滬教版2024-2025學(xué)年六年級上冊同步提升講義第03講絕對值有理數(shù)的大小比較(九大題型)(學(xué)生版+解析)

第03講絕對值有理數(shù)的大小比較（九大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)了解絕對值的意義；會求一個(gè)數(shù)的絕對值；掌握絕對值的化簡；知道對有理數(shù)大小比較的方法。一、絕對值的意義1．定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值，例如+2的絕對值等于2，記作|+2|=2；-3的絕對值等于3，記作|-3|=3．要點(diǎn)：（1）絕對值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．即對于任何有理數(shù)a都有：（2）絕對值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對值越?。?）一個(gè)有理數(shù)是由符號和絕對值兩個(gè)方面來確定的．二、絕對值性質(zhì)：（1）0除外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（0除外）的絕對值相等.（3）絕對值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0．三、有理數(shù)的大小比較1．?dāng)?shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)?。纾篴與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜b．2．法則比較法：兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下：兩數(shù)同號同為正號：絕對值大的數(shù)大同為負(fù)號：絕對值大的反而小兩數(shù)異號正數(shù)大于負(fù)數(shù)－數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0要點(diǎn)：利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計(jì)算兩數(shù)的絕對值；（2）比較絕對值的大小：（3）判定兩數(shù)的大?。卣梗?．作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若a-b＞0，則a＞b；若a-b＝0，則a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4．求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若，則；若，則；若，則；反之也成立．若a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反．5．倒數(shù)比較法：如果兩個(gè)數(shù)都大于零，那么倒數(shù)大的反而?。炯磳W(xué)即練1】的絕對值是．【即學(xué)即練2】比較大?。憨?；﹣|﹣2|﹣（﹣2）．【即學(xué)即練3】用符號表述“正數(shù)的絕對值等于它本身”，正確的是（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練4】如圖所示，則化簡結(jié)果為（

）A．3 B． C． D．【典例11】．絕對值不大于6的整數(shù)有個(gè)．題型4：絕對值與數(shù)軸【典例12】．．如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)的絕對值可能是（

）A． B． C． D．【典例13】．如圖，數(shù)軸上被遮擋住的整數(shù)的絕對值是（

）A．1 B． C． D．0題型5：有理數(shù)的大小比較【典例14】．比較下列各對數(shù)的大?。?1)和．(2)和．(3)和．(4)和．【典例15】．下列四個(gè)數(shù)中，最小的是（）A． B． C．0 D．【典例16】．比小的最大整數(shù)是．【典例17】．在有理數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是；最小的非負(fù)數(shù)是；最大的非正數(shù)是；【典例18】．（1）在數(shù)軸上分別表示出下列三個(gè)數(shù)：，，，（2）有理數(shù)m、n在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示：①在數(shù)軸上分別表示出數(shù)，，②把，，，這四個(gè)數(shù)從小到大用“”號連接．【典例19】．對于一個(gè)數(shù)，給定條件：該數(shù)是負(fù)整數(shù)，且大于；條件：該數(shù)的絕對值等于2，那么同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的數(shù)是．題型6：有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用【典例20】．2024年1月1日，我市某地4個(gè)時(shí)刻的氣溫（單位：）分別為，0，1，，其中最低的氣溫是．【典例21】．檢查5個(gè)足球的質(zhì)量（克），把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：足球編號12345與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（克）則最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是號足球．（只填寫編號）【典例22】．在活動課上，有6名學(xué)生用橡皮泥做了6個(gè)乒乓球，直徑可以有0.02毫米的誤差，超過規(guī)定直徑的毫米數(shù)記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下表：做乒乓球的同學(xué)李明張兵王敏余佳趙平蔡偉檢測結(jié)果(1)請你指出哪些同學(xué)做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出合乎要求的乒乓球中哪個(gè)同學(xué)做的質(zhì)量最好，6名同學(xué)中，哪個(gè)同學(xué)做的質(zhì)量較差？題型7：絕對值的非負(fù)性及應(yīng)用【典例23】．若，則，．【典例24】．若，a一定是（

