人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試卷2（解析版）

2020-2021學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷02

本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成，共22題，滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)，用0.5毫米黑色墨水

簽字筆填寫(xiě)在答題卷相對(duì)應(yīng)的位置上，并認(rèn)真核對(duì)；

2.答題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卷指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無(wú)效，

不得用其他筆答題；

3.考生答題必須答在答題卷上，保持卷面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無(wú)效。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，把正確選項(xiàng)前的

字母填涂在答題卷相應(yīng)位置上）

1?若（m+1）乂/+1=1是一元二次方程，則加的值是（）

A.-1B.0C.1D.±1

12

【解答】解：由題意得：m-1=2

,m+lTtO

解得，m=l.

故選：C.

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的定義

2.若X--1是關(guān)于x的一元二次方程ax^+bx-2=0（aWO）的一個(gè)根，則2019-2a+2b的值等于（）

A.2015B.2017C.2019D.2022

【解答】解：將x=-l代入方程，得：a-b-2=0,

則a-b—2,

所以原式=2019-2（a-b）

=2019-2X2

=2019-4

=2015,

故選：A.

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的解

3.要得到拋物線＞=（X-1）2+3,可以將＞=/（）

A.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

【解答】解：將＞=/的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可得拋物線y=（x-1/+3,

故選：C.

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換

4.若關(guān)于x的一元二次方程/+7了+4=0的兩根是xi、及，則」_+工的值為（）

X1x2

A.-ZB.ZC.D.王后

4422

【解答】解：根據(jù)題意得即+入2=-7,X1X2=4,

所以」_+!=士”=-工

X1x2xlx24

故選：A.

【知識(shí)點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系

5.二次函數(shù)yud+bx的對(duì)稱軸為直線x=l,若關(guān)于x的方程/+加”f=0（t為實(shí)數(shù)）在-l<x<4的范圍

內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則f的取值范圍是（）

A.后-1B.-10<3C.-lWr<8D./<3

【解答】解:二次函數(shù)y=/+樂(lè)的對(duì)稱軸為直線x=l,

貝I]x=-2=-塵=1,解得：b=-2,

2a2

二次函數(shù)的表達(dá)式為y=1-2x,頂點(diǎn)為：（1,-1）,

x=-1時(shí)，y=4,尤=4時(shí)，y=8,

t的取值范圍為頂點(diǎn)至y=8之間的區(qū)域，即-lWf<8；

故選：C.

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)

6.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和6個(gè)黃球，它們除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸

出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.3,則估計(jì)盒

子中大約有紅球（）

A.16個(gè)B.14個(gè)C.20個(gè)D.30個(gè)

【解答】解：由題意可得：上=0.3,

6+x

解得：x=14,

故選：B.

【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率

7.已知。。的半徑為1,點(diǎn)尸到圓心。的距離為d,若關(guān)于x的方程f-2x+d=0有實(shí)根，則點(diǎn)尸（）

A.在。。的內(nèi)部B.在。。的外部

C.在。。上D.在上或的內(nèi)部

【解答】解：：關(guān)于x的方程1-2x+d=0有實(shí)根，

二根的判別式△=（-2）2-4義心0,

解得dWl,

二點(diǎn)在圓內(nèi)或在圓上，

故選：D.

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、根的判別式

8.如圖，四邊形ABC。的頂點(diǎn)A,B,C在圓上，且邊CD與該圓交于點(diǎn)E,AC,BE交于點(diǎn)、F.下列角中，

弧AE所對(duì)的圓周角是（）

AD

B

A.ZADEB.ZAFEC.ZABED.ZABC

【解答】解：弧AE所對(duì)的圓周角為NA8E和NACE.

故選：C.

【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理

9.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。若/8。。=160°,則的度數(shù)是（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

【解答】解：：/90二房。。，

.,./84。=//8。。=80°,

故選：B.

