2025屆上海市華東師大三附中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆上海市華東師大三附中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，，，則、、大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)fx=x+a,x≤0,x2,x>0,那么“a=0”是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．在高一期中考試中，甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如下表：班級人數(shù)平均分?jǐn)?shù)方差甲302乙203其中，則甲、乙兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績的方差為（）A.2.2 B.2.6C.2.5 D.2.44．下列各式中，正確是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)則函數(shù)值域是（）A. B.C. D.6．已知圓與圓相離，則的取值范圍（）A. B.C. D.7．四棱柱中，，，則與所成角為A. B.C. D.8．的值是（）A B.C. D.9．已知關(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知集合，，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為__________12．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解為______13．的單調(diào)增區(qū)間為________.14．函數(shù)的定義域?yàn)開___15．函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______16．從2008年京津城際鐵路通車運(yùn)營開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國民經(jīng)濟(jì)和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運(yùn)營總里程數(shù)的折線圖圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計(jì)結(jié)果).根據(jù)上述信息下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____①2015年這一年,高鐵運(yùn)營里程數(shù)超過0.5萬公里;②2013年到2016年高鐵運(yùn)營里程平均增長率大于2010到2013高鐵運(yùn)營里程平均增長率;③從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營里程數(shù)最多的一年是2014年;④從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營里程數(shù)逐年遞增;三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平行四邊形中，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)，.連結(jié)交于點(diǎn)，如圖1，將沿折起，使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置.如圖2.證明：直線平面若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且平面平面求三棱錐的體積.18．如圖，在正方體中，、分別為、的中點(diǎn)，與交于點(diǎn).求證：（1）；（2）平面平面.19．已知圓的圓心坐標(biāo)為，直線被圓截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)且與圓C相切的直線方程.20．已知函數(shù)且若，求的值；若，求證：是偶函數(shù)21．2019年是中華人民共和國成立70周年，70年披荊斬棘，70年砥礪奮進(jìn)，70年風(fēng)雨兼程，70年滄桑巨變，勤勞勇敢的中國人用自己的雙手創(chuàng)造了一項(xiàng)項(xiàng)輝煌的成績，取得了舉世矚目的成就，為此，某市舉行了“輝煌70年”攝影展和征文比賽，計(jì)劃將兩類獲獎(jiǎng)作品分別制作成紀(jì)念畫冊和紀(jì)念書刊，某公司接到制作300本畫冊和900本書刊的訂單，已知該公司有50位工人，每位工人在1小時(shí)內(nèi)可以制作完3本畫冊或5本書刊，現(xiàn)將全部工人分為兩組，一組制作畫冊，另一組制作書刊，并同時(shí)開始工作，設(shè)制作畫冊的工人有x位，制作完畫冊所需時(shí)間為(小時(shí))，制作完書刊所需時(shí)間為(小時(shí)).（1）試比較與的大小，并寫出完成訂單所需時(shí)間(小時(shí))的表達(dá)式；（2）如何分組才能使完成訂單所需的時(shí)間最短？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)把已知數(shù)與0和1比較后可得【詳解】，，，所以故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，對于冪、對數(shù)、三角函數(shù)值的大小比較，如果能應(yīng)用相應(yīng)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)該利用單調(diào)性比較，如果不能轉(zhuǎn)化，或者是不同類型的的數(shù)，可以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)與特殊值如0或1等比較后可得結(jié)論2、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，fx=x,x≤0當(dāng)函數(shù)fx是增函數(shù)時(shí)，則a≤0故選：A3、D【解析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算性質(zhì)即可計(jì)算.【詳解】設(shè)甲、乙兩班學(xué)生成績分別為，甲班平均成績?yōu)?，乙班平均成績?yōu)椋驗(yàn)榧?、乙兩班的平均成績相等，所以甲、乙兩班合在一起后平均成績依然為，因?yàn)?，同理，∴甲、乙兩班合在一起后的方差為?故選：D.4、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷AB選項(xiàng)的正誤，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷CD選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，則，A錯(cuò)；對于B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，則，B錯(cuò)；對于C選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù)，則，C對；對于D選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)為上的減函數(shù)，則，D錯(cuò).故選：C.5、B【解析】結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性來求得的值域.【詳解】當(dāng)吋，單調(diào)遞增，值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故函?shù)值域?yàn)?