滬教版2024-2025學年六年級上冊同步提升講義第05講有理數(shù)的乘法與除法(十二大題型)(學生版+解析)

第05講有理數(shù)的乘法與除法（十二大題型）學習目標1、會根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行乘法運算，并運用相關(guān)運算律進行簡算；2.、理解乘法與除法的逆運算關(guān)系，會進行有理數(shù)除法運算；3.、鞏固倒數(shù)的概念，能進行簡單有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算。一、有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)的乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同0相乘，都得0．要點：(1)不為0的兩數(shù)相乘，先確定符號，再把絕對值相乘．（2）當因數(shù)中有負號時，必須用括號括起來，如-2與-3的乘積，應(yīng)列為(-2)×(-3)，不應(yīng)該寫成-2×-3．2.有理數(shù)的乘法法則的推廣：（1）幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定．當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；（2）幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0．要點：（1）在有理數(shù)的乘法中，每一個乘數(shù)都叫做一個因數(shù)．(2)幾個不等于0的有理數(shù)相乘，先根據(jù)負因數(shù)的個數(shù)確定積的符號，然后把各因數(shù)的絕對值相乘．(3)幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0．反之，如果積為0，那么至少有一個因數(shù)為0．3.有理數(shù)的乘法運算律：（1）乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：ab＝ba．（2）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要點：（1）在交換因數(shù)的位置時，要連同符號一起交換．（2）乘法運算律可推廣為：三個以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者把其中的幾個因數(shù)相乘．如abcd＝d(ac)b．一個數(shù)同幾個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這幾個數(shù)相乘，再把積相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）運用運算律的目的是“簡化運算”，有時，根據(jù)需要可以把運算律“順用”，也可以把運算律“逆用”．二、有理數(shù)的除法1.倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．要點：(1)“互為倒數(shù)”的兩個數(shù)是互相依存的.如-2的倒數(shù)是，-2和是互相依存的；(2)0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒有倒數(shù)；(3)倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡形式，使分母中不含小數(shù)和分數(shù)；(4)互為倒數(shù)的兩個數(shù)必定同號(同為正數(shù)或同為負數(shù))．2.有理數(shù)除法法則：法則一：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即.法則二：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.要點：（1）一般在不能整除的情況下應(yīng)用法則一，在能整除時應(yīng)用法則二方便些．（2）因為0沒有倒數(shù)，所以0不能當除數(shù)．（3）法則二與有理數(shù)乘法法則相似，兩數(shù)相除時先確定商的符號，再確定商的絕對值．三、有理數(shù)的乘除混合運算由于乘除是同一級運算，應(yīng)按從左往右的順序計算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后算出結(jié)果．【即學即練1】計算的結(jié)果為（

）A． B． C．2 D．8【即學即練2】的倒數(shù)是（）A． B． C． D．4【即學即練3】計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．6【即學即練4】下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【即學即練5】若兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點都在原點的同側(cè)，則這兩個數(shù)相除所得的商（）A．一定是負數(shù) B．一定是正數(shù) C．等于0 D．以上都不對題型1：兩個數(shù)的乘法運算【典例1】．計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．題型2：多個數(shù)的乘法運算【典例2】．計算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．題型3：乘法的分配律【典例3】．利用分配律計算時，正確的方案可以是（

）A． B． C． D．【典例4】．這個運算應(yīng)用了（

）A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．分配律 D．加法結(jié)合律【典例5】．指出下列變化中所運用的運算律：（1）；（2）．【典例6】．計算：．【典例7】．計算：．【典例8】．計算的結(jié)果是．題型4：兩個數(shù)乘法運算的代數(shù)應(yīng)用【典例9】．若，，則下列判斷正確的是（

）A．、都是正數(shù) B．、都是負數(shù)C．、異號且負數(shù)的絕對值大 D．、異號且正數(shù)的絕對值大【典例10】．已知，則（

）A． B． C． D．【典例11】．下列判斷正確的是(

)A．若，則，中至少一個為零B．若，則一定有，C．若，則一定有，D．若，且，則，題型5：多個數(shù)乘法運算的代數(shù)應(yīng)用【典例12】．在﹣1，﹣3，4，﹣5，0，6這六個數(shù)中，任取兩個數(shù)相乘，所得的積最大的是（）A．﹣15 B．30 C．24 D．0【典例13】．個數(shù)的乘積為，則（

）A．均為 B．最多有一個為C．至少有一個為 D．有兩個數(shù)是相反數(shù)【典例14】．絕對值不大于的所有整數(shù)的乘積是（

）A．6 B．-6 C．-36 D．0【典例15】．若，則的值為（

）A． B．5 C．0 D．以上答案都不正確【典例16】．若a、b、c、d是互不相等的整數(shù)，且，則．題型6：乘法運算的實際應(yīng)用【典例17】．李阿姨的月工資是5000元，扣除3500元免稅項目后的部分需要按3%的稅率繳納個人所得稅，她應(yīng)繳個人所得稅元．【典例18】．在一個底面半徑為10厘米的圓柱形水桶里，垂直放入一根底面半徑為5厘米的圓柱形鋼材，如果鋼材完全浸沒在水中，桶里的水位上升了9厘米（水未溢出），則這根鋼材的體積是立方厘米．（取3.14）【典例19】．每袋小麥超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)．則袋小麥對應(yīng)的數(shù)分別為，，，，，0，，，，．則這袋小麥的總質(zhì)量是．【典例20】．如圖，在一塊長20m，寬10m的長方形草地上，修建兩條寬為1m的長方形小路，則這塊草地的綠地面積（圖中空白部分）為m2．【典例21】．100米長的小棒，第1次截去，第2次截去剩下的，第3次截去剩下的，如此下去，第5次后剩下的小棒長米，第49次后剩下的小棒長米．題型7：倒數(shù)【典例22】．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．【典例23】．的倒數(shù)是（）A．2023 B． C． D．【典例24】．與互為倒數(shù)的數(shù)是（）A． B． C． D．【典例25】．的相反數(shù)是，倒數(shù)是．【典例26】．如果兩個數(shù)的乘積為－1，那么稱這兩個數(shù)互為負倒數(shù)，則的負倒數(shù)為（