【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓心角、弧、弦的關(guān)系

10.如圖，在正方形A3CZ）中，頂點(diǎn)A,B,C,。在坐標(biāo)軸上，且2（2,0）,以AB為邊構(gòu)造菱形A2EF,

將菱形ABEF與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°,則第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí),

點(diǎn)廠2020的坐標(biāo)為（）

A.(-2,2近)B.(-2,-2亞)C.(2?,-2)D.(-2近，-2)

【解答】解：：點(diǎn)8(2,0),

：.OB=2,

：.OA=2,

：.AB=y[2OA=2^

?.?四邊形是菱形，

:.AF=AB=2&,

...點(diǎn)F（2我,2）,

由題意可得每次8旋轉(zhuǎn)一個(gè)循環(huán)，

.,.2020+8=252…4,

???點(diǎn)/2020的坐標(biāo)與點(diǎn)尸坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

.,.點(diǎn)e2020的坐標(biāo)（-2五，-2）

故選：D.

【知識(shí)點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、菱形的性質(zhì)

n.如圖，二次函數(shù)y=af+6x+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（工，1）,下列結(jié)論：其中正確

2

的個(gè)數(shù)是（）

①a<0；

②6<0;

③c<0;

④4aby>0；

4a

⑤a+/?+cV0.

VA

。1

-X

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：拋物線開(kāi)口向下，因此①正確，

對(duì)稱軸為％=!>0,可知a、b異號(hào)，a<0,則b>0,因此②不正確；

2

拋物線與y軸交點(diǎn)在正半軸，因此c>0,故③不正確；

2

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4ac-b）,又頂點(diǎn)坐標(biāo)為（工，1）,因此④正確；

2a4a2

拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸，對(duì)稱軸為》=_1,因此當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c>0,

2

因此⑤不正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)，

故選：B.

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線尸辦2+云的對(duì)稱軸為尤=且且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,10）,點(diǎn)A（〃,

4

l）（n>0）在此拋物線上，點(diǎn)尸是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，尸的橫坐標(biāo)為相（0<加<"）,過(guò)點(diǎn)尸作軸,

垂足為3,交0A于點(diǎn)C,點(diǎn)。關(guān)于直線尸8的對(duì)稱點(diǎn)為。，連接CDAD,則當(dāng)機(jī)=()時(shí),

【解答】解：：y=ax2+云的對(duì)稱軸為x=3,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,10),

4

'b_3_

10=16a+4b

'a=l

解得：<3

=",

b72r

???拋物線的解析式為：y=--當(dāng)

2

???點(diǎn)A(ml)在此拋物線上

/.1=n2-—n

2

解得：n=-』?或n=2

2

Vn>0

:.n=2

,/點(diǎn)O關(guān)于直線PB的對(duì)稱點(diǎn)為D

：.CO=CD

AACZ）的周長(zhǎng)=AC+CD+AO

=AC+CO+AD

=AO+AD

=22=

而AOVOE+AE^

當(dāng)AD最小時(shí)，△AC。的周長(zhǎng)最小

，此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)E重合

??1

故選：A.

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱、二次函數(shù)的性質(zhì)、軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上)

13.在一個(gè)不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40個(gè)，除顏色外其他都相同，小王通過(guò)多次摸球試

驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右，則布袋中黃球可能有個(gè).

【解答】解：設(shè)袋子中黃球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：

工=0.35,

40

解得：X=14,

即布袋中黃球可能有14個(gè)，

故答案為：14.

【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率

14.王老師假期中去參加高中同學(xué)聚會(huì)，聚會(huì)時(shí)，所有到會(huì)的同學(xué)都互相握了一次手，王老師發(fā)現(xiàn)共握手

435次，則參加聚會(huì)的同學(xué)共有多少人？設(shè)參加聚會(huì)的同學(xué)共有無(wú)人，則根據(jù)題意，可列方程：

【解答】解：設(shè)參加聚會(huì)的同學(xué)共有x人，

依題意，得：—X(x-1)=435.

2

故答案為：lx(X-1)=435.

2

【知識(shí)點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程

15.已知點(diǎn)A(-5,%)、B(-3,n)都在二次函數(shù)-5的圖象上，那么加、〃的大小關(guān)系是：山

2

77.(填”或“<”)

【解答】解：二次函數(shù)y=2/-5可知，拋物線開(kāi)口向上，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，

,2

所以當(dāng)尤<0時(shí)，y隨X的增大而減小，

所以m>n.

