安徽省利辛縣闞疃金石中學2025屆高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

安徽省利辛縣闞疃金石中學2025屆高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的部分圖象如圖所示，則A.B.C.D.2．在R上定義運算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1對任意的實數x∈R恒成立，則實數a的取值范圍為（）A.－1<a<1 B.0<a<2C.－<a< D.－<a<3．若函數在區(qū)間上存在零點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.4．函數的零點所在區(qū)間為（）A.（0，） B.（，）C.（，1） D.（1，2）5．一名籃球運動員在最近6場比賽中所得分數的莖葉圖如圖所示，由于疏忽，莖葉圖中的兩個數據上出現了污點，導致這兩個數字無法辨認，但統計員記得除掉污點2處的數字不影響整體中位數，且這六個數據的平均數為17，則污點1，2處的數字分別為A.5，7 B.5，6C.4，5 D.5，56．已知函數，則（）A. B.C. D.7．從3名男同學，2名女同學中任選2人參加體能測試，則選到的2名同學中至少有一名男同學的概率是（）A. B.C. D.8．將函數的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼模敲此脠D象的函數表達式為A. B.C. D.9．已知直線與直線平行，則的值為A.1 B.-1C.0 D.-1或110．已知空間直角坐標系中，點關于軸的對稱點為，則點的坐標為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的定義域是__________，值域是__________.12．已知函數，若存在，使得f（）＝g（），則實數a的取值范圍為___13．已知奇函數在上是增函數，若，，，則，，的大小關系為___________.14．已知是定義在R上的奇函數，當時，，則在R上的表達式是________15．能說明命題“如果函數與的對應關系和值域都相同，那么函數和是同一函數”為假命題的一組函數可以是________________，________________16．_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（為常數），在時取得最大值2.（1）求的解析式；（2）求函數在上單調區(qū)間和最小值.18．（1）求式子lg25＋lg2＋的值（2）已知tan＝2.求2sin2－3sincos＋cos2的值.19．已知,(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.20．已知函數，.（1）求函數圖形的對稱軸；（2）若，不等式的解集為，，求實數的取值范圍.21．函數，在內只取到一個最大值和一個最小值，且當時，；當時，（1）求此函數的解析式；（2）求此函數的單調遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因為圖象過點，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點】三角函數的圖象與性質【名師點睛】根據圖象求解析式問題的一般方法是：先根據函數圖象的最高點、最低點確定A，h的值，由函數的周期確定ω的值，再根據函數圖象上的一個特殊點確定φ值2、C【解析】根據新定義把不等式轉化為一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得結論【詳解】∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，即(x－a)(1－x－a)<1對任意實數x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0對任意實數x恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得，故選:C.3、C【解析】由函數的零點的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實數a的取值范圍【詳解】由題，函數f（x）＝ax+1單調，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個零點，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1故選C【點睛】本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題4、B【解析】結合函數的單調性以及零點的存在性定理求得正確答案.【詳解】在上遞減，所以，在上遞增，所以，是定義在上的減函數，,所以函數的零點在區(qū)間.故選：B5、A【解析】由于除掉處的數字后剩余個數據的中位數為，故污點處的數字為，，則污點處的數字為，故選A.6、B【解析】由分段函數解析式及指數運算求函數值即可.【詳解】由題設，，所以.故選：B.7、A【解析】先計算一名男同學都沒有的概率，再求至少有一名男同學的概率即可.【詳解】兩名同學中一名男同學都沒有的概率為，則2名同學中至少有一名男同學的概率是.故選：A.8、B【解析】將函數的圖象向左平移個單位后所得圖象對應的的解析式為；再將圖象上各點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，所得圖象對應的解析式為．選B9、A【解析】由于直線l1：ax＋y－1＝0與直線l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，經檢驗成立.故選A.10、C【解析】∵在空間直角坐標系中，點（x，y，z）關于z軸的對稱點的坐標為：（﹣x，﹣y，z），∴點關于z軸的對稱點的坐標為：故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】解不等式可得出原函數的定義域，利用二次函數的基本性質可得出原函數的值域.詳解】對于函數，有，即，解得，且.因此，函數的定義域為，值域為.故答案為：；.12、【解析】先求出的值域，再求出的值域，利用和得到不等式組求解即可.【詳解】因為，所以，故，即因為，依題意得，解得故答案為：.13、【解析】根據奇函數的性質得，再根據對數函數性質得，進而結合函數單調性比較大小即可.【詳解】解：因為函數為奇函數，所以，由于函數在單調遞增，所以，由于，所以因為函數在上是增函數，所以，即故答案為：14、【解析】根據奇函數定義求出時的解析式，再寫出上的解析式即可【詳解】時，，，所以故答案為：【點睛】本題考查函數的奇偶性，掌握奇函數的定義是解題關鍵15、①.②.（答案不唯一）；【解析】根據所學函數，取特例即可.【詳解】根據所學過過的函數，可取，，函數的對應法則相同，值域都為，但函數定義域不同，是不同的函數，故命題為假.故答案為：；16、【解析】利用指數與對數的運算性質，進行計算即可【詳解】.【點睛】本題考查了指數與對數的運算性質，需要注意，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為，.【解析】（1）根據對稱軸方程為，及最大值為可列出關于的方程組，解方程組可得的值，從而可得結果；（2）根據（1）的結論可知，開口向上的拋物線對稱軸在內，結合二次函數的圖象可得的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.【詳解】（1）由題意知,∴,∴.（2）∵，∴當時，的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為，又，∴最小值為.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用的對數性質計算即可；（2）利用三角函數同角關系計算即可.【詳解】=；，在第一或第三象限，，，若在第一象限，則，若在第三象限，則，不論是在第一或第三象限，都有，原式；綜上，答案為：，.19、(1);(2)4;(3).【解析】（1）根據同角函數關系得到正弦值，結合余弦值得到正切值；（2）根據誘導公式化簡，上下同除余弦值即可；（3）結合兩角和的正弦公式和二倍角公式可得到結果.【詳解】（1）∵，,∴∴（2）.（3）=，根據二倍角公式得到;代入上式得到=.【點睛】這個題目考查了三角函數的同角三角函數的誘導公式和弦化切的應用，以及二倍角公式的應用，利用誘導公式化簡三角函數的基本思路:(1)分析結構特點,選擇恰當公式;(2)利用公式化成單角三角函數;(3)整理得最簡形式.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用余弦的降冪擴角公式化簡為標準正弦型函數，進而求解對稱軸即可；（2）求得函數在區(qū)間上的值域，以及絕對值不等式的解集，根據集合之間的包含關系，即可求得參數的取值范圍.【詳解】（1），解得：；（2），，，又解得而，得.【點睛】本題考查利用降冪擴角公式以及輔助角公式化簡三角函數，以及三角函數對稱軸和值域的求解，涉及根據集合之