2021學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試卷一（解析版）

2021年度九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試卷（1）

說明：試卷總分120分，答題時(shí)間90分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

1.（2020?廣安模擬）下列圖形中，主視圖為①的是（

圖①

【答案】B.

【解析】主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖，即可得到答案.

A.主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)正確;

C.主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.主視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。

2.（2019?四川省達(dá)州市）如圖是由7個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置

小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的左視圖是（）

【解析】由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3,1.據(jù)此可作出判斷.從左面看可

得到從左到右分別是3,1個(gè)正方形.

3.

（2019貴州省畢節(jié)市）若點(diǎn)/（-4,%）、6（-2,%）、。（2,%）都在反比例函數(shù)尸--的圖象上,

X

則必、為、%的大小關(guān)系是（)

A.B.%>%>/C.D.%>%>%

【答案】C.

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出外、入、%的值，比較后即可得出結(jié)論.

?.?點(diǎn)/（-4,%）、6（-2,%）、,（2,%）都在反比例函數(shù)y=-1的圖象上，

X

%=_—=_，%=_—=-，%=—-，又?；_-<一<一，；?%<%<%.故選：C.

-44一一222242

4.（2019山東棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形/比的頂點(diǎn)A.3分別在蚌由、碎由的正半軸

上，NABC=90°,竊，坤由，點(diǎn)煉函數(shù)y=K（x>0）的圖象上，若四=1,則A的值為（）

A.1B.孚C.&D.2

【答案】A

【解析】根據(jù)題意可以求得力和4曲長(zhǎng)，從而可以求得點(diǎn)窗勺坐標(biāo)，進(jìn)而求得A的值，本題得以解決.

丁等腰直角三角形/比的頂點(diǎn)A.粉別在諭、辟由的正半軸上，//6。=90°,翦由，AB^l,

：.ZBAC=ZBAO=^°,

：.OA=OB=昱,AC=J2,

2

.??點(diǎn)語(yǔ)］坐標(biāo)為（返，&）,

2

?..點(diǎn)煉函數(shù)尸K（x>o）的圖象上，

X

亨X亞=1

5.下列各圖中的兩個(gè)圖形不是位似圖形的是（）

ABCD

【答案】C

【解析】圖（1）、（2）和（4）三個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形都是位似圖形，位似中心分別是圖（1）中的點(diǎn)A

，圖（2）中的點(diǎn)P和圖（4）中的點(diǎn)0.圖（3）中的點(diǎn)0不是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，故圖（3）不是位似圖形

6.（2019?海南?。┤鐖D，在心△/a中，/C=90°,AB=5,BC=4.點(diǎn)抽邊/比一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)雁閥〃/

陵B仔彘Q,〃為線段尸優(yōu)I勺中點(diǎn)，當(dāng)初平分//加時(shí)，/曲勺長(zhǎng)度為（）

B.1^-C.空D.絲

A.13131313

【答案】B.

【解析】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)勾股定理求出/C,根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到/磔=/“，得到初="，根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.

'：ZC=90°,AB=5,BC=4,

-BC2=3,

'：PQ//AB,

：.AABD^ABDQ,又4ABMNQBD,

：.AQBD=ABDQ,

QB—QD,

：.QP=2QB,

?:PQ〃AB,

：./\CPQ^/\CAB9

ACP=CQ=PQ,即CP=4YB=2QB；

，eCACB-34

解得，

13

：.AP^CA-g型

13

7.（2019?湖南長(zhǎng)沙）如圖，一艘輪船從位于燈塔面北偏東60°方向，距離燈塔6037/，e的小島/出發(fā)，沿

正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔由勺南偏東45°方向上的6處，這時(shí)輪船6與小島/的距離是（

）

北

I

A.30eB.6Qnmile

C.12QnmileD.（30+30-y3）nmile

【答案】D

【解析】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解

直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.

過點(diǎn)。乍aa/用則在以中易得/誠(chéng)長(zhǎng)，再在直角△位中求出劭，相加可得/解］長(zhǎng).

過。乍々a/奸〃點(diǎn),

：.ZACD^30°,/BCD=45°,47=60.

在心△力切中，cosZACD=^-,

AC

egAOcosZACD^60X喙二30近

在.RtdDCB中,,：4BCD=4B=43°,

:.CABA30M，

.?.4人物初=30+30遍

答：此時(shí)輪船所在的儂與燈塔瓶距離是（30+3073）nmile.

