人教版八年級數(shù)學上冊重難考點微專題02乘法公式通關(guān)專練特訓(原卷版+解析)

微專題02乘法公式通關(guān)專練一、單選題1．（2022秋·黑龍江大慶·七年級?？茧A段練習）設(a+b)2=(a?b)2+AA．2ab B．4 C． D．-4ab2．（2023春·七年級課時練習）下列多項式的乘法中可以用平方差公式計算的是（）A．（2x+1）（﹣2x﹣1） B．（2x+1）（2x+1）C．（2x﹣1）（2x﹣2） D．（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）3．（2022春·廣西桂林·七年級統(tǒng)考期末）如圖，現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的正方形或長方形紙片各若干張．王麗使用甲紙片1張，丙紙片4張，乙紙片若干張無重合無縫隙拼接成一個大正方形．則她使用的乙紙片張數(shù)為（

）A．2張 B．4張 C．6張 D．8張4．（2022春·河南平頂山·七年級統(tǒng)考期末）下列計算正確的是（

）A．?a3bC．3a2b+2a5．（2022秋·四川巴中·八年級階段練習）若是完全平方式，則k的值是()A．2 B．±2 C．±4 D．46．（2022春·七年級單元測試）下列各式計算正確的是（

）A．x?yy?x=xC．?a+ba+b=a7．（2023春·四川·七年級階段練習）(3a?2b)(?3a?2b)=(A．9a2?6ab?C．9a2?48．（2023春·四川南充·九年級統(tǒng)考階段練習）下列運算正確的是（）A．m2?m3＝m6 B．（m4）2＝m6C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．m3+m3＝2m39．（2022春·河北保定·七年級保定市第十七中學校聯(lián)考期末）如圖1，將一個大長方形沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示圖形，正好是邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分）．這兩個圖能解釋下列哪個等式（

）A．x?12=xC．x+12=x10．（2023春·浙江·七年級專題練習）如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如8=32?12A．614 B．624 C．634 D．64211．（2022·遼寧沈陽·沈陽市第七中學?？寄M預測）下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)3+aC．a(chǎn)8÷a12．（2023·湖北黃石·統(tǒng)考模擬預測）下列運算，正確的是（

）A．2x+3y=5xy B．(x?3)C．(xy2)13．（2023春·湖南株洲·七年級校考期中）兩個不相等的實數(shù)m，n滿足m2+n2=40．若m2?6m=k，nA．5、1 B．6、2 C．7、4 D．8、514．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級?？计谀┫铝羞\算中正確的是（）A．m3+mC．a(chǎn)+b2＝a15．（2022秋·遼寧大連·八年級校聯(lián)考期末）下列運算正確的是（

）A．3a22a6a2 B．a(chǎn)23

a6 C．a(chǎn)4a2

2 D．a(chǎn)12a2116．（2022秋·廣東東莞·八年級校考期中）如圖，陰影部分是邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形，給出下列3種割拼方法，其中能夠驗證平方差公式的是（）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③17．（2023春·七年級課時練習）計算（x2＋1）（x＋1）（x－1）的結(jié)果是（

）A．x4＋１ B．x4－１ C．(x＋１)4 D．(x－１)418．（2023·遼寧丹東·?？家荒＃┫铝杏嬎阏_的是（）A．a(chǎn)?b2=a2?b2 B．19．（2023·山東德州·統(tǒng)考模擬預測）下列運算正確的是（）A．?2+?7=?9C．?20+a=?a D．220．（2022秋·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考期中）下列計算正確的是（

）A．x+1x?1=xC．a(chǎn)?b2=a21．（2023·山東濟寧·九年級統(tǒng)考階段練習）下面是小林做的4道作業(yè)題：（1）2ab+3ab=5ab；（2）?2a2=?2a2；（3）A．2分 B．4分 C．6分 D．8分22．（2022秋·黑龍江七臺河·八年級統(tǒng)考期末）下列運算一定正確的是（）A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m?m2=m223．（2023·湖南張家界·七年級校聯(lián)考期中）若x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，則k的值是（）A．﹣1 B．7或﹣1 C．﹣5 D．724．（2022春·四川成都·七年級校聯(lián)考期中）下列各式能用平方差公式計算的是（）A．(a+b)(a-2b) B．(x+2y)(x-2y) C．（-a+2b)(a-2b) D．（-2m-n）（2m+n）25．（2023春·廣西貴港·七年級統(tǒng)考期末）下列計算結(jié)果正確的是（

）A．a(chǎn)32=a6 B．a(chǎn)3二、填空題26．（2023春·浙江·七年級期末）若給多項式m2?8m+9添上一個單項式，使它成為(a+b)2的形式（其中a≠0,b≠027．（2023春·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）已知4x2+8n+1x+16n是一個關(guān)于x28．（2022秋·八年級課時練習）（1）x+2y?x+2y=；（2）?1?3x()（3）?a+2b()=a2?4b229．（2022秋·新疆烏魯木齊·八年級烏魯木齊市第70中?？茧A段練習）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=．30．（2023春·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期中）如果x2?kx+4是一個完全平方式，那么k=31．（2023春·七年級課時練習）如圖1，將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形．這兩個圖能解釋一個等式是．32．（2022秋·青海海東·八年級?？计谀┤魓+1x=4，則x33．（2022秋·全國·八年級專題練習）計算：12x+334．（2023春·七年級課時練習）若x2?m?3x+16（m是常數(shù)）是完全平方式，則35．（2022秋·浙江·八年級統(tǒng)考期中）已知x2+y2=33，x+y=5，且x<y36．（2022秋·八年級單元測試）某中學有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，邊長比原來增加3米，則改造后的正方形草坪的面積比原來的面積多平方米（結(jié)果寫成幾個整式乘積的形式）．37．（2022春·廣東佛山·七年級?？茧A段練習）已知m+n=2023，m-n=20182019，則m2-n2的值為38．（2023春·山東濟南·七年級濟南育英中學校聯(lián)考期中）關(guān)于x的二次三項式x2?ax+1439．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考三模）已知a+b=10,a?b=8，則a2?40．（2022秋·四川綿陽·八年級統(tǒng)考期中）一個正方形的邊長增加2cm，其面積會增加32cm2，則這個正方形的面積是41．（2022秋·黑龍江大慶·七年級統(tǒng)考期末）在數(shù)學學習中，我們常把數(shù)或表示數(shù)的字母與圖形結(jié)合起來，著名數(shù)學家華羅庚曾用詩詞表達了“數(shù)形結(jié)合”的思想，其中談到“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”．如圖是由四個長為a，寬為b的長方形拼擺而成的正方形，其中a＞b＞0，若ab=3，a+b=4，則a-b的值為．42．（2022秋·山東泰安·八年級統(tǒng)考期中）代數(shù)式16m2＋km＋1是一個完全平方式，則常數(shù)k的值為．43．（2022秋·四川眉山·八年級統(tǒng)考期末）已知多項式4x2?k?3xy+9y44．（2023春·七年級課時練習）已知x2?2m+1xy+16y45．（2022春·廣西·七年級統(tǒng)考階段練習）觀察下列各式的計算過程：1?11?1?根據(jù)上面算法，計算：1?1246．（2023春·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期中）若|x+y?5|+(xy?6)2=0，則x47．（2023春·浙江·七年級期末）把9991分解成兩個自然數(shù)的積，這兩個自然數(shù)是．48．（2023春·浙江·七年級期中）下列說法正確的有．（選序號）①若a2?3a?1=0，則②若x?1x+2=1，則滿足條件③若x=32m?2,y=3?9m，則用含x④若a2+b2=3,a?b=149．（2022春·山東青島·七年級青島大學附屬中學?？计谥校┮阎?a2+（k﹣1）ab+9b2是一個完全平方式，那么k＝．50．（2023·全國·九年級專題練習）若a+b+1a+b?1=24，則a+b=；若a2+三、解答題51．（2022春·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期中）已知下列等式：①3②5③7……(1)請仔細觀察，寫出第5個式子；(2)根據(jù)以上式子的規(guī)律，寫出第n個式子，并用所學知識說明第n個等式成立；(3)利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：8+16+24+……+392+400．52．（2023春·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期中）先化簡，再計算：(2ab)(b-2a)-(a-b)2，其中a-1，b-253．（2023春·遼寧丹東·七年級?？计谥校├贸朔ü接嬎悖海?）1102－109×111；

