2023年北京市初三二模數(shù)學(xué)試題匯編：二次函數(shù)和反比例函數(shù)章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京初三二模數(shù)學(xué)匯編二次函數(shù)和反比例函數(shù)章節(jié)綜合一、單選題1．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模）已知點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，，有下面三個結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則．所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③2．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）某超市一種干果現(xiàn)在的售價是每袋元，每星期可賣出袋，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果在一定范圍內(nèi)調(diào)整價格，每漲價元，每星期就少賣出袋．已知這種干果的進(jìn)價為每袋元，設(shè)每袋漲價（元），每星期的銷售量為（袋），每星期銷售這種干果的利潤為（元）．則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)，二次函數(shù) B．一次函數(shù)，反比例函數(shù)C．反比例函數(shù)，二次函數(shù) D．反比例函數(shù)，一次函數(shù)3．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）下面的三個問題中都有兩個變量：①京滬鐵路全程為，某次列車的平均速度y(單位：km/h)與此次列車的全程運(yùn)行時間x(單位：h)；②已知北京市的總面積為，人均占有面積y(單位：/人)與全市總?cè)丝趚(單位：人)；③某油箱容量是的汽車，加滿汽油后開了時，油箱中汽油大約消耗了．油箱中的剩油量與加滿汽油后汽車行駛的路程．其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是()

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏出現(xiàn)于漢武帝時期，如圖，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時間．某學(xué)校小組仿制了一套浮箭漏，通過觀察，每2小時記錄一次箭尺讀數(shù)，得到表格如下．供水時間（小時）02468箭尺讀數(shù)（厘米）618304254那么箭尺讀數(shù)和供水時間最可能滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系二、填空題5．（2023·北京石景山·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，則_________（填“”“”或“”）．6．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則n的值為______．7．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若，寫出一個滿足條件的的值________．8．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則m的值為___________．9．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍為______．10．（2023·北京平谷·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，雙曲線與線段有公共點(diǎn)，請寫出一個滿足條件的k的值________．三、解答題11．（2023·北京平谷·統(tǒng)考二模）某公園有一座漂亮的五孔橋，如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，主橋洞與兩組副橋洞分別位于軸的兩側(cè)成軸對稱擺放，每個橋洞的形狀近似的可以看作拋物線，主橋洞上，與近似滿足函數(shù)關(guān)系．經(jīng)測量在主橋洞上得到與的幾組數(shù)據(jù)：

(米)(米)根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下列問題：(1)求主橋洞的函數(shù)表達(dá)式；(2)若的表達(dá)式：，的表達(dá)式：，求五個橋洞的總跨度的長．12．（2023·北京大興·統(tǒng)考二模）“急行跳遠(yuǎn)”是田徑運(yùn)動項(xiàng)目之一．運(yùn)動員起跳后的騰空路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到落入沙坑的過程中，運(yùn)動員的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系．

某中學(xué)一名運(yùn)動員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．(1)第一次訓(xùn)練時，該運(yùn)動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離011.522.53豎直高度00.750.937510.93750.75根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系；(2)第二次訓(xùn)練時，該運(yùn)動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系．記該運(yùn)動員第一次訓(xùn)練落入沙坑點(diǎn)的水平距離為，第二次訓(xùn)練落入沙坑點(diǎn)的水平距離為，則________(填“”“”或“”)．13．（2023·北京石景山·統(tǒng)考二模）2023年4月16日，世界泳聯(lián)跳水世界杯首站比賽在西安圓滿落幕，中國隊(duì)共收獲9金2銀，位列獎牌榜第一．賽場上運(yùn)動員優(yōu)美的翻騰、漂亮的入水令人贊嘆不已．在10米跳臺跳水訓(xùn)練時，運(yùn)動員起跳后在空中的運(yùn)動路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到入水的過程中，運(yùn)動員的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系．

