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文檔簡介
(1)一個未知數(shù)
(2)未知數(shù)最高次數(shù)為2次
(3)整式方程一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)找出一元二次方程2x2-4x=3-4x的二次項、一次項、常數(shù)項一元二次方程一元二次方程的解法2.2.1配方法知識回顧因式分解中的完全平方公式:完全平方式(2分鐘)還記得嗎?1.若x2+mx+49是一個完全平方式,則m等于________2.若x2+(m-1)x+36是一個完全平方式,則m等于________3.若x2+6x+a2是一個完全平方式,則a的值是______4.如果x2=a,則x就叫做a的_______±3±14平方根13或-111.會用直接開平方法解形如:的方程;2.理解配方法,會用配方法解二次系數(shù)為1的一元二次方程。學(xué)習(xí)目標(biāo):(1分鐘)2.
求出下列各式中的x.(1)x2=25(2)16x2=9(3)x2=7
(4)x2=-9(5)x2=a(a≥0)(6)9(x-1)2=4自學(xué)指導(dǎo)1:(4分鐘)1.求出或表示出下列各數(shù)的平方根。(1)25(2)(3)7(4)-9(5)a
(a≥0)(6)無x無實(shí)數(shù)解結(jié)合所學(xué)知識,完成下列問題形如x2=a(a≥0)得x=即直接開平方法
.自學(xué)檢測1:(3分鐘)1.完成P36議一議⑴⑵2.規(guī)范地解下列方程:(1)x2=12(2)(x+2)2=5(3)x2+12x+36=72.規(guī)范地解下列方程:(1)x2=12(2)
(x+2)2=5(3)x2+12x+36=7解后思考:這些方程都有什么共同點(diǎn)?左邊都可寫成__________,右邊都是一個____。整式的平方常數(shù)你會解方程x2+12x-15=0嗎?直接開平方法非負(fù)數(shù)自學(xué)指導(dǎo)2:(2分鐘)自學(xué)課本P36的議一議內(nèi)容⑶和做一做,完成:解方程x2+12x-15=0時,通過配方,將其化為形如___________________的方程,然后用____________
求解.直接開平方法(x+m)2=n(n≥0)變形為的形式.(a為非負(fù)常數(shù))變形為x2+12x-15=0(x+6)2=51再用開平方法求解x+6=點(diǎn)撥①x2+12x+
=(x+6)2;②x2-4x+
=(x-
)2;③x2+8x+
=(x+
)22436
配方時,常數(shù)項與一次項系數(shù)有什么關(guān)系?課本P36的“做一做”,并完成下列問題:常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方總結(jié)歸律:①x2+3x+
=(x+
)2②x2+x+
=(x+
)252
把一元二次方程的左邊配成一個
,然后用
__________,這種解一元二次方程的方法叫做
.x2+12x-15=0x+6=解:完全平方式直接開平方法求解配方法x2+12x=15x2+12x+62=15+62即(x+6)2=51配方法解方程的關(guān)鍵是方程兩邊同時加上_______________________一次項系數(shù)一半的平方自學(xué)檢測2:(3分鐘)1.把方程x2-4x=-3配方,得()
A.(x-2)2=7B.(x+2)2=21C.(x-2)2=1D.(x+2)2=22.方程x2+6x-5=0的左邊配成完全平方式后所得方程為()A.(x+3)2=14B.(x-3)2=14C.(x+6)2=D.以上答案都不對CA3.不論x取什么實(shí)數(shù)時,多項式x2-6x+13的值不小于()A.4B.4.5C.5D.5.5A4.
X取任意實(shí)數(shù)時,求多項式x2-3x+2的最小值自學(xué)指導(dǎo)3:(2分鐘)自學(xué)P37的例1,思考:
1.用配方法解一元二次方程的步驟是什么?2.如何規(guī)范地應(yīng)用配方法解一元二次方程呢?
例1.解方程x2+8x-9=0.
1.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;你能從例1的解法中歸納出一般的解題步驟嗎?2.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;3.開方:用直接開平方法將二次化為一次。4.求解:解一元一次方程;5.定解:寫出原方程的解.(有兩個)點(diǎn)撥自學(xué)檢測3:(5分鐘)
1.用配方法解下列方程:①x2+4x-5=0②x2+6x=1
③(x-1)(x+2)+1=0解方程:x2+4x―5=0解:x2+4x=5格式:x2+4x+22=5+22(x+2)2=9x+2=±3∴x1=1,x2=―5解:x2+6x+32=1+32(x+3)2=10移配開定x=3-2或x=-3-2求1.一般地,對于形如x2=a(a≥0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得這種解一元二次方程的方法叫做開平方法.2.把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式,然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方時,等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)一半的平方.小結(jié):(1分鐘)3.把方程x2-4x+7=0化成(x+m)2=n的形式為
.1.x2-4x+
=(x-2)22.4x2-(m-2)x+1是完全平方式,則m=
.當(dāng)堂訓(xùn)練:(15分鐘)46或-2(x-2)2=-34.用配方法解下列方程:(1)x2-14x=8;(2)x2+2x+2=8x+4;(3)x2-3x+22=7;(4)x2+x=1;525.代數(shù)式x2+2x+3的最小值為______.2
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