北師大版七上-第二章-有理數(shù)及其運算-單元測試題(解析版)

北師大版七上第二章有理數(shù)及其運算單元測試題（一）一、選擇題1、若向東走8米，記作+8米，那么他向西走4米可記為（） A.-4米 B.|-4|米 C.-（-4）米 D.4米2、如果|a|＝a，下列各式成立的是（） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤03、下列式子中，正確的是（） A.（-6）2=36 B.（-2）3=（-3）2 C.-62=（-6）2 D.52=2×54、如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（） A.a＜0，b＜0 B.a＞0，b＞0 C.a＜0，b＞0 D.a＞0，b＜05、π-3的絕對值是（） A.3 B.π C.3-π D.π-36、據(jù)資料顯示，地球的海洋面積約為360000000平方千米，請用科學記數(shù)法表示地球海洋面積面積約為多少平方千米（） A.36×107 B.3.6×108 C.0.36×109 D.3.6×1097、如圖所示，數(shù)軸上A、B、C三點表示的數(shù)分別為a、b、c，下列說法正確的是（） A.a＞0 B.b＞c C.b＞a D.a＞c8、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中，①ab＞0；②|b-a|＝a-b；③a+b＞0；④＞；⑤a-b＜0；正確的有（） A.3個 B.2個 C.5個 D.4個9、下列說法錯誤的是（） A.|-3|的相反數(shù)是-3 B.4的倒數(shù)是 C.（-3）-（-5）＝2 D.-6、0、2這三個數(shù)中最小的數(shù)是010、實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a+b|-a的結(jié)果為（） A.2a+b B.b C.-2a-b D.-b二、填空題11、-2018的倒數(shù)是______．12、在知識搶答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示為______．13、如果一個數(shù)的平方等于它的本身，則這個數(shù)是______．14、已知規(guī)定一種新運算：x※y＝xy+1；x★y＝x+y-1，例如：2※3＝2×3+1＝7；2★3＝2+3-1＝4．若a※（4★5）的值為17，且a※x＝a★6，則x的值為______．15、計算：4-5＝______，|-10|-|-8|＝______．16、如圖所示，a、b是有理數(shù)，則式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化簡的結(jié)果為______．三、解答題17、計算：-14+16÷（-2）3×|-3-1|．18、若有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點A、B、C位置如圖，化簡|c|-|c-b|+|a+b|+|b|．19、某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向南為正，向北為負，單位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km-4km-3km10km（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？（2）若該出租車每千米耗油0.2升，那么在這過程中共耗油多少升？（3）若該出租車的計價標準為：行駛路程不超過3km收費10元，超過3km的部分按每千米加1.8元收費，在這過程中該駕駛員共收到車費多少元？20、有依次排列的3個數(shù)：3，9，8，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，6，9，-1，8，這稱為第一次操作；第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8；繼續(xù)依次操作下去．問（1）第一次操作后，增加的所有新數(shù)之和是多少？（2）第二次操作后所得的新數(shù)串比第一次操作后所得的數(shù)串增加的所有新數(shù)之和是多少？（3）猜想：第一百次操作后得到的新數(shù)串比第九十九次操作后所得的數(shù)串增加的所有新數(shù)之和是多少？21、檢修工乘汽車沿東西方向檢修電路，規(guī)定向東為正，向西為負，某天檢修工從A地出發(fā)，到收工時行程記錄為（單位：千米）：+8，-9，+4，-7，-2，-10，+11，-3，+7，-5；（1）收工時，檢修工在A地的哪邊？