（2）982；

（3）(x+3y+2)(x—3y+2)；（4）化簡求值：(2x+y)2?(2x?y)(x+y)?2(x?2y)(x+2y)，其中x=54．（2023春·全國·七年級專題練習）你能求(x?1)(x①(x?1)(x+1)=②(x?1)(③(x?1)(…(1)由此我們可以得到：(x?1)(x2019(2)請你利用上面的結(jié)論，再完成下面兩題的計算：①(?2)②若x3+x255．（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）（1）先化簡再求值：4m+12?（2）已知a+b=3，ab=2，求a256．（2023春·陜西西安·七年級?？茧A段練習）計算：(x+2)257．（2023春·浙江·七年級期中）從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖①),然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖②).(1)上述操作能驗證的等式是__________________;(2)應用你從(1)得出的等式，完成下列各題：①已知x2?4y2=12，x+2y=4，求x?2y的值.②計算：(1?122)(1?132)(1?1458．（2023·福建泉州·八年級泉州市城東中學?？计谥校┫然?，再求值：（2a+3）2﹣(2a+1)（2a﹣1），其中a=﹣359．（2022秋·江蘇南通·八年級?？计谥校┫然喸偾笾?xy+3)(3?xy)?9(xy+1)260．（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)(y+2)(y?2)?(y?1)(y+5)61．（2022秋·黑龍江雙鴨山·八年級校考期末）計算：（1）y(2x?y)+（2）?62．（2022秋·福建龍巖·八年級統(tǒng)考期末）化簡：a263．（2023春·江蘇·七年級專題練習）先化簡，再求值：(a＋b)2－2a(a－b)＋(a＋2b)(a－2b)，其中a＝－1，b＝4．64．（2022秋·福建龍巖·八年級校考階段練習）計算（1）（3a﹣2b）（3a+2b）

（2）（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）（3）（x﹣2y）2

（4）（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）65．（2023春·浙江衢州·七年級統(tǒng)考期中）計算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化簡，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝1266．（2022秋·福建泉州·八年級校聯(lián)考期中）先化簡，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝﹣1367．（2023春·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期中）已知a?b=3,ab=?2，求下列各式的值：（1）a2（2）a+b68．（2022秋·江蘇南通·八年級校聯(lián)考期中）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”.（1）試分析28是否為“神秘數(shù)”；（2）2023是“神秘數(shù)”嗎？為什么？（3）說明兩個連續(xù)偶數(shù)2k＋2和2k(其中k取非負整數(shù))構(gòu)造的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)．（4）設兩個連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k－1，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（k取正整數(shù)）是“神秘數(shù)”嗎？為什么？69．（2022秋·八年級課時練習）已知x+ax?3的結(jié)果中不含x(1)求a的值；(2)化簡：a+2270．（2023春·全國·七年級專題練習）先化簡，再求值(1)已知2x+y=1，求代數(shù)式(y+1)2(2)已知n為正整數(shù)，且x2n=4，求(3)若x、y滿足x2+y①(x+y)2②x471．（2022秋·上海虹口·七年級?？茧A段練習）計算：272．（2023春·江蘇·七年級期中）配方法是數(shù)學中重要的一種思想方法，這種方法是根據(jù)完全平方公式的特征進行代數(shù)式的變形，并結(jié)合非負數(shù)的意義來解決一些問題．我們規(guī)定：一個整數(shù)能表示成a2+b2（a,b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，10是“完美數(shù)”、理由：因為10=3解決問題：（1）下列各數(shù)中，“完美數(shù)”有________（填序號）．①29；

②48：

③13：

④28．探究問題：（2）若a2?4a+8可配方成a?m2+n2（（3）已知S=a2+4ab+5b2?8b+k（a,b是整數(shù)，拓展應用：（4）已知實數(shù)a,b滿足?a2+5a+b?3=073．（2023春·遼寧遼陽·七年級校考階段練習）（1）(?1)（2）20142-2023×2010（3）(x+2y-3)(x-2y-3)（4）3（5）先化簡求值：xx?4y+2x+y2x?y?74．（2023春·湖南永州·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：2x?y2?x?2yx+2y+75．（2022秋·湖南衡陽·八年級校考期中）先化簡，再求值：x+5x?5?x+276．（2023春·甘肅·七年級校考階段練習）計算:(1)102×98

（2）277．（2022秋·吉林長春·八年級統(tǒng)考期末）如圖，某中學校園內(nèi)有一塊長為(3a+b)米，寬為(2a+b)米的長方形地塊．學校計劃在中間留一塊邊長為(a+b)米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進行綠化．（1）求綠化的面積．（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）當a=3,b=1時，求綠化的面積．78．（2022秋·吉林長春·八年級統(tǒng)考期中）已x+y=5,xy=1，求：①x2②(x?y)279．（2022秋·寧夏石嘴山·八年級統(tǒng)考期末）計算（1）1（2）2x?180．（2022春·陜西西安·七年級?？茧A段練習）已知：整式A=3m+1，B=3m?1，m為任意有理數(shù).(1)A?B+1的值可能為負數(shù)嗎？請說明理由.(2)求A2

