人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重難考點(diǎn)專題01全等三角形的性質(zhì)(知識串講+6大考點(diǎn))特訓(xùn)(原卷版+解析)

專題01全等三角形的性質(zhì)考點(diǎn)類型知識串講（一）全等圖形（1）概念：形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.（2）全等圖形特征：①形狀相同。②大小相等。③對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。小結(jié)：一個圖形經(jīng)過平移,翻折,旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但大小和形狀都沒有改變,即平移,翻折,旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。（二）全等三角形（1）概念：兩個能完全重合的三角形叫做全等三角形.記作:?ABC≌?A’B’C’讀作：?ABC全等于?A’B’C’對應(yīng)頂點(diǎn)：A和A’、B和B’、C和C’對應(yīng)邊：AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’對應(yīng)角：∠A和∠A’、∠B和∠B’、∠C和∠C’（三）全等三角形的性質(zhì)①全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等．②全等三角形的對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、對應(yīng)高相等．③全等三角形的周長等、面積等．考點(diǎn)訓(xùn)練考點(diǎn)1：全等圖形的識別典例1：（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）請觀察下圖中的6組圖案，其中是全等形的是__________．【變式1】（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，有6個條形方格圖，在由實(shí)線圍成的圖形中，全等圖形有：（1）與__；（2）與__．【變式2】（2022秋·江蘇·八年級期中）如圖，圖中由實(shí)線圍成的圖形與①是全等形的有______．（填番號）【變式3】（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）下列4個圖形中，屬于全等的2個圖形是_________.（填序號）考點(diǎn)2：網(wǎng)格圖中的角度問題典例2：（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了∠1和∠2，則∠1+∠2=___________度．【變式1】（2022秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）在如圖所示的3×3正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3=__________度．【變式2】（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為__________.【變式3】（2022·河南南陽·模擬預(yù)測）如圖，由4個相同的小正方形組成的格點(diǎn)圖中，∠1+∠2+∠3=________度．考點(diǎn)3：全等三角形的對應(yīng)元素典例3：（2023春·七年級單元測試）已知圖中的兩個三角形全等，則∠α=______°【變式1】（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，△ABC與△BAD全等，可表示為________，∠C與∠D是對應(yīng)角，AC與BD是對應(yīng)邊，其余的對應(yīng)角是________，其余的對應(yīng)邊是________．【變式2】（2021秋·八年級單元測試）以下說法中，正確的是（填寫序號）__________．①周長相等的兩個三角形全等；②有兩邊及一角分別相等的兩個三角形全等；③兩個全等三角形的面積相等；④面積相等的兩個三角形全等．【變式3】（2019秋·八年級單元測試）如圖,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是對應(yīng)角,則對應(yīng)邊_________．考點(diǎn)4：全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用——求邊或角典例4：（2022秋·福建南平·八年級福建省南平第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，△CDF≌△BAE．BC=15cm,EF=3cm，那么CE【變式1】（2022秋·廣西柳州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為?1,0，點(diǎn)B坐標(biāo)為0,2，若在y軸右側(cè)有一點(diǎn)C使得△BOC與△BOA全等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．【變式2】（2022秋·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=90°，則【變式3】（2023秋·山東聊城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC≌△DEC，過點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，若∠BCE=65°，則∠CAF的度數(shù)是_____．考點(diǎn)5：全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用——證明題典例5：（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖所示，A，C，E三點(diǎn)在同一直線上，且△ABC?△DAE．(1)求證：BC=DE+CE；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，BC∥DE？請說明理由．【變式1】（2022春·廣東深圳·七年級校聯(lián)考期中）如圖所示，已知△ABE≌△DCF，且B，F(xiàn)，E，C在同一條直線上．(1)求證：AB∥(2)若BC=10，EF=7，求BE的長度．【變式2】（2022秋·江西贛州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，A、B、C、D在同一直線上，且△ABF≌△DCE，求證：(1)AF∥DE、BF∥CE；(2)AC=BD【變式3】（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是對應(yīng)邊，點(diǎn)E在邊BC上，AB與DE交于點(diǎn)F．求證：∠CAE=∠BAD考點(diǎn)6：全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用——位置關(guān)系典例6：（2022秋·全國·八年級期末）如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，且△ACO≌(1)點(diǎn)C，O，D在同一直線上；(2)AC∥【變式1】（2023秋·河北石家莊·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，△ADF≌△CBE，且點(diǎn)E，B，D，F(xiàn)在一條直線上，判斷AD與BC的位置關(guān)系．【變式2】（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，已知△ABC≌△DEC，且點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，延長DE交AB于點(diǎn)F．(1)求證：DF⊥AB；(2)已知BD=8，CE=3，求AE的長度．【變式3】（2023秋·廣西貴港·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，點(diǎn)E在BD上，且△ABD≌△EBC．（1）若AB＝2，BC＝3，求DE的長；（2）判斷AD與CE所在直線的位置關(guān)系，并說明理由．同步過關(guān)一、單選題1．（2023秋·浙江·八年級期末）如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)D落在BC上，且∠EDC=70°，則∠BAD的度數(shù)等于（

）A．50° B．55° C．65° D．70°2．（2022秋·河北邢臺·八年級?？茧A段練習(xí)）下列四個選項(xiàng)中，不是全等圖形的是（

）A． B．C． D．3．（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖：△ABC≌△ADE，∠C=115°，則∠E的度數(shù)為(

)A．30° B．35° C．105° D．115°4．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）下列四個圖形中，與圖1中的圖形全等的是（