）A． B．－2 C．2 D．4題型8：除法運算【典例27】．計算：（1）；

（2）；

（3）；（4）；

（5）；

（6）．【典例28】．計算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【典例29】．計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【典例30】．閱讀下列材料：計算：．解法1思路：原式；對嗎？答：____________．解法2提示：先計算原式的倒數(shù)：，故原式等于300．（1）請你用解法2的方法計算：；（2）現(xiàn)在這個題簡單了吧！來吧！試試吧！【典例31】．計算：．題型9：除法運算的代數(shù)應(yīng)用【典例32】．如果兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別在原點的兩側(cè)，則這兩個數(shù)相除所得的商（

）A．一定是負數(shù) B．一定是正數(shù) C．等于0 D．以上都不是【典例33】．如果a＋b＜0，且＞0，下列結(jié)論成立的是(

)A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0 C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞0【典例34】．兩個有理數(shù)的商是正數(shù)，這兩個數(shù)一定()A．都是負數(shù) B．都是正數(shù)C．至少有一個是正數(shù) D．同號【典例35】．如果，則的值與0的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定【典例36】．已知，，且，則．【典例37】．如圖所示，實數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點分別是A、B，下列不等式正確的是（

）

A． B． C． D．(1)－2÷×；(2)(－510)÷(＋34)÷(－0.125)；(3)2÷÷；(4)(－81)÷2××．【典例49】．計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【典例50】．計算：得（

）A． B． C． D．題型12：有理數(shù)的乘除混合運算的應(yīng)用【典例51】．兩數(shù)相除商是2.4，如果被除數(shù)擴大100倍，除數(shù)除以0.01，商是（

）A．2.4 B．24 C．240 D．0.024【典例52】．已知是有理數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如，，，等，那么（

）A．－6 B．－5 C． D．一、單選題1．的倒數(shù)是（）A． B．2024 C． D．2．計算的結(jié)果等于（

）A． B． C． D．3．算式3的運算符號被遮蓋了，若要使該式的計算結(jié)果最小，則被遮蓋的運算符號為（

）．A．＋ B． C．× D．÷4．計算：（

）A． B． C． D．5．下列說法錯誤的是（

）A．小于的數(shù)的倒數(shù)大于其本身 B．大于1的數(shù)的倒數(shù)小于其本身已行駛里程s（千米）080100140電量y（）100605030當顯示電量時，已行駛里程為千米．18．定義一種新運算：對于任意實數(shù)、，滿足，當，時，的最大值為．三、解答題19．能簡算的要簡算．(1)(2)(3)(4)(5)20．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．21．用合理的方法計算，并寫出過程．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．22．用你喜歡的方法計算．(1)；(2)；(3)；(4)．23．計算：(1)；(2)；(3)．24．計算：(1)；(2)(3)．25．閱讀下面材料．利用運算律有時能進行簡便計算．例1：．例2：．參照上面的例題．利用運算律進行簡便計算：(1)；(2)．26．甲筐賣，乙筐賣，兩筐蘋果剩下的同樣多，已知甲筐原有蘋果kg，乙筐原有蘋果多少千克？27．杭州第十九屆亞運會期間，為全面做好賽事保障，確保賽事順利進行，某檢修小組從O地出發(fā)，在東西方向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛記錄如下：，，，，，，（單位：）(1)求收工時距O地多遠？(2)若每千米耗油0.2升，那么該檢修小組本次檢修共耗油多少升？28．某集團公司對所屬甲．乙兩分廠下半年經(jīng)營情況記錄（其中“+”表示盈利，“﹣”表示虧損，單位：億元）如下表．月份七月份八月份九月份十月份十一月份十二月份甲廠-0.2-0.4+0.50+1.2+1.3乙廠+1.0-0.7-1.5+1.8-1.80（1）計算八月份乙廠比甲廠多虧損多少億元？（2）分別計算下半年甲、乙兩個工廠平均每月盈利或虧損多少億元？29．閱讀：比較與的大小.方法一：利用兩數(shù)差的正負來判斷.因為－=＞0，所以＞.方法二：利用兩數(shù)商，看商是大于1還是小于1來判斷.因為÷=＞1，所以＞.請用以上兩種方法，比較－和－的大小.30．小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請按要求抽出卡片，完成下列各問題：（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽取？最大值是多少?答：我抽取的2張卡片是________、________，乘積的最大值為．

（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，如何抽?。孔钚≈凳嵌嗌?答：我抽取的2張卡片是________、________，商的最小值為．

（3）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字組成一個最大的數(shù)，如何抽??？最大的數(shù)是？答：我抽取的2張卡片是________、________，組成的最大的數(shù)為．31．問題情境：數(shù)學活動課上，王老師出示了一個問題：，，，．(1)利用規(guī)律計算：；(2)問題拓展，求；第05講有理數(shù)的乘法與除法（十二大題型）學習目標1、會根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行乘法運算，并運用相關(guān)運算律進行簡算；2.、理解乘法與除法的逆運算關(guān)系，會進行有理數(shù)除法運算；3.、鞏固倒數(shù)的概念，能進行簡單有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算。一、有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)的乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同0相乘，都得0．要點：(1)不為0的兩數(shù)相乘，先確定符號，再把絕對值相乘．（2）當因數(shù)中有負號時，必須用括號括起來，如-2與-3的乘積，應(yīng)列為(-2)×(-3)，不應(yīng)該寫成-2×-3．2.有理數(shù)的乘法法則的推廣：（1）幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定．當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；（2）幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0．要點：（1）在有理數(shù)的乘法中，每一個乘數(shù)都叫做一個因數(shù)．(2)幾個不等于0的有理數(shù)相乘，先根據(jù)負因數(shù)的個數(shù)確定積的符號，然后把各因數(shù)的絕對值相乘．(3)幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0．反之，如果積為0，那么至少有一個因數(shù)為0．3.有理數(shù)的乘法運算律：（1）乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：ab＝ba．（2）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要點：（1）在交換因數(shù)的位置時，要連同符號一起交換．（2）乘法運算律可推廣為：三個以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者把其中的幾個因數(shù)相乘．如abcd＝d(ac)b．一個數(shù)同幾個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這幾個數(shù)相乘，再把積相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）運用運算律的目的是“簡化運算”，有時，根據(jù)需要可以把運算律“順用”，也可以把運算律“逆用”．二、有理數(shù)的除法1.倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．要點：(1)“互為倒數(shù)”的兩個數(shù)是互相依存的.如-2的倒數(shù)是，-2和是互相依存的；(2)0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒有倒數(shù)；(3)倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡形式，使分母中不含小數(shù)和分數(shù)；(4)互為倒數(shù)的兩個數(shù)必定同號(同為正數(shù)或同為負數(shù))．2.有理數(shù)除法法則：法則一：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即.法則二：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.要點：（1）一般在不能整除的情況下應(yīng)用法則一，在能整除時應(yīng)用法則二方便些．（2）因為0沒有倒數(shù)，所以0不能當除數(shù)．（3）法則二與有理數(shù)乘法法則相似，兩數(shù)相除時先確定商的符號，再確定商的絕對值．三、有理數(shù)的乘除混合運算由于乘除是同一級運算，應(yīng)按從左往右的順序計算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后算出結(jié)果．【即學即練1】計算的結(jié)果為（