微專題02乘法公式通關(guān)專練一、單選題1．（2022秋·黑龍江大慶·七年級校考階段練習）設(a+b)2=(a?b)2+AA．2ab B．4 C． D．-4ab【答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)完全平方公式，可由(a+b)2=(a?b)故選B2．（2023春·七年級課時練習）下列多項式的乘法中可以用平方差公式計算的是（）A．（2x+1）（﹣2x﹣1） B．（2x+1）（2x+1）C．（2x﹣1）（2x﹣2） D．（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）【答案】D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點——兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的乘積等于兩數(shù)的平方差，直接選取答案．【詳解】解：A、原式=-(2x+1)(2x+1)，該代數(shù)式中只有相同項，沒有相反項，不能用平方差公式計算，故本選項錯誤；B、該代數(shù)式中只有相同項，沒有相反項，不能用平方差公式計算，故本選項錯誤；C、該代數(shù)式中只有相同項，沒有相反項，故本選項錯誤；D、該代數(shù)式含有相同項-2x，含有相反項1和-1，很明顯符合平方差公式，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．3．（2022春·廣西桂林·七年級統(tǒng)考期末）如圖，現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的正方形或長方形紙片各若干張．王麗使用甲紙片1張，丙紙片4張，乙紙片若干張無重合無縫隙拼接成一個大正方形．則她使用的乙紙片張數(shù)為（

）A．2張 B．4張 C．6張 D．8張【答案】B【分析】根據(jù)完全平方公式直接得出結(jié)果即可．【詳解】解：由圖可得：甲的面積為a2，乙的面積為b2，丙的面積為∵a2∴需要乙紙片張數(shù)為4張，故選：B．【點睛】題目主要考查完全平方公式的幾何應用，理解題意，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．4．（2022春·河南平頂山·七年級統(tǒng)考期末）下列計算正確的是（

）A．?a3bC．3a2b+2a【答案】B【分析】根據(jù)積的乘方運算法則、完全平方公式、多項式除以單項式法則、多項式乘法法則逐項進行計算即可得答案【詳解】A、?aB、?a+3b2C、3aD、a+2b2a?b故選B．【點睛】本題考查整式的乘除．熟練應用計算公式是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·四川巴中·八年級階段練習）若是完全平方式，則k的值是()A．2 B．±2 C．±4 D．4【答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)完全平方公式可得：kx=±2×2x=±4x，則k=±4.考點：完全平方公式6．（2022春·七年級單元測試）下列各式計算正確的是（

）A．x?yy?x=xC．?a+ba+b=a【答案】B【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、單項式與多項式的乘法法則逐項分析即可．【詳解】A.x?yy?xB.2xx?2yC.?a+ba+bD.2x+32故選B．【點睛】本題考查了整式的計算，熟練掌握平方差公式、完全平方公式、單項式與多項式的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵．7．（2023春·四川·七年級階段練習）(3a?2b)(?3a?2b)=(A．9a2?6ab?C．9a2?4【答案】D【分析】原式利用平方差公式化簡即可得到結(jié)果.【詳解】解：(3a-2b)(-3a-2b)=-(3a-2b)(3a+2b)=-[(3a)2-(2b)2]=-9a2+4b2=4b2-9a2.故選D.【點睛】本題考查了平方差公式.8．（2023春·四川南充·九年級統(tǒng)考階段練習）下列運算正確的是（）A．m2?m3＝m6 B．（m4）2＝m6C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．m3+m3＝2m3【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式以及合并同類項進行一一解答．【詳解】解：A、m2?m3＝m5，故不符合題意；B、（m4）2＝m8，故不符合題意；C、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故不符合題意；D、m3+m3＝2m3，故符合題意；故選：D．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式以及合并同類項，熟練掌握上述知識點是解題關(guān)鍵．9．（2022春·河北保定·七年級保定市第十七中學校聯(lián)考期末）如圖1，將一個大長方形沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示圖形，正好是邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分）．這兩個圖能解釋下列哪個等式（

）A．x?12=xC．x+12=x【答案】B【分析】根據(jù)圖形可以用代數(shù)式表示出圖1和圖2的面積，由此得出等量關(guān)系即可．【詳解】解：由圖可知，圖1的面積為：（x+1）（x-1），圖2的面積為：x2-12，所以（x+1）（x-1）=x2-1．故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．10．（2023春·浙江·七年級專題練習）如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如8=32?12A．614 B．624 C．634 D．642【答案】B【分析】根據(jù)2n+12【詳解】解：依題意設連續(xù)的兩個奇數(shù)為2n?1,2n+1，∴2n+1解得：n≤12∵25∴在不超過100的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為：3=?==625?1=624故選：B．【點睛】本題考查平方差公式，理解“和諧數(shù)”的意義是解決問題的前提，得出計算結(jié)果的規(guī)律性是解決問題的關(guān)鍵．11．（2022·遼寧沈陽·沈陽市第七中學?？寄M預測）下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)3+aC．a(chǎn)8÷a【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方、平方差公式求解判斷即可．【詳解】解：a3a3a8(a+b)(b?a)=b故選：B．【點睛】此題考查了合并同類項、同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方、平方差公式，熟練掌握合并同類項、同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方運算法則及平方差公式是解題的關(guān)鍵．12．（2023·湖北黃石·統(tǒng)考模擬預測）下列運算，正確的是（

）A．2x+3y=5xy B．(x?3)C．(xy2)【答案】C【分析】直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和積的乘方，冪的乘方運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A、2x+3y，無法計算，故此選項錯誤；B、（x-3）2=x2-6x+9，故此選項錯誤；C、（xy2）2=x2y4，正確；D、x4故選：C．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和積的乘方，冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．13．（2023春·湖南株洲·七年級?？计谥校﹥蓚€不相等的實數(shù)m，n滿足m2+n2=40．若m2?6m=k，nA．5、1 B．6、2 C．7、4 D．8、5【答案】B【分析】將已知的兩個式子相減即可得到m+n=6，再將兩個式子相加得到k=20-3（m+n），將所求m+n的值代入即可．【詳解】解：∵m2-6m=k，n2-6n=k，∴m2-6m+n2-6n=2k，m2+n2-6（m+n）=[（m+n）-3]2-2mn-9=2k，∵m2+n2=40，∴（m+n）2-2mn=40，∴k=20-3（m+n），∵m2-6m=k，n2-6n=k，∴m2-6m-n2+6n=0，則（m+n）（m-n）-6（m-n）=0，∵m、n不相等，∴m+n=6，∴k=2．故選B．【點睛】本題考查完全平方公式；熟練掌握完全平方公式的變形形式，靈活應用公式是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級校考期末）下列運算中正確的是（）A．m3+mC．a(chǎn)+b2＝a【答案】D【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：A、原式＝2m3，故B、原式＝﹣n5，故C、原式＝a2+2ab+bD、原式=9a故選：D．【點睛】本題主要考查整式的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋·遼寧大連·八年級校聯(lián)考期末）下列運算正確的是（