）A． B． C． D．5．（2022秋·廣東肇慶·八年級廣東肇慶中學(xué)?？计谀┮阎獔D中的兩個三角形全等，則∠1的度數(shù)是（

）A．76° B．60° C．54° D．50°6．（2023·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，ΔABC≌ΔADE，∠B=100°，∠BAC=40°，則∠AED=（

）A．70° B．45° C．40° D．50°7．（2023秋·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期中）如圖，ΔABC≌ΔADE，已知在ΔABC中，AB邊最長，BC邊最短，則ΔADE中三邊的大小關(guān)系是（

）A．DE<AE<AD B．AD<AE<DE C．AE<AD<DE D．AD=AE=DE8．（2023春·遼寧沈陽·九年級沈陽市第七中學(xué)階段練習(xí)）用兩個全等的直角三角形，拼下列圖形，①平行四邊形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等邊三角形，其中不一定能拼成的圖形是

（

）A．①②③ B．②③ C．③④⑤ D．③④⑥9．（2023秋·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC≌△BAD，點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)．如果∠D=70°，∠CAB=50°，那么∠DAB=（

）A．80° B．70° C．60° D．50°10．（2023秋·海南省直轄縣級單位·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，△ABC≌△DCB，點(diǎn)A．D是對應(yīng)點(diǎn)，若AB=3cm，BC=6cm，AC=5cm，則CD的長為（

）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm11．（2022秋·八年級單元測試）已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，△ABE≌△ACD，AC=15，BD=9，則線段AD的長是（）A．6 B．9 C．12 D．1512．（2023秋·湖北武漢·九年級校考階段練習(xí)）如圖，PA、PB、CD是⊙O的切線，A、B、E是切點(diǎn)，CD分別交線段PA、PB于C、D兩點(diǎn)，若∠APB＝40°，則∠COD的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．75°13．（2023·臺灣·中考真題）如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，則∠BAE的度數(shù)為何？（）A．115 B．120 C．125 D．13014．（2023春·安徽宿州·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．∠BAD=∠ACD D．BD=CD15．（2022秋·山東濱州·八年級?？茧A段練習(xí)）已知△ABC的三邊長分別為3，4，5，△DEF的三邊長分別為3，3x﹣2，2x+1，若這兩個三角形全等，則x的值為（）A．2 B．2或73 C．73或32 D．2或二、填空題16．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，則∠BAE的度數(shù)為______°．17．（2022秋·云南楚雄·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示，在四邊形ABCD中，△ABD≌△CDB,AB=4cm,BD=3.5cm18．（2023秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC≌△BDE，點(diǎn)B、C、D在一條直線上，AC、BE交于點(diǎn)O，若∠AOE=95°，則∠BDE=_____°．19．（2022秋·福建泉州·八年級泉州五中?？计谥校┤簟鰽BC≌△DEF，且∠A＝60°，∠B＝70°，則∠F的度數(shù)為________°．20．（2023秋·云南普洱·八年級?？计谥校┤鐖D，兩個三角形全等，根據(jù)圖中所給條件，可得∠α=_____o．21．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)E在BC上，若∠C＝80°，則∠DEB＝_____．22．（2023秋·廣東東莞·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABD≌△ACE，∠A=53°，∠B=22°，則∠C=__________°．23．（2023秋·江蘇鹽城·八年級?？计谥校?已知△ABC?△A'B'C',△A'B'C'的周長為32cm,A'B'=9cm,B'C'24．（2022·山東濟(jì)寧·校考二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一點(diǎn)，將△APB沿PB翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，當(dāng)點(diǎn)A'在矩形的對角線上時(shí)，25．（2023秋·河南駐馬店·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，AD＝9，延長BC到E，使CE＝3，連接DE.動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿BC→CD→DA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為______秒時(shí)，以P、A、B三點(diǎn)構(gòu)成的三角形和△DCE全等.三、解答題26．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，若△ADE≌△BCE，∠1與∠2是對應(yīng)角，AD與BC是對應(yīng)邊，寫出其他的對應(yīng)邊及對應(yīng)角．27．（2022秋·河北邢臺·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，AC與BD交于點(diǎn)F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的長度；（2）求∠AED的度數(shù)．28．（2022秋·浙江·八年級期末）如圖，△ABC的一個頂點(diǎn)A在△DEC的邊DE上，AB交CD于點(diǎn)F，且AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3．試說明AB與DE的大小關(guān)系．29．（2022秋·河北滄州·八年級校考階段練習(xí)）如圖，已知△ABC≌△DEF，∠B=∠E=90°，∠(1)求∠D(2)求線段DE，30．（2022秋·遼寧鞍山·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，△ACD≌△BEC，∠A=60°，求證：△DCE是等邊三角形．31．（2023秋·全國·八年級期末）如圖，△ABC≌△DEC，∠ACB＝80°，∠E＝40°，求∠CDE的度數(shù)．32．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖所示，A，C，E三點(diǎn)在同一直線上，且△ABC?△DAE．(1)求證：BC=DE+CE；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，BC∥DE？請說明理由．33．（2022秋·陜西安康·八年級統(tǒng)考期中）如圖已知△ABC≌△EFC，且點(diǎn)B、C、E在一條直線上，CF=5cm，∠EFC=52°，求34．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，B，C，D三點(diǎn)在同一條直線上，∠B=∠D(1)求△ABC(2)求△ACE35．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖所示，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB＝90°．求∠B的度數(shù)．