）A． B． C．2 D．8【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法．根據(jù)有理數(shù)乘法法則計算即可．【解析】解：．故選：A．【即學即練2】的倒數(shù)是（）A． B． C． D．4【答案】B【分析】本題考查倒數(shù)的定義，根據(jù)倒數(shù)的定義：“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”求解即可．【解析】解：的倒數(shù)是，故選：B．【即學即練3】計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．6【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的除法，除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，由此計算即可．【解析】解：，故選：A．【即學即練4】下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)乘除混合運算，熟練掌握有理數(shù)乘除混合法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)乘除混合法則逐項計算并判定即可．【解析】解：A、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、，計算正確，故此選項符合題意；D、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．【即學即練5】若兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點都在原點的同側(cè)，則這兩個數(shù)相除所得的商（）A．一定是負數(shù) B．一定是正數(shù) C．等于0 D．以上都不對【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的除法法則，數(shù)軸的定義，理解有理數(shù)的除法法則是解題的關(guān)鍵．兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；根據(jù)數(shù)軸的定義，可得數(shù)軸上在原點右邊的點表示的數(shù)是正數(shù)，在原點左邊的點表示的數(shù)是負數(shù)，進而根據(jù)有理數(shù)的除法法則兩數(shù)相除，同號得正，異號得負”即可得出答案．【解析】解：∵兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點都在原點的同側(cè)，∴這兩個有理數(shù)同號，∵有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，同號得正，異號得負”∴這兩個數(shù)相除所得的商是正數(shù)；故選：B．題型1：兩個數(shù)的乘法運算【典例1】．計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)6(4)0(5)(6)【分析】依據(jù)法則“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，任何數(shù)與0相乘都得0”計算解答．【解析】（1）＝=；（2）＝=（3）==6（4）＝0（5）=＝（6）=＝【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法法則，熟練掌握“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，任何數(shù)與0相乘都得0”．題型2：多個數(shù)的乘法運算【典例2】．計算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【答案】（1）0；（2）；（3）；（4）；（5）0；（6）；（7）1；（8）【分析】（1）根據(jù)0與任何數(shù)相乘都得0進行計算；（2）根據(jù)兩數(shù)相乘，異號得負進行計算；（3）根據(jù)兩數(shù)相乘，異號得負進行計算；（4）根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正進行計算；（5）根據(jù)0與任何數(shù)相乘都得0進行計算（6）根據(jù)兩數(shù)相乘，異號得負進行計算；（7）先利用乘法交換律，再根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正進行計算；（8）先計算括號中的式子，再根據(jù)兩數(shù)相乘，異號得負進行計算．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法法則，正確運用有理數(shù)的乘法法則，尤其是符號法則，是解題的關(guān)鍵．題型3：乘法的分配律【典例3】．利用分配律計算時，正確的方案可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把帶分數(shù)化成假分數(shù)即可得到答案．【解析】解：，故選B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)乘法分配律，正確把帶分數(shù)化成假分數(shù)是解題的關(guān)鍵．【典例4】．這個運算應(yīng)用了（

）A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．分配律 D．加法結(jié)合律【答案】C【分析】根據(jù)分配律特點即可求解．【解析】解：×（-10+1-0.5）=-×10+×（1）-×0.5=-8+1-0.4故應(yīng)用了分配律，故選C．【點睛】此題主要考查運算律的識別，解題的關(guān)鍵是熟知分配律的特點．【典例5】．指出下列變化中所運用的運算律：（1）；（2）．【答案】乘法結(jié)合律乘法分配律【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算律進行判斷即可．【解析】解：（1），屬于有理數(shù)的乘法結(jié)合律，故答案為：乘法結(jié)合律；（2），屬于有理數(shù)的乘法分配律，故答案為：乘法分配律．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算律，熟記乘法的幾種運算律形式是解本題的關(guān)鍵．【典例6】．計算：．【答案】2021【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法的結(jié)合律求解即可．【解析】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)乘法的結(jié)合律，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【典例7】．計算：．【答案】2021【分析】利用有理數(shù)乘法的結(jié)合律進行簡便計算．【解析】解：原式，，故答案為：2021．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘法結(jié)合律使得計算簡便．【典例8】．計算的結(jié)果是．【答案】/【分析】將看做整體，根據(jù)乘法分配律進行計算，再進行計算即可【解析】解：故答案為：【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握乘法運算律是解題的關(guān)鍵．題型4：兩個數(shù)乘法運算的代數(shù)應(yīng)用【典例9】．若，，則下列判斷正確的是（

）A．、都是正數(shù) B．、都是負數(shù)C．、異號且負數(shù)的絕對值大 D．、異號且正數(shù)的絕對值大【答案】C【分析】根據(jù)題中已知條件可判斷出x、y兩個有理數(shù)的關(guān)系，即可得出答案．【解析】解：從xy＜0可知，x、y一定異號，從另一個條件x+y＜0可判斷出x、y中負數(shù)的絕對值較大．故選：C．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法、乘法，掌握有理數(shù)加法和乘法法則是正確判斷的前提．【典例10】．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法計算法則進行求解即可得到答案．【解析】解：∵，，∴，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵在于兩個不為0的數(shù)相乘，同號為正，異號為負．【典例11】．下列判斷正確的是(