故選：B6、D【解析】∵圓的圓心為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則又兩圓相離，則：，本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法7、D【解析】四棱柱中，因?yàn)?所以,所以是所成角，設(shè),則,+=,所以,所以+=,所以，所以選擇D8、C【解析】由，應(yīng)用誘導(dǎo)公式求值即可.【詳解】.故選：C9、D【解析】分類參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的值域，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】將化為，因?yàn)殛P(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，所以的取值范圍是在的值域，當(dāng)時(shí)，，則，即的取值范圍是.故選：D.10、A【解析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【詳解】由題,因?yàn)?所以,即,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意知，先明確值，該函數(shù)平移后為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得圖象過原點(diǎn)，由此即可求得值【詳解】∵函數(shù)的最小正周期為，∴，即，將的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得函數(shù)為，又所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，即，又，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查奇偶函數(shù)的性質(zhì)，要熟練掌握圖象變換的方法12、【解析】不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a，b，即可得出【詳解】解：∵不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．則不等式化為，解得.不等式的解集為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題13、【解析】求出給定函數(shù)的定義域，由對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解作答.【詳解】依題意，，則，解得，函數(shù)中，由得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，正確求出函數(shù)的定義域是解決問題的關(guān)鍵.14、【解析】本題首先可以通過分式的分母不能為以及根式的被開方數(shù)大于等于來列出不等式組，然后通過計(jì)算得出結(jié)果【詳解】由題意可知，解得或者，故定義域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)定義域的判斷，考查計(jì)算能力，考查方程思想，是簡單題15、【解析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算和奇函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以．故答案為：16、②③【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)折線圖，分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】①看2014，2015年對應(yīng)的縱坐標(biāo)之差小于2-1.5=0.5，故①錯(cuò)誤；②連線觀察2013年到2016年兩點(diǎn)連線斜率更大，故②正確；③2013年到2014年兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差最大，故③正確；④看相鄰縱坐標(biāo)之差是否逐年增加，顯然不是，有增有減，故④錯(cuò)誤；故答案為：②③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】（1）在平面圖形內(nèi)找到，則在立體圖形中，可證面.（2）解法一：根據(jù)平面平面，得到平面，得到到平面的距離，根據(jù)平面圖形求出底面平的面積，求得三棱錐的體積.解法二：找到三棱錐的體積與四棱錐的體積之間的關(guān)系比值關(guān)系，先求四棱錐的體積，從而得到三棱錐的體積.【詳解】證明：如圖1，中，所以.所以也是直角三角形，，如圖題2，所以平面.解法一：平面平面，且平面平面，平面，平面.取的中點(diǎn)為，連結(jié)則平面，即為三棱錐的高..解法二：平面平面，且平面平面，平面，平面.為的中點(diǎn)，三棱錐的高等于.為的中點(diǎn)，的面積是四邊形的面積的，三棱錐的體積是四棱錐的體積的三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定，面面垂直的性質(zhì)，以及三棱錐體積的計(jì)算，都是對基礎(chǔ)內(nèi)容的考查，屬于簡單題.18、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）證明出四邊形為平行四邊形，可證得結(jié)論成立；（2）證明出平面，平面，利用面面平行的判定定理可證得結(jié)論成立.【小問1詳解】證明：在正方體中，且，因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，則且，所以，四邊形為平行四邊形，則.【小問2詳解】證明：因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，，則為的中點(diǎn)，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，則，平面，平面，所以，平面，因?yàn)?，平面，平面，所以，平面，因?yàn)椋虼?，平面平?19、（1）；（2）和.【解析】(1)根據(jù)圓心坐標(biāo)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求出圓的半徑即可.(2)當(dāng)切線斜率不存在時(shí)滿足題意；當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和圓心到直線的距離為半徑，計(jì)算求出直線斜率即可.【詳解】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓心到直線的距離：，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）①當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，設(shè)切線：，此時(shí)滿足直線與圓相切.②當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線：，即則圓心到直線的距離：.解得：，即則切線方程為：綜上，切線方程為：和20、（1）7；（2）見解析.【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，則，計(jì)算可得答案；根據(jù)題意，求出的解析式，由函數(shù)奇偶性的定義分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，若，即，則；證明：根據(jù)題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽，，則，故函數(shù)是偶函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及函