某跳水運(yùn)動員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．(1)第一次訓(xùn)練時，該運(yùn)動員的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離0豎直高度①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系；②運(yùn)動員必須在距水面前完成規(guī)定的翻騰動作并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤．在這次訓(xùn)練中，測得運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，水平距離為，判斷此次跳水會不會出現(xiàn)失誤，并說明理由；(2)第二次訓(xùn)練時，該運(yùn)動員的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系．如圖，記該運(yùn)動員第一次訓(xùn)練的入水點(diǎn)為A，若運(yùn)動員在區(qū)域內(nèi)（含A，B）入水能達(dá)到壓水花的要求，則第二次訓(xùn)練__________達(dá)到要求（填“能”或“不能”）．14．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上．(1)求的值（用含a的式子表示）；(2)若，試說明：；(3)點(diǎn)，在該拋物線上，若，，中只有一個為負(fù)數(shù)，求α的取值范圍．15．（2023·北京石景山·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移4個單位長度，得到點(diǎn)．(1)若，點(diǎn)在拋物線上，求拋物線的解析式及對稱軸；(2)若拋物線與線段恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，求的取值范圍．16．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）如圖，函數(shù)的圖像與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，軸，垂足為點(diǎn)．

(1)求的值；(2)點(diǎn)是圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．17．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）某校學(xué)生參加學(xué)農(nóng)實(shí)踐活動時，計(jì)劃圍一個面積為4平方米的矩形圍欄．設(shè)矩形圍欄周長為米，對于的最小值問題，小明嘗試從“函數(shù)圖象”的角度進(jìn)行探究，過程如下．請你補(bǔ)全探究過程．

(1)建立函數(shù)模型：設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為．由矩形的面積為4，得，即；由周長為，得，即．滿足要求的應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第_________象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫出函數(shù)圖象：函數(shù)的圖象如圖所示，而函數(shù)的圖象可由直線平移得到．請?jiān)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出直線；(3)平移直線，觀察函數(shù)圖象：當(dāng)直線平移到與函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)時，直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_________；(4)得出結(jié)論：若圍出面積為4平方米的矩形圍欄，則周長的最小值為_________米，此時矩形相鄰兩邊的長分別為_________米、_________米．18．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線過點(diǎn)．(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過該拋物線與軸的交點(diǎn)作軸的垂線，將拋物線在軸右側(cè)的部分沿直線翻折，其余部分保持不變，得到圖形，，是圖形上的點(diǎn)，設(shè)．①當(dāng)時，求的值；②若，求的取值范圍．19．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）小明發(fā)現(xiàn)某乒乓球發(fā)球器有“直發(fā)式”與“間發(fā)式”兩種模式．在“直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運(yùn)動軌跡近似為一條拋物線；在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運(yùn)動軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺面到第二次接觸臺面的運(yùn)動軌跡近似為一條拋物線．如圖1和圖2分別建立平面直角坐標(biāo)系．

通過測量得到球距離臺面高度（單位：dm）與球距離發(fā)球器出口的水平距離（單位：dm）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：表1

直發(fā)式m表2

間發(fā)式n根據(jù)以上信息，回答問題：(1)表格中________，________；(2)求“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺面前的運(yùn)動軌跡的解析式；(3)若“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺面時距離出球點(diǎn)的水平距離為“間發(fā)式”模式下球第二次接觸臺面時距離出球點(diǎn)的水平距離為，則________（填“>”“=”或“<”）．20．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．(1)求該拋物線的對稱軸（用含a的式子表示）；(2)若，當(dāng)時，求y的取值范圍；(3)已知，，為該拋物線上的點(diǎn)，若，求a的取值范圍．21．（2023·北京平谷·統(tǒng)考二模）已知拋物線，若點(diǎn)，，在拋物線上．(1)該拋物線的對稱軸為______（用含的式子表示）；(2)若當(dāng)時，，則的值為______；(3)若對于時，都有，求的取值范圍．22．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模）圖1是一塊鐵皮材料的示意圖，線段長為，曲線是拋物線的一部分，頂點(diǎn)C在的垂直平分線上，且到的距離為．以中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．