)A．若，則，中至少一個為零B．若，則一定有，C．若，則一定有，D．若，且，則，【答案】A【分析】若ab=0，則a，b中至少一個為0；若ab＞0，則a，b同號；若ab＜0，則a，b異號；若ab＜0且a+b＜0，則a，b異號且負數(shù)的絕對值大．【解析】解：A、若ab=0，則a，b中至少一個為0，即a=0或b=0或a=b=0，故本選項正確；B、若ab＞0，則a，b同號，即a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故本選項錯誤；C、若ab＜0，則a，b異號，即a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，故本選項錯誤；D、若ab＜0且a+b＜0，則a，b異號且負數(shù)的絕對值大，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法與加法法則，掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．題型5：多個數(shù)乘法運算的代數(shù)應(yīng)用【典例12】．在﹣1，﹣3，4，﹣5，0，6這六個數(shù)中，任取兩個數(shù)相乘，所得的積最大的是（）A．﹣15 B．30 C．24 D．0【答案】C【分析】在-1，-3，4，-5，0，6這六個數(shù)中，絕對值最大的三個數(shù)是4，-5，6，再根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)，可得：任取兩個數(shù)相乘，所得的積最大的是4與6的積．【解析】解：在﹣1，﹣3，4，﹣5，0，6這六個數(shù)中，任取兩個數(shù)相乘，所得的積最大的是：4×6＝24．故選：C．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。镜淅?3】．個數(shù)的乘積為，則（

）A．均為 B．最多有一個為C．至少有一個為 D．有兩個數(shù)是相反數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，0乘以任何數(shù)等于0即可判斷．【解析】∵0乘以任何數(shù)都為0∴個數(shù)乘積為，則至少有一個為0即可故選．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，熟記0乘以任何數(shù)均等于0是本題的關(guān)鍵．【典例14】．絕對值不大于的所有整數(shù)的乘積是（

）A．6 B．-6 C．-36 D．0【答案】D【分析】先寫出滿足條件的所有整數(shù)，再求出它們的積．【解析】解：絕對值不大于的所有整數(shù)有：0、1、-1、2、-2、3、-3，它們的積為：．故選D．【點睛】本題考查絕對值和整數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知條件寫出滿足條件的所有整數(shù)是解題關(guān)鍵．【典例15】．若，則的值為（

）A． B．5 C．0 D．以上答案都不正確【答案】C【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求得的值，再代入求解即可．【解析】解：∵∴∴則故選C．【點睛】此題考查了絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘法，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【典例16】．若a、b、c、d是互不相等的整數(shù)，且，則．【答案】【分析】根據(jù)已知條件求出a、b、c、d的值，然后可以得到a+b+c+d的得數(shù)．【解析】解：由已知，a、b、c、d的值應(yīng)該在這8個數(shù)里面，∵abcd=4，對上面的數(shù)逐一進行排查，可以得到a、b、c、d的值應(yīng)該是里的某一個，∴a+b+c+d=．故答案為0．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法和加法運算，熟練掌握有理數(shù)乘法運算中的符號變化法則是解題關(guān)鍵．題型6：乘法運算的實際應(yīng)用【典例17】．李阿姨的月工資是5000元，扣除3500元免稅項目后的部分需要按3%的稅率繳納個人所得稅，她應(yīng)繳個人所得稅元．【答案】45【分析】扣除3500元個稅免征額后的部分是5000-3500=1500元，也就是說應(yīng)繳納稅額部分應(yīng)是1500元，然后代入關(guān)系式：應(yīng)繳納稅額部分×稅率=個人所得稅，計算即可．【解析】(5000-3500)×3%=1500×3%=45(元)答：她應(yīng)繳個人所得稅45元．故答案為：45．【點睛】本題考查了有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是掌握關(guān)系式：應(yīng)繳納稅額部分×稅率=個人所得稅．【典例18】．在一個底面半徑為10厘米的圓柱形水桶里，垂直放入一根底面半徑為5厘米的圓柱形鋼材，如果鋼材完全浸沒在水中，桶里的水位上升了9厘米（水未溢出），則這根鋼材的體積是立方厘米．（取3.14）【答案】2826【分析】根據(jù)題意得出圓柱形鋼材的體積等于上升的水的體積,上升的水的體積等于高為9厘米,底面半徑為10厘米的圓柱的體積,據(jù)此解答即可．【解析】解：，故答案為：．【點睛】此題考查根據(jù)圓柱的體積公式列出式子,準確列出式子進行運算是解題關(guān)鍵．【典例19】．每袋小麥超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)．則袋小麥對應(yīng)的數(shù)分別為，，，，，0，，，，．則這袋小麥的總質(zhì)量是．【答案】904kg【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運算，可得答案．【解析】解：，，（kg），故答案為：904kg【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，關(guān)鍵是利用有理數(shù)的混合運算解題．【典例20】．如圖，在一塊長20m，寬10m的長方形草地上，修建兩條寬為1m的長方形小路，則這塊草地的綠地面積（圖中空白部分）為m2．【答案】171【分析】直接利用草地的綠地面積＝長方形面積-長的小路面積-短的小路去掉1平米的小路面積，進而得出答案．【解析】解：由圖形可得，這塊草地的綠地面積為：20×10-20×1-（10﹣1）×1=200-20-9=171（m2）．故答案為：171．【點睛】此題主要考查了長方形面積，正確求出小路面積是解題關(guān)鍵．【典例21】．100米長的小棒，第1次截去，第2次截去剩下的，第3次截去剩下的，如此下去，第5次后剩下的小棒長米，第49次后剩下的小棒長米．【答案】2【分析】根據(jù)題意列式計算即可得出答案．【解析】∵，∴第5次后剩下的小棒長米，∵，∴第49次后剩下的小棒長2米，故答案為：，2．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的運算，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．題型7：倒數(shù)【典例22】．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進行求解即可：如果兩個數(shù)的乘積為1，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)．【解析】解：∵，∴的倒數(shù)是，故選A．【點睛】本題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，熟知倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【典例23】．的倒數(shù)是（）A．2023 B． C． D．【答案】B【分析】利用乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)來判斷即可．【解析】∵∴的倒數(shù)為故選：B．【點睛】本題主要考查倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．【典例24】．與互為倒數(shù)的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．求一個分數(shù)的倒數(shù)也就是把這個分數(shù)的分子和分母調(diào)換位置，據(jù)此解答．【解析】解：與互為倒數(shù)的數(shù)是，故選：D．【點睛】此題主要根據(jù)倒數(shù)的意義，求一個數(shù)的倒數(shù)的方法和分數(shù)的基本性質(zhì)解決問題．【典例25】．的相反數(shù)是，倒數(shù)是．【答案】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)和乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)求解即可．【解析】解：∵，∴的相反數(shù)是，倒數(shù)是，故答案為：，．【點睛】本題考查相反數(shù)、倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，理解相反數(shù)和倒數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，注意求倒數(shù)時要帶分數(shù)要化為假分數(shù)．【典例26】．如果兩個數(shù)的乘積為－1，那么稱這兩個數(shù)互為負倒數(shù)，則的負倒數(shù)為（