）A．正數(shù) B．非正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非負(fù)數(shù)【典例25】．下列說法正確的是（

）A．一定是負(fù)數(shù)B．只有兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，它們的絕對值才相等C．若，則a與b一定互為相反數(shù)D．若，則是非正數(shù)【典例26】．若與互為相反數(shù)，則的值為．【典例27】．如果有理數(shù)、滿足，那么的值是（

）A． B． C．1 D．2【典例28】．已知為有理數(shù)，則的最小值為．題型8：化簡絕對值【典例29】．?dāng)?shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．2．下列選項(xiàng)記錄了我國四個(gè)直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（

）A． B． C． D．3．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．2024和C．和2024 D．和4．下列比較大小正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，數(shù)軸上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D分別對應(yīng)四個(gè)有理數(shù)，若點(diǎn)B，D表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D6．用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是（

）A． B．1 C．2 D．37．據(jù)了解某兒童口罩規(guī)格長為，其中超過標(biāo)準(zhǔn)長度的數(shù)量記為正數(shù)，不足的數(shù)量記為負(fù)數(shù)，某部門檢查了四款兒童口罩，結(jié)果如下，從長度的角度看最接近標(biāo)準(zhǔn)的兒童口罩是（）A． B．C． D．8．大于而小于2.3的整數(shù)共有（）個(gè)．A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)9．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)分別對應(yīng)數(shù)，則在中，正數(shù)共有（

）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．若，則（

）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空題11．的相反數(shù)為；的絕對值是；絕對值是2的數(shù)是．12．比較大小：（填“”或“”）．（1），（2）；（3）．13．．14．絕對值不大于6的整數(shù)有個(gè)．15．絕對值小于2.5的所有整數(shù)是，絕對值等于它本身的數(shù)是．16．已知b、c滿足，則的值是．17．有理數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則．

18．設(shè)表示大于的最小整數(shù)，如，則下列結(jié)論：①；②的最小值是0；③的最大值是1；④若，則可以表示成（為整數(shù)）的形式；⑤若整數(shù)滿足，則．其中正確（填寫序號）．三、解答題19．寫出下列各數(shù)的絕對值．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)20．已知6個(gè)有理數(shù)：，0，，，，，按要求完成下列各小題．(1)互為相反數(shù)的一組數(shù)是________；(2)將上述的6個(gè)有理數(shù)表示在如圖所示的數(shù)軸上，并用“＜”將上面的數(shù)連接起來．21．（1）如果，，且a，b異號，求a、b的值．（2）若，，且，求a，b的值．22．有理數(shù)、在數(shù)軸上如圖，(1)在數(shù)軸上表示、；(2)用、或填空：______，______，______，______(3)試用連接，0，，23．點(diǎn)A、、是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A表示最大的負(fù)整數(shù)，點(diǎn)表示最小的正整數(shù)，點(diǎn)表示最小的自然數(shù)．(1)求A、之間的距離；(2)比較點(diǎn)A、、表示的數(shù)的大?。?4．在活動課上，有6名學(xué)生用橡皮泥做了6個(gè)乒乓球，直徑可以有0.02毫米的誤差，超過規(guī)定直徑的毫米數(shù)記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下表：做乒乓球的同學(xué)李明張兵王敏余佳趙平蔡偉檢測結(jié)果＋0.031-0.017＋0.023-0.021＋0.022-0.011(1)請你指出哪些同學(xué)做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出合乎要求的乒乓球中哪個(gè)同學(xué)做的質(zhì)量最好，6名同學(xué)中，哪個(gè)同學(xué)做的質(zhì)量較差？(3)請你對6名同學(xué)做的乒乓球質(zhì)量按照最好到最差排名；用學(xué)過的絕對值的知識說明．25．點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)兩點(diǎn)之間的距離表示為，在數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為、3，點(diǎn)為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為．

