湖北省荊州市數(shù)學(xué)高二上學(xué)期期中試卷及答案指導(dǎo)(2024年)

2024年湖北省荊州市數(shù)學(xué)高二上學(xué)期期中模擬試卷(答案在后面)一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、若函數(shù)fx=2x+3xA、1B、-1C、2D、-22、已知函數(shù)fx=3A.2B.3C.4D.53、已知函數(shù)fx=2A.1B.1C.0D.04、已知函數(shù)fxA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)5、已知函數(shù)fx=2x3A.0B.1C.1D.16、若函數(shù)fx=2x+A.?B.0C.?D.07、已知函數(shù)fxA.xB.xC.yD.y8、在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，d=3，若前n項(xiàng)和為S，則S的表達(dá)式為：A、S=n(n+1)B、S=n(n+2)C、S=n(n-1)D、S=n(n-2)二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、已知函數(shù)fxA.函數(shù)fx在xB.函數(shù)fx在xC.函數(shù)fx的圖像在直線xD.函數(shù)fx的圖像在直線x2、下列函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的是（）A.yB.yC.yD.y3、下列選項(xiàng)中，屬于實(shí)數(shù)的有（）A、根號(hào)3B、πC、1/2D、-3E、i三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、若函數(shù)fx=x2?2、在函數(shù)f(x)=x2-4x+3中，若f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）和（3，0），則函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸方程為_______。3、在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，d=3，那么數(shù)列的第10項(xiàng)an=______。四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題已知函數(shù)fx（1）函數(shù)fx（2）函數(shù)fx（3）求函數(shù)fx在x第二題已知函數(shù)fx=ax2+bx+（1）求函數(shù)fx（2）若直線y=kx+1第三題已知函數(shù)fx=3（1）求函數(shù)fx（2）若fx在x第四題題目：已知函數(shù)fx1.求fx2.求fx在0,33.若gx=fx+k（k是常數(shù)），要使第五題已知函數(shù)fx=1（1）求函數(shù)fx（2）若直線y=kx+b與函數(shù)f2024年湖北省荊州市數(shù)學(xué)高二上學(xué)期期中模擬試卷及答案指導(dǎo)一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、若函數(shù)fx=2x+3xA、1B、-1C、2D、-2答案：B解析：要使函數(shù)fx=2x+3x?1的定義域?yàn)镽，分母x?1不能為零。因此，x?1≠0，解得x≠1。由于定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，所以x2、已知函數(shù)fx=3A.2B.3C.4D.5答案：A解析：首先需要求出函數(shù)fx=3x2我們來計(jì)算一下具體的導(dǎo)數(shù)值。函數(shù)fx=3x因此正確答案是選項(xiàng)A.2。3、已知函數(shù)fx=2A.1B.1C.0D.0答案：B解析：首先，我們需要找到函數(shù)fx首先求fxf然后令f′使用求根公式解這個(gè)二次方程：x=??1±由于根號(hào)內(nèi)是負(fù)數(shù)，這個(gè)方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有解。這意味著我們的函數(shù)在實(shí)數(shù)域內(nèi)沒有對稱中心。但是，題目給出的選項(xiàng)中有一個(gè)對稱中心在實(shí)數(shù)域內(nèi)，那就是B.1,為了驗(yàn)證這一點(diǎn)，我們可以代入x=f1=2由于fx在x=1時(shí)是一個(gè)常數(shù)，這意味著fx在點(diǎn)1,2關(guān)于點(diǎn)最終，我們選擇答案B.1,4、已知函數(shù)fxA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)答案：B解析：首先對函數(shù)fx求導(dǎo)，得到f′x=6x2?6x。令f′x=0，解得x=0或x=1。再對f′x求導(dǎo)，得到5、已知函數(shù)fx=2x3A.0B.1C.1D.1答案：C解析：首先對fx求導(dǎo)得到f′x=6x2?6x。令f′x=0，解得x=0或x=1。由于fx6、若函數(shù)fx=2x+A.?B.0C.?D.0答案：D解析：要確定函數(shù)fx對于2x+1，要求2對于1?2x，要求1將兩個(gè)不等式的解集結(jié)合起來，得到定義域D為?12,12。然而，題目中的選項(xiàng)并沒有這個(gè)區(qū)間，所以我們仔細(xì)檢查選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)D中的07、已知函數(shù)fxA.xB.xC.yD.y答案：B解析：函數(shù)fx=x2?4x+4是一個(gè)二次函數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)形式為fx=ax?8、在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，d=3，若前n項(xiàng)和為S，則S的表達(dá)式為：A、S=n(n+1)B、S=n(n+2)C、S=n(n-1)D、S=n(n-2)答案：B解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S=n/2*[2a1+(n-1)d]。將a1=2，d=3代入公式，得到S=n/2*[22+(n-1)3]=n/2*[4+3n-3]=n/2*[3n+1]=n(n+2/3)。由于題目中的選項(xiàng)沒有包含分?jǐn)?shù)，因此答案為B、S=n(n+2)。二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、已知函數(shù)fxA.函數(shù)fx在xB.