北師大版九年級上冊數(shù)學期中考試試卷含答案

北師大版九年級上冊數(shù)學期中考試試題一、單選題1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2+y＝1B．9y＝3y﹣1C．﹣2x2＝8D．2x2＝12．如圖，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，則下列等式成立的是（

）A．B．C．D．3．某水果超市為了吸引顧客來店購物，設立了一個如圖所示的可以自由轉動的轉盤，開展有獎購物活動．顧客購買商品滿200元就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在“一袋蘋果”的區(qū)域就可以獲得一袋蘋果；指針落在“一袋橘子”的區(qū)域就可以獲得一袋橘子．若轉動轉盤2000次，指針落在“一袋橘子”區(qū)域的次數(shù)有600次，則某位顧客轉動轉盤一次，獲得一袋橘子的概率大約是（

）A．0.3B．0.7C．0.4D．0.24．如圖，與位似，位似中心為O且與在原點O的兩側，若與的周長之比為1：2，點的坐標為，則點的對應點的坐標為A．B．C．D．5．在六張卡片上分別寫有6，，3.1415，，0，六個數(shù)，從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（

）A．B．C．D．6．若關于x的方程x2＋2x－3＝0與有一個解相同，則a的值為（）A．1B．1或－3C．－1D．－1或37．如圖，在中，，的角平分線交AC于點D，過點D分別作BC和AB的平行線，交AB于點E，交BC于點H，連接EH交BD于點G，在AE上截取，連接DF．下列說法中正確的是（）①；②；③四邊形EBHD是菱形；④A．1個B．2個C．3個D．4個8．如圖，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連接EF、BF，下列結論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結論的個數(shù)共有（

