2023年北京市初三二模數(shù)學(xué)試題匯編：二次函數(shù)章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京初三二模數(shù)學(xué)匯編二次函數(shù)章節(jié)綜合一、單選題1．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）某超市一種干果現(xiàn)在的售價是每袋元，每星期可賣出袋，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果在一定范圍內(nèi)調(diào)整價格，每漲價元，每星期就少賣出袋．已知這種干果的進價為每袋元，設(shè)每袋漲價（元），每星期的銷售量為（袋），每星期銷售這種干果的利潤為（元）．則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)，二次函數(shù) B．一次函數(shù)，反比例函數(shù)C．反比例函數(shù)，二次函數(shù) D．反比例函數(shù)，一次函數(shù)二、解答題2．（2023·北京石景山·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，將點向右平移4個單位長度，得到點．(1)若，點在拋物線上，求拋物線的解析式及對稱軸；(2)若拋物線與線段恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖像，求的取值范圍．3．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模）圖1是一塊鐵皮材料的示意圖，線段長為，曲線是拋物線的一部分，頂點C在的垂直平分線上，且到的距離為．以中點O為原點，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．

(1)求圖2中拋物線的表達(dá)式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)要從此材料中裁出一個矩形，使得矩形有兩個頂點在上，另外兩個頂點在拋物線上，求滿足條件的矩形周長的最大值．4．（2023·北京大興·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點在拋物線上．(1)求拋物線的對稱軸；(2)已知點，點在拋物線上，若對于，都有，求t的取值范圍．5．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點在拋物線上．(1)求的值（用含a的式子表示）；(2)若，試說明：；(3)點，在該拋物線上，若，，中只有一個為負(fù)數(shù)，求α的取值范圍．6．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）某架飛機著陸后滑行的距離（單位：）與滑行時間（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系．由電子監(jiān)測獲得滑行時間與滑行距離的幾組數(shù)據(jù)如下：滑行時間x/s滑行距離y/m(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出滿足的函數(shù)關(guān)系；(2)飛機著陸后滑行多遠(yuǎn)才能停下來？此時滑行的時間是多少？7．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點，都在拋物線上，且，．(1)當(dāng)時，比較，的大小關(guān)系，并說明理由；(2)若存在，，滿足，求m的取值范圍．8．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．(1)求該拋物線的對稱軸（用含a的式子表示）；(2)若，當(dāng)時，求y的取值范圍；(3)已知，，為該拋物線上的點，若，求a的取值范圍．9．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）排球場的長度為，球網(wǎng)在場地中央且高度為．排球出手后的運動路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，排球運動過程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．

(1)某運動員第一次發(fā)球時，測得水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離02461112豎直高度2.482.722.82.721.821.52①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系；②判斷該運動員第一次發(fā)球能否過網(wǎng)___________（填“能”或“不能”）．(2)該運動員第二次發(fā)球時，排球運動過程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系，請問該運動員此次發(fā)球是否出界，并說明理由．10．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）興壽鎮(zhèn)草莓園是北京最大的草莓基地，通過一顆顆小草莓，促進了農(nóng)民增收致富，也促進了農(nóng)旅融合高質(zhì)量發(fā)展．小梅家有一個草莓大棚，大棚的一端固定在離地面高的墻體處，另一端固定在離地面高的墻體處，記大棚的截面頂端某處離的水平距離為，離地面的高度為，測量得到如下數(shù)值：012451

小梅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)是的函數(shù)，并對隨的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小梅的探究過程，請補充完整：(1)在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，并畫出函數(shù)的圖象；

解決問題：(2)結(jié)合圖表回答，大棚截面頂端最高處到地面的距離高度為___________；此時距離的水平距離為___________；(3)為了草莓更好的生長需要在大棚內(nèi)安裝補光燈，補光燈采用吊裝模式懸掛在頂部，已知補光燈在距離地面時補光效果最好，若在距離處水平距離的地方掛補光燈，為使補光效果最好補光燈懸掛部分的長度應(yīng)是多少？（燈的大小忽略不計）11．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點是拋物線上的點．(1)當(dāng)時，求拋物線對稱軸，并直接寫出與大小關(guān)系；(2)若對于任意的，都有，求的取值范圍．12．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸為直線．(1)若拋物線經(jīng)過點，求a和n的值；(2)若拋物線上存在兩點和，．①判斷拋物線的開口方向，并說明理由；②若，求a的取值范圍．