(1)兩點(diǎn)之間的距離是；(2)設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則與之間的距離表示為；第03講絕對值有理數(shù)的大小比較（九大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)了解絕對值的意義；會求一個(gè)數(shù)的絕對值；掌握絕對值的化簡；知道對有理數(shù)大小比較的方法。一、絕對值的意義1．定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值，例如+2的絕對值等于2，記作|+2|=2；-3的絕對值等于3，記作|-3|=3．要點(diǎn)：（1）絕對值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．即對于任何有理數(shù)a都有：（2）絕對值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對值越小．（3）一個(gè)有理數(shù)是由符號和絕對值兩個(gè)方面來確定的．二、絕對值性質(zhì)：（1）0除外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（0除外）的絕對值相等.（3）絕對值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0．三、有理數(shù)的大小比較1．?dāng)?shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小．如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜b．2．法則比較法：兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下：兩數(shù)同號同為正號：絕對值大的數(shù)大同為負(fù)號：絕對值大的反而小兩數(shù)異號正數(shù)大于負(fù)數(shù)－數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0要點(diǎn)：利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計(jì)算兩數(shù)的絕對值；（2）比較絕對值的大小：（3）判定兩數(shù)的大?。卣梗?．作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若a-b＞0，則a＞b；若a-b＝0，則a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4．求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若，則；若，則；若，則；反之也成立．若a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反．5．倒數(shù)比較法：如果兩個(gè)數(shù)都大于零，那么倒數(shù)大的反而?。炯磳W(xué)即練1】．的絕對值是．【答案】/【分析】本題考查了絕對值得求解，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值為其相反數(shù)可得答案．【解析】解：的絕對值是，故答案為：．【即學(xué)即練2】．比較大?。憨?；﹣|﹣2|﹣（﹣2）．【答案】><【解析】試題分析：∵||=，|﹣5|=5，又∵＜5，∴＞﹣5；∵﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，∴﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）；∵﹣23=﹣8，﹣32=﹣9，∴﹣23＞﹣32．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小的比較【即學(xué)即練3】．用符號表述“正數(shù)的絕對值等于它本身”，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查正數(shù)的絕對值等于它本身，根據(jù)題意判斷即可．【解析】解：A、，則，故本選項(xiàng)符合題意；B、，則，表達(dá)式錯(cuò)誤，且不符合正數(shù)的絕對值要求，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，則，表達(dá)式錯(cuò)誤，且不符合正數(shù)的絕對值要求，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，則，不符合正數(shù)的絕對值等于它本身，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【即學(xué)即練4】．如圖所示，則化簡結(jié)果為（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值的意義．由數(shù)軸可知，，進(jìn)而去絕對值符號，即可計(jì)算求值．【解析】解：由數(shù)軸可知，，，，，故選：A．題型1：求一個(gè)數(shù)的絕對值【典例1】．．的絕對值是（）A．2024 B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了絕對值的意義，根據(jù)絕對值的意義解答即可．【解析】解：的絕對值是2024，故選：A．【典例2】．．實(shí)數(shù)的絕對值是（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的絕對值，掌握“一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可得出答案．【解析】解：的絕對值是3．故選：A．題型2：絕對值與相反數(shù)【典例3】．．的相反數(shù)的絕對值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查絕對值、相反數(shù)，熟練掌握相關(guān)的知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及相反數(shù)的定義進(jìn)行解題即可．【解析】解：的相反數(shù)是，，則的相反數(shù)的絕對值為．故選：B．【典例4】．．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了絕對值的意義和相反數(shù)，根據(jù)絕對值的意義化簡絕對值，再根據(jù)相反數(shù)的定義求相反數(shù)即可．【解析】解：，的相反數(shù)是2024．故選：B．【典例5】．．的相反數(shù)是（

）A． B． C．2024 D．－2024【答案】A【分析】本題考查了化簡絕對值以及相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可作答．【解析】解：∴的相反數(shù)是故選：A【典例6】．．的絕對值的相反數(shù)是（