(1)求圖2中拋物線的表達(dá)式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)要從此材料中裁出一個矩形，使得矩形有兩個頂點(diǎn)在上，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線上，求滿足條件的矩形周長的最大值．23．（2023·北京大興·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上．(1)求拋物線的對稱軸；(2)已知點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，若對于，都有，求t的取值范圍．24．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸是直線．(1)求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含的式子表示）；(2)當(dāng)時，對于任意的正數(shù)，若點(diǎn)在該拋物線上，則_________（填“>”“<”或“=”）；(3)已知點(diǎn)．若該拋物線與線段恰有一個公共點(diǎn)，求的取值范圍．25．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）某架飛機(jī)著陸后滑行的距離（單位：）與滑行時間（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系．由電子監(jiān)測獲得滑行時間與滑行距離的幾組數(shù)據(jù)如下：滑行時間x/s滑行距離y/m(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出滿足的函數(shù)關(guān)系；(2)飛機(jī)著陸后滑行多遠(yuǎn)才能停下來？此時滑行的時間是多少？26．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，都在拋物線上，且，．(1)當(dāng)時，比較，的大小關(guān)系，并說明理由；(2)若存在，，滿足，求m的取值范圍．27．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）排球場的長度為，球網(wǎng)在場地中央且高度為．排球出手后的運(yùn)動路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，排球運(yùn)動過程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．

(1)某運(yùn)動員第一次發(fā)球時，測得水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離02461112豎直高度2.482.722.82.721.821.52①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系；②判斷該運(yùn)動員第一次發(fā)球能否過網(wǎng)___________（填“能”或“不能”）．(2)該運(yùn)動員第二次發(fā)球時，排球運(yùn)動過程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系，請問該運(yùn)動員此次發(fā)球是否出界，并說明理由．28．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）興壽鎮(zhèn)草莓園是北京最大的草莓基地，通過一顆顆小草莓，促進(jìn)了農(nóng)民增收致富，也促進(jìn)了農(nóng)旅融合高質(zhì)量發(fā)展．小梅家有一個草莓大棚，大棚的一端固定在離地面高的墻體處，另一端固定在離地面高的墻體處，記大棚的截面頂端某處離的水平距離為，離地面的高度為，測量得到如下數(shù)值：012451

小梅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)是的函數(shù)，并對隨的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小梅的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，并畫出函數(shù)的圖象；

解決問題：(2)結(jié)合圖表回答，大棚截面頂端最高處到地面的距離高度為___________；此時距離的水平距離為___________；(3)為了草莓更好的生長需要在大棚內(nèi)安裝補(bǔ)光燈，補(bǔ)光燈采用吊裝模式懸掛在頂部，已知補(bǔ)光燈在距離地面時補(bǔ)光效果最好，若在距離處水平距離的地方掛補(bǔ)光燈，為使補(bǔ)光效果最好補(bǔ)光燈懸掛部分的長度應(yīng)是多少？（燈的大小忽略不計(jì)）29．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)．(1)當(dāng)時，求拋物線對稱軸，并直接寫出與大小關(guān)系；(2)若對于任意的，都有，求的取值范圍．30．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸為直線．(1)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求a和n的值；(2)若拋物線上存在兩點(diǎn)和，．①判斷拋物線的開口方向，并說明理由；②若，求a的取值范圍．31．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)過點(diǎn).(1)求這個反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值都大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.32．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．(1)求，的值；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸，軸的垂線交函數(shù)的圖像于點(diǎn)，．將線段，和函數(shù)的圖像在點(diǎn)，之間的部分所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為．利用函數(shù)圖像解決下列問題：①若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，直接寫出區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個數(shù)；②若區(qū)域內(nèi)恰有個整點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

參考答案1．B【分析】先求出反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大，再根據(jù)所給條件結(jié)合反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大，∵，，∴，∴，故①錯誤；∵，，∴，∴，∴，故②正確；∵，，∴或，當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴若，則，故③正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較反比例函數(shù)函數(shù)值的大小，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】設(shè)每袋漲價（元），每星期的銷售量為（袋），每星期銷售這種干果的利潤為（元）根據(jù)題意列出與，與的函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【詳解】解：設(shè)每袋漲價（元），每星期的銷售量為（袋），每星期銷售這種干果的利潤為（元）根據(jù)題意得，是一次函數(shù)，是二次函數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式解題的關(guān)鍵．3．A【分析】分別求出三個問題中變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系式即可得到答案．【詳解】解：①由平均速度等于路程除以時間得：，符合題意；②由人均面積等于總面積除以總?cè)丝诘茫海?，符合題意；③由加滿汽油后開了時，油箱中汽油大約消耗了，可知每公里油耗為：，再由油箱中的剩油量等于油箱容量減去耗油量，耗油量等于每公里油耗乘以加滿汽油后汽車行駛的路程得：，不符合題意；綜上分析可知，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用該圖象表示的是①②．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)的識別，正確列出三個問題中的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】先建立平面直角坐標(biāo)系，然后描出各點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的分別規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，以供水時間為橫軸，箭尺讀數(shù)為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的點(diǎn)，，，，：