函數(shù)fx在xC.函數(shù)fx的圖像在直線xD.函數(shù)fx的圖像在直線x答案：A、B、C解析：函數(shù)fx=2x+1x?1在x=1處分母為0，因此fx在x=1處無定義。由于fx在x2、下列函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的是（）A.yB.yC.yD.y答案：ACD解析：A項(xiàng)：y=x3是奇函數(shù)，因?yàn)閷τ谒衳B項(xiàng)：y=2xC項(xiàng)：y=sinx是奇函數(shù)，因?yàn)閷τ谒衳D項(xiàng)：y=1x是奇函數(shù)，因?yàn)閷τ谒衳所以正確答案是ACD。3、下列選項(xiàng)中，屬于實(shí)數(shù)的有（）A、根號(hào)3B、πC、1/2D、-3E、i答案：A、B、C、D解析：實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。有理數(shù)是可以表示為分?jǐn)?shù)的數(shù)，包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)；無理數(shù)是不能表示為分?jǐn)?shù)的數(shù)，包括根號(hào)2、根號(hào)3、π等。選項(xiàng)A、B、C、D分別對應(yīng)根號(hào)3、π、分?jǐn)?shù)1/2和整數(shù)-3，都是實(shí)數(shù)。選項(xiàng)E中的i是虛數(shù)單位，不屬于實(shí)數(shù)。三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、若函數(shù)fx=x2?答案：2解析：一元二次函數(shù)fx=ax2+bx+x所以對稱軸為x=2、在函數(shù)f(x)=x2-4x+3中，若f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）和（3，0），則函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸方程為_______。答案：x=2解析：由于函數(shù)f(x)=x2-4x+3是一個(gè)二次函數(shù)，其一般形式為f(x)=ax2+bx+c。二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線，其對稱軸方程為x=-b/2a。在本題中，a=1，b=-4，因此對稱軸方程為x=-(-4)/2*1=2。所以函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸方程為x=2。3、在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，d=3，那么數(shù)列的第10項(xiàng)an=______。答案：an=2+（10-1）×3=29解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，將已知條件代入公式，得an=2+(10-1)×3=2+9×3=2+27=29。所以數(shù)列的第10項(xiàng)an等于29。四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題已知函數(shù)fx（1）函數(shù)fx（2）函數(shù)fx（3）求函數(shù)fx在x答案：（1）對稱軸的方程為x=（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為x,y，其中x為對稱軸的值，即x=3，將x=y所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為3,（3）因?yàn)閍=12>0，所以函數(shù)fx的開口向上。對稱軸x=3將函數(shù)圖像分為兩部分，解析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式x=（2）將對稱軸的x值代入原函數(shù)，即可求出對應(yīng)的y值，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)。（3）根據(jù)二次函數(shù)的開口方向（由a的符號(hào)確定）和對稱軸的位置，可以判斷函數(shù)的增減性。在本題中，由于a>0，函數(shù)開口向上，且對稱軸x=3，因此在x≥第二題已知函數(shù)fx=ax2+bx+（1）求函數(shù)fx（2）若直線y=kx+1答案：（1）由已知可得：a解得：a所以函數(shù)fx的表達(dá)式為f（2）直線y=kx+1化簡得：x根據(jù)韋達(dá)定理，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解的充要條件是判別式Δ>計(jì)算判別式：Δ要使Δ>0，即解不等式k2?4k+解析：（1）首先，根據(jù)已知條件列出方程組，然后解方程組得到a、b、c的值，進(jìn)而得到函數(shù)fx（2）其次，根據(jù)直線與函數(shù)圖像的交點(diǎn)，列出方程x2+2?kx?1=第三題已知函數(shù)fx=3（1）求函數(shù)fx（2）若fx在x答案：（1）fx的單調(diào)遞增區(qū)間為2kπ?5π6（2）fπ解析：（1）首先求出f′x的解析式：令f′x=0，得到sinx=3對于x=2kπ+π3，當(dāng)x在2kπ對于x=2kπ+2π3，當(dāng)x在2k（2）由（1）知fx在x=π6處取得極值。將x=第四題題目：已知函數(shù)fx1.求fx2.求fx在0,33.若gx=fx+k（k是常數(shù)），要使答案與解析：1.求fx首先對fx=x解f′x=0得當(dāng)x<0或x>2時(shí)，f′x>0，則因此，fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?∞,0和2.求fx在0根據(jù)第一問的結(jié)果，fx在x=0處從遞增轉(zhuǎn)為遞減，在x=2處從遞減轉(zhuǎn)為遞增。因此，f計(jì)算這些點(diǎn)上的函數(shù)值：-f-f-f由此可見，fx在0,3區(qū)間內(nèi)的最大值為2，在x=0和x3.求k的取值范圍，使gx=f要使gx=fx+k在0,3內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即fx+k=0至少有一個(gè)解。根據(jù)第二問的結(jié)果，f因此，k的取值范圍為?2,2的相反數(shù)，即k綜上所述：1.fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?∞,0和2.fx在0,3上的最大值為2（x=0或x3.若要使gx=fx+k在第五題已知函數(shù)fx=1（1）求函數(shù)fx（2）若直線y=kx+b與函數(shù)f答案：（1）