江西省上饒市玉山縣2024年中考數(shù)學(xué)二模試題（含答案）

江西省上饒市玉山縣2024年中考數(shù)學(xué)二模試題

一'選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.2024的倒數(shù)是（）

11

A.2024B.-2024C.2024D.2024

2.下列計算正確的是（）

2323

A.聯(lián)。B.（a3）2=a5C.a+a—aD.心+Y

3.下列四個數(shù)，屬于無理數(shù)的是（）

A.sin30°B.九°c.強(qiáng)D.72024

4.某工藝品創(chuàng)業(yè)小微公司共有12名員工，為了了解每個員工的日均生產(chǎn)能力，隨機(jī)調(diào)查了某天每

個員工的生產(chǎn)件數(shù)，獲得數(shù)據(jù)如下表：則這一天12名員工生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

生產(chǎn)件數(shù)（件）101112131415

人數(shù)（人）143211

A.4件，11件B.12件，11件C.11件，12件D.4件，3件

5.如圖所示是5個大小相同的正方形相連，共有正方形的頂點12個，從中任取4個點為頂點構(gòu)

成正方形，共可以組成正方形的個數(shù)為（)

t

A.8B.9C.ioD.11

k

y=—

6.反比例函數(shù)K的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=2kx2U4x+k2的圖象大致是（）

二'填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

7.分解因式：。2_9屬=.

-1+--

8.若方程4久—5=0的兩根分別是與和久2,且叼“2.

9.《九章算術(shù)》中有一道題是：“今有大器五小器一容三斛，大器小器五容二斛.問大、小器各

盛幾斛?”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加小桶共盛3斛米，大桶加5小桶共盛2斛米，問

每個大桶和小桶各盛米多少斛?設(shè)每個大桶盛x斛，每個小桶盛y斛，則可列方程組為

.(注：斛是古代一種容量單位)

io.若不等式組Ix<2m,僅有一個整數(shù)解，則用的取值范圍是.

11.如圖，將AABC繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)50。得到△4DE,點D在BC邊上，DE與4:交于點「若

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4B是。C的一條直徑，已知點4(0,6)和點B(8,0),點P是。C上

的一個動點，當(dāng)線段CP截AAOB所得的三角形與AAOB相似時，點P的坐標(biāo)為

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.

2%―1〉---

（1）解不等式：2.

1_2

（2）化簡：a2-l.

14.如圖，四邊形中，點E,F別在AD,BC±,G在AB延長線上，若

ZP+AGBC=180°,AD//BC,EF//DC.求證：AB//EF.

15.如圖，以等腰三角形ABC的底邊AB為直徑的圓與"，BC分別交于點。，E.請僅用無刻度直尺

按下列要求作圖（保留作圖痕跡）.

（1）在圖1中，作一條與ZB平行的直線；

（2）在圖2中，作一個以力B為對角線的矩形.

16.小輝家大門進(jìn)門處有一個三位單極開關(guān)，如圖，每個開關(guān)分別控制著/（樓梯），B（客廳）,

C（走廊）三盞電燈，其中走廊的燈已壞（對應(yīng)的開關(guān)閉合也不會亮）.

(1)若小惠任意閉合一個開關(guān),“樓梯燈亮了”是事件；

若小惠閉合所有三個開關(guān)，“樓梯，客廳，走廊燈全亮了”是事件.(填“不可能”“必然’或

“隨機(jī)”)

(2)若任意閉合其中兩個開關(guān)，試用畫樹狀圖或列表的方法求“客廳和樓梯燈都亮了”的概率.

17.如圖，已知矩形。ABC的兩邊OA,0C分別落在%軸，了軸的正半軸上，B的坐標(biāo)為(6,4),反比

_k

例函數(shù)Y=>"的圖象經(jīng)過°B的中點E,且與BC邊相交于點D.

(1)①求反比例函數(shù)的解析式及點D的坐標(biāo)；

②直接寫出△°DE的面積為▲.

(2)若P是OA上的動點，當(dāng)PD+PE值為最小時，求直線PE的解析式.

四'解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.隨著教育信息化的不斷推進(jìn)，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)逐漸成為了學(xué)生課余學(xué)習(xí)的主要方式之一.梁老師為了

解某校學(xué)生課余網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周課余網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時長的情況，繪制了以下

不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.

組別學(xué)習(xí)時長成〃小時人數(shù)

A0<%<1.58

B1.5<%<316

C3<%<4.5a

D4.5<%<6b

Et>612

根據(jù)以上信息解答下列問題.

（1）此次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?

（2）C組、。組的學(xué)生各有多少人？

（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計該校一周課余網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時長不少于4.5小時的學(xué)生人數(shù).

19.如圖（1）所示的健身器械為倒蹬機(jī)，使用方法為上身不動，腿部向前發(fā)力，雙腿伸直之后再

慢慢收回.圖（2）為其抽象示意圖，已知OE,℃在初始位置，DE=DC=60cm,點、B,C,G在同

一直線上，AB1BG,ZA=46。，ZDCG=95。.