距A地多遠？（2）若每千米耗油0.3升，從A地出發(fā)到收工時，共耗油多少升？22、某淘寶商家計劃平均每天銷售某品牌兒童滑板車輛，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有差距．下表是某周的銷售情況（超額記為正、不足記為負）：（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該店前三天共銷售該品牌兒童滑板車輛；（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售輛；（3）通過計算說明：本周實際銷售總量達到了計劃數(shù)量沒有?（4）該店實行每日計件工資制，每銷售一輛車可得元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每輛另獎元；少銷售一輛扣元，那么該店鋪的銷售人員這一周的工資總額是多少元?23、定義☆運算觀察下列運算：（+3）☆（+15）＝+18（-14）☆（-7）＝+21，（-2）☆（+14）＝-16（+15）☆（-8）＝-23，0☆（-15）＝+15（+13）☆0＝+13．（1）請你認真思考上述運算，歸納☆運算的法則：兩數(shù)進行☆運算時，同號_____，異號______．特別地，0和任何數(shù)進行☆運算，或任何數(shù)和0進行☆運算，______．（2）計算：（+11）☆[0☆（-12）]＝_____．（3）若2×（2☆a）-1＝3a，求a的值．

一、選擇題1、答案：A分析：根據(jù)題意把向東記作正，那么向西則為負，從而得出答案．解答：向東走8米記作+8米，那么向西走4米記作-4米．選A.2、答案：C分析：本題考查了絕對值的性質(zhì)。解答：選C.3、答案：A分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義逐一判斷可得．解答：A.（-6）2=36，正確；B.（-2）3=-8，（-3）2=9，不相等，此選項錯誤；C.-62=-36≠（-6）2=36，此選項錯誤；D.52=5×5，此選項錯誤；選A.4、答案：A分析：根據(jù)ab大于0，利用同號得正，異號得負的取符號法則得到a與b同號，再由a+b小于0，即可得到a與b都為負數(shù)．解答：∵ab＞0，∴a與b同號，又a+b＜0，則a＜0，b＜0．選A.5、答案：D分析：根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)判斷π與3的大小，即可得出答案.解答：∵π＞3，∴│π-3│=π-3，故答案選D.6、答案：B分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答：將360000000用科學記數(shù)法表示為：3.6×108．選B.7、答案：C分析：直接利用數(shù)軸上A，B，C對應(yīng)的位置，進而比較得出答案．解答：由數(shù)軸上A，B，C對應(yīng)的位置可得：a＜0，故選項A錯誤；b＜c，故選項B錯誤；b＞a，故選項C正確；a＜c，故選項D錯誤；選C.8、答案：B分析：本題考查了有理數(shù)的大小比較。解答：根據(jù)題意得，b<0＜a，|b|>|a|，∴①ab<0，故①錯誤；②|b-a|=a-b，正確；③a+b<0，故③錯誤；④＞，正確；⑤a-b>0，故⑤錯誤，所以正確的有2個，選B.9、答案：D分析：A.根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡，再根據(jù)相反數(shù)的定義即可判定；B.根據(jù)倒數(shù)的定義即可判定；C.根據(jù)有理數(shù)的減法運算的法則計算即可判定；D.根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法進行比較即可判定．解答：A.|-3|＝3，3的相反數(shù)是-3，不符合題意；B.4的倒數(shù)是，不符合題意；C.（-3）-（-5）＝2，不符合題意；D.-6、0、2這三個數(shù)中最小的數(shù)是-6，符合題意．選D.10、答案：A分析：本題考查了絕對值的化簡。解答：根據(jù)數(shù)軸上的點可知：a＜0＜b，所以a-b＜0，因此可知|a-b|-a=b-a-a=b-2a.故選A.二、填空題11、答案：-分析：根據(jù)“倒數(shù)的定義”進行分析解答即可.解答：∵，∴-2018的倒數(shù)是-.