小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：數(shù)的認(rèn)識(shí)講義

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-數(shù)的相識(shí)講義

數(shù)的相識(shí)

學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)

一、整數(shù)與小數(shù)

1、自然數(shù)、0和整數(shù)

自然數(shù)：數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3…叫做自然數(shù)；

0：一個(gè)物體也沒有用0表示，0也是自然數(shù)；

整數(shù)：0和自然數(shù)都是整數(shù)。（留意：不能說整數(shù)只包括0和自然數(shù)）

2、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法

一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)……都叫做計(jì)數(shù)單位，其中“一”是計(jì)數(shù)的

基本單位。

10個(gè)一是十、10個(gè)十是百...10個(gè)一百億是一千億...每相鄰兩個(gè)

計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

3、整數(shù)的讀法和寫法

讀數(shù)時(shí)從高位起，一級(jí)一級(jí)地往下讀，屬于億級(jí)和萬(wàn)級(jí)的要讀出級(jí)名。

例如，684528563讀作：六億八千四百五十二萬(wàn)八千五百六十三。

讀數(shù)時(shí)每級(jí)末尾的“0”都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0都

只讀一個(gè)0。例如，8000406000讀作：八十億零四十萬(wàn)六千。

寫數(shù)時(shí)從高位起，一級(jí)一級(jí)地往下寫，哪一位上一個(gè)單位也沒有，就

在哪個(gè)數(shù)位上寫0。

4、四舍五入法

求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，要看尾數(shù)的最高位上的數(shù)是幾，假如比5小，就

把尾數(shù)都舍去；假如尾數(shù)最高位上的數(shù)是5或大于5,就把尾數(shù)舍去后,

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要向它的前一位進(jìn)lo

5、整數(shù)大小的比較

比較兩個(gè)多位數(shù)的大小，首先看它們位數(shù)的多少，位數(shù)較多的數(shù)較大;

假如兩個(gè)數(shù)的位數(shù)相同，則首先看最高位，最高位上的數(shù)較大的，這個(gè)數(shù)

就大；假如最高位相同，則左邊其次位上的數(shù)較大的，這個(gè)數(shù)就大……

6、小數(shù)

把整數(shù)“1”平均分成10份、100份……這樣的一份或幾份分別是非

常之幾、百分之幾……可以用小數(shù)表示。例如，工記作0.1、記作0.08o

10100

小數(shù)的單位是0.1、0.01、0.001、……它是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)。

小數(shù)部分的最大計(jì)數(shù)單位是非常之一,沒有最小的計(jì)數(shù)單位。

7、小數(shù)的讀法和寫法

讀小數(shù)時(shí)，小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，

小數(shù)部分依據(jù)依次讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分依據(jù)整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，

小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

8、小數(shù)的大小比較

比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就

大；整數(shù)部分相同的，非常位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；非常位上的數(shù)相同

的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……。

9、小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變。運(yùn)用小數(shù)的性質(zhì)，可

以在小數(shù)末尾添上0,例如，3.5=3.50；也可以把小數(shù)化簡(jiǎn)，例如，

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3.500=3.50

10、小數(shù)點(diǎn)數(shù)位移動(dòng)引起小數(shù)大小的改變

小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位、兩位、三位……原來的數(shù)就擴(kuò)大（縮?。?0

倍、100倍、1000倍...

假如要把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小10倍、100倍……只須要移動(dòng)小數(shù)點(diǎn),數(shù)

位不夠時(shí)用0補(bǔ)足。

11、小數(shù)的分類、數(shù)

r純循環(huán)小數(shù)

⑺嗡數(shù)，分無(wú)限循環(huán)小數(shù)J

［混循環(huán)小數(shù)

無(wú)限小數(shù)，'

'無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

r純小數(shù)

小數(shù)

Y

帶小數(shù)（混小數(shù)）

⑵按小數(shù)的基數(shù)部分分

12、循環(huán)小數(shù)

一個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起,有一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)

出現(xiàn)，這樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如0.5555....、7.23838...

依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié)。

循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法:0.5555...記作：0.5

7.23838...記作：7.238

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循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位起先的叫純循環(huán)小數(shù)，如0.5

循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位起先的叫混循環(huán)小數(shù)，如7.238

13、數(shù)的改寫

一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫便利，經(jīng)常把它改寫成用“萬(wàn)”或“億”

作單位的數(shù)。有時(shí)還可以依據(jù)須要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的尾數(shù)，寫成

近似數(shù)。例如

把76450000改寫成用“方”作單位的數(shù)是（7645萬(wàn)）

把235800改寫成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)是（23.58萬(wàn)）

235800省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)約為（24萬(wàn)）

把34562800000改寫成用“億”作單位的數(shù)后，保留兩位小數(shù)是

（345.63億）

二、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)