專題01全等三角形的性質(zhì)考點(diǎn)類型知識串講（一）全等圖形（1）概念：形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.（2）全等圖形特征：①形狀相同。②大小相等。③對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。小結(jié)：一個圖形經(jīng)過平移,翻折,旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但大小和形狀都沒有改變,即平移,翻折,旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。（二）全等三角形（1）概念：兩個能完全重合的三角形叫做全等三角形.記作:?ABC≌?A’B’C’讀作：?ABC全等于?A’B’C’對應(yīng)頂點(diǎn)：A和A’、B和B’、C和C’對應(yīng)邊：AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’對應(yīng)角：∠A和∠A’、∠B和∠B’、∠C和∠C’（三）全等三角形的性質(zhì)①全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等．②全等三角形的對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、對應(yīng)高相等．③全等三角形的周長等、面積等．考點(diǎn)訓(xùn)練考點(diǎn)1：全等圖形的識別典例1：（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）請觀察下圖中的6組圖案，其中是全等形的是__________．【答案】（1）（4）（5）（6）．【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，結(jié)合所給圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1）（5）是由其中一個圖形旋轉(zhuǎn)一定角度得到另一個圖形的，（4）是將其中一個圖形翻折后得到另一個圖形的，（6）是將其中一個圖形旋轉(zhuǎn)180°再平移得到的，（2）（3）形狀相同，但大小不等．故答案是：（1）（4）（5）（6）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握全等圖形的定義．【變式1】（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，有6個條形方格圖，在由實(shí)線圍成的圖形中，全等圖形有：（1）與__；（2）與__．【答案】（6）（3）（5）【分析】利用全等圖形的概念可得答案．【詳解】解：（1）與（6）是全等圖形，（2）與（3）（5）是全等圖形，故答案為：（6），（3）（5）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．【變式2】（2022秋·江蘇·八年級期中）如圖，圖中由實(shí)線圍成的圖形與①是全等形的有______．（填番號）【答案】②③【分析】根據(jù)全等圖形的定義，兩個圖形必須能夠完全重合才行．【詳解】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)②③圖形可以和①圖形完全重合故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題考查全等的概念，任何一組圖形，要想全等，則這組圖形必須能夠完全重合．【變式3】（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）下列4個圖形中，屬于全等的2個圖形是_________.（填序號）【答案】①③【分析】先求出∠A的度數(shù)，然后分析求解即可.【詳解】解：在③中，∠A=180°?∠B?∠C=180∴與①中的∠A相等，并且兩夾邊對應(yīng)相等，∴屬于全等的2個圖形是①③故答案為①③.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的條件，熟悉全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)2：網(wǎng)格圖中的角度問題典例2：（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了∠1和∠2，則∠1+∠2=___________度．【答案】135【分析】作輔助線，使△ADB為等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形△DFB≌△BEC，可得到∠DBF=∠2，利用等角代換即可得解．【詳解】解：如圖，連接AD、BD，∠ADB=90°，AD=BD=BC，∠DAB=∠DBA=45°，由圖可知，在△DFB和△BEC中，DF=BE∠DFB=∠BEC=90°∴△DFB≌△BECSAS∴∠DBF=∠2，∵∠DBA=45°，∴∠1+∠2=∠1+∠DBF=180°?45°=135°，故答案為：135．【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中求兩角和，構(gòu)造全等三角形，利用等角代換是解題關(guān)鍵．【變式1】（2022秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）在如圖所示的3×3正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3=__________度．【答案】90【分析】證明△ABC≌△DEF，△DCG≌△CEB得出∠2+∠1=45°,根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)可知∠3=45°，即可求解．【詳解】解：如圖，在△ABC與△DEF中，AC=DF∠ACB=∠DFE∴△ABC≌△DEF，∴∠1=∠4，∵FD∥∴∠2=∠FDC，同理可得△DCG≌△CEB，∴EC=ED，∠2=∠BEC，∵∠BEC+∠ECB=90°，∴∠2+∠EBC=90°，∴∠ECD=90°，∴△ECD是等腰直角三角形，∴∠CDE=45°，即∠4+∠FDC=∠1+∠2=45°，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)可知∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°，故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求得∠1+∠2=45°是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為__________.【答案】45°/45度【分析】觀察圖形可知∠3與∠1所在的直角三角形全等，則∠1=∠3，根據(jù)外角的性質(zhì)卡得∠4=∠2+∠3，即可求解．【詳解】觀察圖形可知∠3與∠1所在的直角三角形全等，∴∠1=∠3，∵∠4=45°，∴∠1+∠2=∠3+∠2=∠4=45°，故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了利用全等的性質(zhì)求網(wǎng)格中的角度，三角形外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，得出∠1=∠3是解題的關(guān)鍵．【變式3】（2022·河南南陽·模擬預(yù)測）如圖，由4個相同的小正方形組成的格點(diǎn)圖中，∠1+∠2+∠3=________度．【答案】135【分析】首先利用全等三角形的判定和性質(zhì)求出∠1+∠3的值，即可得出答案；【詳解】如圖所示，在△ACB和△DCE中，{AB=DE∴△ACB?△DCE(SAS)，∴∠ABE=∠3，∴∠1+∠2+∠3=(∠1+∠3)+45°=90°+45°=135°；故答案是：135°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等圖形的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)3：全等三角形的對應(yīng)元素典例3：（2023春·七年級單元測試）已知圖中的兩個三角形全等，則∠α=______°【答案】50°【分析】三角形全等，有對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，找到∠α的對應(yīng)角即可．【詳解】解：如圖，∠α是邊a和c的夾角，左圖是50°，故∠α=50°【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)角相等．