觀察圖中各點(diǎn)的分布規(guī)律，可知它們都在同一條直線上，∴箭尺讀數(shù)和供水時間最可能滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是一條直線是解題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)題意，和點(diǎn)，都滿足解析式，即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，∴解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（答案不唯一）【分析】根據(jù)隨的增大而增大，可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．，，∴隨的增大而增大，則函數(shù)圖象位于第二、四象限，∴，∴（答案不唯一）故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．【分析】由反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)將A、B點(diǎn)代入反比例函數(shù)即可求得m的值為．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴．∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，明確圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和解析式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，可以得到，然后求解即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．10．1（答案不唯一）【分析】分別求出雙曲線過點(diǎn)A,B時對應(yīng)的k值，然后數(shù)形結(jié)合即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)雙曲線過點(diǎn)時，有k=1×1=1；當(dāng)雙曲線過點(diǎn)時，有k=2×2=4；數(shù)形結(jié)合可知，雙曲線與線段AB有公共點(diǎn)時k的取值范圍為1≤k≤4．故答案為：1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與線段的交點(diǎn)問題，確定出兩個特殊位置的k的值及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．11．(1)(2)五個橋洞的總跨度的長為米【分析】（1）由表可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的平移，分別令，，，求得每個橋洞的跨度即可求解．【詳解】（1）由表可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴拋物線的解析式為∵拋物線過點(diǎn)．解得（2）令，解得：，；∵的表達(dá)式：，的表達(dá)式：由題意拋物線與拋物線上之間的部分重合，即將向下移動當(dāng)時，解得：，；由題意拋物線與拋物線上之間的部分重合，即將向下移動，當(dāng)時，解得：，∴∴五個橋洞的總跨度的長為米．