8.（2019?江蘇蘇州）如圖，小亮為了測(cè)量校園里教學(xué)樓N5的高度，將測(cè)角儀Q5豎直放置在與教學(xué)樓水

平距離為18Gm的地面上，若測(cè)角儀的高度為1.5m,測(cè)得教學(xué)樓的頂部工處的仰角為30°,則教學(xué)樓的

A.55.5mB.54mC.19.5mD.18m

【答案】c

【解析】考察30°角的三角函數(shù)值，中等偏易題目

過。作交于E,

DE=BC=T8拒

在RNADE中，tan30°=——

DE

/E=186x@=18m

3

AB=18+1.5=19.5m

二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

9.（2020?青島模擬）一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個(gè)小立方塊

,它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的搭法共有種.

主視圖左視圖

【答案】10.

【解析】先根據(jù)主視圖確定每一列最大分別為4,2,3,再根據(jù)左視確定每一行最大分別為4,3,2,總和

要保證為16,還要保證俯視圖有9個(gè)位置.

設(shè)俯視圖有9個(gè)位置分別為：

□0

0

□0

由主視圖和左視圖知：①第1個(gè)位置一定是4,第6個(gè)位置一定是3；

②一定有2個(gè)2,其余有5個(gè)1；

③最后一行至少有一個(gè)2,當(dāng)中一列至少有一個(gè)2；

10.（2019?甘肅）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左視圖的面

積為.

俯視圖

【答案】（18+2y）cnf.

【解析】由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上

面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

該幾何體是一個(gè)三棱柱，底面等邊三角形邊長(zhǎng)為2頌，高為炳頌,三棱柱的高為3,所以，其表面積為3X2

X3+2X_Lx2X?=18+2?（塘）

2

11.（2019湖南郴州）如圖，點(diǎn)4C分別是正比例函數(shù)尸x的圖象與反比例函數(shù)y-士的圖象的交點(diǎn)，過/點(diǎn)

X

作春由于點(diǎn)〃過C點(diǎn)作），謂于點(diǎn)⑹則四邊形形切的面積為

【答案】8

【解析】???《提兩函數(shù)圖象的交點(diǎn),

；.4送于原點(diǎn)對(duì)稱，

?.?SL瞽由，/AL翦由，

：.OA=OC,OB^OD,

S&AOB-S^BOC-S^DOC-S4A

OD，

又??,反比例函數(shù)y=4/x的圖象上,

,?S^AOB-S&BOC-S^DOC-SM獷4/2—2,

,?施邊形4靦-4邑月比-4X2—8，

故答案為：8.

12.（2019遼寧本溪）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊AOAB和菱形0CDE的邊0A,0E都在封由上，點(diǎn)C在0B

邊上，SAABD=V3,反比例函數(shù)歹=與（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則A的值為

X

【答案】6

【解析】過點(diǎn)D、B分別作翦由的垂線，垂足分別為M、N,設(shè)0E=2a,0A=26,根據(jù)四邊形OCDE是菱形和AOAB

為等邊三角形可得DM=6a和BN=J^殖而得出SAM=S梯.卿+SA的

SAADM,進(jìn)而求出加的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出A的值.

過點(diǎn)D、B分別作翦由的垂線，垂足分別為M、N.

設(shè)OE=2a,OA=2Z?.

?..四邊形OCDE是菱形,

.*.DM=V3a.

ZiOAB為等邊三角形,

.\BN=V3

(&+/)(a+b)y[3b2y/3a(a+2b)

?,S/XABD—S梯形DBMN+SAABN-SAADM一-------------------------------------1---------------------------------------

222

解得"=1.

.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b0為，且點(diǎn)B在反比例函數(shù)＞=&的圖象上,

X

A=A/3H--A/3

13.（2019?四川省涼山州）在口/故沖，躡4?上一點(diǎn)，且點(diǎn)加各業(yè)分為2：3的兩部分，連接龐、/C相交于6

,則邑的■:邑儂是一

【答案】4：25或9：25.

【解析】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似

比的平方是解題的關(guān)鍵.