）A． B．3 C． D．0【答案】A【分析】本題考查了絕對值和相反數(shù)，理解絕對值和相反數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．先求出的絕對值，然后根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答．【解析】的絕對值是3，3的相反數(shù)是．故選：A．【典例7】．．在，，，四個(gè)數(shù)中非負(fù)數(shù)共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的分類．先把各數(shù)化簡，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義求解，注意非負(fù)數(shù)包括0和正數(shù)．【解析】解：∵是正數(shù)，是正數(shù)，，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是負(fù)數(shù)，∴非負(fù)數(shù)共有3個(gè)．故選：C．題型3：絕對值的意義【典例8】．．絕對值是的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查絕對值的定義：絕對值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值．理解絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．【解析】根據(jù)絕對值的定義可知，和的絕對值都是．故選擇：C【典例9】．．如果一個(gè)數(shù)的絕對值等于，則這個(gè)數(shù)是．【答案】或【分析】本題考查了絕對值的意義，絕對值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握絕對值的定義．根據(jù)一個(gè)正數(shù)的絕對值等于它的本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)計(jì)算即可．【解析】或的絕對值都等于，絕對值等于的數(shù)是或故答案為：或．【典例10】．．下列說法正確的是（）A．一個(gè)數(shù)的絕對值一定是正數(shù)B．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)C．若不相等的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)D．整數(shù)的絕對值大于分?jǐn)?shù)的絕對值【答案】C【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反數(shù)及絕對值，熟練掌握相關(guān)定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反數(shù)及絕對值的定義及性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【解析】解：、一個(gè)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，零的絕對值是零，則不符合題意．、負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是零，則不符合題意．、若不相等的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則符合題意．、是整數(shù)，是分?jǐn)?shù)，其絕對值大小為，則不符合題意．故選：．【典例11】．．絕對值不大于6的整數(shù)有個(gè)．【答案】13【分析】本題主要考查的是有理數(shù)大小比較和絕對值，求得符合條件的數(shù)是解題的關(guān)鍵．依次列出絕對值不大于6的整數(shù)即可解答．【解析】解：絕對值不大于6的整數(shù)有：，，，，，，0．絕對值不大于6的整數(shù)有13個(gè)．故答案為：13．題型4：絕對值與數(shù)軸【典例12】．．如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)的絕對值可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，求一個(gè)數(shù)的絕對值．根據(jù)數(shù)軸確定該數(shù)的絕對值在3到4之間即可判斷．【解析】解：由題意得，遮住的數(shù)在到之間，∴遮住的數(shù)的絕對值在3到4之間，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合題意，故選：C．【典例13】．．如圖，數(shù)軸上被遮擋住的整數(shù)的絕對值是（