）A．3a22a6a2 B．a(chǎn)23

a6 C．a(chǎn)4a2

2 D．a(chǎn)12a21【答案】B【分析】結(jié)合冪的乘方與積的乘方的概念和運算法則進行求解即可．【詳解】A.3a22a6a3，故本選項錯誤；B、a23

a6，本選項正確；C、a4a2a2，故本選項錯誤；D.a12a22a＋1，本選項錯誤．故選B.【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識點的概念和運算法則．16．（2022秋·廣東東莞·八年級?？计谥校┤鐖D，陰影部分是邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形，給出下列3種割拼方法，其中能夠驗證平方差公式的是（）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】D【分析】分別在兩個圖形中表示出陰影部分的面積，繼而可得出驗證公式，即可得到答案．【詳解】解：在圖①中，左邊的圖形中陰影部分的面積為：a2右邊圖形中的陰影部分的面積為：a+ba?b故可得：a2在圖②中，左邊圖形中陰影部分的面積為：a2右邊圖形中的陰影部分的面積為：12故可得：a2在圖③中，左邊的圖形中陰影部分的面積為：a2右邊圖形中的陰影部分的面積為：a+ba?b故可得：a2故能夠驗證平方差公式的是：①②③，故選：D．【點睛】本題主要考查了平方差公式，運用不同方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．17．（2023春·七年級課時練習）計算（x2＋1）（x＋1）（x－1）的結(jié)果是（

）A．x4＋１ B．x4－１ C．(x＋１)4 D．(x－１)4【答案】B【分析】利用平方差公式進行計算即可.【詳解】（x2＋1）（x＋1）（x－1）=（x2＋1）（x2-1）=x4-1.故選B.【點睛】本題考查了平方差公式，熟練運用平方差公式是解題的關(guān)鍵．18．（2023·遼寧丹東·?？家荒＃┫铝杏嬎阏_的是（）A．a(chǎn)?b2=a2?b2 B．【答案】D【分析】根據(jù)完全平方公式、積的乘方、合并同類項及同底數(shù)冪的除法法則逐項計算即可.【詳解】A.a?b2B.?2a2C.2aD.a3故選D.【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握完全平方公式、積的乘方、合并同類項及同底數(shù)冪的除法法則是解答本題的關(guān)鍵.19．（2023·山東德州·統(tǒng)考模擬預測）下列運算正確的是（）A．?2+?7=?9C．?20+a=?a D．2【答案】A【分析】根據(jù)實數(shù)和整式的混合運算法則對各項進行計算即可．【詳解】A.?2+B.?1+C.?20+a=?20+a，錯誤；D.2a故答案為：A．【點睛】本題考查了實數(shù)和整式的混合運算，掌握實數(shù)和整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．20．（2022秋·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考期中）下列計算正確的是（

）A．x+1x?1=xC．a(chǎn)?b2=a【答案】D【分析】運用平方差公式(a+b)(a?b)=a2?【詳解】A.x+1x?1=B.a+b2C.a?b2=D.x+2x+3故選：D．【點睛】本題主要考查多項式乘法，掌握平方差公式，完全平方公式和多項式乘法法則是解題的關(guān)鍵．21．（2023·山東濟寧·九年級統(tǒng)考階段練習）下面是小林做的4道作業(yè)題：（1）2ab+3ab=5ab；（2）?2a2=?2a2；（3）A．2分 B．4分 C．6分 D．8分【答案】A【分析】根據(jù)合并同類項法則、積的乘方、完全平方公式和單項式乘多項式法則計算可得．【詳解】（1）2ab+3ab=5ab，此題計算正確；（2）?2a2（3）a+b2（4）?2a?1所以他共得2分．故選：A【點睛】本題考查了合并同類項法則、積的乘方、完全平方公式和單項式乘多項式法則，熟練掌握法則是正確解題的關(guān)鍵．22．（2022秋·黑龍江七臺河·八年級統(tǒng)考期末）下列運算一定正確的是（）A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m?m2=m2【答案】B【分析】直接利用完全平方公式以及積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案．【詳解】A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此選項錯誤；B、（mn）3=m3n3，正確；C、（m3）2=m6，故此選項錯誤；D、m?m2=m3，故此選項錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．23．（2023·湖南張家界·七年級校聯(lián)考期中）若x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，則k的值是（）A．﹣1 B．7或﹣1 C．﹣5 D．7【答案】B【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵x2+2(k-3)x+16是完全平方式，∴k-3=±4，解得：k=7或k=-1.故選B.【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．24．（2022春·四川成都·七年級校聯(lián)考期中）下列各式能用平方差公式計算的是（）A．(a+b)(a-2b) B．(x+2y)(x-2y) C．（-a+2b)(a-2b) D．（-2m-n）（2m+n）【答案】B【分析】平方差公式為a+ba?b【詳解】A：a+ba?2b無法化為a+bB：x+2yx?2yC：?a+2ba?2b無法化為a+bD：?2m?n2m+n無法化為a+b故選：B.【點睛】本題主要考查了平方差公式，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.25．（2023春·廣西貴港·七年級統(tǒng)考期末）下列計算結(jié)果正確的是（

