兩弧相交于點D，連接AD，BD，CD．若∠MBD=40°，則∠NCD的度數(shù)為_____．11、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)y=-2x和反比例函數(shù)的圖象交于A（a,-4）,B兩點。過原點O的另一條直線l與雙曲線交于點P,Q兩點（P點在第二象限），若以點A,B,P,Q為頂點的四邊形面積為24，則點P的坐標是_______12、（4分）若方程x2﹣x＝0的兩根為x1，x2(x1＜x2)，則x2﹣x1＝______．13、（4分）如圖，在正方形的內(nèi)側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某校要設(shè)計一座高的雕像(如圖)，使雕像的點(肚臍)為線段(全身)的黃金分割點，上部(肚臍以上)與下部(肚臍以下)的高度比為黃金比．則雕像下部設(shè)計的高度應(yīng)該為______(結(jié)果精確到)米．(，結(jié)果精確到)．15、（8分）如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊上的點，且AE=BF，求證：AF⊥DE．16、（8分）把一張長方形紙片按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，求：（1）DF的長；（2）重疊部分△DEF的面積．17、（10分）已知一次函數(shù)y＝kx－4，當x＝2時，y＝－3.(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)將該函數(shù)的圖像向上平移6個單位長度，求平移后的圖像與x軸交點的坐標．18、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點.過點作軸，垂足為點，過點作軸，垂足為點，連結(jié)、、、.點的橫坐標為.（1）求的值.（2）若的面積為.①求點的坐標.②在平面內(nèi)存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出符合條件的所有點的坐標.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）化簡：的結(jié)果是_____．20、（4分）已知是分式方程的根，那么實數(shù)的值是__________．21、（4分）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令，從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m，其行走路線如圖所示，第1次移動到，第2次移動到……，第n次移動到，機器人移動第2018次即停止，則的面積是______．22、（4分）如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形．如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，直角三角形兩條直角邊分別為x，y，那么=_____．23、（4分）為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，宜采用__________的方式進行調(diào)查．(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PEPB.（1）求證：△BCP≌△DCP；（1）求證：DPEABC；（3）把正方形ABCD改為菱形ABCD，且ABC60，其他條件不變，如圖1．連接DE，試探究線段BP與線段DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25、（10分）下圖是交警在一個路口統(tǒng)計的某個時段來往車輛的車速情況．應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計知識，寫一份簡短的報告，讓交警知道這個時段路口來往車輛的車速情況．26、（12分）先化簡，再求值：當m＝10時，求的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

先證明四邊形BFDE是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理逐項進行分析判斷即可．【詳解】由題意知：四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=∠ABC，∠A=∠C，AD=BC，AB=CD，ABCD又∵DE，BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線，∴∠ADE=∠FBC，在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（ASA）∴AE=CF，DE=BF又∵AB=CD，ABCD，AE=CF∴DF=BE，DFBE、∴四邊形BFDE是平行四邊形．A、∵AB//CD，∴∠AED=∠EDC，又∵∠ADE=∠EDC，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，又∵∠A=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AD=AE=DE，無法判斷平行四邊形BFDE是菱形．B、∵DE=DF，∴平行四邊形BFDE是菱形．C、∵EF⊥BD，∴平行四邊形BFDE是菱形．D、∵BD是∠EDF的平分線，∴∠EDB=∠FDB，又∵DF//BE，∴∠FDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=DB，∴平行四邊形BFDE是菱形．故選A．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，正確掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】∵點，是中點∴點坐標∵在雙曲線上，代入可得∴∵點在直角邊上，而直線邊與軸垂直∴點的橫坐標為-6又∵點在雙曲線∴點坐標為∴從而，故選B3、B【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚是不可能事件，D不正確；故選B．考點：隨機事件.4、D【解析】

根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，可求出從A到A3變化后的坐標，再求出A1、A2、A3、A4、A5，繼而得出A8坐標即可.【詳解】解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘，∵從A到經(jīng)過了3次變化，∵45°×3＝135°，1×＝2，∴點所在的正方形的邊長為2，點位置在第四象限，∴點的坐標是（2，－2），可得出：點坐標為（1，1），點坐標為（0，2），點坐標為（2，－2），點坐標為（0，－4），點坐標為（－4，－4），（－8，0），A7（－8，8），（0，16），故選D.本題考查了規(guī)律題，點的坐標，觀察出每一次的變化特征是解答本題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C．6、C【解析】

解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴，解得：m≥0且m≠1．故選C．7、B【解析】

按照題目要求弄清剪去的是對角線互相垂直平分的四邊形，即為菱形，又菱形的頂點在折痕上，可得正確答案；或動手操作，同樣可得正確答案.【詳解】解：由題意知，剪去的是對角線互相垂直平分的四邊形，即為菱形，又菱形的頂點在折痕上，故選B.本題考查了圖形的折疊和動手操作能力，對此類問題，在不容易想象的情況下，動手操作不失為一種解決問題的有效方法.8、C【解析】