【變式1】（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，△ABC與△BAD全等，可表示為________，∠C與∠D是對應(yīng)角，AC與BD是對應(yīng)邊，其余的對應(yīng)角是________，其余的對應(yīng)邊是________．【答案】△ABC≌△BAD∠CAB與∠DBA，∠ABC與∠BADAB與BA，BC與AD【分析】由△ABC≌△BAD，結(jié)合圖形可得其余的對應(yīng)角與對應(yīng)邊．【詳解】解：∵△ABC≌△BAD，∠C與∠D是對應(yīng)角，AC與BD是對應(yīng)邊，∴其余的對應(yīng)角是∠CAB與∠DBA，∠ABC與∠BAD；其余的對應(yīng)邊是AB與BA，BC與AD．故答案為：△ABC≌△BAD，∠CAB與∠DBA，∠ABC與∠BAD，AB與BA，BC與AD【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等的表示，全等三角形的對應(yīng)邊與對應(yīng)角的理解，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2021秋·八年級單元測試）以下說法中，正確的是（填寫序號）__________．①周長相等的兩個三角形全等；②有兩邊及一角分別相等的兩個三角形全等；③兩個全等三角形的面積相等；④面積相等的兩個三角形全等．【答案】③【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)即可判斷各個小題中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：周長相等的兩個三角形不一定全等，如一個三角形的三邊長為3，6，8，另一個三角形的邊長為4，5，8，故①錯誤；有兩邊及一角分別相等的兩個三角形不一定全等，如兩個直角三角形有一個直角對應(yīng)相等，一個直角三角形的兩條直角邊與另一個直角三角形一條直角邊和斜邊相等，則這個兩個三角形不全等，故②錯誤；兩個全等三角形的面積相等，故③正確；面積相等的兩個三角形不一定全等，如兩個三角形的同底等高，而這兩個三角形不一定全等，故④錯誤；故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定定與性質(zhì)解答．【變式3】（2019秋·八年級單元測試）如圖,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是對應(yīng)角,則對應(yīng)邊_________．【答案】AB和AC,AD和AE,BD和CE【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角所對的邊為對應(yīng)邊求解即可．【詳解】∵△ABD≌△ACE，∠BAD和∠CAE，∠ABD和∠ACE，∠ADB和∠AEC是對應(yīng)角，∴BD與CE，AD與AE，AB與AC為對應(yīng)邊，故答案為：AB與AC，AD與AE，BD與CE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，明確全等三角形的對應(yīng)角所對的邊為對應(yīng)邊是解本題的關(guān)鍵.考點(diǎn)4：全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用——求邊或角典例4：（2022秋·福建南平·八年級福建省南平第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，△CDF≌△BAE．BC=15cm,EF=3cm，那么CE【答案】9【分析】根據(jù)全等三角形得到CF=BE，結(jié)合已知線段，利用線段的和差計(jì)算可得結(jié)果．【詳解】解：∵△CDF≌△BAE，∴CF=BE，∵BC=15cm，EF=3∴CF=BE=1∴CE=CF+EF=6+3=9cm故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)得到CF=BE是本題的關(guān)鍵．【變式1】（2022秋·廣西柳州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為?1,0，點(diǎn)B坐標(biāo)為0,2，若在y軸右側(cè)有一點(diǎn)C使得△BOC與△BOA全等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．【答案】1,2或1,0/1,0或1,2【分析】根據(jù)題意可得OA=1,OB=2，然后分兩種情況討論：若△BOC≌△BOA，若△OBC≌△BOA，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為?1,0，點(diǎn)B坐標(biāo)為0,2，∴OA=1,OB=2，如圖，若△BOC≌△BOA，∴OC=OA=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為1,0；如圖，若△OBC≌△BOA，∴∠OBC=∠AOB=90°,BC=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為1,2；故答案為：1,2或1,0【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2022秋·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=90°，則【答案】40°/40度【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠DAE，結(jié)合∠BAE=90°，即可求解．【詳解】解：∵△ABC≌∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAE，∵∠E=20°，∴∠DAE=180°?∠D?∠E=180°?30°?20°=130°，∴∠BAC=130°，∵∠BAE=90°，∴∠EAC=∠BAC?∠BAE=130°?90°=40°，故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角的和差計(jì)算，熟練掌握知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．【變式3】（2023秋·山東聊城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC≌△DEC，過點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，若∠BCE=65°，則∠CAF的度數(shù)是_____．【答案】25°/25度【分析】由全等的性質(zhì)得出∠BCA=∠ECD，從而可證∠BCE=∠ACD=65°．再由AF⊥CD，即得出∠CAF=90°?∠ACD=25°．【詳解】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠BCA=∠ECD，∴∠BCA?∠ECA=∠ECD?∠ECA，即∠BCE=∠ACD=65°．∵AF⊥CD，∴∠CAF=90°?∠ACD=25°．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查全等的性質(zhì)，垂線的定義，求一個角的余角．熟練掌握全等三角形對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)5：全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用——證明題典例5：（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖所示，A，C，E三點(diǎn)在同一直線上，且△ABC?△DAE．(1)求證：BC=DE+CE；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，BC∥DE？請說明理由．【答案】(1)見解析(2)當(dāng)△ABC滿足∠ACB為直角時(shí)，BC∥DE．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=BC，AC=DE，再求出答案即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BCE=∠E，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ACB=∠E，求出∠ACB=∠BCE，再求出答案即可．【詳解】（1）證明：∵△ABC?