故答案為：-.12、答案：-20分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示，“正”和“負”相對．解答：解：用+10表示得10分，那么扣20分用負數(shù)表示，那么扣20分表示為-20．13、答案：0或1分析：根據(jù)乘方的概念即可得到結(jié)果.解答：一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是0或1．14、答案：3分析：先計算出4★5＝8，根據(jù)a※（4★5）＝17求得a的值，代入a※x＝a★6列出關(guān)于x的方程，解之可得．解答：∵4★5＝4+5-1＝8，∴a※（4★5）＝a※8＝8a+1＝17，解得：a＝2．∵a※x＝a★6，∴2x+1＝2+6-1，解得：x＝3．故答案為：3．15、答案：-12分析：直接利用有理數(shù)的加減運算法則以及絕對值的性質(zhì)化簡得出答案．解答：4-5＝-1，|-10|-|-8|＝10-8＝2．故答案為：-1，2．16、答案：3b-a【答案c】[3b-a,-a+3b]分析：本題考查了絕對值的化簡。解答：解：由題意得，，則|a|+|b|+|a+b|+|b-a|=三、解答題17、答案：-9分析：原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果．解答：原式=-1+16÷（-8）×4=-1-8=-9．18、答案：-a-b分析：先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的符號，再去絕對值符號，合并同類項．解答：由圖可知，，，，原式．19、答案：（1）10千米；在出發(fā)點東側(cè)；（2）4.8升；（3）車費68元.分析：（1）把表格中的數(shù)據(jù)相加即可解答本題；（2）把表格中的數(shù)據(jù)的絕對值相加，再乘以0.2升即可以解答本題．（3）根據(jù)收費標準，可得收費．解答：（1）5+2-4-3+10=10（km），故答案為：南，10；（2）（5+2+|-4|+|-3|+10）×1.8=24×1.8=43.2（元），答：這過程中該駕駛員共收到車費43.2元．（3）[10+（5-3）×1.8]+10+[10+（4-3）×1.8]+10+[10+（10-3）×1.8]=68（元），答：共收到車費68元．20、答案：（1）5；（2）5；（3）第一百次操作后得到的新數(shù)串比第九十九次操作后所得的數(shù)串增加的所有新數(shù)之和為5．分析：（1）先求得增加的新數(shù)，然后再依據(jù)加法法則進行計算即可；（2）先依據(jù)題目求得第二次操作后所得增加的新數(shù)字，然后再進行計算即可；（3）先找出其中的規(guī)律，然后依據(jù)規(guī)律進行計算即可．解答：（1）第一次操作后增加的新數(shù)是6，-1，則6+（-1）＝5．（2）第二次操作后所得的新數(shù)串比第一次操作后所得的數(shù)串增加的所有新數(shù)之和為3+3+（-10）+9＝5．（3）猜想：第一百次操作后得到的新數(shù)串比第九十九次操作后所得的數(shù)串增加的所有新數(shù)之和為5．21、答案：(1)收工時，檢修工在A地西邊，距A地6千米；(2)若每千米耗油0.3升，從A地出發(fā)到收工時，共耗油19.8升分析：（1）向東為正，向西為負，將從A地出發(fā)到收工時行走記錄相加，如果是正數(shù)，檢修小組在A地東邊；如果是負數(shù)，檢修小組在A地西邊．（2）將每次記錄的絕對值相加得到的值×0.3升就是從出發(fā)到收工時共耗油多少升.解答：解：（1）+8-9+4-7-2-10+11-3+7-5=-6千米，故收工時，檢修工在A地西邊，距A地6千米；（2）|+8|+|-9|+|+4|+|-7|+|-2|+|-10|+|+11|+|-3|+|+7|+|-5|=8+9+4+7+2+10+11+3+7+5=66，0.3×66=19.8（升）．故若每千米耗油0.3升，從A地出發(fā)到收工時，共耗油19.8升．22、答案：（1）296；（2）29；（3）本周實際銷量達到了計劃數(shù)量；（4）銷售人員這一周的工資總額是元分析：(1)根據(jù)前三天銷售量相加計算即可;(2)將銷售量最多的一天與銷售量最少的一天相減計算即可;(3)將總數(shù)量乘以價格解答即可.（4）根據(jù)銷售情況，加上應(yīng)該獎勵的錢數(shù)和減去應(yīng)扣掉的錢數(shù)，即可得出答案.解答：（1），（2），（3），本周實際銷量達到了計劃數(shù)量．（4）（元）．答：該店鋪的銷售人員這一周的工資總額是元．23、答案：（1）兩數(shù)運算取正號，并把絕對值相加；兩數(shù)運算取負號，并把絕對值相加；等