）A．1個B．2個C．3個D．4個9．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN．若四邊形MBND是菱形，則等于（）A．B．C．D．10．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，若∠DHO＝20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．120°B．130°C．140°D．150°二、填空題11．已知，則的值是_____．12．關于x的方程的一個根是?1，則m的值為______．13．如圖，在平行四邊形中，交于，試添加一個條件使四邊形成為矩形．你添加的條件是__．（只填一個即可）14．關于x的方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是_______．15．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，AD，CD，BC的中點，若AB＝6，AD＝8，則圖中陰影部分的面積為_____．16．已知一等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為方程x2﹣8x+12＝0的根，該等腰三角形的周長為____．17．如圖，某一時刻一根2米長的竹竿EF影長GE為1.2米，此時，小紅測得一棵被風吹斜的楊樹與地面成角，樹頂端B在地面上的影子點D與B到垂直地面的落點C的距離是3.6米，則樹長AB等于________米．18．如圖，正方形的邊長為4，對角線相交于點O，點E，F(xiàn)分別在的延長線上，且，G為的中點，連接，交于點H，連接，則的長為________．三、解答題19．解方程：（1）（2）20．如圖，在菱形ABCD中，CE＝CF.求證：AE＝AF.21．如圖，AF，AG分別是和的高，．（1）求證：；（2）若，，求BC的長．22．某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．（1）若該商品連續(xù)兩次下調相同的百分率后售價降至每件25.6元，求每次下降的百分率；（2）經調查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，若每天要想獲得504元的利潤，每件應降價多少元？23．如圖，在矩形ABCD中，已知對角線AC、BD相交于點O，E是CD中點，連接OE，過點C作交線段OE的延長線于點F，連接DF．（1）求證：；（2）求證：四邊形ODFC是菱形．24．如圖，A、B在一直線上，小明從點A出發(fā)沿AB方向勻速前進，4秒后走到點D，此時他（CD）在某一燈光下的影長為AD，繼續(xù)沿AB方向以同樣的速度勻速前進4秒后到點F，此時他（EF）的影長為2米，然后他再沿AB方向以同樣的速度勻速前進2秒后達點H，此時他（GH）處于燈光正下方．（1）請在圖中畫出光源O點的位置，并畫出他位于點F時在這個燈光下的影長FM（不寫畫法）；（2）求小明沿AB方向勻速前進的速度．25．如圖，△ABC在平面直角坐標系中，三個頂點坐標分別為A（0，3）、B（3、4）、C（2，2）（網格中每個正方形的邊長是1個單位長度）．（1）以點B為位似中心，在網格內畫出△A′BC′，使△A′BC′與△ABC位似，且位似比為2：1，則點C′的坐標是______；（2）△A′BC′的面積是_______平方單位；（3）在x軸上找出點P，使得點P到B與點A距離之和最小，請直接寫出P點的坐標．26．如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形ABE．點F是對角線BD上一動點（點F不與點B重合），將線段AF繞點A順時針方向旋轉60°得到線段AM，連接FM．（1）求AO的長；（2）如圖2，當點F在線段BO上，且點M，F(xiàn)，C三點在同一條直線上時，求證：AC＝AM；（3）連接EM，若△AEM的面積為40，請直接寫出△AFM的周長．參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．含有二個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；C．不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；D．是一元二次方程，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)最高是2的整式方程，叫一元二次方程．2．B【解析】【詳解】∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴△AED∽△ACB，∴，故選B．3．A【解析】【分析】用頻率估計概率即可得到答案．【詳解】某位顧客轉動轉盤一次，獲得一袋橘子的概率大約是．故選：A．【點睛】本題考查用頻率估計概率，掌握大量的重復試驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值．4．B【解析】【分析】根據(jù)位似變換的概念得到△A1OB1∽△A2OB2，△A1OB1與△A2OB2的相似比為1：2，根據(jù)位似變換的性質計算，得到答案．【詳解】解：∵△A1OB1與△A2OB2位似，∴△A1OB1∽△A2OB2，∵△A1OB1與△A2OB2的周長之比為1：2，∴△A1OB1與△A2OB2的相似比為1：2，∵A1的坐標為（-1，2），△A1OB1與△A2OB2在原點O的兩側，∴點A1的對應點A2的坐標為（2，-4），故選：B．【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．5．C【解析】【分析】首先根據(jù)無理數(shù)定義確定哪些是無理數(shù)，再根據(jù)概率的公式計算即可．【詳解】解：在6，，3.1415，，0，六個數(shù)中，是無理數(shù)的有，共2個，∴從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是，故選：C．【點睛】此題考查概率的計算公式，正確掌握無理數(shù)的定義會判斷無理數(shù)是解題的關鍵．6．C【解析】【分析】解出一元二次方程，將根代入分式方程即可求出a的值.【詳解】解：解方程，得：x1=1，x2=﹣3，∵x=﹣3是方程的增根，∴當x=1時，代入方程，得：，解得a=﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，分式方程的解．此題屬于易錯題，解題時要注意分式的分母不能等于零．7．C【解析】【分析】①由題意可證四邊形是平行四邊形，可得，，由三角形中位線定理可得，，可得；②通過證明，可得，可證；③由菱形的判定可證四邊形是菱形；④條件不足，無法證明．【詳解】，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，即，故①正確；平分，，，，，，，，，，即，故②正確；，平行四邊形是菱形，故③正確；條件不足，無法證明，故④錯誤．故選：C．8．D【解析】如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．證明△DFE≌△FCG得EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問題.【詳解】解：如圖延長EF交BC的延長線于點G，取AB的中點H，連接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正確，∵S△DFE=S△CFG，∴S四邊形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正確，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF=BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正確，故選D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質和判定、菱形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．9．A【解析】【詳解】解：設AB=a,根據(jù)題意知AD=2a，由四邊形BMDN是菱形知BM=MD，設AM=b,則BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.試題解析：∵四邊形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°．設AB=a，AM=b，則MB=2a-b，（a、b均為正數(shù)）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，解得a=，∴MD=MB=2a-b=，∴.故選A．10．