△DAE，∴AE=BC，AC=DE，又∵AE=AC+CE，∴BC=DE+CE；（2）解：∵BC∥DE，∴∠BCE=∠E，又∵△ABC?△DAE，∴∠ACB=∠E，∴∠ACB=∠BCE，又∵∠ACB+∠BCE=180°，∴∠ACB=90°，即當(dāng)△ABC滿足∠ACB為直角時(shí)，BC∥DE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．【變式1】（2022春·廣東深圳·七年級校聯(lián)考期中）如圖所示，已知△ABE≌△DCF，且B，F(xiàn)，E，C在同一條直線上．(1)求證：AB∥(2)若BC=10，EF=7，求BE的長度．【答案】(1)見解析(2)BE=8.5【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠B=∠C，根據(jù)平行線的判定即可得AB∥（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BE=CF，根據(jù)線段之間的的關(guān)系得CE=BF，可求出CE的長，即可得．（1）證明：∵△ABE≌△DCF，∴∠B=∠C，∴AB∥（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴BE=CF，∴BE?EF=CF?EF，∴CE=BF，∵BC=10，EF=7，∴CE=BF=1∴BE=BC?CE=10?1.5=8.5．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點(diǎn)．【變式2】（2022秋·江西贛州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，A、B、C、D在同一直線上，且△ABF≌△DCE，求證：(1)AF∥DE、BF∥CE；(2)AC=BD【答案】(1)過程見解析(2)過程見解析【分析】對于（1），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠A=∠D，∠ABF=∠DCE，即可得出∠CBF=∠BCE，再根據(jù)平行線的判定得出答案即可；對于（2），根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得AB=CD，進(jìn)而得出答案．（1）∵△ABF≌△DCE，∴∠A=∠D，∠ABF=∠DCE，∴180°-∠ABF=180°-∠DCE，即∠CBF=∠BCE，∴AF∥DE，BF∥CE；（2）∵△ABF≌△DCE，∴AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定等，靈活選擇性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．【變式3】（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是對應(yīng)邊，點(diǎn)E在邊BC上，AB與DE交于點(diǎn)F．求證：∠CAE=∠BAD【答案】證明見解析【分析】根據(jù)△ABC≌△ADE，可得∠BAC=∠DAE，即可求證．【詳解】證明：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE，∴∠CAE=∠BAD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)6：全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用——位置關(guān)系典例6：（2022秋·全國·八年級期末）如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，且△ACO≌(1)點(diǎn)C，O，D在同一直線上；(2)AC∥【答案】(1)見解析；(2)見解析．【分析】（1）由全等三角形的性質(zhì)可知∠AOC＝∠BOD，由題意可知∠AOD+∠DOB＝180°，故此可求得∠AOD+∠AOC＝180°，從而可證明點(diǎn)C，O，D在同一直線上；（2）由全等三角形的性質(zhì)可知∠A＝∠B，由平行線的判定定理可證明AC∥BD．【詳解】（1）證明：∵△ACO≌△BDO，∴∠AOC=∠BOD．∵點(diǎn)A，O，B在同一直線上，∵∠AOD+∠DOB＝180°，∴∠AOD+∠AOC＝180°，，∴點(diǎn)C，O，D在同一直線上；（2）證明：∵△ACO≌△BDO，∴∠A＝∠B，∴AC【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)、平行線的判定，掌握全等三角形的性質(zhì)、平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023秋·河北石家莊·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，△ADF≌△CBE，且點(diǎn)E，B，D，F(xiàn)在一條直線上，判斷AD與BC的位置關(guān)系．【答案】AD//BC【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ADF=∠CBE，進(jìn)而得出∠ADB=∠CBD，利用平行線判定解答即可．【詳解】解：AD與BC的位置關(guān)系為AD//BC．∵ΔADF?ΔCBE，∴∠ADF=∠CBE．又∵∠ADF+∠ADB=180°，∠CBE+∠CBD=180°，∴∠ADB=∠CBD．∴AD//BC．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ADF=∠CBE．【變式2】（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，已知△ABC≌△DEC，且點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，延長DE交AB于點(diǎn)F．(1)求證：DF⊥AB；(2)已知BD=8，CE=3，求AE的長度．【答案】(1)證明見解析(2)2【分析】（1）由三角形全等的性質(zhì)可得出∠BCA=∠ECD，∠BAC=∠EDC．根據(jù)點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，即可求出∠BCA=∠ECD=90°，即∠CDE+∠CED=90°．由對頂角相等即得出∠AEF=∠CED，從而即可求出∠AEF+∠BAC=90°，即可證明DF⊥AB；（2）由三角形全等的性質(zhì)可得出BC=CE=3，AC=DC，從而可求出DC=BD?BC=5，即得出AC=DC=5，進(jìn)而可求出AE=AC?CE=2．【詳解】（1）證明：∵△ABC≌△DEC，∴∠BCA=∠ECD，∠BAC=∠EDC．∵點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，∴∠BCA=∠ECD=90°，∴∠CDE+∠CED=90°．∵∠AEF=∠CED，∴∠AEF+∠BAC=90°，∴∠AFE=90°，即DF⊥AB；（2）∵△ABC≌△DEC，∴BC=CE=3，AC=DC，∴DC=BD?BC=8?3=5∴AC=DC=5，∴AE=AC?CE=5?3=2．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)．掌握兩個全等三角形的對應(yīng)角相等和對應(yīng)邊相等是解題關(guān)鍵．【變式3】（2023秋·廣西貴港·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，點(diǎn)E在BD上，且△ABD≌△EBC．（1）若AB＝2，BC＝3，求DE的長；（2）判斷AD與CE所在直線的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）1；（2）AD⊥CE，見解析【分析】（1）由全等三角形的性質(zhì)可得BE=AB=2，BD=BC=3，再利用線段的和差可得答案；（2）先利用全等三角形的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求解∠ABD＝∠EBC＝90°，∠C=∠D,從而可得∠CEB+∠C=90°，再證明∠DEG+∠D=90°,從而可得答案.【詳解】解：（1）∵△ABD≌△EBC，AB＝2，BC＝3，∴BE=AB=2，BD=BC=3，∵點(diǎn)E在BD上，∴DE=BD-BE=3-2=1；（2）AD與CE所在直線的位置關(guān)系為AD⊥CE.理由如下：如圖，延長CE交AD于G,∵點(diǎn)A，B，C在同一直線上，且△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC＝90°，∠C=∠D,∴∠CEB+∠C=90°，∵∠DEG=∠CEB,