）A．1 B． C． D．0【答案】A【分析】本題考查數(shù)軸以及絕對值的定義，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特征可知遮住的點(diǎn)表示的數(shù)是，再根據(jù)絕對值的定義求解即可．【解析】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特征可知遮住的點(diǎn)表示的數(shù)是，的絕對值是1，故選A．題型5：有理數(shù)的大小比較【典例14】．．比較下列各對數(shù)的大小：(1)和．(2)和．(3)和．(4)和．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較、相反數(shù)以及絕對值，掌握有理數(shù)大小比較的法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）根據(jù)相反數(shù)的定義化簡后，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而小判斷即可；（3）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而小判斷即可；（4）根據(jù)相反數(shù)和絕對值的性質(zhì)化簡后，再比較大小即可．【解析】（1）解：（2）解：，，（3）解：，，；（4）解：，【典例15】．．下列四個(gè)數(shù)中，最小的是（）A． B． C．0 D．【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，絕對值，熟練掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對值小的反而大是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對值小的反而大，負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)，即可解答．【解析】解：∵，，∴，∴，∵，∴在這四個(gè)數(shù)中，，∴最小的是，故選：B．【典例16】．．比小的最大整數(shù)是．【答案】【分析】此題主要考查了有理數(shù)大小比較，正確理解最大整數(shù)定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)大小比較即可得比小的最大整數(shù)是．【解析】解：比小的最大整數(shù)是．故答案為：．【典例17】．．在有理數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是；最小的非負(fù)數(shù)是；最大的非正數(shù)是；【答案】000【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，有理數(shù)包括正數(shù)，0，負(fù)數(shù)；非負(fù)數(shù)是0和正數(shù)，非正數(shù)是0和負(fù)數(shù)，根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則即可得出正確答案．【解析】解：根據(jù)有理數(shù)包括正數(shù)，0，負(fù)數(shù)，可知既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是0．由于正數(shù)大于0，所以最小的非負(fù)數(shù)是0；由于負(fù)數(shù)小于0，所以最大的非正數(shù)是0．故答案為：0，0，0．【典例18】．．（1）在數(shù)軸上分別表示出下列三個(gè)數(shù)：，，，（2）有理數(shù)m、n在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示：①在數(shù)軸上分別表示出數(shù)，，②把，，，這四個(gè)數(shù)從小到大用“”號連接．【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②【分析】（1）先化簡各數(shù)，再在數(shù)軸上表示各數(shù)即可；（2）①由，再利用相反數(shù)的含義在數(shù)軸上描出，即可；②利用數(shù)軸比較，，，的大小即可．【解析】解：（1）∵，，，在數(shù)軸上表示如下圖，（2）①∵，∴，在數(shù)軸上分別表示數(shù)，如下圖；②由數(shù)軸可得：．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示有理數(shù)，相反數(shù)的含義，絕對值的含義，絕對值的化簡，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵．【典例19】．．對于一個(gè)數(shù)，給定條件：該數(shù)是負(fù)整數(shù)，且大于；條件：該數(shù)的絕對值等于2，那么同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的數(shù)是．【答案】【分析】本題考查了絕對值和有理數(shù)大小比較，首先根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，可得大于的負(fù)整數(shù)有：、；然后根據(jù)絕對值即可求解；會求限定范圍的負(fù)整數(shù)及一個(gè)數(shù)的絕對值是解題的關(guān)鍵．【解析】解：大于的負(fù)整數(shù)有：、，絕對值等于2的數(shù)有兩個(gè)：、2，同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的數(shù)是．故答案為：．題型6：有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用【典例20】．．2024年1月1日，我市某地4個(gè)時(shí)刻的氣溫（單位：）分別為，0，1，，其中最低的氣溫是．【答案】【分析】本題主要考查有理數(shù)的大小比較；由題意可根據(jù)有理數(shù)的大小比較進(jìn)行求解．【解析】解：∵，∴最低的氣溫是；故答案為：．【典例21】．．檢查5個(gè)足球的質(zhì)量（克），把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：足球編號12345與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（克）則最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是號足球．（只填寫編號）【答案】3【分析】本題考查有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用．比較個(gè)數(shù)的絕對值，絕對值最小的即為最終結(jié)果．【解析】解：∵；∴最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是3號足球；故答案為：3．【典例22】．．在活動課上，有6名學(xué)生用橡皮泥做了6個(gè)乒乓球，直徑可以有0.02毫米的誤差，超過規(guī)定直徑的毫米數(shù)記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下表：做乒乓球的同學(xué)李明張兵王敏余佳趙平蔡偉檢測結(jié)果(1)請你指出哪些同學(xué)做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出合乎要求的乒乓球中哪個(gè)同學(xué)做的質(zhì)量最好，6名同學(xué)中，哪個(gè)同學(xué)做的質(zhì)量較差？【答案】(1)張兵和蔡偉做的合乎要求(2)蔡偉做的質(zhì)量最好；李明做的較差【分析】（1）絕對值大于0.02的就都是不合格的，所以張兵、蔡偉合格；（2）絕對值越小質(zhì)量越好，越大質(zhì)量越差，所以蔡偉最好、李明最差．【解析】（1）解：，，，，，，，，，，，，∵直徑與規(guī)定直徑不超過0.02毫米的誤差視為符合要求，張兵的是?0.017，蔡偉的是?0.011不超過0.02毫米的誤差，∴張兵和蔡偉做的乒乓球是符合要求的；（2）解：，∴6名同學(xué)做的乒乓球質(zhì)量按照最好到最差排名為：蔡偉、張兵、余佳、趙平、王芳、李明，∴蔡偉做的質(zhì)量最好，李明同學(xué)做的質(zhì)量最差，答：蔡偉做的質(zhì)量最好；李明做的較差．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，涉及絕對值運(yùn)算，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．題型7：絕對值的非負(fù)性及應(yīng)用【典例23】．．若，則，．【答案】【分析】本題考查了絕對值的非負(fù)性；根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，即可求解．【解析】因?yàn)椋?，，所以，所以．故答案為：，．【典?4】．．若，a一定是（