1、分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位

單位“1”一一一個(gè)物體，一個(gè)計(jì)量單位或是很多物體組成的一個(gè)整體,

都可以用自然數(shù)1

來表示，通常我們把它叫做單位“1”

分?jǐn)?shù)一一把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù),

叫做分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)單位一一把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)

分?jǐn)?shù)各部分的名稱:

4一一分子（表示所取的份數(shù)）

---分?jǐn)?shù)線

7--分母（表示平均分的份數(shù)）

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2、分?jǐn)?shù)與除法

分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)+除數(shù)=%蛋（除數(shù)W0）,即"A=03HO）

除數(shù)b

分?jǐn)?shù)帶單位與否的區(qū)分：*表示：把單位“1”平均分成9份，取其中的5

9

份；

祥表示:把5米平均分成9份,每份是（"

每份

是（＞米。

3、分?jǐn)?shù)大小的比較

①分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大：例如，（〈《、?！怠?；

②分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大：例如，

③分子、分母都不相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，通分化成同分母或同分子分?jǐn)?shù)，再比

1x9944x624

較大?。豪?%。因?yàn)?

67954^9~9^6-54

4、分?jǐn)?shù)的分類

一真分?jǐn)?shù)——分子比分母小的分?jǐn)?shù)（所有的真分?jǐn)?shù)都小于）

〔假分?jǐn)?shù)一一分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)所有的假分?jǐn)?shù)都大于等于D

5、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小

不變。

例如：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不變，分子乘以3,則這個(gè)分?jǐn)?shù)（擴(kuò)大3倍）

假如分子不變，分母除以5,則這個(gè)分?jǐn)?shù)（擴(kuò)大5倍）

6、約分和通分

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約分一一把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)。

約分的方法：

①用分子分母的公約數(shù)（1除外）逐次去除分子和分母，直到得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)

為止；

②用分子和分母的最大公約數(shù)去除分子和分母。

通分一一先求出原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后把各個(gè)分?jǐn)?shù)分別化成用

這個(gè)最

小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

7、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)

分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或者分子、分母互質(zhì)的

分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如：2、,、］等等。

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做題時(shí)計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)的，一般要化

成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。

推斷一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù):分母中除了2和5以外，不含

有其他的質(zhì)因數(shù)，就能化成有限小數(shù)。

8、百分?jǐn)?shù)的意義

表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)又叫百分率

或百分比。（留意：百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱）

9、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化

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0.25=(25%)

------小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩倉(cāng)，添上%---------

小教,一百分教

1

-

4

三、數(shù)的整除

1、整除與除盡

整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(bWO),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說

數(shù)a能

被數(shù)b整除，或數(shù)b能整除a。

除盡：數(shù)a除以數(shù)b(bWO),除得的商是整數(shù)或是有限小數(shù)，這就叫做除

盡。

整除與除盡的區(qū)分：整除是除盡的一種特別狀況，整除也可以說是除盡，

但除盡

不肯定是整除。

2、約數(shù)與倍數(shù)

a的約

數(shù)。

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約數(shù)一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小

約數(shù)和

的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。

倍數(shù)是相互

倍數(shù)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小依存的。

的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

3、能被2、3、5整除的數(shù)的特征

能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8；

能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5；

能被3整除的數(shù)的特征：各位上的數(shù)字之和能被3整除；

能同時(shí)被2、5整除的數(shù)的特征：個(gè)位是0；

能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)的特征：個(gè)位是0,且各位上的數(shù)字之和能被

3整除。

4、偶數(shù)和奇數(shù)

一個(gè)自然數(shù),不是奇數(shù)就是偶數(shù)。

偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)（包括0）；

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)

最小的偶數(shù)是：0；

最小的奇數(shù)是：1。

奇偶性質(zhì)：

偶數(shù)土偶數(shù)=（偶數(shù)）奇數(shù)土奇數(shù)=（偶數(shù)）偶數(shù)士奇數(shù)

=（奇數(shù)）

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偶數(shù)義偶數(shù)=（偶數(shù)）奇數(shù)義奇數(shù)=（奇數(shù)）偶數(shù)義奇數(shù)

=（偶數(shù)）

5、質(zhì)數(shù)和合數(shù)

質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)；

合數(shù)：除了1和它本身還有別的約數(shù)；

1：既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；

最小的質(zhì)數(shù)是：2；

最小的合數(shù)是：4。

6、質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)

質(zhì)因數(shù)：每一個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這

個(gè)合數(shù)

的質(zhì)因數(shù)；

分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)

因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)的方法：短除法，例如

把30分解質(zhì)因數(shù)把30分解質(zhì)因數(shù)正確的做法是

（C）

A>30=1X2X3X5——1不是質(zhì)數(shù)

B、2X3X5=30——書寫格式不符

C、30=2X3X5

2|30

7、最大霜嶷和最小公倍數(shù)