）A．a(chǎn)32=a6 B．a(chǎn)3【答案】A【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運算法則，合并同類項法則、完全平方公式計算得出答案．【詳解】解：A、（a3）2=a6，原計算正確，故此選項符合題意；B、a3?a2=a5，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、a3與a2不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運算法則，合并同類項法則、完全平方公式，正確掌握運算法則和公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題26．（2023春·浙江·七年級期末）若給多項式m2?8m+9添上一個單項式，使它成為(a+b)2的形式（其中a≠0,b≠0【答案】7或2m或14m或79m【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：m2-8m+9+7=（m-4）2，m2-8m+9+2m=（m-3）2，m2-8m+9+14m=（m+3）2，79m2+m2-8m+9=4故答案是：7或2m或14m或79m2【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．27．（2023春·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）已知4x2+8n+1x+16n是一個關(guān)于x【答案】1【分析】根據(jù)完全平方公式的特點即可求解.【詳解】∵4x2+8∴8n+1x解得n=1【點睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點.28．（2022秋·八年級課時練習）（1）x+2y?x+2y=；（2）?1?3x()（3）?a+2b()=a2?4b2【答案】4y2?x2【分析】根據(jù)平方差的公式即可解答．【詳解】解：（1）x+2y==4y故答案為：4y（2）?1?3x?1+3x故答案為：?1+3x；（3）?a+2b?a?2b故答案為：?a?2b；（4）?2a故答案為：?2a【點睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．29．（2022秋·新疆烏魯木齊·八年級烏魯木齊市第70中校考階段練習）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=．【答案】7【詳解】解：∵a+b=-3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（-3）2-2×1=7．故答案為：7．30．（2023春·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期中）如果x2?kx+4是一個完全平方式，那么k=【答案】4或?4【分析】根據(jù)完全平方公式a+b2【詳解】解：∵x2∴kx=±4x，∴k=±4，故答案為4或?4；【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵．31．（2023春·七年級課時練習）如圖1，將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形．這兩個圖能解釋一個等式是．【答案】x【分析】根據(jù)圖形可以用代數(shù)式表示出圖1和圖2的面積，由此得出等量關(guān)系即可．【詳解】解：由圖可知，圖1的面積為：x2?12，圖2的面積為：（x＋1）（x?1），所以x2?1＝（x＋1）（x?1）．故答案為：x2?1＝（x＋1）（x?1）．【點睛】本題考查平方差公式的幾何背景，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．32．（2022秋·青海海東·八年級?？计谀┤魓+1x=4，則x【答案】14【分析】根據(jù)x2【詳解】解：∵x+1∴===14故答案為：14．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值問題，熟練掌握和運用代數(shù)式求值的方法是解決本題的關(guān)鍵．33．（2022秋·全國·八年級專題練習）計算：12x+3【答案】1【分析】利用完全平方公式展開式計算即可求解.【詳解】解：原式=1故答案為14【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，根據(jù)公式進行展開是解答本題的關(guān)鍵.34．（2023春·七年級課時練習）若x2?m?3x+16（m是常數(shù)）是完全平方式，則【答案】11或?5/?5或11【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．【詳解】解：∵x∴m?3=±8，解得：m=11或?5，故答案為：11或?5．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．35．（2022秋·浙江·八年級統(tǒng)考期中）已知x2+y2=33，x+y=5，且x<y【答案】-41【分析】先由求出xy=-4，再根據(jù)(x-y)2=(x+y)2-4xy，且x<y，即可求出x?y的值.【詳解】∵x+y=5，∴x+y2∴x2+y2+2xy=25，∵x2∴xy=-4，∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=25+16=41，∵x<y，∴x-y=-41，故答案為-41.【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵．36．（2022秋·八年級單元測試）某中學有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，邊長比原來增加3米，則改造后的正方形草坪的面積比原來的面積多平方米（結(jié)果寫成幾個整式乘積的形式）．【答案】3（2a+3）．【分析】分別表示出原來正方形和改造后正方形的面積，求其差即可得到答案．【詳解】改造后長方形草坪的面積是：（a+3）2=a2+6a+9（平方米），改造后的正方形草坪的面積比原來的面積多a2+6a+9-a2=6a+9=3（2a+3）平方米，故答案為3（2a+3）．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解題時也可以分別算得面積求其差，屬于基礎題，難道不大．37．（2022春·廣東佛山·七年級?？茧A段練習）已知m+n=2023，m-n=20182019，則m2-n2的值為【答案】2023【分析】直接利用平方差公式將原式變形進而得出答案．【詳解】解：∵m+n=2023，m-n=20182019∴m2-n2=（m+n）（m-n）=2023×2018=2023．故答案為2023．【點睛】此題主要考查了平方差公式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．38．（2023春·山東濟南·七年級濟南育英中學校聯(lián)考期中）關(guān)于x的二次三項式x2?ax+14【答案】±1【分析】這里首末兩項是x和12這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和12積的2倍，故-【詳解】解：∵中間一項為加上或減去x和12∴-a=±1解得a=±1故答案為：±1【點睛】本題考查了完全平方式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．理解完全平方式的形式是解題的關(guān)鍵.39．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考三模）已知a+b=10,a?b=8，則a2?【答案】80.【詳解】試題解析：∵（a+b）（a-b）=a2-b2，∴a2-b2=10×8=80.考點：平方差公式．40．（2022秋·四川綿陽·八年級統(tǒng)考期中）一個正方形的邊長增加2cm，其面積會增加32cm2，則這個正方形的面積是【答案】49【分析】設這個正方形的邊長為a，根據(jù)正方形面積公式有（a+2）2-a2=32，先用平方差公式化簡，再求解．【詳解】解：設這個正方形的邊長為a，依題意有，（a+2）2-a2=32，∴（a+2+a）（a+2-a）=32，解得a=7，∴a2∴這個正方形的面積是49cm2故答案為：49．【點睛】本題考查了平方差公式，掌握正方形面積公式并熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．41．