）A．正數(shù) B．非正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非負(fù)數(shù)【答案】B【分析】本題考查了絕對值的性質(zhì)．根據(jù)可以得到，即，即可得出答案．【解析】解：∵，∴，∴，即a一定是非正數(shù)．故選：B．【典例25】．．下列說法正確的是（

）A．一定是負(fù)數(shù)B．只有兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，它們的絕對值才相等C．若，則a與b一定互為相反數(shù)D．若，則是非正數(shù)【答案】D【分析】本題考查了絕對值的相關(guān)概念，熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．【解析】解：∵，∴，故一定是非正數(shù)，故A錯(cuò)誤，不符合題意；兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，它們的絕對值相等，故B錯(cuò)誤，不符合題意；若，則a與b互為相反數(shù)或，故C錯(cuò)誤，不符合題意；若，則，則是非正數(shù)，故D正確，符合題意；故選：D【典例26】．．若與互為相反數(shù)，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，絕對值的非負(fù)性即可求解．【解析】解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，，解得，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，掌握兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為零，絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【典例27】．．如果有理數(shù)、滿足，那么的值是（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出、的值，然后代入求值計(jì)算即可．【解析】解：∵有理數(shù)、滿足，∴，，∴，，則，故選：A．【典例28】．．已知為有理數(shù)，則的最小值為．【答案】4【分析】本題考查了絕對值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．根據(jù)絕對值的非負(fù)性即可解答．【解析】解：∵，∴，∴的最小值為4，故答案為：4．題型8：化簡絕對值【典例29】．．?dāng)?shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)和絕對值化簡的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識進(jìn)行變形、求解．運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)和絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡、計(jì)算．先確定的符合以及大小，然后再取絕對值即可．【解析】解：由題意得，，，，，故選：B．【典例30】．當(dāng)時(shí)，化簡．【答案】【分析】本題考查了絕對值化簡，判斷，由絕對值的性質(zhì)即可求解；掌握是解題的關(guān)鍵．【解析】解：，，；故答案：．【典例31】．．若有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖，化簡：．【答案】【分析】本題考查了利用數(shù)軸判斷式子的正負(fù)、化簡絕對值，由數(shù)軸得出，，從而得出，，，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡絕對值即可得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【解析】解：由數(shù)軸可得：，，，，，，故答案為：．【典例.32】．．在數(shù)軸上，a，b，c對應(yīng)的數(shù)如圖所示，．(1)確定符號：a______0，b______0，c_____0，_____0，______0；(2)化簡：；(3)化簡：．【答案】(1)；；；；(2)(3)【分析】本題考查數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，化簡絕對值，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合解題．（1）通過數(shù)軸直接判斷出每個(gè)字母的正負(fù)，結(jié)合即可得出結(jié)果；（2）通過字母的正負(fù)化簡絕對值即可；（3）通過字母以及式子的正負(fù)化簡絕對值即可；．【解析】（1）解：（1）由數(shù)軸知，，故答案為：；；；；；（2）；（3）．【典例33】．．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：______0，______0，______0．(2)化簡：．【答案】(1)，，(2)【分析】本題主要考查了利用數(shù)軸確定代數(shù)式的正負(fù)、絕對值的化簡等知識點(diǎn)，掌握利用數(shù)軸確定代數(shù)式的正負(fù)成為解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)數(shù)軸取得a、b、c的大小關(guān)系，然后再確定所求代數(shù)式的正負(fù)即可；（2）根據(jù)（1）所的代數(shù)式的正負(fù)取絕對值，然后再合并同類項(xiàng)即可．【解析】（1）解：由數(shù)軸可得：，則．故答案為：，，．（2）解：∵，∴．題型9：難點(diǎn)+新定義題【典例34】．．如果a表示有理數(shù)，那么a+1，|a+1|，（a+1），|a|+1中肯定為正數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解析】根據(jù)有理數(shù)和絕對值的意義，可根據(jù)a的值不確定，知a+1不一定是正數(shù)，（a+1）的值不確定，但是|a|≥0，可知|a+1|是正數(shù)，|a|+1一定是一個(gè)正數(shù).故選A.【典例35】．．把四個(gè)數(shù)按由大到小的順序排列，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查有理數(shù)大小比較，先比較各數(shù)絕對值的大小，再比較各數(shù)即可．【解析】解：，又，∵，∴，∴，．故選：A．【典例36】．．對于任意實(shí)數(shù)，通常用表示不超過的最大整數(shù)，如，下列結(jié)論正確的是（

