人教版八年級數學上冊重難考點月考預測模擬卷01(考試范圍：第11-12章)特訓(原卷版+解析)

月考預測模擬卷01考試范圍：第11-12章；考試時間：150分鐘；總分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評卷人得分一、單選題1．修理一把搖晃的椅子，我們可以斜著釘上一塊木條（如圖），其中所涉及的數學原理是（

）A．兩邊之和大于第三邊 B．三角形的穩(wěn)定性C．兩點之間線段最短 D．兩點確定一條直線2．四邊形的內角和與外角和的數量關系，正確的是（）A．內角和比外角和大180° B．外角和比內角和大180°C．內角和比外角和大360° D．內角和與外角和相等3．若從一多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可引10條對角線，則它是（）A．十三邊形 B．十二邊形 C．十一邊形 D．十邊形4．如圖，在5×5的正方形網格中，△ABC的三個頂點都在格點上，則與△ABC有一條公共邊且全等（不與△ABC重合）的格點三角形（頂點都在格點上的三角形）共有（

）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個5．在△ABC中，已知兩邊長分別為3和6．若第三邊長為奇數，則第三邊的長為（

）A．3 B．5 C．7 D．5或76．如圖，△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，BE與AD交于點F，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3=（

）A．59° B．60° C．56° D．22°7．如圖，點F，B，E，C在同一條直線上，△ABC≌△DEF，若∠A=36°，∠F=24°，則∠DEC的度數為（

）A．50° B．60° C．65° D．120°8．一塊三角形玻璃樣板不慎被小強同學碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強經過仔細的考慮認為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認為下列四個答案中正確的是（

）A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、3或3、4去均可9．如圖所示，點A，D，C，F在同一條直線上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，依據“SSS”還需要添加一個條件是（

）A．AD＝CD B．BC＝EF C．BC∥EF D．DC＝CF10．如圖，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，則AD的長為（

）A．a+c B．b+c C．a?b+c D．a+b?c第II卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題11．若等腰三角形兩邊的長分別為3cm和6cm，則此三角形的周長是12．如圖，BD⊥OA于點D，交射線OC于點P，PD=1，∠B=30°，若點P到OB的距離為1，則OP的長為．13．如圖所示，已知∠MON=60°，正五邊形ABCDE的頂點A、B在射線OM上，頂點E在射線ON上，則∠NED=度．

14．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，連接BD，將△ABD沿著BD翻折得到△EBD，點A的對應點E剛好落在CD上，若∠ADB=40°，則∠ABC=°．15．如圖，已知AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．過點E作EF⊥BC于F．若△ABC的面積為40，EF=5，則CD的長為．

16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，則下列結論:①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正確的結論是(填正確結論的編號)評卷人得分三、解答題17．如圖，已知△ABC(1)利用尺規(guī)作圖，作△DEF，使△DEF≌△ABC，（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)根據你的作圖過程，說明這兩個三角形全等的理由．18．如圖所示，點D，E在BC上，△ABD≌△ACE，求證：19．如圖，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、是垂足，DE=BF，求證：△ABF?△CDE．20．如圖，在直角△ABC中，∠BAC=90°，BC邊上有E，D，F三點，BD=CD，∠BAE=∠DAE，AF⊥BC，垂足為F．(1)以AD為中線的三角形是______；以AE為角平分線的三角形是______；以AF為高線的鈍角三角形有______個．(2)若∠B=35°，求∠CAF的度數．21．如圖，∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC．求證：AE是∠DAB的平分線．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AC上一點，且AE=BC，過點A作AD⊥CA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點F．試判斷線段AB與DE的數量關系和位置關系，并說明理由．23．如圖，CE是△ABC外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E．(1)若∠BAC=2∠B，∠ACB=∠BAC?70°，判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)若∠BAC?∠B=50°，在∠DCE內部有射線CF使得∠ECF=25°，判斷CF與BE的位置關系，并說明理由；24．如圖，CN是等邊△ABC的外角∠ACM內部的一條射線，點A關于CN的對稱點為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN于點E，P．(1)若∠ACN=α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；(2)用等式表示線段PB，PC與PE之間的數量關系，并證明．25．如圖，點A，B分別在直線a，b上，a∥b，∠DCF（頂點C在點B的右側）的兩邊分別交線段AB于點D，直線a于F，∠DCF=∠ABC，DE∥CF，交直線a于點E．(1)若ED平分∠AEC，求證：∠BDC=∠CED．(2)已知∠ADE的平分線和∠DCF的平分線交于點G，把圖形補完整，并證明∠AED=2∠G．