∴∠DEG+∠D=90°,∴∠DGE=90°，∴AD⊥CE.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，垂直的定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握“全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等”是解題的關(guān)鍵.同步過關(guān)一、單選題1．（2023秋·浙江·八年級期末）如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)D落在BC上，且∠EDC=70°，則∠BAD的度數(shù)等于（

）A．50° B．55° C．65° D．70°【答案】D【分析】由全等的性質(zhì)可得∠B=∠ADE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=180°，【詳解】解：∵△ABC?△ADE∴∠B=∠ADE在△ABC中，∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=180在△ADC中，∠EDC+∠ADE+∠DAC+∠C=∴∠BAD=∠EDC=70故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和為180度，靈活利用這一性質(zhì)求角度是解題的關(guān)鍵.2．（2022秋·河北邢臺·八年級?？茧A段練習(xí)）下列四個選項(xiàng)中，不是全等圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全等圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、兩個圖形是全等圖形，不符合題意；B、兩個是全等圖形，不符合題意；C、兩個圖形大小不同，不是全等圖形，符合題意；D、兩個圖形是全等圖形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查全等圖形問題，關(guān)鍵根據(jù)全等圖形的定義判斷．3．（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖：△ABC≌△ADE，∠C=115°，則∠E的度數(shù)為(