6AE：ED=2：3、AE-.ED=3：2兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

①當(dāng)/￡：￡9=2：3時(shí)，

?.?四邊形/靦是平行四邊形，

：.AD//BC,AE-.BC=2：5,

:.XAEFsMCBF,

2

:,S4ABxS&CBF=(2)=4：25；

5

②當(dāng)/￡：￡9=3：2時(shí)，

同理可得，邑曲：邑郎=(―)2=9：25o

5

14.(2019?浙江寧波)如圖所示，心△/a中，/C=90°,&7=12,點(diǎn)麻邊比上，5=5,Bg\3.點(diǎn)P

是線段/吐一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為6的。戶與△/比的一邊相切時(shí)，加的長(zhǎng)為.

【答案】6.5或3、怎.

【解析】?.?在沖，ZC=90°,47=12,BIACD=\8,

?"6=4122+182=6萬，

在以中，/C=90°,/C=12,CD=5,

A^VAC2+CD2=13,

當(dāng)③殲坑相切時(shí)，點(diǎn)厚防6的距離=6,

過昨PH1BC于H,

則冊(cè)=6,

'：ZC=9Q°,

J.ACLBC,

：.PH//AC,

:ZPHsXDAC,

?PD^PH

?前證，

???PD,_161

1312

:.PD=6.5,

???2々6.5；

當(dāng)。廳如相切時(shí)，點(diǎn)圖〃郵）距離=6,

過祚％J_Z奸G,

則%=6,

*：AD=BD=13f

：.ZPAG=ZB,

9：ZAGP=ZC=90°,

:、XAGPs\BCA,

?APPG

??瓶W

?AP=6

6V1312

：.AP^3^i3,

'：CD=5<6,

二半徑為6的。懷與員的/ca相切,

綜上所述，加的長(zhǎng)為6.5或3比5，

故答案為：6.5或3后.

15.（2019?湖北省鄂州市）如圖，已知線段/6=4,慮4相勺中點(diǎn)，直線，經(jīng)過點(diǎn)。，21=60°,戶點(diǎn)是直線

，上一點(diǎn)，當(dāng)△/咫為直角三角形時(shí)，則皮三.

【答案】2或2^^2祈.

【解析】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么

興+存=6,

分N/加=90°、/PAB=90°、/PBA=900三種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可.

'：A0=0B=2,

.??當(dāng)勿=2時(shí)，/APB=90°,

當(dāng)N用8=90°時(shí)，'：ZAOP=BO°,

AP=OA*tanAAOP=

B-7AB2+AP2=2W，

當(dāng)NN=90。時(shí)，?:/AOP=6Q°,

BP=OB'tan/1=2>/3>

故答案為：2或2、巧或2b.

16.（2019貴州省畢節(jié)市）

三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手.將一對(duì)直角三角板如圖放置，點(diǎn)煉物的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)解瓦止，AB//CF

,ZF=ZACB=9Q°,/￡=45°,ZJ=60°,4C=10,則5的長(zhǎng)度是.

【答案】15-5g.

【解析】考查含30度角的直角三角形；勾股定理.

過點(diǎn)雎卻小所點(diǎn)例

在△力訓(xùn)，ZACB^90°,/4=60°,4C=10,

：.ZABC=30°,^C=10Xtan60°=10百，

'：AB//CF,

：.BM=BCKsin3Q°=10A/3X-=573,

2

CM=BCXCQS3Q°=15,

在△敏沖，/b=90°,/￡=45°,

；./燈0=45°,

:.MgBM=3V3,

：.CD=CM--5V3.

故答案是：15-573.

三、解答題（本大題有5小題，共56分）

17.（7分）（2019廣西貴港）計(jì)算：（-1）3+J§-（JI-112）0-2V3tan60°

【答案】-5

【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根的運(yùn)算分別進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；

原式=-1+3-1-2V3XV3=1-2X3=-5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值；牢記特殊角的三角函數(shù)值，掌握實(shí)數(shù)的

運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.（10分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)教學(xué)樓的高度。在陽(yáng)光下，測(cè)得身高1.65米的黃

麗同學(xué)BC的影長(zhǎng)BA為L(zhǎng)1米，與此同時(shí)，測(cè)得教學(xué)樓DE的影長(zhǎng)DF為12.1米。

（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)教學(xué)樓DE在陽(yáng)光下的投影DF。