參考答案1．A【分析】設(shè)每袋漲價（元），每星期的銷售量為（袋），每星期銷售這種干果的利潤為（元）根據(jù)題意列出與，與的函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【詳解】解：設(shè)每袋漲價（元），每星期的銷售量為（袋），每星期銷售這種干果的利潤為（元）根據(jù)題意得，是一次函數(shù)，是二次函數(shù)，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式解題的關(guān)鍵．2．(1)，對稱軸為直線(2)或【分析】（1）把，代入拋物線解析式求出拋物線解析式，進而求出對稱軸即可；（2）分和兩種情況，畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴拋物線解析式為，把代入得：，解得，∴拋物線解析式為，∴拋物線對稱軸為直線；（2）解：∵拋物線與軸交于點，∴，∵將點向右平移4個單位長度，得到點，∴；當(dāng)時，如圖3-1所示，∵拋物線與線段恰有一個公共點，∴當(dāng)時，，∴，∴；當(dāng)時，如圖3-2所示，由函數(shù)圖象可知，對于任意的a都符合題意；綜上所述，或．【點睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與x軸的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．3．(1)(2)10【分析】（1）先求出拋物線頂點C的坐標(biāo)為，A的坐標(biāo)為，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先證明關(guān)于拋物線對稱軸對稱，則E、F關(guān)于拋物線對稱軸對稱，設(shè)點F的坐標(biāo)為，則，求出，根據(jù)矩形周長公式列出矩形周長與m的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：由題意得拋物線頂點C的坐標(biāo)為，A的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，∴，解得，∴拋物線解析式為；（2）解：如圖所示，∵四邊形是矩形，∴，∵E、F都在x軸上，∴軸，∴關(guān)于拋物線對稱軸對稱，∴E、F關(guān)于拋物線對稱軸對稱，設(shè)點F的坐標(biāo)為，則，∴，，∴，∴矩形的周長，∵，∴當(dāng)時，矩形的周長有最大值10．