)A．30° B．35° C．105° D．115°【答案】D【分析】由全等三角形的性質(zhì)，得到∠E=∠C，即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意，∵△ABC≌△ADE，∴∠E=∠C=115°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的對應(yīng)角相等，解題的關(guān)鍵是熟記所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．4．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）下列四個圖形中，與圖1中的圖形全等的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用全等形的定義解答即可．【詳解】解：只有C選項(xiàng)與圖1形狀、大小都相同．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等形的定義，形狀、大小都相同圖形為全等形．5．（2022秋·廣東肇慶·八年級廣東肇慶中學(xué)?？计谀┮阎獔D中的兩個三角形全等，則∠1的度數(shù)是（

）A．76° B．60° C．54° D．50°【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可知∠1是a、b邊的夾角，可得∠1,∠2是對應(yīng)角，則∠1=∠2，從而可得答案．【詳解】解：∵如圖，兩個三角形全等，∴∠1,∠2是對應(yīng)角，則∠1=∠2，∵∠2=180°?54°?76°=50°，∴∠1的度數(shù)是50°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握“全等三角形的對應(yīng)角相等”是解本題的關(guān)鍵．6．（2023·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，ΔABC≌ΔADE，∠B=100°，∠BAC=40°，則∠AED=（

）A．70° B．45° C．40° D．50°【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，再利用三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE＝40°，∠B＝∠D＝100°，∴∠AED＝180°?40°?100°＝40°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D．7．（2023秋·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期中）如圖，ΔABC≌ΔADE，已知在ΔABC中，AB邊最長，BC邊最短，則ΔADE中三邊的大小關(guān)系是（

）A．DE<AE<AD B．AD<AE<DE C．AE<AD<DE D．AD=AE=DE【答案】A【分析】先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可知對應(yīng)邊相等，再根據(jù)已知作出判斷即可.【詳解】解：∵在△ABC中，AB邊最長，BC邊最短，AB的對應(yīng)邊是AD，BC的對應(yīng)邊是DE，∴△ADE中三邊的大小關(guān)系是DE＜AE＜AD故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用，確認(rèn)兩條線段或兩個角相等，往往利用全等三角形的性質(zhì)求解，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)邊．8．（2023春·遼寧沈陽·九年級沈陽市第七中學(xué)階段練習(xí)）用兩個全等的直角三角形，拼下列圖形，①平行四邊形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等邊三角形，其中不一定能拼成的圖形是

（

）A．①②③ B．②③ C．③④⑤ D．③④⑥【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)判斷．【詳解】解：由于菱形和正方形中都有四邊相等的特點(diǎn)，而直角三角形中不一定有兩邊相等，故兩個全等的直角三角形不一定能拼成菱形和正方形；由于等邊三角形三邊相等，故兩個全等的直角三角形也不一定能拼成菱形和正方形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的拼接問題以及特殊四邊形的性質(zhì)．要理解全等三角形的性質(zhì)，會解決一些簡單的拼接計(jì)算問題.9．（2023秋·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC≌△BAD，點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)．如果∠D=70°，∠CAB=50°，那么∠DAB=（