）A． B．－2 C．2 D．4【答案】B【分析】根據(jù)負倒數(shù)的定義求解即可．【解析】解：∵，∴的負倒數(shù)為-2，故選B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，正確理解負倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．題型8：除法運算【典例27】．計算：（1）；

（2）；

（3）；（4）；

（5）；

（6）．【答案】（1）；（2）9；（3）；（4）0；（5）；（6）3．【分析】原式利用除法法則計算即可得到結(jié)果，除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，兩數(shù)相除，同號為正，異號為負，并把絕對值相除．【解析】（1）；

（2）；

（3）；（4）；

（5）；

（6）【點睛】本題考查了有理數(shù)的除法運算，熟練掌握除法運算法則是解本題的關(guān)鍵．【典例28】．計算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【答案】(1)0(2)2(3)(4)(5)(6)2(7)(8)【分析】（1）根據(jù)零除以任何數(shù)都為零即可解答；（2）先把小數(shù)化成分數(shù)，然后再按照有理數(shù)除法法則計算即可；（3）先把小數(shù)化成分數(shù)，然后再按照有理數(shù)除法法則計算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)除法法則計算即可；（5）根據(jù)有理數(shù)除法法則計算即可；（6）先把小數(shù)化成分數(shù)，然后再按照有理數(shù)除法法則計算即可；（7）先把小數(shù)化成分數(shù)，然后再按照有理數(shù)除法法則計算即可；（8）先把小數(shù)化成分數(shù)，然后再按照有理數(shù)除法法則計算即可．【解析】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．（5）解：．（6）解：．（7）解：．（8）解：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的除法運算，靈活運用有理數(shù)的除法運算法則成為解答本題的關(guān)鍵．【典例29】．計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）16．【分析】（1）先計算除法，再計算加法，兩個有理數(shù)相除，同號得正；（2）乘除法，同級運算，從左到右，依次將除法轉(zhuǎn)化為乘法，先確定符號，再將數(shù)值相乘；（3）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法分配律解題，注意符號；（4）先算乘除，再算減法，結(jié)合加法結(jié)合律解題；（5）先算小括號，再算除法；（6）先算小括號，再算中括號；（7）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法分配律的逆運算解題；（8）先算小括號，再算中括號，結(jié)合乘法交換律解題．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【點睛】本題考查有理數(shù)的四則混合運算，涉及加法結(jié)合律、乘法分配律等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．【典例30】．閱讀下列材料：計算：．解法1思路：原式；對嗎？答：____________．解法2提示：先計算原式的倒數(shù)：，故原式等于300．（1）請你用解法2的方法計算：；（2）現(xiàn)在這個題簡單了吧！來吧！試試吧！【答案】不對；（1）；（2）．【分析】有理數(shù)的除法不滿足分配率，故解法1不對；（1）先計算原式的倒數(shù)，然后即可求解；（2）先計算出的值，再求出的倒數(shù)，即可得到原式的值，然后求和即可求解．【解析】解：因為有理數(shù)的除法不滿足分配率，故解法1不對；故答案為：不對；（1）∵，∴；（2）∵∴∴．【點睛】本題考查了有理數(shù)的除法運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的除法運算法則．【典例31】．計算：．【答案】/【分析】計算出的結(jié)果即可得到答案．【解析】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)除法計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．題型9：除法運算的代數(shù)應(yīng)用【典例32】．如果兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別在原點的兩側(cè)，則這兩個數(shù)相除所得的商（

）A．一定是負數(shù) B．一定是正數(shù) C．等于0 D．以上都不是【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義，可得數(shù)軸上在原點右邊的點表示的數(shù)是正數(shù)，在原點左邊的點表示的數(shù)是負數(shù)，進而根據(jù)有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，同號得正，異號得負”即可得出答案．【解析】數(shù)軸上在原點右邊的點表示的數(shù)是正數(shù)，在原點左邊的點表示的數(shù)是負數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，同號得正，異號得負”可知，這兩個數(shù)相除所得的商是負數(shù)．故選A【點睛】本題考查了有理數(shù)的除法法則，數(shù)軸的定義，理解有理數(shù)的除法法則是解題的關(guān)鍵．兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除．(0除以任何一個非0的數(shù),都得0)公式：．【典例33】．如果a＋b＜0，且＞0，下列結(jié)論成立的是(

)A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0 C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞0【答案】B【分析】直接利用有理數(shù)的除法和加法運算法則，即可得出a，b的符號．【解析】解：∵a+b＜0，且＞0，∴a，b同號，且a＜0，b＜0．故選B．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的除法，正確得出a，b同號是解題關(guān)鍵．【典例34】．兩個有理數(shù)的商是正數(shù)，這兩個數(shù)一定()A．都是負數(shù) B．都是正數(shù)C．至少有一個是正數(shù) D．同號【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的除法法則即可求得結(jié)果.兩個有理數(shù)的商是正數(shù)，那么這兩個數(shù)一定兩數(shù)同號，故選D.考點：本題考查的是有理數(shù)的除法點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號為正，異號為負，并把絕對值相除.【典例35】．如果，則的值與0的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，異號得負，即可得到答案．【解析】解：，，故選：B．【點睛】主要考查了有理數(shù)的除法法則，熟練掌握有理數(shù)的除法法則是解題的關(guān)鍵．【典例36】．已知，，且，則．【答案】或【分析】利用絕對值的代數(shù)意義，以及除法法則求出與的值，代入計算即可求出的值．【解析】解：，，且，，；，，則或．故答案為：或．【點睛】本題考查了有理數(shù)的除法，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【典例37】．如圖所示，實數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點分別是A、B，下列不等式正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸得出，，再逐項判斷即可．【解析】解：由數(shù)軸可知，，因此，故A選項錯誤；點A到0點的距離大于點B到0點的距離，因此，故B選項錯誤；由，可得，故C選項錯誤；由，可得，故D選項正確；故選D．【點睛】本題考查根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a，b的取值范圍．【典例38】．若，且，異號，則的符號為（）A．大于 B．小于 C．大于等于 D．小于等于【答案】A【分析】根據(jù)同號得正，異號得負判斷即可．【解析】解：∵，異號，∴，又∵，∴．故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，除法，熟記同號得正，異號得負是解題的關(guān)鍵．【典例39】．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則的值是（