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，畫二次函數(shù)的圖像，理解題意，靈活的運(yùn)用拋物線的對稱性解題是關(guān)鍵．12．(1)；(2)<【分析】（1）根據(jù)當(dāng)時與當(dāng)時所對應(yīng)的函數(shù)值相等可知對稱軸為直線，從而得到該運(yùn)動員豎直高度的最大值為1米，利用頂點(diǎn)式可求函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出、，再比較大小即可．【詳解】（1）解：由表格可知，當(dāng)時與當(dāng)時所對應(yīng)的函數(shù)值相等，∴對稱軸為：直線，∴該運(yùn)動員豎直高度的最大值為1．∴拋物線的頂點(diǎn)為．則拋物線解析式為．∵當(dāng)時，，∴，解得．∴拋物線的解析式為．（2）令解得：，∴．又令，解得：，∴∵，∴，故答案是：<．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，掌握待定系數(shù)法和求與x軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．(1)①，；②此次跳水不會出現(xiàn)失誤，理由見解析(2)不能【分析】（1）①先根據(jù)對稱性求出拋物線對稱軸，進(jìn)而求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進(jìn)而求出最高點(diǎn)的距離即可；②求出當(dāng)時，y的值即可得到答案；（2）分別求出兩次入水點(diǎn)的位置即可得到答案．【詳解】（1）解：①由表格中的數(shù)據(jù)可知當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴拋物線對稱軸為直線，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線解析式為，把，代入得：，解得，∴拋物線解析式為∵拋物線開口向下，∴該運(yùn)動員豎直高度的最大值為；②此次跳水不會出現(xiàn)失誤，理由如下：當(dāng)時，，∵，∴此次跳水不會出現(xiàn)失誤；（2）解：在中，當(dāng)時，則，解得或（舍去），∴在中，當(dāng)時，則，解得或（舍去），∴第二次入水的位置的水平距離為米，∵，即第二次入水的位置在店A的左側(cè)，∴第二次訓(xùn)練不能達(dá)到要求，故答案為：不能．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意求出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．14．(1)(2)見解析(3)或【分析】（1）直接把代入拋物線解析式中求解即可；（2）先求出，再由，即可得到；（3）先求出，然后分類討論a的取值范圍，根據(jù)，，中只有一個為負(fù)數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：把代入中得：；（2）解：由（1）得，∵，∴，∴；（3）解：∵點(diǎn)，在該拋物線上，∴；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)一定滿足對應(yīng)函數(shù)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．15．(1)，對稱軸為直線(2)或【分析】（1）把，代入拋物線解析式求出拋物線解析式，進(jìn)而求出對稱軸即可；（2）分和兩種情況，畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴拋物線解析式為，把代入得：，解得，∴拋物線解析式為，∴拋物線對稱軸為直線；（2）解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)，∴，∵將點(diǎn)向右平移4個單位長度，得到點(diǎn)，∴；當(dāng)時，如圖3-1所示，∵拋物線與線段恰有一個公共點(diǎn)，∴當(dāng)時，，∴，∴；當(dāng)時，如圖3-2所示，由函數(shù)圖象可知，對于任意的a都符合題意；綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．16．(1)(2)【分析】（1）點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求出，把代入，即可解得．（2）設(shè)，則，當(dāng)M在點(diǎn)P的右側(cè)時，求出，當(dāng)M在點(diǎn)P的左側(cè)時，不存在．【詳解】（1）∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，∴，解得，∴，把代入，解得：．（2）∵，∴設(shè)，則，當(dāng)M在點(diǎn)P的右側(cè)時，∵，∴，∴，把代入，解得，（舍去），∴當(dāng)M在點(diǎn)P的左側(cè)時，∵，∴，∴，把代入，解得（舍去），（舍去），∴此種情況不存在，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵時掌握待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式．17．(1)一(2)見解析(3)直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；(4)周長的最小值為8米；矩形相鄰兩邊的長分別為2米、2米；【分析】（1）根據(jù)x，y是矩形的邊長，都是正數(shù)，即可求解；（2）通過描點(diǎn)法可畫出的圖像；（3）根據(jù)題意將點(diǎn)代入，求出m，即可求出答案；（4）聯(lián)立和，可知，即可求解．【詳解】（1）解：∵x，y是矩形的邊長，都是正數(shù)，所以點(diǎn)在第一象限；（2）解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴圖像如圖所示：

（3）解：將點(diǎn)代入得：，解得：，即，當(dāng)時，，∴直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；（4）解：聯(lián)立和并整理得：，∴時，兩個函數(shù)有交點(diǎn)，解得：，∴周長的最小值為8米，可得，解得，∴矩形相鄰兩邊的長分別為2米、2米；【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到一次函數(shù)、一元二次方程、函數(shù)的平移等，此類探究題，通常按照題設(shè)條件逐次求解，難度不大．18．(1)頂點(diǎn)為，(2)①；②【分析】（1）將點(diǎn)代入中，得出，進(jìn)而將解析式化為頂點(diǎn)式，即可求解；（2）①根據(jù)解析式得出拋物線與軸交點(diǎn)為，當(dāng)時，進(jìn)而求得，即可求解；②與軸交于點(diǎn)，拋物線在軸右側(cè)的部分關(guān)于直線翻折可得，在對稱軸的左側(cè)，，關(guān)于對稱，分，，分別求得，，根據(jù)題意解不等式即可求解．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入中，得解得：∴拋物線解析式為∴對稱軸為直線，頂點(diǎn)為，（2）①當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴拋物線與軸交點(diǎn)為，∵，是圖形上的點(diǎn)，即∴，∴；②，當(dāng)時，，∴與軸交于點(diǎn)，∴拋物線在軸右側(cè)的部分關(guān)于直線翻折可得∵對稱軸為直線∴在對稱軸的左側(cè)，∴，∵，關(guān)于對稱∴當(dāng)，即時，即∴∵∴，當(dāng)，即時，，∴，∵，∴，解得：∴