（2022秋·黑龍江大慶·七年級統(tǒng)考期末）在數(shù)學學習中，我們常把數(shù)或表示數(shù)的字母與圖形結(jié)合起來，著名數(shù)學家華羅庚曾用詩詞表達了“數(shù)形結(jié)合”的思想，其中談到“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”．如圖是由四個長為a，寬為b的長方形拼擺而成的正方形，其中a＞b＞0，若ab=3，a+b=4，則a-b的值為．【答案】2【分析】結(jié)合圖形可知：大正方形的面積減去4個長方形的面積等于中間小正方形的面積，即a+b2?4ab=a?b2，將a+b=4和ab=3代入求出a?b2【詳解】解：由圖可知：大正方形的面積減去4個長方形的面積等于中間小正方形的面積，即a+b2∵a+b=4，ab=3，∴a?b2∵a＞∴a?b=2．故答案為：2．【點睛】本題考查完全平方公式，平方根，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形找出a+b242．（2022秋·山東泰安·八年級統(tǒng)考期中）代數(shù)式16m2＋km＋1是一個完全平方式，則常數(shù)k的值為．【答案】±8【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵16m又∵16m∴k＝±8．故答案為：±8．【點睛】本題主要考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．43．（2022秋·四川眉山·八年級統(tǒng)考期末）已知多項式4x2?k?3xy+9y【答案】15或?9【分析】根據(jù)完全平方公式的形式計算即可．【詳解】∵4x∴?k?3xy=±2×2x×3∴k=15或?9．故答案為：15或?9．【點睛】本題考查了對完全平方式的應用，注意：完全平方式有兩個：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．44．（2023春·七年級課時練習）已知x2?2m+1xy+16y【答案】3或?5【詳解】試題解析：x2∴?2m+1解得：m=3或m=?5.故答案為3或?5.45．（2022春·廣西·七年級統(tǒng)考階段練習）觀察下列各式的計算過程：1?11?1?根據(jù)上面算法，計算：1?12【答案】2023【分析】先把減法化成乘法，再約分計算．【詳解】解：1?===2023故答案為：20234044【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類及有理數(shù)的混合運算，平方差公式的運用是解題的關(guān)鍵．46．（2023春·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期中）若|x+y?5|+(xy?6)2=0，則x【答案】13【分析】先利用絕對值和平方的值非負的性質(zhì)，得到x+y和xy的值，然后將x2+y【詳解】∵|x+y?5|+∴x+y－5=0，xy－6=0∴x+y=5，xy=6x2+y2故答案為：13【點睛】本題考查非負性的應用和完全平方式的變形，這兩個考點屬于典型題型，需要熟練解題技巧47．（2023春·浙江·七年級期末）把9991分解成兩個自然數(shù)的積，這兩個自然數(shù)是．【答案】103，97【分析】將9991寫成10000-9，然后逆用平方差公式計算．【詳解】解：9991=10000-9=1002-32=（100+3）（100-3）=103×97，故答案為：103，97．【點睛】本題考查了平方差公式，熟練逆用平方差公式是解題的關(guān)鍵．48．（2023春·浙江·七年級期中）下列說法正確的有．（選序號）①若a2?3a?1=0，則②若x?1x+2=1，則滿足條件③若x=32m?2,y=3?9m，則用含x④若a2+b2=3,a?b=1【答案】②③【分析】①將方程進行變形求得a?1a=3②根據(jù)1的任何次冪為1，?1的偶次冪為1，a0=1(a≠0)，可求得③分別將代數(shù)式進行整理，可求得y關(guān)于x的表達式，即可做出判斷；④利用完全平方公式可計算出ab和a+b的值，計算2?a2?b，再代入ab和a+b【詳解】解：①方程a2?3a?1=0可化為：∵當a=0時，0?0?1=?1≠0，∴a≠0，則兩邊同時除以a得：a?1兩邊同時平方得：a2∴a2②根據(jù)1的任何次冪為1，?1的偶次冪為1，a0當x?1=1，解得：x=2，當x?1=?1，解得：x=0，此時x?1x+2當x+2=0，解得x=?2，此時x?1x+2∴滿足條件x的值有3個，故②正確；③∵x=3y=3?9∴y=3?9x=?9x+3，故③正確；④∵a2又∵(a?b)2=a∴ab=1，則(a+b)2∴a+b=±5∴2?a=4?2a?2b+ab=4+ab?2(a+b)=4+1±2=5±25故答案為：②③．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的應用，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式對條件進行變形．49．（2022春·山東青島·七年級青島大學附屬中學?？计谥校┮阎?a2+（k﹣1）ab+9b2是一個完全平方式，那么k＝．【答案】13或-11【分析】根據(jù)完全平方式得出（k-1）ab=±2?2a?3b，再求出答案即可．【詳解】解：∵4a2+（k-1）ab+9b2是一個完全平方式，∴（k-1）ab=±2×2a·3b，即k-1=±12，解得：k=13或-11，故答案為：13或-11．【點睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．50．（2023·全國·九年級專題練習）若a+b+1a+b?1=24，則a+b=；若a2+【答案】5或?55【分析】利用整理思想換元，結(jié)合平方根的定義求解方程，注意換元之后要判斷新未知數(shù)的取值范圍，以此求解即可．【詳解】解：若a+b+1a+b?1令a+b=m，則原式整理為：m+1m?1∴m2∴m=±5，∴a+b=5或?5；若a2令a2+b則原式整理為：n+1n?1∴n2∴n=±5，∵n≥0，∴n=5，∴a2故答案為：5或?5；5．【點睛】本題考查利用平方根的定義解方程，涉及到平方差公式的運算，換元思想以及整體思想等，熟練運用換元思想，并注意換元之后的取值范圍是解題關(guān)鍵．三、解答題51．（2022春·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期中）已知下列等式：①3②5③7……(1)請仔細觀察，寫出第5個式子；(2)根據(jù)以上式子的規(guī)律，寫出第n個式子，并用所學知識說明第n個等式成立；(3)利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：8+16+24+……+392+400．【答案】(1)112﹣92=40(2)（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；證明見解析(3)10200【分析】（1）根據(jù)所給式子可知32?12=(2×1+1)2?(2×1?1)2=8×1；（2）根據(jù)（1）的推理可得第n個式子，利用完全平方公式可證得結(jié)果；（3）利用（2）的規(guī)律可得8＋16＋24＋…＋792＋800=32【詳解】（1）解：∵第1個式子為：32?1第2個式子為：52?3第3個式子為：72?5∴第5個式子為：(2×5+1)2即第5個式子為：11（2）解：由（1）可知，第n個式子為：(2n+1)2∵左邊=[(2n+1)+(2n?1)][(2n+1)?(2n?1)]=4n?2=8n=右邊，∴所寫等式成立；（3）解：8＋16＋24＋…＋392＋400=3=101=10200．【點睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律運用規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．52．（2023春·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期中）先化簡，再計算：(2ab)(b-2a)-(a-b)2，其中a-1，b-2【答案】-5a22ab，-1【分析】先利用平方差公式和完全平方公式進行計算，然和合并同類項，最后把a，b的值代入即可.【詳解】(2a+b)(b?2a)?==?5a當a-1，b-2時，原式=-1.【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握混合運算的順序和整式的乘法公式.53．（2023春·遼寧丹東·七年級?？计谥校├贸朔ü接嬎悖海?）1102－109×111；