運用勾股定理可求DB的長，再用面積法可求DH的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，∴AC⊥DB，OA＝4，∵AD＝5，∴運用勾股定理可求OD＝3，∴BD＝1．∵×1×8＝5DH，∴DH＝4.8.故選C．本題運用了菱形的性質(zhì)和勾股定理的知識點，運用了面積法是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】試題解析：∵Rt△ABC繞著直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC，∴CE=CA=2，∠ECF=∠ACB=90°，∴點E、C、B共線，∴BE=EC+BC=2+1=1．10、40°【解析】

先根據(jù)作法證明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可證∠NCD=∠MBD=40°.【詳解】在△ABD和△ACD中，∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA.∵∠MBD=∠BAD+∠BDA，∠NCD=∠CAD+∠CDA，∴∠NCD=∠MBD=40°.故答案為：40°.本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.11、P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．【解析】

根據(jù)題意先求出點A（2，﹣4），利用原點對稱求出B（﹣2，4），再把A代入代入反比例函數(shù)得出解析式，利用原點對稱得出四邊形AQBP是平行四邊形，S△POB＝S平行四邊形AQBP×＝×24＝1，設(shè)點P的橫坐標為m（m＜0且m≠﹣2），得到P的坐標，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得到S△POM＝S△BON＝4，接著再分情況討論：若m＜﹣2時，可得P的坐標為（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0時，可得P的坐標為（﹣1，8）.【詳解】解：∵點A在正比例函數(shù)y＝﹣2x上，∴把y＝﹣4代入正比例函數(shù)y＝﹣2x，解得x＝2，∴點A（2，﹣4），∵點A與B關(guān)于原點對稱，∴B點坐標為（﹣2，4），把點A（2，﹣4）代入反比例函數(shù)，得k＝﹣8，∴反比例函數(shù)為y＝﹣，∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點O的中心對稱圖形，∴OP＝OQ，OA＝OB，∴四邊形AQBP是平行四邊形，∴S△POB＝S平行四邊形AQBP×＝×24＝1，設(shè)點P的橫坐標為m（m＜0且m≠﹣2），得P（m，﹣），過點P、B分別做x軸的垂線，垂足為M、N，∵點P、B在雙曲線上，∴S△POM＝S△BON＝4，若m＜﹣2，如圖1，∵S△POM+S梯形PMNB＝S△POB+S△POM，∴S梯形PMNB＝S△POB＝1．∴（4﹣）?（﹣2﹣m）＝1．∴m1＝﹣4，m2＝1（舍去），∴P（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0，如圖2，∵S△POM+S梯形BNMP＝S△BOP+S△BON，∴S梯形BNMP＝S△POB＝1．∴（4﹣）?（m+2）＝1，解得m1＝﹣1，m2＝4（舍去），∴P（﹣1，8）．∴點P的坐標是P（﹣4，2）或P（﹣1，8），故答案為P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，解題關(guān)鍵在于做出輔助線，運用分類討論的思想解決問題.12、1【解析】

求出x1,x2即可解答.【詳解】解：∵x2﹣x＝0，∴x(x﹣1)＝0，∵x1＜x2，∴解得：x1＝0，x2＝1，則x2﹣x1＝1﹣0＝1．故答案為：1．本題考查一元二次方程的根求解，按照固定過程求解即可，較為簡單.13、【解析】

由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABE＝30°，AB＝BE，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AEB的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵△EBC是等邊三角形，∴BE＝BC，∠EBC＝60°，∴∠ABE＝90°?60°＝30°，AB＝BE，∴∠AEB＝∠BAE＝（180°?30°）＝1°；故答案為：1．本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、【解析】

設(shè)雕像下部的設(shè)計高度為xm，那么雕像上部的高度為（2-x）m．根據(jù)雕像上部與下部的高度之比等于下部與全部的高度比，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)雕像下部的設(shè)計高度為xm，那么雕像上部的高度為（2-x）m．

依題意，得解得（不合題意，舍去）．經(jīng)檢驗，是原方程的根．雕像下部設(shè)計的高度應(yīng)該為：1.236m故答案為：1.236m本題考查了黃金分割的應(yīng)用，利用黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．15、證明見解析【解析】