圖⑴圖⑵

（1）當(dāng)DE,℃在初始位置時，求點O到4c的距離；

（2）當(dāng)雙腿伸直后，點巳口分別從初始位置運(yùn)動到點E'，D,假設(shè)E'，D,C三點共線，求此時

點E上升的豎直高度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù):s譏41。"0.66,cos41。"0.75,tm41。"0.87,

cos44°?0.72,s譏44°~0.69,tan44°?0.97）

20.如圖，在aABC中，AB=AC,以為直徑的。。分別交4C,BC于點。，N,點H在4c的延長

線上，且NBAC=2ZCBH,延長BA交。。的切線DM于點M,過點A作EF1MQ于點F,交。。于點E,

連接E。.

M

（1）求證：BH為。。的切線；

4

.cosZ-ADF=—「「

（2）若OF=4,5,求E。的長度.

五'解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.如圖（1）,點P，Q分別是菱形4BC0的邊4B,BC上的動點，且PQ的長為定值，小杰同學(xué)根據(jù)

學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對△DPQ的周長進(jìn)行了探究，下面是小杰的探究過程.

tj,cm

Arr----------170

16.5

\\16.0

\\15.5

\^X.1\15.01

C

—0123456-^n

圖⑴圖(2)

(1)對于點P，Q在不同位置時，利用數(shù)學(xué)作圖軟件進(jìn)行度量，得到了線段&P,DP,DQ的長度

和△DPQ的周長的幾組對應(yīng)值，如下表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8

AP/cm0.001.072.002.502.993.995.00

DP/cm6.005.354.904.724.594.484.91

DQ/cm4.914.514.604.745.115.556.00

△DPQ的周長/cm15.8615.4115.3215.3315.5916.1416.91

請補(bǔ)全表格，并回答問題：

①PQ的固定值是多少；

②在線段人尸，DP,DQ的長度這三個量中，▲的長度是自變量Mem),△￡＞「(?的周長

y(cm)是這個自變量的函數(shù).

(2)在圖(2)中的平面直角坐標(biāo)系中，畫出(1)中所確定的函數(shù)的大致圖象.

(3)解決問題：△DPQ的周長的最小值約為.(結(jié)果保留一位小數(shù))

22.已知在中，=90°,Z-ACB=30°,點。為BC邊上一動點，以4。為邊，在4。的右

側(cè)作等邊三角形ADE.

C

圖(1)

(1)如圖(1),當(dāng)2。平分ABAC時，四邊形AQCE是形.

(2)如圖(2),過點￡作于點尸，AAEF與△4BD具有怎樣的關(guān)系？尸為47的中點嗎？

說明理由.可得出結(jié)論，無論運(yùn)動到何處，點E在AC的何處?

(3)如圖(3),若-B=2,利用(2)中結(jié)論.

①當(dāng)。為BC的中點時，過點石作EG1BC于點G,求EG的長；

②點。從點B運(yùn)動到點C,則點E所經(jīng)過的路徑長為多少？

六'(本大題共12分)

23.已知二次函數(shù)y=。/-2(!%-2的圖象(記為拋物線7)頂點為M,直線：y=2x-a與x軸，y軸

分別交于點A,B.

(1)若拋物線,I與x軸只有一個公共點，求a的值；

(2)當(dāng)a>0時，設(shè)aABM的面積為S,求S與a的函數(shù)關(guān)系式；

(3)將二次函數(shù)y=a,-2a久—2的圖象J繞點p(t,-2)旋轉(zhuǎn)180。得到二次函數(shù)的圖象記為拋物

線02,頂點為N.

①若點N恰好落在直線上，求a與t滿足的關(guān)系；

②當(dāng)一2WXW1時，旋轉(zhuǎn)前后的兩個二次函數(shù)y的值都會隨x的值得增大而減小，求t的取值范圍.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】(a+3b)(a-3b)

_4

8.【答案】一5

j5x+y=3

9.［答案】(久+5y=2

10.【答案】2<m<2,5

口.【答案】87。

12.【答案】(-1，3),(4,—2)或(1，-1)

3%—1

2%—1>——'

13.【答案】(1)解：2,

2(2x-l)>3x-l,

4x—2>3x—1,

4x—3x>—1+2,

%>1.?

1_2

(2)解：原式(。+1)(口-1)

a+12

(a+l)(a-1)(a+l)(a—1)

a+1-2

(a+1)((2—1)

=a+1.

14.【答案】證明：???4D〃3C,

??.4Z=4GBC

VZ.D+ZGBC=180°,

>\z￡>+zX=180°.

：.AB//DC.

-EF//DC,

：.AB//EF.

15?【答案】(1)解：如圖，直線0E即為所求.

圖1

(2)解：如圖，四邊形ZEBT即為所求.

圖2

16?【答案】(1)隨機(jī)；不可能

(2)設(shè)樓梯燈亮了為事件A,客廳燈亮了為事件B,走廊燈亮了為事件C,

則樹狀圖如下：

開始

ABC

AAA

BCACAB

所以共有6種等可能結(jié)果，其中“客廳燈和樓梯燈亮了”的有2種，

2_1

所以“客廳和樓梯燈都亮了”的概率為5=3.