（2）982；

（3）(x+3y+2)(x—3y+2)；（4）化簡求值：(2x+y)2?(2x?y)(x+y)?2(x?2y)(x+2y)，其中x=【答案】（1）1；（2）9604；（3）x2+4x+4-9y2；(4)3xy+10y【分析】（1）原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果；（2）原式變形后，利用完全平方公式計算即可得到結(jié)果；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式化簡即可得到結(jié)果；（4）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）原式===1；（2）原式==10000?400+4=9604；（3）原式==x（4）原式=4=3xy+10當x=12，y=?2時，原式【點睛】此題考查了整式的混合運算—化簡求值，以及完全平方公式，平方差公式，熟練掌握法則及公式是解本題的關(guān)鍵．54．（2023春·全國·七年級專題練習）你能求(x?1)(x①(x?1)(x+1)=②(x?1)(③(x?1)(…(1)由此我們可以得到：(x?1)(x2019(2)請你利用上面的結(jié)論，再完成下面兩題的計算：①(?2)②若x3+x2【答案】(1)x(2)①1?2【分析】（1）根據(jù)題干信息的提示，總結(jié)出規(guī)律即可得到答案；（2）①把原式變形為(?2?1)[(?2)99+(?2)98【詳解】（1）解：∵①(x?1)(x+1)=②(x?1)(③(x?1)(······∴(x?1)(x故答案為：x（2）解：①(?2)=(?2?1)[(?2)=[(?2)=1?②∵x3∴x4∴x∴x【點睛】本題考查的是多項式的乘法的規(guī)律探究，涉及平方差公式，總結(jié)歸納出一般規(guī)律，再運用規(guī)律解決問題是解本題的關(guān)鍵．55．（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）（1）先化簡再求值：4m+12?（2）已知a+b=3，ab=2，求a2【答案】（1）8m+29，5；（2）5.【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式進行化簡，再把m=?3代入計算，即可得到答案；（2）利用完全平方公式進行變形求值，即可得到答案.【詳解】解：（1）4=4(=4=8m+29，當m=?3時，原式=8×(?3)+29=?24+29=5；（2）∵a+b=3，ab=2，∴a2【點睛】本題考查了整式的化簡求值，整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運算的運算法則進行解題.56．（2023春·陜西西安·七年級?？茧A段練習）計算：(x+2)2【答案】3x+6【分析】根據(jù)完全平方公式以及多項式乘以單項式進行計算即可求解．【詳解】原式==3x+6．【點睛】本題考查了多項式的乘法，熟練掌握完全平方公式以及多項式乘以單項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．57．（2023春·浙江·七年級期中）從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖①),然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖②).(1)上述操作能驗證的等式是__________________;(2)應用你從(1)得出的等式，完成下列各題：①已知x2?4y2=12，x+2y=4，求x?2y的值.②計算：(1?122)(1?132)(1?14【答案】（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）x-2y=3；（3）21【分析】（1）根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，即可列出等式；（2）①把x2-4y2利用（1）的結(jié)論寫成兩個式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；②利用（1）的結(jié)論化成式子相乘的形式即可求解．【詳解】解：（1）第一個圖形中陰影部分的面積是a2-b2，第二個圖形的面積是（a+b）（a-b），則a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案是a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）①∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y），∴12=4（x-2y）得：x-2y=3；②原式=（1-12）（1+12）（1-13）（1+13）（1-14）（1+14）…（1-119）（1+119）（1-120【點睛】本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．58．（2023·福建泉州·八年級泉州市城東中學?？计谥校┫然?，再求值：（2a+3）2﹣(2a+1)（2a﹣1），其中a=﹣3【答案】12a+10,-26【分析】首先根據(jù)完全平方公式和平方差公式將所給代數(shù)式展開，然后合并同類項，最后把a的值代入計算即可.【詳解】原式=4把a=﹣3代入上式中12a+10=12×(?3)+10=?26【點睛】本題主要考查完全平方公式和平方差公式，熟練掌握這兩種公式很關(guān)鍵.59．（2022秋·江蘇南通·八年級?？计谥校┫然喸偾笾?xy+3)(3?xy)?9(xy+1)2【答案】-5xy-9；-4【分析】先將原式進行化簡，之后將x、y的值代入化簡的結(jié)果計算即可.【詳解】(xy+3)(3?xy)?9=9?x=?10=?5xy?9∵x=?2,y=1∴原式=?5×?2×1【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.60．（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)(y+2)(y?2)?(y?1)(y+5)【答案】（1）?2x2+x【分析】（1）先根據(jù)單項式乘多項式的法則計算，然后再去括號，合并同類項即可；（2）按照平方差公式(a+b)(a?b)=a【詳解】（1）原式=x==?2（2）原式=y===?4y+1【點睛】本題主要考查整式的混合運算，掌握整式混合運算的順序和法則以及平方差公式是解題的關(guān)鍵．61．（2022秋·黑龍江雙鴨山·八年級?？计谀┯嬎悖海?）y(2x?y)+（2）?【答案】（1）4xy+x2【分析】（1）根據(jù)單項式乘以多項式、完全平方公式進行計算即可，（2）根據(jù)積的乘方的計算方法進行計算即可.【詳解】（1）原式=2xy?=4xy+x（2）原式=?2=?2=?1=32【點睛】本題考查單項式乘以多項式、完全平方公式、積的乘方等知識，掌握單項式乘以多項式的計算法則、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征以及積的乘方的計算方法是得出正確答案的前提.62．（2022秋·福建龍巖·八年級統(tǒng)考期末）化簡：a2【答案】?【分析】根據(jù)多項式除以單項式的運算法則，平方差公式計算求解即可．【詳解】解：原式==?【點睛】本題考查了多項式除以單項式，平方差公式．解題的關(guān)鍵在于正確的計算．63．（2023春·江蘇·七年級專題練習）先化簡，再求值：(a＋b)2－2a(a－b)＋(a＋2b)(a－2b)，其中a＝－1，b＝4．【答案】4ab?3b2，【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：(a+b)2=a=4ab?3b當a=?1，b=4時，原式=4×?1【點睛】此題主要考查了整式的混合運算?化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．64．（2022秋·福建龍巖·八年級校考階段練習）計算（1）（3a﹣2b）（3a+2b）