）A． B． C．0 D．2【答案】B【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點的位置得到，再化簡絕對值即可得到答案．【解析】解：由題意得，，∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了化簡絕對值，有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的除法計算，正確得到是解題的關(guān)鍵．【典例40】．a(chǎn)、b為任何非零有理數(shù)，則的可能取值是（

）A．或1 B．3或1或 C．1或3 D．或3【答案】D【分析】分、、和四種情況，再根據(jù)絕對值運算、有理數(shù)的除法與加減法運算即可得．【解析】由題意，分以下四種情況：（1）當時，，則，（2）當時，，則，（3）當時，，則，（4）當時，，則，綜上，的可能取值是或3，故選：D．【點睛】本題考查了絕對值運算、有理數(shù)的除法與加減法運算，依據(jù)題意，正確分四種情況討論，并熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．【典例41】．已知，則【答案】1或－3/－3或1【分析】分兩種情況討論①，②，即可求出答案.【解析】解：①，時，.②，時，.故答案為：1或－3##－3或1【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，熟記絕對值的性質(zhì)，然后分類討論是解決本題的關(guān)鍵．題型10：除法運算的實際應(yīng)用【典例42】．時=時分；800平方米=公頃；5千克23克=千克．【答案】6450.085.023【分析】1小時等于60分，10000平方米等于1公頃，1000克等于1千克，據(jù)此即可作答．【解析】（分），即時等于6時45分；800÷10000=0.08（公頃），23÷1000=0.023（千克），即5千克23克等于5.023千克，故答案為：6，45，0.08，5.023【點睛】本題主要考查了時與分、平方米與公頃、克與千克之間的轉(zhuǎn)換，掌握相應(yīng)的換算比例是解答本題的關(guān)鍵．【典例43】．買6件同樣的短袖襯衫要用1020元．(1)如果用這些錢去買長袖襯衫，就要少買2件．長袖村衫的單價是多少元？(2)如果每件短袖襯衫按七五折出售，用這些錢可以買幾件短袖襯衫？【答案】(1)長袖襯衫的單價是225元/件；(2)用這些錢可以買8件短袖襯衫．【分析】（1）就是用1020元錢買6-2=4件長袖襯衫，求單價，用總價除以數(shù)量即可；（2）先求得每件短袖襯衫的售價，用金額除以單價即可求解．【解析】（1）解：1020÷（6-2）=1020÷4=255（元）；答：長袖襯衫的單價是225元/件；（2）解：每件短袖襯衫的售價為1020÷6×0.75=127.5（元），1020÷127.5=8，答：用這些錢可以買8件短袖襯衫．【點睛】本題考查了有理數(shù)乘除的應(yīng)用，解答這類題目，分清數(shù)量關(guān)系，代入數(shù)值進行計算即可．【典例44】．如圖，兩個圓重疊在一起，重疊部分的面積是大圓面積的，是小圓面積的，已知小圓面積是，則大圓面積是()．【答案】256【分析】根據(jù)小圓面積和重疊部分的面積是小圓面積的求出重疊部分的面積，然后根據(jù)重疊部分的面積是大圓面積的進行即可．【解析】解：∵小圓面積是，重疊部分的面積是小圓面積的，∴重疊部分的面積為：，∵重疊部分的面積是大圓面積的，∴大圓面積是：，故答案為：256．【點睛】本題考查了有理數(shù)乘除的實際應(yīng)用，求出重疊部分的面積是解題的關(guān)鍵．【典例45】．有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行米，慢車每秒行米．如果從兩車頭對齊開始算，則行20秒后快車超過慢車；如果從兩車尾對齊開始算，則行秒后快車超過慢車．那么，兩車長分別是多少？如果兩車相對行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過多少時間？【答案】快車車長240米，慢車車長300米；如果兩車相對行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過10秒【分析】如果從兩車頭對齊開始算，那么超車距離為快車的車長；如果從兩車尾對齊開始算，那么超車距離為慢車車長，即可根據(jù)路程÷速度=時間求解．【解析】快車車長：（米）慢車車長：（米）重疊起到車尾相離時間：（秒）答：快車車長240米，慢車車長300米；如果兩車相對行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過10秒．【點睛】本題考查了路程÷速度=時間，根據(jù)題意求出快車和慢車的車長是解題的關(guān)鍵．【典例46】．一條小河上，A在B上游150千米處．甲、乙兩船分別從A、B兩地同時出發(fā)，若相向而行，3小時后相遇；若同向而行，15小時后甲被乙追上．則甲船的靜水速度是每小時多少千米？【答案】甲船在靜水中的速度是20千米/小時【分析】兩船無論是同向而行還是相向而行，兩船的速度和與速度差都與水流速度無關(guān)，故利用相向而行路程等于速度和乘以時間，追擊問題路程等于速度差乘以時間，分別求速度和與速度差，兩個速度相減后，除以2即可求出甲船在靜水中的速度．【解析】解：速度和：速度差：甲船的速度：答：甲船在靜水中的速度是20千米/小時．【點睛】此題的關(guān)鍵是理解兩船無論是同向而行還是相向而行，兩船的速度和與速度差都與水流速度無關(guān)．題型11：有理數(shù)的乘除混合運算【典例47】．計算：(1)（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；(2)﹣；(3)；(4)．【答案】(1)-8500(2)2(3)(4)11【分析】（1）先計算（﹣25）×（﹣4），再乘（﹣85）即可得出結(jié)果；（2）先將帶分數(shù)化為假分數(shù)，再將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算；（3）先將括號內(nèi)通分，再將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算；（4）利用乘法分配律計算．【解析】（1）解：（﹣85）×（﹣25）×（﹣4），＝（﹣85）×[（﹣25）×（﹣4）]，＝﹣85×100，＝﹣8500；（2）﹣2×2÷（﹣2），＝﹣××（﹣），＝2；（3）（﹣）÷（1﹣），＝（﹣）÷（），＝（﹣）÷，＝（﹣）×，＝﹣；（4），＝×36﹣×36+×36﹣×36，＝28﹣30+27﹣14，＝55﹣44，＝11．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法，靈活運用相應(yīng)運算律是解題的關(guān)鍵，其中正負號是易錯點．【典例48】．計算：(1)－2÷×；(2)(－510)÷(＋34)÷(－0.125)；(3)2÷÷；(4)(－81)÷2××．【答案】（1）；（2）120；（3）1；（4）．【分析】（1）先計算有理數(shù)的乘法，再計算有理數(shù)的乘法即可得；（2）利用有理數(shù)的除法法則計算即可得；（3）先將帶分數(shù)化為假分數(shù)，再計算有理數(shù)的除法即可得；（4）先計算有理數(shù)的除法，再計算有理數(shù)的乘法即可得．【解析】（1）原式，，；（2）原式，，，；（3）原式，，，；（4）原式，，．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除法運算，熟記運算法則是解題關(guān)鍵．【典例49】．計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【答案】（1）16；（2）；（3）；（4）100；（5）；（6）.【分析】（1）直接利用有理數(shù)的乘除運算法則計算得出答案；（2）先計算括號內(nèi)的乘法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法進行計算即可；（3）把除法轉(zhuǎn)化成乘法進行計算即可；（4）先算除法，再算乘法即可得解；（5）直接利用有理數(shù)的乘除運算法則計算得出答案；（6）把除法轉(zhuǎn)化成乘法進行計算即可.【解析】（1）==-2×（-8）=16；（2）===；（3）==；（4）=-20×（-5）=100；（5）==；（6）==.【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘除法，關(guān)鍵是正確確定結(jié)果的符號，掌握計算法則．【典例50】．計算：得（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】同級運算從左向右依次計算，計算過程中注意正負符號的變化．【解析】解：，故選B．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．題型12：有理數(shù)的乘除混合運算的應(yīng)用【典例51】．兩數(shù)相除商是2.4，如果被除數(shù)擴大100倍，除數(shù)除以0.01，商是（

