九年級上冊數(shù)學垂徑定理重難點題型：翻折問題練習

九上數(shù)學I垂徑定理

重難虛題型二鯉句句題

【1】如圖，將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則

折痕的長是多少？

【分析】連接AO,過0作ODLAB,交弧AB于點D,交弦

AB于點E,根據(jù)折疊的性質可知0E=DE,再根據(jù)垂徑定理可

知AE=BE,在RtAAOE中利用勾股定理即可求出AE的長，

進而可求出AB的長.

解：__________

【2】半圓形紙片的半徑為1cm,用如圖所示的方法將紙片對折.

使對折后半圓弧的中點M與圓心0重合，則折痕CD的長為

【分析】作M0交CD于E,則MO_LCD.連接CO.根據(jù)勾股

定理和垂徑定理求解.

解：__________________

【3】如圖，將半徑為8的沿AB折疊，AB恰好經(jīng)過與AB

垂直的半徑0C的中點D,則折痕AB長為.

【分析】觀察圖形延長CO交AB于E點，連接0B,構造直角

三角形,然后再根據(jù)勾股定理求出AB的長.

解：______________________________

【4】如圖，O0的半徑為6cm,將圓折疊，使點C與圓心0

重合，折痕為AB,E、F是AB上兩點（E、F不與A、B重合

且E在F右邊），且AF二肛一

【分析】將圓折疊，使點C與圓心0重合，折痕為AB,知AB

ICO,CD=OD,證明DF=DE,根據(jù)對角線互相垂直的平行

四邊形是菱形判定：4CFB為直角三角形，求出/OBD,求出

BF、AF的長.

(1)判定四邊形OECF的形狀;

解:

(2)AF為多少時，ACFB為直角三角形?

解:

九上數(shù)學I垂徑定理

重難虛題型二胡折.問題

【1】如圖，將半徑為4cm的圓折疊后,圓弧恰好經(jīng)過圓心，則

.4\/B

'、----1

【分析】連接A0,過0作ODLAB,交弧AB于點D,交弦

AB于點E,根據(jù)折疊的性質可知0E=DE,再根據(jù)垂徑定理可

知AE=BE,在Rt^AOE中利用勾股定理即可求出AE的長，

進而可求出AB的長.

解：如圖所示，

連｝妾A0,過。作ODLAB,交0AB于點D,交弦AB于點E,

???弧AB折疊后恰好經(jīng)過圓心，

???0E=DE,/^X

.??。0的半徑為4,(/)

"1/2OD=1/2X4二2,K

<ODLAB,、,方一，

??.AE=1/2AB,

在RtAAOE中，AE=VOA?—OE2=—2?=2^3.

AB=2AE=4A/3.

【2】半圓形紙片的半徑為1cm,用如圖所示的方法將紙片對折.

使對折后半圓弧的中點M與圓心0重合，則折痕CD的長為

【分析】作M0交CD于E,則MO_LCD.連接CO.根據(jù)勾股

定理和垂徑定理求解.

解：作M0交CD于E.

貝IJMOLCD,連1妾CO,

對折后半圓弧的中點M與圓心0重合

貝IJME=OE=1/2OC,

在直角三角形COE中，

CEf/y—("2)2=73",

折痕CD的長為2x731KB(cm).

【3】如圖，將半徑為8的。0沿AB折疊，AB恰好經(jīng)過與AB

垂直的半徑0C的中點D,則折痕AB長為4V15.

【分析】觀察圖形延長CO交AB于E點，連接0B,構造直角

三角形,然后再根據(jù)勾股定理求出AB的長.

解：延長CO交AB于E點，連接OB,

,「CELAB,/D\

??.E為AB的中點，

由題意可得CD=4.0D=4,0B=8,A\......￡........yB

D&1/2(8*2-4)=1/2x12=6,

0E=6-4=2,,

在Rt^OEB中，*艮據(jù)勾股定理可得：OE2+BE2=0B2,

代人可求得BE=2vzi5,

二?AB=4V

【4】如圖，OO的半徑為6cm,將圓折疊，使點C與圓心0

重合，折痕為AB,E、F是AB上兩點(E、F不與A、B重合

且E在F右邊)，且AF二BJ

C

【分析】將圓折疊，使點C與圓心0重合，折痕為AB,知AB

ICO,CD=OD,證明DF=DE,根據(jù)對角線互相垂直的平行

四邊形是菱形判定：4CFB為直角三角形，求出/OBD,求出

BF、AF的長.

(1)判定四邊形OECF的形狀;

解：連CO交AB于D,由對稱性可以得到

CD=DO=3cm,AD=BD,AB=6V3cm

Xv0A=0B=6cm,

???OACB是菱形,

???AF=BE,

???DE=DF,XCD=DO,

???OECF為平行四邊形，XAB1C0,

???四邊形OECF是菱形:

(2)AF為多少時，