（2）請(qǐng)你根據(jù)已測(cè)得的數(shù)據(jù)，求出教學(xué)樓DE的高度（精確到0.1米）。

【答案】見解析。

【解析】將平行投影與相似三角形有機(jī)的結(jié)合起來，解決了測(cè)量中的實(shí)際應(yīng)用問題。

(1)因?yàn)樘?yáng)光是平行光，只要過點(diǎn)E作EF〃AC即可。

(2)因?yàn)椤鰽BCs/XFDE,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解。

因?yàn)镋F〃AC,所以△ABCS/XFDE,

1.65DE

即nn----=----,

1.112.1

解得：DE=18.15^18.2o

19.(14分)(2019江蘇鎮(zhèn)江)如圖，點(diǎn)4(2,〃)和點(diǎn)度反比例函數(shù)尸一(加＞0,x＞0)圖像上的兩點(diǎn),

x

一次函數(shù)尸"x+3(4W0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)4與碎由交于點(diǎn)6,與春由交于點(diǎn)G過點(diǎn)雁龍翦由，垂足為￡,

連接力、OD.已知△26與△。肥的面積滿足叢加：邑期=3:4.

(1)S^0AB=,m=；

(2)已知點(diǎn)戶(6,0)在線段位上，當(dāng)/吻=/酸時(shí)，求點(diǎn)誠(chéng)坐標(biāo).

【答案】見解析。

【解析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義以及相似三角形的性質(zhì)等，解

題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義以及相似三角形的性質(zhì).先求出6點(diǎn)縱坐標(biāo)和4點(diǎn)的橫坐

標(biāo)，利用利用三角形面積公式可得△戰(zhàn)的面積，再根據(jù)面積的比較關(guān)系求出△物的面積，最后根據(jù)反比

例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義求出〃的值；先由點(diǎn)/在雙曲線上，求出力點(diǎn)坐標(biāo)；再先求出直線/相勺解析式

;連接小，通過條件/必應(yīng)=2"。，/PED=/COB=90°,得PD//AB,于是可令直線處的解析式為尸工x

2

+t,貝U0=,X6+Z,求出物的解析式；

2

1r

y=-x-3

再=8x=-2

最后由＜C解得I2.從而鎖定〃點(diǎn)的坐標(biāo).

8U=11為=-4

y=-

X

(1)?.?一次函數(shù)尸履+3(AWO)的圖像經(jīng)過點(diǎn)4與碎由交于點(diǎn)8

."(0,3),03=3.

,?,點(diǎn)4(2,n),

=2.

=9=

**?S^AOB_*OB\yy\-X3X2=3.

?S&0AB:S^ODE—3:4,

,?S&DOE-4.

m

??,膽甘由，且點(diǎn)冰雙曲線尸一上，

x

=4.

■:ni>0,???勿=8.

(2)如答圖，連接如，

■!

—A

Op￡,

Q

,點(diǎn)4(2,77)在雙曲線尸=—上，

X

.\2/7=8,〃=4,4(2,4).

???一次函數(shù)p=Ax+3(AW0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)4與辟由交于點(diǎn)8

??.4=2A+3.

：.k=~,直線4相勺解析式為尸工x+3.

22

V/PDE=/CBO,ZPED=ZCOB=90°,

:?/DPE=/BCO.

：.PD//AB.

.??令直線處的解析式為尸工*+力，貝ljo=lX6+t.

22

t=—3,直線劃的解析式為3.

2

1r

y=-x-3

玉二8%2=-2

由＜解得＜

8k=l%=-4

y=-

X

:點(diǎn)雁第一象限，

."（8,1）.

20.（12分）（2019?湖北省荊門市）如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度四'，小明同學(xué)先在操場(chǎng)上/處放一面鏡

子，向后退到及處，恰好在鏡子中看到樓的頂部￡；再將鏡子放到儂，然后后退到〃處，恰好再次在鏡子中

看到樓的頂部￡（。，A,B,C,〃在同一條直線上），測(cè)得〃=20，BD=2.\m,如果小明眼睛距地面高度如

,加為1.6處試確定樓的高度位

E

DCBAO

【答案】樓的高度。￡為32米.

【解析】設(shè)聯(lián)于碑］對(duì)稱點(diǎn)為〃，由光的反射定律知，延長(zhǎng)宛；山相交于點(diǎn)例

連接行并延長(zhǎng)交4點(diǎn)〃，

'：GF//AC,

:.△MACS^MFG,

?ACMAMO

即?AC_0E_0E_0E

、：麗/TMO+OH=OE+BF'

.0E=2

"0E+1.6=2.f

：.OE=32

E

DC-Bt)

21.（13分）（2019?江蘇連云港）如圖所示，海上觀察哨所倒立于觀察哨