）A．80° B．70° C．60° D．50°【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBA=∠CAB=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】∵△ABC≌△BAD，點(diǎn)A和B，點(diǎn)C和點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，∠CAB=50°，∴∠DBA=∠CAB=50°，∴∠DAB=180°?70°?50°=60°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·海南省直轄縣級單位·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，△ABC≌△DCB，點(diǎn)A．D是對應(yīng)點(diǎn)，若AB=3cm，BC=6cm，AC=5cm，則CD的長為（

）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DC=AB，代入求出即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DCB，∴DC=AB，∵AB=3cm，∴DC=3cm，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．11．（2022秋·八年級單元測試）已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，△ABE≌△ACD，AC=15，BD=9，則線段AD的長是（）A．6 B．9 C．12 D．15【答案】A【詳解】解∵△ABE≌△ACD，∴AD=AE，AB=AC=15，∴AD=AB﹣BD=15﹣9=6．故選A．12．（2023秋·湖北武漢·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，PA、PB、CD是⊙O的切線，A、B、E是切點(diǎn)，CD分別交線段PA、PB于C、D兩點(diǎn)，若∠APB＝40°，則∠COD的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．75°【答案】C【分析】首先畫出圖形，連接OA、OC、OE、OD、OB，根據(jù)切線性質(zhì)，∠P+∠AOB＝180°，可知∠AOB＝140°，再根據(jù)CD為切線可知∠COD＝12【詳解】解：由題意得，連接OA、OC、OE、OD、OB，所得圖形如下：由切線性質(zhì)得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB＝DE，AC＝CE，∵AO＝OE＝OB，∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），∴∠AOC＝∠EOC，∠EOD＝∠BOD，∴∠COD＝12∵∠APB＝40°，∴∠AOB＝140°，∴∠COD＝70°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì),掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13．（2023·臺灣·中考真題）如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，則∠BAE的度數(shù)為何？（）A．115 B．120 C．125 D．130【答案】C【詳解】分析：根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ABC與△AED全等，進(jìn)而得出∠B=∠E，利用多邊形的內(nèi)角和解答即可．詳解：∵三角形ACD為正三角形，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，∵AB=DE，BC=AE，∴△ABC≌△DEA，∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，故選C．點(diǎn)睛：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ABC與△AED全等．14．（2023春·安徽宿州·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．∠BAD=∠ACD D．BD=CD【答案】C【分析】證△ABD≌△ACD(SAS)，得∠B=∠C，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，則AD⊥BC，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，【詳解】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△CAD中，AB=AC∠BAD=∠CAD∴△ABD≌△CAD(SAS∴∠B=∠C，BD=CD，∠ADB=∠ADC=1∴AD⊥BC，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，∠BAD=∠CAD=∠C=45°，故選項(xiàng)A、B、D不符合題意，選項(xiàng)C符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線定義等知識，證明ΔABD?15．（2022秋·山東濱州·八年級?？茧A段練習(xí)）已知△ABC的三邊長分別為3，4，5，△DEF的三邊長分別為3，3x﹣2，2x+1，若這兩個三角形全等，則x的值為（）A．2 B．2或73 C．73或32 D．2或【答案】A【分析】首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等可得：3x-2與4是對應(yīng)邊，或3x-2與5是對應(yīng)邊，計(jì)算發(fā)現(xiàn)，3x-2=5時(shí)，2x-1≠4，故3x-2與5不是對應(yīng)邊．【詳解】解：∵△ABC三邊長分別為3，4，5，△DEF三邊長分別為3，3x-2，2x-1，這兩個三角形全等，①3x-2=4，解得：x=2，當(dāng)x=2時(shí)，2x+1=5，兩個三角形全等．②當(dāng)3x-2=5，解得：x=73把x=73∴3x-2與5不是對應(yīng)邊，兩個三角形不全等．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，分類討論正確得出對應(yīng)邊是解題關(guān)鍵．二、填空題16．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，則∠BAE的度數(shù)為______°．【答案】115【分析】由三角形內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．【詳解】∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∵∠DAC=25°，∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=45°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=70°+45°=115°．故答案為：115．【點(diǎn)睛】考查的是全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等．17．（2022秋·云南楚雄·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示，在四邊形ABCD中，△ABD≌△CDB,AB=4cm,BD=3.5cm【答案】4【分析】由△ABD≌△CDB,AB=4cm【詳解】解：∵△ABD≌△CDB,AB=4cm∴CD=AB=4cm故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握“全等三角形的對應(yīng)邊相等”是解本題的關(guān)鍵．18．（2023秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC≌△BDE，點(diǎn)B、C、D在一條直線上，AC、BE交于點(diǎn)O，若∠AOE=95°，則∠BDE=_____°．【答案】95【詳解】試題分析：根據(jù)全等得出∠A=∠EBD，∠ABC=∠BDE，求出∠BDE=∠ABC=∠ABO+∠EBD=∠ABO+∠A，即可求出答案．解：∵△ABC≌△BDE，∴∠A=∠EBD，∠ABC=∠BDE，∵∠AOE=95°，∴∠BDE=∠ABC=∠ABO+∠EBD=∠ABO+∠A=180°﹣∠AOB=180°﹣（180°﹣95°）=95°，故答案為95．考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)．19．（2022秋·福建泉州·八年級泉州五中?？计谥校┤簟鰽BC≌△DEF，且∠A＝60°，∠B＝70°，則∠F的度數(shù)為________°．【答案】50【分析】由三角形內(nèi)角和定理可以求得∠C，△ABC≌△DEF求得∠F【詳解】解：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=180°?60°?70°=50°又∵△ABC≌△DEF∴∠F=∠C=50°故答案為：50【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及全等的性質(zhì)，找準(zhǔn)對應(yīng)角是解題關(guān)鍵．20．（2023秋·云南普洱·八年級?？计谥校┤鐖D，兩個三角形全等，根據(jù)圖中所給條件，可得∠α=_____o．【答案】60【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵兩個三角形全等∴∠α=180°?65°?55°=60°故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的角度問題，掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．21．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)E在BC上，若∠C＝80°，則∠DEB＝_____．【答案】20°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角和對應(yīng)邊相等解答即可．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠AED＝80°，AC＝AE，∴∠AEC＝∠C＝80°，∴∠DEB＝180°?80°?80°＝20°，故答案為20°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．22．（2023秋·廣東東莞·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABD≌△ACE，∠A=53°，∠B=22°，則∠C=__________°．【答案】22【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠B=∠C．【詳解】∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C∵∠B=22°，∴∠C=22°．故答案為:22【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上準(zhǔn)確確定出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．23．（2023秋·江蘇鹽城·八年級?？计谥校?已知△ABC?△A'B'C',△A'B'C'的周長為32cm,A'B'=9cm,B'C'【答案】11cm【分析】由全等三角形對應(yīng)邊相等，可得AC=A'C'，由已知條件求出A'C'即可.【詳解】∵△A'B'C'的周長為32cm,A'B'=9cm,B'∴A'C'又∵△ABC?△A'B'C'∴AC=A'C'【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，熟練掌握全等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24．（2022·山東濟(jì)寧·?？级＃┤鐖D，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一點(diǎn)，將△APB沿PB翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，當(dāng)點(diǎn)A'在矩形的對角線上時(shí)，【答案】32或【分析】分點(diǎn)A'落在AC上和點(diǎn)A'落在【詳解】當(dāng)點(diǎn)A'落在AC由翻折知，BP是A與A′的對稱軸，∴BP⊥AA′，設(shè)BP交AC與點(diǎn)E，則∠AEB=90°，∴∠ABP+∠APE=90°，∵∠EAP+∠APE=90°，∴∠ABP=∠EAP，∴tan∠ABP=APAB=tan∠EAP=DC∴AP3∴AP=94當(dāng)點(diǎn)A'落在BD由翻折知，△BAP≌△BA′P，∴∠BAP=∠BA′P=90°，∵AB=3，BC=4，∴BD=32∵sin∠ADB=PA'PD∴AP4?AP∴y=32綜上可知，AP的長度為32或9故答案為：32或9【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)的知識，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．25．（2023秋·河南駐馬店·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，AD＝9，延長BC到E，使CE＝3，連接DE.動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿BC→CD→DA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為______秒時(shí)，以P、A、B三點(diǎn)構(gòu)成的三角形和△DCE全等.【答案】1或7【分析】若△ABP與△DCE全等，可得AP＝CE＝3或BP＝CE＝3，根據(jù)時(shí)間t＝路程÷速度，可求t的值.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝9，CD⊥BC，∴∠ABC＝∠DCE＝∠BAD＝90°，若△ABP與△DCE全等，∴BP＝CE＝3或AP＝CE＝3，當(dāng)BP＝CE＝3時(shí)，則t＝1秒，當(dāng)AP＝CE＝3時(shí)，則t＝9+6+9﹣3＝21，則t＝7秒，∴當(dāng)t為1秒或7秒時(shí)，△ABP和△DCE全等.故答案為1或7.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.三、解答題26．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，若△ADE≌△BCE，∠1與∠2是對應(yīng)角，AD與BC是對應(yīng)邊，寫出其他的對應(yīng)邊及對應(yīng)角．【答案】AE與BE是對應(yīng)邊，DE與CE是對應(yīng)邊，∠D與∠C是對應(yīng)角，∠AED與∠BEC是對應(yīng)角．【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角的定義即可判斷．【詳解】解：因?yàn)椤鰽DE≌△BCE，所以AE與BE是對應(yīng)邊，DE與CE是對應(yīng)邊，∠D與∠C是對應(yīng)角，∠AED與∠BEC是對應(yīng)角．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，比較基礎(chǔ)，熟練掌握全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角的定義是解題關(guān)鍵．27．（2022秋·河北邢臺·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，AC與BD交于點(diǎn)F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的長度；（2）求∠AED的度數(shù)．【答案】（1）AE=3；（2）∠AED=80°．【分析】（1）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=BC=3，再根據(jù)線段的和差即可得；（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠DBE=∠C=55°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】解：（1）∵△ABC?△DEB,BC=3，∴BE=BC=3，∵AB=6，∴AE=AB?BE=6?3=3；（2）∵△ABC?△DEB，∴∠DBE=∠C=55°，∵∠D=25°，∴∠AED=∠DBE+∠D=55°+25°=80°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊相等是解題關(guān)鍵．28．（2022秋·浙江·八年級期末）如圖，△ABC的一個頂點(diǎn)A在△DEC的邊DE上，AB交CD于點(diǎn)F，且AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3．試說明AB與DE的大小關(guān)系．【答案】AB=