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，正確理解題意并熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．4．(1)(2)【分析】（1）將點代入，得到，即可求得拋物線的對稱軸；（2）根據(jù)拋物線對稱性可得點B關(guān)于對稱軸的對稱點坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得，即可求得．【詳解】（1）解：將點代入得：整理得：∴對稱軸為：∴拋物線的對稱軸為直線．（2）解：∵∴點B關(guān)于對稱軸的對稱點坐標(biāo)為，∵∴拋物線開口向上，∵點，在拋物線上，且∴，∵∴解得．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求值，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．5．(1)(2)見解析(3)或【分析】（1）直接把代入拋物線解析式中求解即可；（2）先求出，再由，即可得到；（3）先求出，然后分類討論a的取值范圍，根據(jù)，，中只有一個為負(fù)數(shù)進行求解即可．【詳解】（1）解：把代入中得：；（2）解：由（1）得，∵，∴，∴；（3）解：∵點，在該拋物線上，∴；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；綜上所述，或．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)圖象上的點一定滿足對應(yīng)函數(shù)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．6．(1)(2)飛機著陸后滑行才能停下來，此時滑行的時間是【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)滑行距離取最大值時求出對應(yīng)的滑行時間即可．【詳解】（1）解：根據(jù)表格可以得出函數(shù)圖像過點，，∴，解得：，∴函數(shù)關(guān)系式為：．（2）根據(jù)題意，飛機著陸后滑行一段距離停下來，此時滑行距離取得最大值，∵函數(shù)關(guān)系式為，且，當(dāng)時，最大值，∴飛機著陸后滑行才能停下來，此時滑行的時間是．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．7．(1)，理由見解析(2)【分析】（1）當(dāng)時，，將拋物線解析式化為頂點式，得到對稱軸，根據(jù)，的大小判斷與對稱軸的距離，結(jié)合，即可得出答案；（2）根據(jù)題意可知滿足，即與關(guān)于對稱軸對稱，當(dāng)時，則的最小值要比時的對稱點0小，的最大值要比時的對稱點3大，解不等式組即可．【詳解】（1）；理由：∵，∴拋物線的對稱軸是直線當(dāng)時，∵，，對稱軸是直線∴比離對稱軸近∵，拋物線開口向下∴（2）∵∴與關(guān)于對稱軸對稱∵∴即解得【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對稱性找的取值范圍．8．(1)直線(2)(3)【分析】（1）根據(jù)對稱軸公式即可求解；（2）根據(jù)，比距離對稱軸遠(yuǎn)，分別求得時的函數(shù)值即可求解；（3）根據(jù)題意得出為拋物線的頂點，，在對稱軸的右側(cè)，分當(dāng)在對稱軸的左側(cè)時，當(dāng)在對稱軸的右側(cè)時，列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】（1）解：拋物線的對稱軸為直線；（2）解：∵，∴拋物線解析式為，對稱軸為直線，開口向上，∵，比距離對稱軸遠(yuǎn)，∴時，的最小值為，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，求y的取值范圍為；（3）解：∵，，對稱軸為直線，∴為拋物線的頂點，，在對稱軸的右側(cè)，當(dāng)在對稱軸的左側(cè)時，∴當(dāng)在對稱軸的右側(cè)時，∴，不合題意，舍去∴．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．(1)①；②能(2)沒有，理由見解析【分析】（1）①由表中數(shù)據(jù)可得拋物線頂點，則設(shè)，再把表格中其它任意一組數(shù)據(jù)代入即可求出a值，②當(dāng)時，求得，再與球網(wǎng)高度比較即可得出答案．（2）令，求出拋物線與x軸的交點，再比較即可．【詳解】（1）解：①由表中數(shù)據(jù)可得拋物線頂點設(shè)把代入得∴所求函數(shù)關(guān)系為②當(dāng)時，則，∴能（2）解：判斷：沒有出界令，則解得（舍），∵∴沒有出界．【點睛】本題考查拋物線的應(yīng)用，熟練掌握用待定系數(shù)法求拋物線解析式，拋物線的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．(1)見解析(2)4；3(3)為使補光效果最好補光燈懸掛部分的長度應(yīng)是．【分析】（1）描點，連線，即可畫出函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合圖表回答，即可解答；（3）利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，令，求得函數(shù)值，即可解答．【詳解】（1）解：描點，連線，函數(shù)的圖象如圖所示，

；（2）解：根據(jù)圖表知，大棚截面頂端最高處到地面的距離高度為；此時距離的水平距離為；故答案為：4；3；（3）解：設(shè)拋物線的解析式為，把，，，代入得，，解得，∴拋物線的解析式為，令，則，，答：為使補光效果最好補光燈懸掛部分的長度應(yīng)是．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)點的坐標(biāo)畫出函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．11．(1)拋物線的對稱軸為，(2)或【分析】（1）當(dāng)時，拋物線，拋物線過點，，根據(jù)對稱軸公式即可得到對稱軸，再根據(jù)點比點離對稱軸水平距離遠(yuǎn)，且拋物線開口向上，即可得到與大小關(guān)系；（2）分三種情況：①當(dāng)時；②當(dāng)時；③當(dāng)時，，分別討論即可得到答案．【詳解】（1）解：當(dāng)時，拋物線，拋物線過點，，拋物線的對稱軸為，點比點離對稱軸水平距離遠(yuǎn)，且拋物線開口向上，；（2）解：①當(dāng)時，，，恒成立，，，，；②當(dāng)時，，，恒不成立，舍去；③當(dāng)時，，，，恒成立，，，，，，綜上所述，或．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，采用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．12．(1)，(2)①開口向上，理由見解析；②【分析】（1）把代入，求得，從而得拋物線解析式為，再根據(jù)拋物線的對稱軸為直線，即可求得．（2）①根據(jù)當(dāng)，又對稱軸為，得是拋物線的頂點，再根據(jù)，且，所以點B在頂點A的上方，即可得出拋物線開口向上；②