C【解析】【分析】由四邊形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度數(shù)，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證得△OBH是等腰三角形，繼而求得∠ABD的度數(shù)，然后求得∠ADC的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質、直角三角形的性質以及等腰三角形的判定與性質，證得△OBH是等腰三角形是關鍵．11．【解析】【分析】根據(jù)比例的性質求解即可．【詳解】解：由，得，，，故答案為．【點睛】本題考查了比例的性質，解題關鍵是熟練運用比例的性質進行變形求解．12．1【解析】【分析】把代入方程，即可求出m的值．【詳解】的一個根是，把代入方程得：，．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解,了解方程解的含義是解題的關鍵.13．AC=BD或∠ABC=90°（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”可得∠ABC=90°，根據(jù)“對角線相等的平行四邊形是矩形”可得AC=BD，故答案為：AC=BD或∠ABC=90°（答案不唯一）．【點睛】本題考查的是矩形的判定，掌握平行四邊形和矩形的區(qū)別和聯(lián)系是解決本題的關鍵．14．【解析】【分析】分情況討論當二次項系數(shù)為零時：原式為一元一次方程有實數(shù)根；當二次項系數(shù)不為零時：根據(jù)一元二次方程根的情況結合根的判別式列出不等式，求解即可．【詳解】解：∵關于x的方程有實數(shù)根，當時，即時，原方程為有實數(shù)根；當時，即時，則，即，解得：，綜上，a的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程根與根的判別式的關系是解題的關鍵．15．24【解析】【分析】連接AC，根據(jù)三角形中位線定理得到EH∥AC，EH=AC，得到△BEH∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質計算即可．【詳解】解：連接AC，∵E、H分別為邊AB、BC的中點，∴EH∥AC，EH＝AC，∴△BEH∽△BAC，∴S△BEH＝S△BAC＝S矩形ABCD，同理可得，圖中陰影部分的面積＝×6×8＝24，故答案為：24．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的性質，掌握三角形中位線定理、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．16．12，16，17【解析】【分析】先求出一元二次方程的根，再討論5是等腰三角形的底還是腰，求出三角形周長．【詳解】解：，解得，，若5是等腰三角形的底，則等腰三角形的腰只能是6，因為2不能構成三角形，此時周長是17，若5是等腰三角形的腰，則等腰三角形的底可以是2或6，那么周長是12或16．故答案是：12，16，17．【點睛】本題考查等腰三角形的性質和解一元二次方程，解題的關鍵是分類討論等腰三角形的腰長和底長，需要注意構成三角形的條件．17．12【解析】【分析】先利用△BDC∽△FGE得到=，可計算出BC=6，然后在Rt△ABC中利用含30度的直角三角形三邊的關系即可得到AB的長．【詳解】解：如圖，CD=3.6m，∵△BDC∽△FGE，∴=，即=，∴BC=6，在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴AB=2BC=12，即樹長AB是12米．故答案為12．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．18．【解析】【分析】先作輔助線構造直角三角形，求出CH和MG的長，再求出MH的長，最后利用勾股定理求解即可．【詳解】解:如圖,作OK⊥BC，垂足為點K，∵正方形邊長為4，∴OK=2，KC=2，∴KC=CE，∴CH是△OKE的中位線∴，作GM⊥CD，垂足為點M，∵G點為EF中點，∴GM是△FCE的中位線，∴，，∴，在Rt△MHG中，，故答案為：．【點睛】本題綜合考查了正方形的性質、三角形中位線定理、勾股定理等內容，解決本題的關鍵是能作出輔助線構造直角三角形，得到三角形的中位線，利用三角形中位線定理求出相應線段的長，利用勾股定理解直角三角形等．19．（1）或；（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)配方法解一元二次方程，即可求解；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解．【詳解】（1），，，，，或；（2），，，或，或．【點睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握配方法和因式分解法解方程是解題的關鍵．20．證明見解析【解析】【分析】由四邊形ABCD為菱形，可得AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又因為CE=CF，所以CD-CE=CB-CF，即DE=BF．可證△ADE≌△ABF，所以AE=AF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又∵CE=CF，∴CD-CE=CB-CF，即DE=BF．在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS）．∴AE=AF．【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及全等三角形的判斷和性質形，能夠靈活運用菱形知識解決有關問題是解題的關鍵．21．（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由直角三角形的性質得出，可證明；（2）由相似三角形的性質可得到答案．【詳解】（1），分別是和的高，，，，，，，，；（2），，，，，．22．（1）兩次下降的百分率為；（2）每件應降價3元【解析】（1）設每次降價的百分率為，根據(jù)兩次降價，從40降至25.6列方程求解即可；（2）根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售量列方程求解即可．【詳解】（1）設兩次下降的百分率為，由題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：兩次下降的百分率為；（2）設每件應降價元，由題意得：，整理得：y2－4y＋3＝0，解得：，,因為要盡快減少庫存，所以，答：每件應降價3元．23．（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠ODE=∠FCE，根據(jù)線段中點的定義可得CE=DE，然后利用“角邊角”證明△ODE和△FCE全等；（2）根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OD=FC，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ODFC是平行四邊形，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OC=OD，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．【詳解】解：證明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE=∠FCE，∵E是CD中點，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四邊形ODFC是平行四邊形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四邊形ODFC是菱形．24．(1)答案見解析；(2)1.5米/秒【解析】(1)利用影長為AD，進而得出延長AC，HG得到O點，進而求出答案；(2)首先設速度為x米/秒，然后利用△COG和△OAH相似，△EOG和△OMH相似得出答案．【詳解】解：(1)如圖(2)設速度為x米/秒根據(jù)題意得CG//AH∴△COG∽△OAH∴即：又∵CG//AH，∴△EOG∽△OMH∴即：∴答：小明沿AB方向勻速前進的速度為米/秒．【點睛】本題考查了相似三角形的應用以及中心投影，注意從實際問題中抽象出幾何圖形，然后利用相似比計算相應線段的長是解題關鍵．25．（1）（1，0）；（2）10；（3）（，0）．【解析】【分析】（1）利用位似圖形的性質得出對應點位置，即可得出答案；（2）利用勾股定理逆定理可得△A′BC′是直角三角形，利用三角形面積公式求出△A′BC′面積即可；（3）作A關于y軸的對稱點A″，連接A″B，交x軸于點P，根據(jù)對稱性質可得A″B即為PA+PB的最小值，根據(jù)A″和B點坐標可得直線A″B的解析式，令y=0即可得P點坐標.【詳解】（1）如圖所示：C′（1，0）；故答案為：（1，0）；（2）∵A′B2=62+22=40，A′C′2=42+22=20，C′B2=42+22=20，∴A′B2=A′C′2+C′B2，∴△A′BC′是直角三角形