故答案為〉.

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

16.如圖，正方形ABC。中，AB=4,E,尸分別是邊AB,上的動(dòng)點(diǎn)，AE=DF,連接。E,交于點(diǎn)

P,過(guò)點(diǎn)P作PK〃BC,且尸K=2,若NCBK的度數(shù)最大時(shí)，則8K長(zhǎng)為.

【解答】解：：正方形ABC。中，AD=CD,ZA=ZCDA=90°,

'：AE=DF,

：.AADE^^DCF(SAS),

/ADE=ZDCF,

VZADE+ZCDE^90°,

AZDCF+ZCDE^90°,

：.ZCPD=90°,

點(diǎn)尸在以CO為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，

取CD的中點(diǎn)。，過(guò)。作。MLCD,且點(diǎn)M在CD的右側(cè)，M0=2,

連接0尸，KM,

'JPK//BC,BCLCD,

:.PK1CD,

：.PK//OM,PK=OM=2,

四邊形POMK是平行四邊形，

：C￡)=A8=4,

:.OP=LCD=2,

2

：.OP=OM,

四邊形POMK是菱形，

...點(diǎn)K在以M為圓心，半徑=2的半圓上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)BK與OM相切時(shí)，NCBK最大,

：.ZBKM=90°,

?：BM=^2+22=2^

.,.B^=^BH2_22=6,

【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)

三、解答題(本大題共6小題，共70分。把解答過(guò)程寫(xiě)答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)

出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明。作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆)

17.已知關(guān)于無(wú)的方程V-（2%+1）x+4（左-"1）=0.

2

（1）求證：無(wú)論左取何值，此方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若等腰AABC的一邊長(zhǎng)。=3,另兩邊氏c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求左值多少？

【解答】（1）證明：,/△=（2左+1）2-4X4（左-工）=4嚴(yán)-124+9=（2左-3）2^0,

2

該方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）y=2k+l±（2k-3）

T~

??X\~~2k-1,X2~~2,

?：a,b、c為等腰三角形的三邊，

；.2左-1=2或2左-1=3,

或2.

2

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的解、根的判別式、三角形三邊關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)

18.某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天房間的出租率

不低于60%,客房每天的出租數(shù)量y（間）與每間房的日租金x（元）的關(guān)系如下表:

客房日租金X（元）160170180190

客房出租數(shù)量y（間）120114108102

（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)，求出客房每天的出租數(shù)量y（間）與每間房的日租金無(wú)（元）之間的函數(shù)關(guān)系

式，并求出自變量x的取值范圍.

（2）設(shè)客房的日租金總收入為W（元），不考慮其它因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時(shí),

客房的日租金總收入最高？最高總收入為多少？

【解答】解：（1）由已知圖表可知：客房日租金每增加10元，則客房每天少出租6間，

?,?設(shè)（ZW0）,

把（160,120）,（170,114）代入得"Ok+b=120,

1170k+b=114

[=J-

解得：/k5,

b=216

???每間房日租金X（元）與客房每天的出租數(shù)量y（間）的函數(shù)關(guān)系式為y=-反了+216,

5

???0WyW120,

...0W-gX+216W120,

5

16CXW360；

（2）由已知圖表可知：客房日租金每增加10元，則客房每天少出租6間,

；?設(shè)每間客房的日租金提高IQx元，則每天客房出租數(shù)會(huì)減少6x間.

則W=（160+10%）（120-6x）,

即W=-60(X-2)2+19440.

且120-6x20,

當(dāng)x=2時(shí)，><*=19440.

這時(shí)每間客房的日租金為160+10X2=180(元).

答：每間客房的日租金提高到180元時(shí)，客房日租金的總收入最高；

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用

19.一項(xiàng)答題競(jìng)猜活動(dòng)，在6個(gè)式樣、大小都相同的箱子中有且只有一個(gè)箱子里藏有禮物.參與選手將回

答5道題目，每答對(duì)一道題，主持人就從6個(gè)箱子中去掉一個(gè)空箱子.而選手一旦答錯(cuò)，即取消后面的

答題資格，從剩下的箱子中選取一個(gè)箱子.