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)直發(fā)式”模式下，表1數(shù)據(jù)，可知對稱軸為直線，根據(jù)對稱性即可求得的值，根據(jù)在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運(yùn)動軌跡近似為一條直線，待定系數(shù)法求直線解析式，進(jìn)而將代入即可求解．（2）根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)代入，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可求解．（3）令，即，得出，設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)代入，得出，令，即，得出，即可求解．【詳解】（1）解：∵直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運(yùn)動軌跡近似為一條拋物線；由表1數(shù)據(jù)，可知對稱軸為直線，∴當(dāng)時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等，∴，∵在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運(yùn)動軌跡近似為一條直線，設(shè)直線解析式為，將點(diǎn)，代入得，，解得：，∴，當(dāng)時，，故答案為：，．（2）“直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運(yùn)動軌跡近似為一條拋物線；由（1）可得對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)代入，得，解得：∴拋物線解析式為（3）解：∵“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺面前的運(yùn)動軌跡的解析式為，令，即，解得（舍去）或∴，∵在“間發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺面到第二次接觸臺面的運(yùn)動軌跡近似為一條拋物線，由表2可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)代入，得，解得：∴拋物線解析式為令，即，解得（舍去）或∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．20．(1)直線(2)(3)【分析】（1）根據(jù)對稱軸公式即可求解；（2）根據(jù)，比距離對稱軸遠(yuǎn)，分別求得時的函數(shù)值即可求解；（3）根據(jù)題意得出為拋物線的頂點(diǎn)，，在對稱軸的右側(cè)，分當(dāng)在對稱軸的左側(cè)時，當(dāng)在對稱軸的右側(cè)時，列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】（1）解：拋物線的對稱軸為直線；（2）解：∵，∴拋物線解析式為，對稱軸為直線，開口向上，∵，比距離對稱軸遠(yuǎn)，∴時，的最小值為，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，求y的取值范圍為；（3）解：∵，，對稱軸為直線，∴為拋物線的頂點(diǎn)，，在對稱軸的右側(cè)，當(dāng)在對稱軸的左側(cè)時，∴當(dāng)在對稱軸的右側(cè)時，∴，不合題意，舍去∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)(3)或【分析】（1）將拋物線解析式化成頂點(diǎn)式，即可得出拋物線對稱軸；（2）把代入，得，求解即可；（3）分類討論：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，分別求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴拋物線的對稱軸為直線．（2）解：當(dāng)時，，∴，把代入，得，解得：．（3）解：當(dāng)時，∵，∴在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，∵，，，∴，即點(diǎn)P和點(diǎn)M在對稱軸右側(cè)，∴，不符合題意；當(dāng)時，∵，又∵，，，∴，∴點(diǎn)P在對稱軸左側(cè)，點(diǎn)M在對稱軸右側(cè)，點(diǎn)P到對稱軸的距離比點(diǎn)M到對稱軸的距離近，∴，不符合題意；當(dāng)時，∵，，，，若，則點(diǎn)M到對稱軸的距離大于點(diǎn)Q到對稱軸的距離，小于點(diǎn)P到對稱軸的距離，∴，∵，∴；當(dāng)時，∵，，，，若，則點(diǎn)M到對稱軸的距離大于點(diǎn)Q到對稱軸的距離，∴，∵，∴，綜上，或．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的圖象性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)拋物線的函數(shù)值大小和增減性求參數(shù)取值范圍是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)10【分析】（1）先求出拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，A的坐標(biāo)為，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先證明關(guān)于拋物線對稱軸對稱，則E、F關(guān)于拋物線對稱軸對稱，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則，求出，根據(jù)矩形周長公式列出矩形周長與m的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：由題意得拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，A的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，∴，解得，∴拋物線解析式為；（2）解：如圖所示，∵四邊形是矩形，∴，∵E、F都在x軸上，∴軸，∴關(guān)于拋物線對稱軸對稱，∴E、F關(guān)于拋物線對稱軸對稱，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則，∴，，∴，∴矩形的周長，∵，∴當(dāng)時，矩形的周長有最大值10．