月考預測模擬卷01考試范圍：第11-12章；考試時間：150分鐘；總分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評卷人得分一、單選題1．修理一把搖晃的椅子，我們可以斜著釘上一塊木條（如圖），其中所涉及的數學原理是（

）A．兩邊之和大于第三邊 B．三角形的穩(wěn)定性C．兩點之間線段最短 D．兩點確定一條直線【答案】B【分析】根據三角形的穩(wěn)定性進行作答即可．【詳解】解：圖中的椅子斜著釘上一塊木條，與椅子兩邊合成了一個三角形，是運用了三角形的穩(wěn)定性原理．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性定義是解題的關鍵．2．四邊形的內角和與外角和的數量關系，正確的是（）A．內角和比外角和大180° B．外角和比內角和大180°C．內角和比外角和大360° D．內角和與外角和相等【答案】D【分析】直接利用多邊形內角和定理分別分析得出答案．【詳解】解：A．四邊形的內角和與外角和相等，都等于360°，故本選項表述錯誤；B．四邊形的內角和與外角和相等，都等于360°，故本選項表述錯誤；C．六四邊形的內角和與外角和相等，都等于360°，故本選項表述錯誤；D．四邊形的內角和與外角和相等，都等于360°，故本選項表述正確．故選：D．【點睛】本題考查了四邊形內角和和外角和，解題關鍵是熟記四邊形內角和與外角和都是360°．3．若從一多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可引10條對角線，則它是（）A．十三邊形 B．十二邊形 C．十一邊形 D．十邊形【答案】A【分析】根據多邊形的對角線的定義可知，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引（n﹣3）條對角線，由此可得到答案．【詳解】解：設這個多邊形是n邊形．依題意，得n﹣3=10，∴n=13．故這個多邊形是13邊形．故選A．考點：多邊形的對角線．【點睛】多邊形有n條邊，則經過多邊形的一個頂點所有的對角線有（n－3）條，經過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n－2）個三角形．4．如圖，在5×5的正方形網格中，△ABC的三個頂點都在格點上，則與△ABC有一條公共邊且全等（不與△ABC重合）的格點三角形（頂點都在格點上的三角形）共有（

）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【答案】B【分析】根據全等三角形的判定分別求出以AB為公共邊的三角形，以BC為公共邊的三角形，以AC為公共邊的三角形的個數，相加即可．【詳解】解：如圖所示，以BC為公共邊可畫出△BDC，△BEC，△BFC三個三角形和原三角形全等．以AB為公共邊可畫出△ABG，△ABM，△ABH三個三角形和原三角形全等．以AC為公共邊不可以畫出一個三角形和原三角形全等，所以可畫出6個．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定，三條邊分別相等的兩個三角形全等，以及格點的概念，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問題的關鍵．5．在△ABC中，已知兩邊長分別為3和6．若第三邊長為奇數，則第三邊的長為（

）A．3 B．5 C．7 D．5或7【答案】D【分析】根據三角形三邊關系，可令第三邊為x，則6?3<x<6+3，即3<x<9，又因為第三邊長為奇數，所以第三邊長是5或7，問題可解．【詳解】解：由題意，令第三邊為x，則6?3<x<6+3，即3<x<9，∵第三邊長為奇數，∴第三邊長是5或7，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，熟練掌握三角形的三邊關系是解決此類問題的關鍵．6．如圖，△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，BE與AD交于點F，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3=（

）A．59° B．60° C．56° D．22°【答案】A【分析】由三角形的內角和可求得∠CAB=62°，再由角平分線求得∠CAD=31°，再結合BE是高，從而可求∠AFE的度數，由對頂角相等，即可求解．【詳解】解：∵BE為△ABC的高，∴∠AEB=90°．∵∠C=70°，∠ABC=48°，∴∠CAB=62°．∵AD是△ABC的角平分線，∴∠1=1在△AEF中，∠EFA=180°?∠1?∠AEF=180°?31°?90°=59°，∴∠3=∠EFA=59°，故選A．【點睛】本題主要考查三角形內角和定理、角平分線的定義、三角形的高等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．7．如圖，點F，B，E，C在同一條直線上，△ABC≌△DEF，若∠A=36°，∠F=24°，則∠DEC的度數為（