由題意先證明△ADE≌△BAF，得出∠EDA=∠FAB，再根據(jù)∠ADE+∠AED=90°，推得∠FAE+∠AED=90°，從而證出AF⊥DE．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴DA=AB，∠DAE=∠ABF=90°，又∵AE=BF，∴△DAE≌△ABF，∴∠ADE=∠BAF，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠FAE+∠AED=90°，∴∠AGE=90°，∴AF⊥DE．本題考查正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．16、（1）DF的長為3.4cm；（2）△DEF的面積為：S＝5.1.【解析】

（1）設(shè)DF＝xcm，由折疊可知FB＝DF＝x，所以，CF＝5－x，CD＝AB＝3，在Rt△DCF中根據(jù)勾股定理列式求解即可；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EFB＝∠EFD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DEF＝∠EFB，等量代換得到∠DEF＝∠DFE，于是DE＝DF＝3.4，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可；【詳解】解：（1）設(shè)DF＝xcm，由折疊可知，F(xiàn)B＝DF＝x，所以，CF＝5－x，CD＝AB＝3，在Rt△DCF中，32＋（5－x）2＝x2，解得：x＝3.4cm所以，DF的長為3.4cm（2）由折疊可知∠EFB＝∠EFD，又AD∥BC，所以，∠DEF＝∠EFB，所以，∠DEF＝∠DFE，所以，DE＝DF＝3.4，△DEF的面積為：S＝＝5.1此題主要考查了折疊問題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，得出AE=A′E，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解決問題的關(guān)鍵．17、（1）y＝x－4.（2）(－4，0)．【解析】

（1）把點（2，-3）代入解析式即可求出k；（2）先得出函數(shù)圖像向上平移6單位的函數(shù)關(guān)系式，再令y=0，即可求出與x軸交點的坐標.【詳解】解：(1)將x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝.∴一次函數(shù)的表達式為y＝x－4.(2)將y＝x－4的圖像向上平移6個單位長度得y＝x＋2.當y＝0時，x＝－4.∴平移后的圖像與x軸交點的坐標為(－4，0)．此題主要考察一次函數(shù)的解析式的求法與在坐標軸方向上的平移.18、（1）4；（2）①點的坐標為．②、、【解析】

（1）利用待定系數(shù)法將A點代入，即可求函數(shù)解析式的k值；（2）用三角形ABD的面積為4,列方程，即可求出a的值,可得點的坐標；（3）E的位置分三種情況分析，由平行四邊形對邊平行的關(guān)系，用平移規(guī)律求對應(yīng)點的坐標.【詳解】（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點，（2）①如圖，設(shè)AC與BD交與M,點的橫坐標為，點在的圖象上，點的坐標為．∵軸，軸，，．∵的面積為，．．．點的坐標為．②∵C(1,0)∴AC=4當以ACZ作為平行四邊形的邊時，BE=AC=4∴∴∴、當AC作為平行四邊形的對角線時，AC中點為∴BE中點為（1，2）設(shè)E(x，y)∵點的坐標為則解得：∴綜上所述：在平面內(nèi)存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，符合條件的所有點的坐標為：、、故答案為、、本題考察了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，以及利用三角形面積列方程求點的坐標和平行四邊形的平移規(guī)律求點的坐標，解題的關(guān)鍵是會利用待定系數(shù)法求解析式，會用平移來求點的坐標.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】原式=，故答案為.20、1【解析】

將代入到方程中即可求出m的值．【詳解】解：將代入，得解得：故答案為：1．此題考查的是根據(jù)分式方程的根求分式方程中的參數(shù)，掌握分式方程根的定義是解決此題的關(guān)鍵．21、504m2【解析】

由OA=2n知OA=+1=1009，據(jù)此得出AA=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】由題意知OA=2n，∵2018÷4=504…2，∴OA=+1=1009，∴AA=1009-1=1008，則△OAA的面積是×1×1008=504m2此題考查規(guī)律型：數(shù)字變換，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律22、1【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形求出xy與的值，原式利用完全平方公式展開后，代入計算即可求出其值．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得=52，

四個直角三角形的面積之和是：×4=52-4=48,

即2xy=48，

∴==52+48=1．

故答案是：1．本題主要考查了勾股定理，以及完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)圖形的面積關(guān)系，求得和xy的值是解題的關(guān)鍵．23、抽樣調(diào)查【解析】

了解一批節(jié)能燈的使用壽命，對燈泡進行調(diào)查具有破壞性，故不宜采用普查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查．【詳解】了解一批節(jié)能燈的使用壽命，調(diào)查過程帶有破壞性，只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批節(jié)能燈全部用于實驗。所以填抽樣調(diào)查。本題考查了抽樣調(diào)查的定義，掌握抽樣調(diào)查和普查的定義是解決本題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（1）見解析；（3）BP=DE，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC，對角線平分一組對角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“邊角邊”證明即可；（1）根據(jù)（1）的結(jié)論可得∠CBP=∠CDP，根據(jù)P