）A．2.4 B．24 C．240 D．0.024【答案】A【分析】設(shè)這兩個數(shù)為a，b，根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的變化，求出變化后的值．【解析】解：設(shè)這兩個數(shù)為a，b，則a÷b=2.4，∵被除數(shù)擴大100倍，除數(shù)除以0.01，則100a÷（b÷0.01）=100a÷b×0.01=2.4，故選A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除法，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律，根據(jù)商不變得到結(jié)果．【典例52】．已知是有理數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如，，，等，那么（

）A．－6 B．－5 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題中新定義化簡，計算即可解題．【解析】解：根據(jù)題意得，故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)大小比較及有理數(shù)的乘除法，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．一、單選題1．的倒數(shù)是（）A． B．2024 C． D．【答案】C【分析】本題主要考查倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)求解即可．【解析】解：的倒數(shù)是，故選：C．2．計算的結(jié)果等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算．原式先計算乘法運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果．【解析】解：，故選：B．3．算式3的運算符號被遮蓋了，若要使該式的計算結(jié)果最小，則被遮蓋的運算符號為（

）．A．＋ B． C．× D．÷【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)的運算，有理數(shù)大小的比較，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．將各個選項中的運算符號代入題干中的式子，計算出結(jié)果，然后比較結(jié)果，即可得到使得式子結(jié)果最小時的運算符號．【解析】解：，，，，∵∴的結(jié)果最小，故選：C．4．計算：（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)的乘除混合運算，利用相關(guān)運算法則求解，即可解題．【解析】解：．故選：D．5．下列說法錯誤的是（

）A．小于的數(shù)的倒數(shù)大于其本身 B．大于1的數(shù)的倒數(shù)小于其本身C．一個數(shù)的倒數(shù)不可能等于它本身 D．的倒數(shù)是【答案】C【分析】本題考查倒數(shù)，有理數(shù)比較大小，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)乘積等于1的兩個數(shù)互為倒數(shù)和有理數(shù)大小比較法則逐項判定即可．【解析】解：A、小于的數(shù)的倒數(shù)大于其本身，說法正確，故此選項不符合題意；B、大于1的數(shù)的倒數(shù)小于其本身，說法正確，故此選項不符合題意；C、的倒數(shù)等于它本身，故原說法錯誤，符合題意；D、（）的倒數(shù)是，說法正確，故此選項不符合題意；故選：C．6．下列命題中，正確的是（）A．若，則， B．若，則，C．若，則且 D．若，則或【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法，根據(jù)兩個有理數(shù)相乘，同號為正，異號為負求解即可．【解析】解：若，則，或，，故A，B錯誤；若，則或，故C錯誤，D正確．故選：D．7．汽車油箱中有汽油，行駛的平均耗油量為，則汽車最多能行駛（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)除法的實際應(yīng)用，直接用油箱中的油量除以平均耗油量即可得到答案．【解析】解：，∴汽車最多能行駛，故選：B．8．從和為55的10個不同的非零自然數(shù)中，取出3個數(shù)后，余下的數(shù)之和是55的，則取出的3個數(shù)的積最大等于（

）A．280 B．270 C．252 D．216【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法計算，先求出取出的這三個數(shù)的和為20，再由，得到這10個不同的非零自然數(shù)即為從1到10的10個自然數(shù)，據(jù)此討論分別取到1到10這10個數(shù)時的最大乘積即可得到答案．【解析】解：，所以取出的這三個數(shù)的和為20，因為，所以這10個不同的非零自然數(shù)即為從1到10的10個自然數(shù)，當取的數(shù)有10時，由于，此時三個數(shù)的積最大為，同理取的數(shù)有9時，此時三個數(shù)的積最大為，同理取的數(shù)有8時，此時三個數(shù)的積最大為，同理取的數(shù)有7時，此時三個數(shù)的積最大為，同理取的數(shù)有6時，此時三個數(shù)的積最大為，同理取的數(shù)有5時，此時三個數(shù)的積最大為，同理取的數(shù)有4時，此時三個數(shù)的積最大為，同理取的數(shù)有3時，此時三個數(shù)的積最大為，同理取的數(shù)有2時，此時三個數(shù)的積最大為，同理取的數(shù)有1時，此時三個數(shù)的積最大為，綜上所述，這三個數(shù)的積的最大值為280，故選A．9．如圖，數(shù)軸上點對應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，c，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的個數(shù)是(