30=2x3x5

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公約數(shù)、最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中

最大的

一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

例如：（1、2、4）是8和12的公約數(shù)，（4）是8和12的最大公約

數(shù)。

公倍數(shù)、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中

最小的

一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

例如：（12、24、36…）都是4和6的公倍數(shù)，（12）是4和6的最

小公倍數(shù)。

互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

互質(zhì)數(shù)的幾種特別狀況：

⑴、兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)肯定互質(zhì)；

⑵、相鄰的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)；

⑶、1和任何數(shù)都互質(zhì)。

求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)：

4和28——最大公約數(shù)是（4）、最小公倍數(shù)是（28）

（1）假如較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，則較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),

較

大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

4和15——最大公約數(shù)是（1）、最小公倍數(shù)是（60）

（2）假如兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，它們的最大公約數(shù)就是1,最小公倍數(shù)就是它們的

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（3）短除法

例如：求24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)

商互質(zhì)

24和36的最大公約數(shù)是:2X2X3=12除數(shù)相乘

24和36的最小公倍數(shù)是：2X2X3X2X3=72全部的除

數(shù)和商相乘

鞏固練習(xí)

一、填空：20---------

36

1、一天，「曲福的最優(yōu)氣溫市零下7攝氏度,記作（）℃；上海市的

c么8c

溫是零上5攝氏度，記作（）---->

2、自然數(shù)中最小的三位數(shù)是（），最大的麗藪是（）。

3、0.8的計(jì)數(shù)單位是（），它是由（）個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位組成的。

將它改

寫成以千分之一為單位的數(shù)是（）。

2

4、-的分?jǐn)?shù)單位是（），它里面有（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，至少再

5

添上（）

個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，它就成了假分?jǐn)?shù)。

5、十個(gè)（）是一萬(wàn)，（）個(gè)0.001是0.1,1000個(gè)非常之一是（）。

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3

6、假如把工的分子加上6,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上（）。

5

7、選擇合適的數(shù)填到括號(hào)里。

今年我長(zhǎng)高了很多，已經(jīng)超過媽媽了，身高有（）米。媽媽說寒假要

帶我去哈爾濱看外婆，聽外婆說他們那一份月份的平均氣溫是（）℃,

我聽了很興奮，那舅舅肯定會(huì)帶我去滑冰了。那里（）的小伙伴都喜

愛這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，我外婆都（）歲了，還喜愛參與戶外運(yùn)動(dòng)呢。

80%-15.7681.651/2

8、填一填

小數(shù)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)

0.25

3/4

12.5%

二、推斷：

1、自然數(shù)中沒有最大的，也沒有最小的。（）

2、比45大，比49小的整數(shù)有三個(gè)；比0.5大，比0.9小的小數(shù)也只有

三個(gè)。

（）

3、4和0.25互為倒數(shù)。（）

4、一袋白糖重50%千克，吃掉了:千克，還剩0.3千克。（）

5

5、一頭野牛重■噸，可以寫成25%噸。（）

4

6、小雨說大于2而小于6的數(shù)只有3、4、5。（）

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7、最小的正數(shù)是1,最大的負(fù)數(shù)是-1。)

8、0.04和0.040大小相等,計(jì)數(shù)單位也相等。)

9無(wú)限小數(shù)大于有限小數(shù)

()

10、9米的3%就是27%米。)

三、拓展練習(xí):

下面每個(gè)大正方形都表示“1"，你能用不同類型的數(shù)表示圖中涂色部

鞏固練習(xí)詳解

一、填空：

1、一天，沈陽(yáng)市的最低氣溫市零下7攝氏度，記作（-7）℃；上海市

的最低

氣溫是零上5攝氏度，記作（5）

2、自然數(shù)中最小的三位數(shù)是（100）,最大的兩位數(shù)是（99）。

3、0.8的計(jì)數(shù)單位是（0.1）,它是由（8）個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位組成

的。

將它改寫成以千分之一為單位的數(shù)是（0.800）。

4、1的分?jǐn)?shù)單位是（1）,它里面有（2）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，至少

55

再添上

（3）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，它就成了假分?jǐn)?shù)。

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5、十個(gè)（1000或一千）是一萬(wàn)，（10）個(gè)0.001是0.1,1000個(gè)

非常之

一是（100）0

3

6、假如把工的分子加上6,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上（10）o

5

7、選擇合適的數(shù)填到括號(hào)里。

今年我長(zhǎng)高了很多，已經(jīng)超過媽媽了，身高有（1.65）米。媽媽說寒假

要帶我去哈爾濱看外婆，聽外婆說他們那一份月份的平均氣溫是

（-15.7）℃,我聽了很興奮，那舅舅肯定會(huì)帶我去滑冰了。那里（1/2

或80%）的小伙伴都喜愛這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，我外