內(nèi)蒙古赤峰市高三4月模擬數(shù)學（文）試題

赤峰市高三4·20模擬考試試題文科數(shù)學一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2.設(shè)復數(shù)滿足，則（）A．B．C．D．3.已知，且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.在等差數(shù)列中，，為數(shù)列的前項和，（）A．100B．110C．120D．1305.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值為（）A．6B．C．D．16.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某直三棱柱被一平面所截得到的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．6B．8C．9D．127.設(shè)拋物線：的焦點為，點為上一點，若，則直線的傾斜角為（）A．或B．或C．或D．或8.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，書中有一問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”該著作中提出了一種解決此問題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛減一，即得.”通過對該題的研究發(fā)現(xiàn)，若一束方物外周一匝的枚數(shù)是8的整數(shù)倍時，均可采用此方法求解，如圖是解決這類問題的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為（）A．23B．47C．24D．489.函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后所得函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（）A．B．C．D．10.“一支參加科技創(chuàng)新競賽的師生的隊伍中，包括我在內(nèi)，總共是13名.下面講到的人員情況，無論是否把我計算在內(nèi)，都不會有任何變化.在這此師生中：①學生不少于老師；②男老師多于女學生；③女學生多于男學生；④至少有一位女老師.”，由此推測這位說話人是（）A．男學生B．女學生C．男老師D．女老師11.雙曲線方程為，為雙曲線的右頂點，，，若為的中點，面積為，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．12.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列，設(shè)，則數(shù)列的前項和為（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.向量與滿足，，且，則．14.、兩人進行一局圍棋比賽，獲勝的概率為0.8，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計獲勝的概率.先利用計算器成計算機生成0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0，1，2，3，4，5，6，7表示獲勝；8，9表示獲勝，這樣能體現(xiàn)獲勝的概率為0.8.因為采用三局兩勝制，所以每3個隨機數(shù)作為一組.例如，產(chǎn)生30組隨機數(shù)：034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751，據(jù)此估計獲勝的概率為．15.三棱錐中，平面且，是邊長為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為．16.已知函數(shù)，，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是．三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，.（1）求角；（2）若，求的周長.18.在信息時代的今天，隨著的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方法，某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了100人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成的人數(shù)如下表：（注：年齡單位：歲）年齡頻數(shù)1030302055贊成人數(shù)92524921（1）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計贊成不贊成合計（2）若從年齡在，調(diào)查的人中各隨機選取1人進行追蹤調(diào)查，求選中的2人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)恰好為1人的概率.0.0250.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828參考公式：，其中.19.如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，點，分別是，的中點.（1）證明：平面；（2）若，，求三棱錐的體積.20.已知焦距為的橢圓：的左焦點為，下頂點為，直線與橢圓的另一個交點為，且.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在斜率為，且過定點的直線，使與橢圓交于兩個不同的點、，且？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.21.已知函數(shù)，，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對，，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（為自然對數(shù)的底數(shù)，為函數(shù)的導數(shù)）請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.（1）求曲線，公共弦所在的直線的極坐標方程；（2）設(shè)點在曲線上，點在曲線上，求的最大值.23.選修45：不等式選講已知，且.（1）求證：；（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍.

赤峰市高三4·20模擬考試試題文科數(shù)學參考答案一、選擇題15:BACBD610:CDACA11、12：DB二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解:（1）在中，由，，兩式相除：，∴，∴，，.（2）由（1）知，∵，∵，∴，∴，∴.又∵，∴，故的周長為.18.解:（1）根據(jù)頻數(shù)分布，填寫列聯(lián)表如下：年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計贊成125870不贊成181230合計3070100計算觀測值，對照臨界值表知，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”；（2）年齡中有5人，不贊成的記為，，；贊成的記為，，年齡中有5人，不贊成的記為，，，，贊成記，則從年齡，中各取1人共有25種可能，結(jié)果如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，恰好有1人使用微信交流的共有11種可能，結(jié)果如下：，，，，，，，，，，所以從年齡在，調(diào)查的人中各隨機選取一人進行追蹤調(diào)查，選中的2人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)恰好為一人的概率.19.（1）證明：取的中點，連接，，∵是的中點，∴.∵是三棱柱，∴，∴，∴平面.∵是的中點，∴，∴平面.又，∴平面平面，∴平面.（2）作與，因為平面底面，所以平面，所以，由.20.解：（1）設(shè)橢圓方程為，由已知得.，幾何關(guān)系得到，代入到橢圓方程中得到，∴橢圓的方程為.（2）直線的方程，代入橢圓方程，得.由，設(shè)點，，則，，設(shè)、的中點為，則點的坐標為.∵，∴點在線段的中垂線上.，化簡，得，，所以，存在直線滿足題意，直線的方程為或.21.解：（1）由已知得，.（i）當時，恒成立，則函數(shù)在為增函數(shù)；（ii）當時，由，得；由，得；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）恒成立，即恒成立，∵，即恒成立，即恒成立，∵，當時，命題等價于恒成立，此時，當時，恒成立，令，，，所以在為增函數(shù)，∴.∴，∴.綜上時，恒成立，即原命題成立.22.解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以的直角坐標方程為：.曲線可化為，所以曲線的直角坐標方程為