17.【答案】(1)解：①是OB的中點，頂點B的坐標(biāo)是(6,4),

???E點坐標(biāo)為(3,2).

_k

將點E(3,2)代入yx中，得k=2x3=6.

y-%>0)

???反比例函數(shù)的解析式為'公，.

_3

令y=4,則工―2,

(-,4)

點D坐標(biāo)為2'.

9

②2.

（2）解：作點°（曾4）關(guān)于%軸的對稱點"1（2’一%

設(shè)直線PE解析式為丫=爪％+%依題意得

-m+n=—4

(m=4,

3m+n=2解得仇=_10.

...直線PE的解析式為y=4x-10.

28.【答案】⑴解：16+20%=80（人），

故此次調(diào)查共抽取了80名學(xué)生.

80X幽=24

（2）解：根據(jù)題意，得D組人數(shù)：b=360。（人）.

C組人數(shù)a=80-18-24-6-12=20（人），

故C組、D組的學(xué)生各有20名、24名.

2000x24/12=900

（3）解：根據(jù)題意，得80（人）.

答：該校一周課余網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時長不少于4.5小時的學(xué)生人數(shù)為900名.

19.【答案】（1）解：過點0作OH1ZC于點”，

???乙4=46。，

???乙ACB=90°—Z4=44°,

?.?ZCCG=95°,

，乙DCE=180°-^ACB-^DCG=41°,

??.HD=DC-sinZ-DCH=60?sin41°?40(cm),

??.點。到4c的距離約為40cm；

(2)解：過點E作EN13G于點N,過點E‘作E,M_LBG于點M,

vDE=DC,DHLAC,

???EC-2HC=2x60-cos41°?2x45=90(cm),

NE=CE?sin44°=90?s譏44°x62.1(cm),

由題意得：CE=2DE=120cm,

：.EM=CE-sin44°=120?sin44°?82.8(cm),

???點E上升的豎直高度約為82.8-62.1x21(cm).

20.【答案】(1)證明：如圖，連接4V,

???力8為直徑，

:BNA=90°,

???AB=AC,

???乙BAN=乙CAN="AC

?:乙BAC=2乙CBH,

???乙BAN=乙CBH,

?:乙BAN+乙ABN=90°,

???乙CBH+乙ABN=90°,

Z-ABH=90°,

AB1BFf

??.BH為。。的切線;

(2)解：連接。

???MD為。。的切線,

???。01。叫

???4/。9+4力。。=90。，

v0A=0D9

???Z.OAD=Z.ODA9

vZ.AOD=2乙4E。，

11

???=-(180°-Z710D)=-(180°-2z>lFO)=90。一4/ED

22,

???Z.ADF+L.ADO=

/.Z.ADF=乙AED,

4

???cosZ-ADF=-

5,

…4EF4

???cosZ-AED=---=-

5,即ED5,

設(shè)￡T=4t,ED=5t,

在RtZkEFD中，由勾股定理得:EF2+FD2=ED2,gp(4t)2+42=(5t)2,

_4

解得：3,

…l

ED=5t=20

21.【答案】(1)解：①由表格，取位置2可得：PQ的固定值是15.86—4.51—5.35=6.oo；

于是有：

位置1：△DPQ的周長為：6.00+4.91+6.00=16.91,

位置3：DQ的長為：15.41—4.90—6.00=4.51,

位置7：DP的長為：16.14—5.55—6.00=4.59,

位置8：4P的長為：6.00,

補(bǔ)全表格如下:

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8

AP/cm0.001.072002.502.993.995.006.00

DP/cm6.005.354.904.724.594.484.594.91

DQ/cm4.914.514.514.604.745.115.556.00

△DPQ的周長/cm16.9115.8615.4115.3215.3315.5916.1416.91

②由表格可得：

在線段AP,DP,DQ的長度這三個量中，AP的長度是自變量久Qi),△DPQ的周長y(m)是這個自變

量的函數(shù)；

故答案為：AP.

(2)解：畫出函數(shù)圖象如圖所示：

0I-3456.1CE；

(3)15.3

22.【答案】(1)菱

(2)解：由(1)可知，^BAD+^CAD=60°=^CAD+^FAE,

/.Z-BAD=Z.FAE9

又?.?z_3=90°=Z.AFE9AD-AE9

.??AAEF=AADB(AAS\

.AF=AB=

;.F為AC的中點；

又HlAC,

.?.E在AC的垂直平分線上；

(3)①解：：AB=2,

.-.AC=4,江=^^=2點，

1

.BD=-BC=點

??’,

如圖(3),作EF14C于F,作。于M,連接EC,

圖(3)

由(2)可知，E在力。的垂直平分線上,

:.EF=BD=?AE^AD=^AB2+BD2=7^,

f21

DM=AD-sin600==

2,

?「S四邊形4BCE=AABC+AAEC~△ABD+AADE+ACDE,

1111