高中數(shù)學(xué)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程?自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫出橢圓呢?先回憶如何畫圓?實驗?如何定義橢圓?圓的定義:平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓.橢圓的定義:平面上到兩個定點(diǎn)F1,

F2的距離之和為固定值(大于|F1F2

|)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓.1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

回憶圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)步驟?提出了問題就要試著解決問題.怎么推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？?求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);2、寫出適合條件

P（M）;3、用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程;

4、化方程為最簡形式。坐標(biāo)法?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原則：盡可能使方程的形式簡單、運(yùn)算簡單；

(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.)(對稱、“簡潔”)xF1F2Ｐ(x,y)0y設(shè)P(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(

c,0)、(c,0).

P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)

（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項，再平方橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程剛才我們得到了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程?OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點(diǎn)在哪一個軸上。分母哪個大，焦點(diǎn)就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷?再認(rèn)識！xyF1F2POxyF1F2PO則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

；5346口答：則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

．3例1.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和。解（1）橢圓方程具有形式其中因此兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為（2）不是標(biāo)準(zhǔn)形式，先化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再求解。（3）如圖:求滿足下列條件的橢圓方程解：橢圓具有標(biāo)準(zhǔn)方程其中因此所求方程為例2.求出剛才在實驗中畫出的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程小結(jié)例3已知橢圓的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。并且經(jīng)過點(diǎn)．小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一種方法：二類方程:分母哪個大，焦點(diǎn)就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)