)個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題主要考查了數(shù)軸在有理數(shù)加減乘除法運算中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合，是解題的關(guān)鍵．先由數(shù)軸得出，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則、有理數(shù)的乘除法法則分析，可得答案．【解析】解：∵，∴，∴結(jié)論①錯誤；∵，，，∴，∴，∴結(jié)論②正確；∵，，，∴，∴，∴結(jié)論③正確；∵，∴，又∴，∴結(jié)論④錯誤；綜上，正確的個數(shù)為2個．故選：B．10．若，則的值可能是（

）A．1和3 B．和3 C．1和 D．和【答案】B【分析】本題考查的絕對值的應(yīng)用，以及化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的非負性，根據(jù)，即a、b全為正數(shù)時，或a、b為一正一負時，或a、b全負時分類討論計算即可．【解析】解：，設(shè)時，，或時，，或，時，，綜上可得：或，故選：B．二、填空題11．填空：（1）；

（2）；（3）；

（4）．【答案】0【分析】本題考查有理數(shù)的除法，熟練掌握有理數(shù)除法法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)除法法則計算即可．【解析】解：（1），故答案為：；（2），故答案為：；（3），故答案為：0；（4）．故答案為：．12．計算：．【答案】/【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法進行計算即可【解析】故答案為：【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，掌握有理數(shù)的乘法運算是解題的關(guān)鍵．13．計算：．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的除法運算．熟練掌握有理數(shù)的除法運算是解題的關(guān)鍵．先化成分數(shù)，然后進行除法運算即可．【解析】解：，故答案為：．14．若，互為倒數(shù)，，互為相反數(shù)，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)以下性質(zhì)：互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1，互為相反數(shù)的兩個數(shù)何為0，進行求解即可．【解析】解：a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，，，故答案為：【點睛】本題主要考查了相反數(shù)和倒數(shù)的定義，正確掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．在四個數(shù)中任取兩個數(shù)相乘，其積的最大值是．【答案】8【分析】由于有兩個負數(shù)和兩個正數(shù)，故任取其中兩個數(shù)相乘，最大的數(shù)為正數(shù)，且這兩個數(shù)同號．故任取其中兩個數(shù)相乘，最大的數(shù)是．【解析】解：在，，3，四個數(shù)中任取兩個數(shù)相乘，其積的最大值是：，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法運算，解題的關(guān)鍵是幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定：當負因數(shù)有奇數(shù)個數(shù)，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正．16．大于而不大于3的所有整數(shù)的積是．【答案】0【分析】根據(jù)題意，得到大于而不大于3的整數(shù)有，由于其中含0，乘積為0．【解析】解：大于而不大于3的整數(shù)有，，故答案為：．【點睛】本題考查有理數(shù)乘法運算，熟記有理數(shù)乘法運算法則是解決問題的關(guān)鍵．17．隨著人們環(huán)保意識的提高，新能源汽車市場持續(xù)增長．下面是某款新能源汽車充滿電量狀態(tài)下，汽車行駛過程中儀表盤顯示電量y（）與行駛里程s（千米）之間的一組數(shù)據(jù)∶已行駛里程s（千米）080100140電量y（）100605030當顯示電量時，已行駛里程為千米．【答案】【分析】本題考查的是有理數(shù)的運算在是實際生活中的應(yīng)用．先求出每的電量所走的里程，問題即可得解．【解析】解：由題意可得，每的電量所走的里程：（千米，當顯示電量時，已行駛里程為（千米．故答案為：．18．定義一種新運算：對于任意實數(shù)、，滿足，當，時，的最大值為．【答案】0【分析】本題為新定義問題，考查了絕對值的意義，有理數(shù)混合運算，有理數(shù)的大小比較等知識．根據(jù)絕對值的意義求出，，再分，、，、，、，分別求出的值，比較大小，即可求解．【解析】∵，，∴，，∴當，時，；當，時，；當，時，；當，時，．∵，∴的最大值為0．故答案為：0三、解答題19．能簡算的要簡算．(1)(2)(3)(4)(5)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【分析】本題主要考查有理數(shù)的運算：（1）分數(shù)連乘，能約分的要先約分．（2）利用乘法的分配律．（3）括號里面的分數(shù)的分母恰好和括號外面的整數(shù)約分，則利用乘法的分配律計算．（4）將看成，這樣就可以利用乘法的分配律計算．（5）將看成，這樣利用乘法的分配律，正好可以和分數(shù)約分．【解析】（1）（2）（3）（4）（5）20．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)0(3)(4)【分析】同號得正，異號得負，再絕對值相除；除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，據(jù)此作答即可．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的除法運算，掌握相應(yīng)的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．21．用合理的方法計算，并寫出過程．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】（1）先計算除法與乘法運算，再計算加減運算即可；（2）利用加法的交換律與結(jié)合律進行簡便運算即可；（3）利用乘法的交換律與結(jié)合律進行簡便運算即可；（4）先通分，再計算加減運算即可；（5）直接利用乘法的分配律進行簡便運算即可；（6）把原式化為，再結(jié)合分配律進行簡便運算即可；【解析】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：；【點睛】本題考查的是有理數(shù)的加減乘除運算，混合運算，乘法分配率的靈活應(yīng)用，掌握運算順序與運算法則是解本題的關(guān)鍵.22．用你喜歡的方法計算．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)100(3)75(4)4【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先去括號，再利用加法結(jié)合律計算即可；（2）根據(jù)乘法結(jié)合律計算即可；（3）根據(jù)乘法分配律計算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先計算小括號內(nèi)的計算，再計算中括號內(nèi)的運算，然后計算除法即可．【解析】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．23．計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)18(2)(3)54【分析】此題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘除運算法則．（1）首先確定結(jié)果的符號，再把除法變?yōu)槌朔ǎ燃s分，后相乘進行計算即可；（2）首先確定結(jié)果的符號，再把除法變?yōu)槌朔ǎs分后相乘進行計算即可；（3）首先計算括號里面的，再計算括號外面的乘法即可．【解析】（1）解：；（2）解：；（3）解：．24．計算：(1)；(2)(3)．【答案】(1)5；(2)3；(3)【分析】本題主要考查了有