）A．50° B．60° C．65° D．120°【答案】B【分析】根據△ABC≌△DEF得到∠D=∠A=36°，運用三角形外角性質得到∠DEC=∠D+∠F=60°．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=36°，∴∠DEC=∠D+∠F=60°．故選B．【點睛】本題考查了全等三角形，三角形外角，熟練掌握全等三角形角的性質和三角形外角性質是解決此題的關鍵．8．一塊三角形玻璃樣板不慎被小強同學碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強經過仔細的考慮認為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認為下列四個答案中正確的是（

）A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、3或3、4去均可【答案】C【分析】根據全等三角形的判定方法可以確定原三角形的大小與形狀，由此判斷即可；【詳解】解：碎片1、4和碎片3、4可以根據ASA判定出與原三角形全等的三角形，故可以還原出同樣的玻璃樣板；碎片1、2和碎片2、3僅有一個角與原三角形相同，無法判定全等三角形，故不可以還原出同樣的玻璃樣板；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．9．如圖所示，點A，D，C，F在同一條直線上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，依據“SSS”還需要添加一個條件是（

）A．AD＝CD B．BC＝EF C．BC∥EF D．DC＝CF【答案】B【分析】由依據“SSS”可知，需要三角形的三條邊對應相等，找到第三組相等的邊即可．【詳解】解：∵，AB＝DE，AD＝CF，且依據“SSS”需證明△ABC≌△DEF，則需添加BC＝EF，故選：B．【點睛】本題考查了利用“SSS”證明三角形全等，熟練掌握判定方法是解題的關鍵．10．如圖，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，則AD的長為（

）A．a+c B．b+c C．a?b+c D．a+b?c【答案】D【詳解】如圖，∵AB⊥CD，CE⊥AD，∴∠1=∠2，又∵∠3=∠4，∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3，即∠A=∠C．∵BF⊥AD，∴∠CED=∠BFD=90°，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF=CE=a，ED=BF=b，又∵EF=c，∴AD=a+b-c．故選：D．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質，證明△ABF≌△CDE是關鍵．第II卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題11．若等腰三角形兩邊的長分別為3cm和6cm，則此三角形的周長是【答案】15【分析】分3cm【詳解】解：①3cm是腰長時，三角形的三邊分別為3cm、3cm∵3+3=6，∴不能組成三角形，②3cm是底邊時，三角形的三邊分別為3cm、6cm能組成三角形，周長=3+6+6=15(cm)綜上所述，這個等腰三角形的周長為15cm故答案為：15．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，難點在于要分情況討論并利用三角形三邊關系判斷是否能組成三角形．12．如圖，BD⊥OA于點D，交射線OC于點P，PD=1，∠B=30°，若點P到OB的距離為1，則OP的長為．【答案】2【分析】過點P作PE⊥OB于點E，可得出PD=PE=1，則得出∠POD=∠POE，由直角三角形的性質得出答案．【詳解】如圖,過點P作PE⊥OB于點E，∵點P到OB的距離為1,∴PE=1，∵PD=1,∴PD=PE，又∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴點P在∠AOB的平分線上,即∠POD=∠POE，∵∠B=30°，BD⊥OA,∴∠BOD=60°,∴∠POE=12∠BOD∴OP=2PE=2．故答案為：2.【點睛】本題考查了角平分線的判定，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質．熟練掌握幾何圖形的性質是解題的關鍵．13．如圖所示，已知∠MON=60°，正五邊形ABCDE的頂點A、B在射線OM上，頂點E在射線ON上，則∠NED=度．