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，正確理解題意并熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)【分析】（1）將點(diǎn)代入，得到，即可求得拋物線的對稱軸；（2）根據(jù)拋物線對稱性可得點(diǎn)B關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得，即可求得．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入得：整理得：∴對稱軸為：∴拋物線的對稱軸為直線．（2）解：∵∴點(diǎn)B關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，∵∴拋物線開口向上，∵點(diǎn)，在拋物線上，且∴，∵∴解得．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求值，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．24．(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸是直線，可得出：，再計(jì)算當(dāng)時，的值即可得出答案；（2）根據(jù)，拋物線開口向上，即可得出拋物線上的點(diǎn)距離拋物線對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，分別算出點(diǎn)和點(diǎn)距離對稱軸的距離即可比較的大?。唬?）由可以得出，再分、，進(jìn)行討論即可得出答案．【詳解】（1）∵拋物線的對稱軸是直線，∴，∴，當(dāng)時，，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）∵，∴拋物線開口向上，∴距離拋物線對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，點(diǎn)距離對稱軸的距離為：，點(diǎn)距離對稱軸的距離為:，∵，∴，∴距離對稱軸比距離對稱軸更遠(yuǎn)，∴，故填：；（3）∵，∴，當(dāng)時，∵拋物線的對稱軸是直線，且該拋物線與線段恰有一個公共點(diǎn)，故頂點(diǎn)為，把代入得：，∴；當(dāng)時，∵當(dāng)時，，∴拋物線過，∵拋物線的對稱軸是直線，∴拋物線過，∴拋物線與的交點(diǎn)一個在軸的左側(cè)，一個在的右側(cè)，∵該拋物線與線段恰有一個公共點(diǎn)，∴當(dāng)時，，∴，∴；綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線綜合，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與線段的公共交點(diǎn)問題，掌握拋物線綜合，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與線段的公共交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25．(1)(2)飛機(jī)著陸后滑行才能停下來，此時滑行的時間是【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)滑行距離取最大值時求出對應(yīng)的滑行時間即可．【詳解】（1）解：根據(jù)表格可以得出函數(shù)圖像過點(diǎn)，，∴，解得：，∴函數(shù)關(guān)系式為：．（2）根據(jù)題意，飛機(jī)著陸后滑行一段距離停下來，此時滑行距離取得最大值，∵函數(shù)關(guān)系式為，且，當(dāng)時，最大值，∴飛機(jī)著陸后滑行才能停下來，此時滑行的時間是．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．26．(1)，理由見解析(2)【分析】（1）當(dāng)時，，將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，得到對稱軸，根據(jù)，的大小判斷與對稱軸的距離，結(jié)合，即可得出答案；（2）根據(jù)題意可知滿足，即與關(guān)于對稱軸對稱，當(dāng)時，則的最小值要比時的對稱點(diǎn)0小，的最大值要比時的對稱點(diǎn)3大，解不等式組即可．【詳解】（1）；理由：∵，∴拋物線的對稱軸是直線當(dāng)時，∵，，對稱軸是直線∴比離對稱軸近∵，拋物線開口向下∴（2）∵∴與關(guān)于對稱軸對稱∵∴即解得【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對稱性找的取值范圍．27．(1)①；②能(2)沒有，理由見解析【分析】（1）①由表中數(shù)據(jù)可得拋物線頂點(diǎn)，則設(shè)，再把表格中其它任意一組數(shù)據(jù)代入即可求出a值，②當(dāng)時，求得，再與球網(wǎng)高度比較即可得出答案．（2）令，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，再比較即可．【詳解】（1）解：①由表中數(shù)據(jù)可得拋物線頂點(diǎn)設(shè)把代入得∴所求函數(shù)關(guān)系為②當(dāng)時，則，∴能（2）解：判斷：沒有出界令，則解得（舍），∵∴沒有出界．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的應(yīng)用，熟練掌握用待定系數(shù)法求拋物線解析式，拋物線的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．(1)見解析(2)4；3(3)為使補(bǔ)光效果最好補(bǔ)光燈懸掛部分的長度應(yīng)是．【分析】（1）描點(diǎn)，連線，即可畫出函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合圖表回答，即可解答；（3）利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，令，求得函數(shù)值，即可解答．【詳解】（1）解：描點(diǎn)，連線