）①

②

③

④A．①② B．②③ C．①③ D．③④【答案】C【分析】根據(jù)符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，依次判斷可得答案．【解析】解：由題意可得，[-3]=-3，故①正確；[-2.9]=-3，故②錯(cuò)誤；[0.9]=0，故③正確；當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，[x]+[-x]=x+（-x）=0，當(dāng)x為小數(shù)時(shí)，如x=1.2，則[x]+[-x]=1+（-2）=-1≠0，故④錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是理解題目中的新定義．一、單選題1．的絕對值是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：，故選D．2．下列選項(xiàng)記錄了我國四個(gè)直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了溫度的比較以及正負(fù)數(shù)的概念，掌握比較有理數(shù)大小的方法是解決本題的關(guān)鍵．以下記為負(fù)數(shù)，以上記為正數(shù)，溫度都小于時(shí)，絕對值最大的，溫度最低．【解析】解：∵，，，∴，∴氣溫最低的是北京．故選：A．3．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．2024和C．和2024 D．和【答案】A【分析】本題考查相反數(shù)．根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，結(jié)合絕對值的意義逐項(xiàng)判斷即可．【解析】解：A、和互為相反數(shù)，故A選項(xiàng)符合題意；B、2024和互為倒數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；C、和2024不互為相反數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；D、和不互為相反數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4．下列比較大小正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)絕對值和相反數(shù)的意義化簡A、C、D三項(xiàng)中的相關(guān)有理數(shù)，然后根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)即可進(jìn)行比較；根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法即可判斷B項(xiàng)，從而可得答案．【解析】解：A、，，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，，，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、，，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．5．如圖，數(shù)軸上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D分別對應(yīng)四個(gè)有理數(shù)，若點(diǎn)B，D表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值，有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出原點(diǎn)的位置，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．先根據(jù)相反數(shù)確定原點(diǎn)的位置，再根據(jù)點(diǎn)的位置確定表示絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)即可．【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)B，D表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，所以原點(diǎn)的位置在線段的中點(diǎn)處，∵離原點(diǎn)越近的點(diǎn)表示的數(shù)絕對值越小，∴表示絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)是C點(diǎn)．故選：C．6．用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】本題考查了絕對值的定義，一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．到原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)，即絕對值最小的點(diǎn)，首先求出各個(gè)數(shù)的絕對值，即可作出判斷．【解析】解：∵，，，，，∴與原點(diǎn)距離最近的是1，故選：B．7．據(jù)了解某兒童口罩規(guī)格長為，其中超過標(biāo)準(zhǔn)長度的數(shù)量記為正數(shù)，不足的數(shù)量記為負(fù)數(shù)，某部門檢查了四款兒童口罩，結(jié)果如下，從長度的角度看最接近標(biāo)準(zhǔn)的兒童口罩是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；絕對值的概念與意義．根據(jù)長度的絕對值最小為最接近標(biāo)準(zhǔn)的兒童口罩即可判斷．【解析】解：因?yàn)?，所以最接近?biāo)準(zhǔn)的兒童口罩是選項(xiàng)D．故答案為：D．8．大于而小于2.3的整數(shù)共有（）個(gè)．A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【答案】C【分析】本題考查了比較有理數(shù)的大小，找出符合條件的點(diǎn)，即可得到答案．【解析】解：大于而小于2.3的整數(shù)有，，，，0，1，2，共7個(gè)，故選：C．9．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)分別對應(yīng)數(shù)，則在中，正數(shù)共有（