【答案】24【分析】先求出正五邊形的每一個內角的度數，利用外角的性質，求出∠OEA的度數，再利用平角的定義，求出∠NED的度數即可．【詳解】解：正五邊形的每一個內角的度數為：5?2×180°∴∠EAB=∠AED=108°，∵∠EAB=∠O+∠OEA=108°,∠O=60°，∴∠OEA=48°，∴∠DEN=180°?∠AEO?∠AED=24°；故答案為：24．【點睛】本題考查多邊形的內角和，三角形外角的性質．熟練掌握多邊形的內角和為n?2?180°14．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，連接BD，將△ABD沿著BD翻折得到△EBD，點A的對應點E剛好落在CD上，若∠ADB=40°，則∠ABC=°．【答案】100【分析】由翻折的性質得出∠ADB=∠BDE=40°，∠A=∠BED，AB=BE，證出∠BEC=∠C，則可求出答案．【詳解】∵將△ABD沿著BD翻折得到△EBD，∴∠ADB=∠BDE=40°，∠A=∠BED，AB=BE，∴∠ADE=80°，∵∠BEC+∠BED=180°，∴∠A+∠BEC=180°，∵AB=BC，∴BC=BE，∴∠BEC=∠C，∴∠A+∠C=180°，又∵∠A+∠C+∠ADC+∠ABC=360°，∴∠ABC=360°-180°-80°=100°，故答案為：100．【點睛】本題考查了翻折的性質，等腰三角形的性質，四邊形內角和定理，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．15．如圖，已知AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．過點E作EF⊥BC于F．若△ABC的面積為40，EF=5，則CD的長為．