（2）（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）（3）（x﹣2y）2

（4）（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）【答案】（1）9a2?4b2；（2）13【分析】（1）原式利用平方差公式計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則，以及單項式乘以單項式法則計算即可得到結(jié)果；（3）原式利用完全平方公式化簡即可得到結(jié)果；（4）原式利用多項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果；【詳解】解：（1）原式=9a（2）原式=9x=13x（3）原式=x2（4）原式=2m【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，掌握整式的混合運算是解題的關(guān)鍵.65．（2023春·浙江衢州·七年級統(tǒng)考期中）計算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化簡，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝12【答案】（1）y2－x2；（2）2a－2；（3）－4y2＋2xy，-4.【分析】(1)利用完全平方公式、單項式乘多項式法則進行展開，然后合并同類項即可；(2)利用平方差公式、完全平方公式展開，然后合并同類項即可；(3)利用平方差公式、多項式除以單項式法則進行展開，然后合并同類項，最后把x、y的值代入進行計算即可.【詳解】(1)(x＋y)2－2x(x＋y)；=x2＋2xy＋y2－2x2－2xy=y2－x2；(2)(a＋1)(a－1)－(a－1)2=a2－1－(a2－2a＋1)=2a－2；(3)(x＋2y)(x－2y)－(2x3y－4x2y2)÷2xy.=x2－4y2－x2＋2xy=－4y2＋2xy，當x=－3，y=12時，原式=【點睛】本題考查了整式的混合運算，涉及了完全平方公式、平方差公式、多項式除以單項式等運算，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.66．（2022秋·福建泉州·八年級校聯(lián)考期中）先化簡，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝﹣13【答案】?9x+2；5【分析】根據(jù)整式的混合運算法則將原式化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：原式＝4x2?4x+1?9∵x＝﹣13∴原式＝?9x+2=?9×(?1【點睛】本題考查了整式的四則混合運算，化簡求值，熟練掌握整式的混合運算法則是解本題的關(guān)鍵．67．（2023春·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期中）已知a?b=3,ab=?2，求下列各式的值：（1）a2（2）a+b【答案】（1）5；（2）1．【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式進行變形，再整體代入求出即可；（2）先根據(jù)完全平方公式進行變形，再整體代入求出即可．【詳解】（1）因為a?b=3,所以a?b即a所以a所以a22=5+2×=1．【點睛】此題考查完全平方公式的應用，能熟記公式的特點是解題的關(guān)鍵，用了整體代入思想．68．（2022秋·江蘇南通·八年級校聯(lián)考期中）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”.（1）試分析28是否為“神秘數(shù)”；（2）2023是“神秘數(shù)”嗎？為什么？（3）說明兩個連續(xù)偶數(shù)2k＋2和2k(其中k取非負整數(shù))構(gòu)造的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)．（4）設兩個連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k－1，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（k取正整數(shù)）是“神秘數(shù)”嗎？為什么？【答案】（1）28是“神秘數(shù)”；（2）2023不是“神秘數(shù)”；（3）由2k＋2和2k構(gòu)造的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)，且是奇數(shù)倍；（4）不是“神秘數(shù)”.【分析】本題主要考查完全平方公式和平方差公式，能熟練利用完全平方公式和平方差公式進行計算；【解題方法提示】分析題意，對于（1）（2），結(jié)合神秘數(shù)的定義，看是否可以將28與2092寫成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，即可得出答案；對于（3），兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)為(2k+2)2-(2k)2，化簡看是否是4的倍數(shù)；對于（4），設這兩個連續(xù)奇數(shù)分別為2k+1和2k-1，所以有(2k+1)2-(2k-1)2=8k，判斷8k是否是神秘數(shù)就可得出答案．【詳解】（1）28=82-62是“神秘數(shù)”（2）2023不是“神秘數(shù)”設2019是由y和y－2兩數(shù)的平方差得到的，則y2－(y－2)2＝2019，解得：y＝505.75，不是偶數(shù)，∴2019不是“神秘數(shù)”.

（3）(2k＋2)2－(2k)2＝(2k＋2－2k)(2k＋2＋2k)＝4(2k＋1)，∴由2k＋2和2k構(gòu)造的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)，且是奇數(shù)倍.（4）(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，是8的倍數(shù)，但不是4的倍數(shù)，根據(jù)定義得出結(jié)論，不是“神秘數(shù)”.【點睛】平方差公式，完全平方公式．69．（2022秋·八年級課時練習）已知x+ax?3的結(jié)果中不含x(1)求a的值；(2)化簡：a+22【答案】(1)a=3(2)4a+5，17【分析】（1）根據(jù)多項式乘以多項式進行計算，然后結(jié)合結(jié)果中不含x的一次項可進行求解；（2）先對整式進行計算，然后再代值求解即可．【詳解】（1）解：x+ax?3∵不含x的一次項∴a?3=0，∴a=3；（2）解：a+2=a=4a+5；∴當a=3時，原式=17．【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式及乘法公式，熟練掌握多項式乘以多項式及乘法公式是解題的關(guān)鍵．70．（2023春·全國·七年級專題練習）先化簡，再求值(1)已知2x+y=1，求代數(shù)式(y+1)2(2)已知n為正整數(shù)，且x2n=4，求(3)若x、y滿足x2+y①(x+y)2②x4【答案】(1)-1；(2)32；(3)①14；②17【分析】（1）根據(jù)完全平方公式化簡后，再把2x+y=1代入計算即可；（2）根據(jù)冪的乘方的運算法則化簡后，把x2n（3）根據(jù)完全平方公式求解即可．【詳解】（1）∵2x+y=1，∴==4x+2y?3=2(2x+y)?3=2?3=?1；（2）∵x∴(（3）①∵x2+y∴(x+y)（3）∵x2+y∴x【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，冪的乘方以及完全平方公式，熟記相關(guān)公式與運算法則是解答本題的關(guān)鍵．71．（2022秋·上海虹口·七年級?？茧A段練習）計算：2【答案】13【分析】原式進行變形，然后運用平方差公式計算，再合并同類項即可.【詳解】解：原式=2=4=13故答案為13a【點睛】本題考查了平方差公式以及整式的加減，通過變形化簡是關(guān)鍵，熟練掌握平方差公式及整式加減的運算法則是重點.72．（2023春·江蘇·七年級期中）配方法是數(shù)學中重要的一種思想方法，這種方法是根據(jù)完全平方公式的特征進行代數(shù)式的變形，并結(jié)合非負數(shù)的意義來解決一些問題．我們規(guī)定：一個整數(shù)能表示成a2+b2（a,b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，10是“完美數(shù)”、理由：因為10=3解決問題：（1）下列各數(shù)中，“完美數(shù)”有________（填序號）．①29；

②48：

③13：

④28．探究問題：（2）若a2?4a+8可配方成a?m2+n2（（3）已知S=a2+4ab+5b2?8b+k（a,b是整數(shù)，拓展應用：（4）已知實數(shù)a,b滿足?a2+5a+b?3=0【答案】（1）①③；（2）±4；（3）當k=16時，S是完美數(shù)，理由見詳解；（4）a+b的最小值為?1．【分析】（1）根據(jù)“完美數(shù)”的定義分別進行判斷即可；（2）利用配方法進行轉(zhuǎn)化，然后求得對應系數(shù)的值；（3）