(1)一個(gè)選手答對(duì)了4道題，求他選中藏有禮物的箱子的概率；

(2)已知一個(gè)選手選中藏有禮物的箱子的概率為工，則他答對(duì)了幾道題？

5

【解答】解：(1)???共6個(gè)箱子，答對(duì)了4道取走4個(gè)箱子，

還剩2個(gè)箱子，

...一個(gè)選手答對(duì)了4道題，求他選中藏有禮物的箱子的概率上；

2

(2)?一個(gè)選手選中藏有禮物的箱子的概率為工，

5

他從5個(gè)箱子中選擇一個(gè)箱子，

.??則他答對(duì)了1道題；

【知識(shí)點(diǎn)】概率公式

20.如圖，A3是的直徑，點(diǎn)C在上，NA8C的平分線交。。于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作。交BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：ED為。。的切線；

(2)若A8=10,ED=2CE,求8c的長(zhǎng).

【解答】證明：(1)連接?！?gt;,

B

"：OD=OB,

：.ZODB=ZOBD,

：2。平分/ABC,

ZABD=ZDBE,

；.NODB=/DBE,

：.OD//BE,

.".ZODE+ZE=180°,

AZ（?￡>￡=90°,

即OO_LDE,且。。是半徑，

...DE是OO的切線；

（2）過(guò)點(diǎn)。作。M_LBE于M,MOD1DE,ZE=90°,

四邊形ODEM是矩形，

：.DE=OM,OD=EM,

VAB=10,

：.OD=EM=5=OB,

；.CM=5-CE,

'JOMLBC,

；.CM=BM=5-CE,

\"OB2=OM2+BM2,

.,.25=4CE2+（5-CE）2,

：.CE=2,C￡=0（不合題意舍去）

：.BC=2BM=6.

【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)

21.某超市為了銷(xiāo)售一種新型飲料，對(duì)月銷(xiāo)售情況作了如下調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)每月銷(xiāo)售量y（瓶）與銷(xiāo)售單價(jià)

x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系.所調(diào)查的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：（已知每瓶進(jìn)價(jià)為4元，每瓶利潤(rùn)=銷(xiāo)售單價(jià)-進(jìn)

價(jià)）

單價(jià)X（元）567???

銷(xiāo)售量y（瓶）150140130???

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

（2）該新型飲料每月的總利潤(rùn)為w（元），求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出單價(jià)為多少元時(shí)利潤(rùn)最大，

最大利潤(rùn)是多少元？

（3）由于該新型飲料市場(chǎng)需求量較大，廠家進(jìn)行了提價(jià).此時(shí)超市發(fā)現(xiàn)進(jìn)價(jià)提高了a元，每月銷(xiāo)售量

與銷(xiāo)售單價(jià)仍滿足第（1）問(wèn)函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)不超過(guò)14元時(shí)，利潤(rùn)隨著尤的增大而增大，求。的

最小值.

【解答】解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為>=丘+6(ZWO)

由題意得」150=5k+b

I140=6k+b

解得：［k=-l°

lb=200

關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式為y=-10x+200.

(2)由題意得：

w=(尤-4)(-10x+200)

=-10f+240尤-800

=-10(x-12)2+640

V-10<0

當(dāng)x=12時(shí)，w有最大值6407c.

關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為w=-10X2+240X-800,單價(jià)為12元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是640

元.

(3)由題意得：

w—(x-4-a)(-10x+200)

=-10/+(240+10。)x-800

二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=12+2

2

V-10<0,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)不超過(guò)14元時(shí)，利潤(rùn)隨著尤的增大而增大

12+2214

2

：.a的最小值為4.

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用

22.如圖，在矩形ABC。中，AB^Scm,A￡>=6m,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2aMs的速度向終點(diǎn)2勻速

運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以lcm/s的速度向終點(diǎn)C