【答案】4【分析】由S△ABD=1【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD∵BE是△ABD的中線，∴S△BDE∴S△BDE∵S△BDE∴12即12解得：BD=4，∴CD=BD=4．故答案為：4．【點睛】本題考查了三角形的面積、三角形的中線的性質等知識，理解三角形高的定義，熟練掌握三角形的面積公式是解題的關鍵．16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，則下列結論:①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正確的結論是(填正確結論的編號)【答案】①②③【分析】根據同角的余角相等，可得到結論①，再證明△ACF≌△CBD，然后根據全等三角形的性質判斷結論②、③、④即可.【詳解】解：∵BD⊥CF，AF⊥CF，∴∠BDC=∠AFC=90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90°，∴∠ACF=∠CBD，故①正確；在△ACF和△CBD中，∠BDC=∠AFC∠ACF=∠CBD∴△ACF≌△CBD，∴BD＝FC，CD=AF，故結論②正確∴FC＝FD+CD=FD+AF，故結論③正確，∵在Rt△AEF中，AE>AF，∴AE>CD，故結論④錯誤.綜上所述，正確的結論是：①②③.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質，熟練掌握判定方法及全等的性質是解題的關鍵.評卷人得分三、解答題17．如圖，已知△ABC(1)利用尺規(guī)作圖，作△DEF，使△DEF≌△ABC，（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)根據你的作圖過程，說明這兩個三角形全等的理由．【答案】(1)見解析；(2)見解析．【分析】（1）根據SSS作出圖形即可；（2）根據SSS證明三角形全等即可．【詳解】（1）如圖，△DEF即為所求（作法不唯一）．（2）由作圖可知，AB＝DE，EF＝BC，DF＝AC，在△ABC和△DEF中，AB＝∴△ABC≌△DEF（SSS）．【點睛】本題考查作圖?復雜作圖，全等三角形的判定等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．18．如圖所示，點D，E在BC上，△ABD≌△ACE，求證：【答案】見解析【分析】根據全等三角形的性質，得出AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，再根據線段之間的數量關系，得出BE＝CD，再根據【詳解】證明：∵△ABD≌∴AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，∴BE＝在△ABE與△ACD中，AB=AC∠B=∠C∴△ABE≌【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．19．如圖，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、是垂足，DE=BF，求證：△ABF?△CDE．【答案】見解析【分析】求出∠DEC=∠BFA=90°，根據HL定理推出即可．【詳解】證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°，在Rt△ABF和RtAB=DCBF=DE∴Rt【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．20．如圖，在直角△ABC中，∠BAC=90°，BC邊上有E，D，F三點，BD=CD，∠BAE=∠DAE，AF⊥BC，垂足為F．(1)以AD為中線的三角形是______；以AE為角平分線的三角形是______；以AF為高線的鈍角三角形有______個．(2)若∠B=35°，求∠CAF的度數．【答案】(1)△ABC；△ABD；3(2)35°【分析】（1）根據三角形的中線、高、角平分線的概念解答即可；（2）根據直角三角形的兩銳角互余計算，得到答案．【詳解】（1）解：∵BD=CD，∴以AD為中線的三角形是△ABC；∵∠BAE=∠DAE，∴以AE為角平分線的三角形是△ABD；∵AF⊥BC，∴以AF為高線的鈍角三角形有△ABE、△ABD、△ADE共3個，故答案為：△ABC；△ABD；3；（2）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=35°，∴∠C=90°-35°=55°，∵AF⊥BC，∴∠CAF=90°-55°=35°．【點睛】本題考查的是三角形的中線、高、角平分線以及直角三角形的性質，正確認識三角形的中線、高、角平分線是解題的關鍵．21．如圖，∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC．求證：AE是∠DAB的平分線．【答案】證明過程見詳解【分析】依據角平分線上的點到角兩邊的距離相等的性質構造EF⊥AD，從而得出EC=EF．再通過E是BC的中點，得出EF=EB，最終得出結論．【詳解】證明：過點E作EF⊥AD，垂足為F．∵∠B=∠C=90°，∴BC⊥CD，CB⊥AB．∵DE平分∠ADC，∴EC=EF．∵E為BC的中點，∴EC=EB，∴EF=EB，∵EF⊥AD，CB⊥AB，∴AE平分∠DAB．【點睛】本題考查角平分線的性質及判定方法，能熟記并運用角平分線上的點到角兩邊的距離相等，并以此判定角平分線是解題關鍵．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AC上一點，且AE=BC，過點A作AD⊥CA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點F．試判斷線段AB與DE的數量關系和位置關系，并說明理由．【答案】AB=DE，AB⊥DE．理由見解析.【詳解】試題分析：根據垂直的定義可證得∠DAE=∠ACB=90°，然后根據ASA可證△ABC≌△DEA，從而證得AB=DE，且∠3=∠1，然后根據直角三角形的兩銳角互余和等量代換即可證得AB⊥DE.試題解析：（1）AB=DE，AB⊥DE.理由如下：∵AD⊥CA，∴∠DAE=∠ACB=90°．在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴AB=DE，∠3=∠1．∵∠DAE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠AFE=90°，∴AB⊥DE.23．如圖，CE是△ABC外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E．(1)若∠BAC=2∠B，∠ACB=∠BAC?70°，判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)若∠BAC?∠B=50°，在∠DCE內部有射線CF使得∠ECF=25°，判斷CF與BE的位置關系，并說明理由；【答案】(1)鈍角三角形，理由見詳解(2)BE∥【分析】（1）結合三角形內角和定理得出三元一次方程組，解方程即可求出△ABC的三個內角度數，即可作答；（2）根據角平分線的定義以及三角形的外角的性質可證明∠E=∠ECF，再根據內錯角相等，兩直線平行，即可作答．【詳解】（1）△ABC是鈍角三角形，理由如下：根據題意有：∠BAC=2∠B∠ACB=∠BAC?70°解得：∠BAC=100°∠ACB=30°即△ABC是鈍角三角形；（2）BE∥如圖，∵CE是△ABC外角∠ACD的平分線，∴∠ECD=1∵∠BAC?∠B=50°，∠BAC+∠B=∠ACD，∴∠B+50°+∠B=∠ACD，∴∠B+25°=1∴∠B+25°=∠ECD，∵∠ECF=25°，∴∠B+∠ECF=∠ECD，∵∠B+∠E=∠ECD，∴∠E=∠ECF，∴BE∥【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質，角平分線的定義，平行線的判定等知識，掌握三角形內角和定理，三角形外角的性質，是解答本題的關鍵．24．如圖，CN是等邊△ABC的外角∠ACM內部的一條射線，點A關于CN的對稱點為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN于點E，P．(1)若∠ACN=α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；(2)用等式表示線段PB，PC與PE之間的數量關系，并證明．【答案】(1)∠BDC=60°?α(2)PB=PC+2PE，證明見解析【分析】（1）根據垂直平分線的性質，等邊三角形的性質進行求解即可；（2）在PB上截取PF使PF=PC，連接CF．由CA=CD，∠ACD=2α可得∠PDE=30°，進一步得∠CPF，證△BFC?△DPCAAS【詳解】（1）解：∵點A與點D關于CN對稱，∴CN是AD的垂直平分線．∴CA=CD．∵∠ACN=α，∴∠ACD=2∠ACN=