）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查利用數(shù)軸確定代數(shù)式符號，涉及數(shù)軸定義與性質(zhì)、去絕對值等知識，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定大小及符號，從而逐個(gè)判斷出代數(shù)式符號，熟練掌握數(shù)軸性質(zhì)得到大小及符號是解決問題的關(guān)鍵．【解析】解：如圖所示：，，，，則；；；；；綜上所述，有3個(gè)代數(shù)式是正數(shù)，故選：C．10．若，則（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A∴故答案為：，，．13．．【答案】0.27【分析】此題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對值，根據(jù)正數(shù)和0的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)求解即可．【解析】．故答案為：0.27．14．絕對值不大于6的整數(shù)有個(gè)．【答案】13【分析】本題主要考查的是有理數(shù)大小比較和絕對值，求得符合條件的數(shù)是解題的關(guān)鍵．依次列出絕對值不大于6的整數(shù)即可解答．【解析】解：絕對值不大于6的整數(shù)有：，，，，，，0．絕對值不大于6的整數(shù)有13個(gè)．故答案為：13．15．絕對值小于2.5的所有整數(shù)是，絕對值等于它本身的數(shù)是．【答案】2，1，0，，0，1【分析】本題考查了絕對值，根據(jù)絕對值的意義求解即可．【解析】絕對值小于2.5的所有整數(shù)是2，1，0，，；絕對值等于它本身的數(shù)是0，1．故答案為：2，1，0，，；0，1．16．已知b、c滿足，則的值是．【答案】//【分析】本題考查了絕對值的性質(zhì)，根據(jù)，得到,代入計(jì)算即可．【解析】∵，∴，∴，故答案為：或或．17．有理數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則．

【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，代數(shù)式的符號的判定，絕對值的化簡，有理數(shù)的加減運(yùn)算的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．由題意可知，，從而去絕對值，即可得到答案．【解析】解：依題意，得，，．故答案為：．18．設(shè)表示大于的最小整數(shù)，如，則下列結(jié)論：①；②的最小值是0；③的最大值是1；④若，則可以表示成（為整數(shù)）的形式；⑤若整數(shù)滿足，則．其中正確（填寫序號）．【答案】①③④【分析】此題考查了新定義，有理數(shù)的大小比較，根據(jù)新定義判斷即可．【解析】根據(jù)表示大于的最小整數(shù)可得：，結(jié)論①正確；，則沒有最小值，最大值為1，故②錯(cuò)誤，③正確；令，由，則可以表示成（為整數(shù)）的形式，故④正確；若整數(shù)滿足，則，則或，故⑤錯(cuò)誤；故答案為：①③④．三、解答題19．寫出下列各數(shù)的絕對值．(1)；(2)；(3)；∴；21．（1）如果，，且a，b異號，求a、b的值．（2）若，，且，求a，b的值．【答案】（1）或（2）【分析】本題考查了絕對值的性質(zhì)，掌握絕對值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可知，，結(jié)合a，b異號，可知或（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可知，，而，即可確定出答案．【解析】（1）