2025屆湖南省洞口縣第四中學高一上數學期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆湖南省洞口縣第四中學高一上數學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的大小關系是（）A. B.C. D.2．已知,，則的值約為（精確到）（）A. B.C. D.3．已知正方體外接球的表面積為，正方體外接球的表面積為，若這兩個正方體的所有棱長之和為，則的最小值為（）A. B.C. D.4．如圖，的斜二測直觀圖為等腰，其中，則原的面積為（）A.2 B.4C. D.5．若過兩點的直線的斜率為1，則等于（）A. B.C. D.6．若不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A. B.或C. D.或7．函數的圖像為（）A. B.C. D.8．如果且，那么直線不經過（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．設，，，則a，b，c的大小關系是A. B.C. D.10．函數的零點所在的區(qū)間是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若函數有3個零點，則實數a的取值范圍是_______.12．函數在一個周期內的圖象如圖所示，此函數的解析式為_______________13．已知函數恰有2個零點，則實數m的取值范圍是___________.14．給定函數y＝f(x)，設集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱函數f(x)具有性質P．給出下列三個函數：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質P的函數的序號是_____15．若不等式在上恒成立，則實數a的取值范圍為____.16．表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數關系，有人根據函數圖象，提出了關于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣其中，正確信息的序號是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且直線是其圖象的一條對稱軸（1）求，的值；（2）在圖中畫出函數在區(qū)間上的圖象；（3）將函數的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象，求單調減區(qū)間.18．已知函數f(x)＝為奇函數（1）求a的值；（2）判斷函數f(x)的單調性，并加以證明19．已知數列的前n項和為（1）求；（2）若，求數列的前項的和20．已知集合，，（1）求；（2）若，求m取值范圍21．下列函數有最大值、最小值嗎?如果有,請寫出取最大值、最小值時自變量x的集合,并求出最大值、最小值.(1),;(2),.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用指數函數和對數函數的性質，三角函數的性質比較大小即可【詳解】∵，，∴；∵，∴；∵，∴，∴，又，，∴，∴綜上可知故選：B2、B【解析】利用對數的運算性質將化為和的形式，代入和的值即可得解.【詳解】.故選：B3、B【解析】設正方體的棱長為，正方體的棱長為，然后表示出兩個正方體外接球的表面積，求出化簡變形可得答案【詳解】解：設正方體的棱長為，正方體的棱長為因為，所以，則因為，所以，因為，所以，故當時，取得最小值，且最小值為故選：B4、D【解析】首先算出直觀圖面積，再根據平面圖形與直觀圖面積比為求解即可.【詳解】因為等腰是一平面圖形的直觀圖，直角邊，所以直角三角形的面積是.又因為平面圖形與直觀圖面積比為，所以原平面圖形的面積是.故選：D5、C【解析】根據斜率的計算公式列出關于的方程，由此求解出.【詳解】因為，所以，故選：C.6、C【解析】根據題意，直接求解即可.【詳解】根據題意，由，得，因為不等式的解集為，所以由，知，解得，故不等式的解集為.故選：C.7、B【解析】首先判斷函數的奇偶性，再根據函數值的特征，利用排除法判斷可得；【詳解】解：因為，定義域為，且，故函數為偶函數，函數圖象關于軸對稱，故排除A、D，當時，，所以，故排除C，故選：B8、C【解析】由條件可得直線的斜率的正負，直線在軸上的截距的正負，進而可得直線不經過的象限【詳解】解：由且，可得直線斜率為，直線在y軸上的截距，故直線不經過第三象限，故選C【點睛】本題主要考查確定直線位置的幾何要素，屬于基礎題9、A【解析】利用函數，，單調性，借助于0和1，即可對a、b、c比較大小，得到答案【詳解】由題意，可知函數是定義域上的增函數，，又是定義域上的增函數，，又是定義域上的減函數，，所以，故選A【點睛】本題主要考查了函數值的比較大小問題，其中解答中熟記指數函數、對數函數的單調性，借助指數函數、對數函數的單調性進行判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、B【解析】∵，，，，∴函數的零點所在區(qū)間是故選B點睛：函數零點問題，常根據零點存在性定理來判斷，如果函數在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有，那么，函數在區(qū)間內有零點，即存在使得

這個也就是方程的根．由此可判斷根所在區(qū)間.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（0，1]【解析】先作出函數f（x）圖象，根據函數有3個零點，得到函數f（x）的圖象與直線y＝a有三個交點，結合圖象即可得出結果【詳解】由題意，作出函數的圖象如下：因為函數有3個零點，所以關于x的方程f（x）﹣a＝0有三個不等實根；即函數f（x）的圖象與直線y＝a有三個交點，由圖象可得：0＜a≤1故答案為：（0，1]【點睛】本題主要考查函數的零點，靈活運用數形結合的思想是求解的關鍵12、【解析】根據所給的圖象，可得到，周期的值，進而得到，根據函數的圖象過點可求出的值，得到三角函數的解析式【詳解】由圖象可知，，，，三角函數的解析式是函數的圖象過,，把點的坐標代入三角函數的解析式，，又，，三角函數的解析式是.故答案為：.13、【解析】討論上的零點情況，結合題設確定上的零點個數，根據二次函數性質求m的范圍.【詳解】當時，恒有，此時無零點，則，∴要使上有2個零點，只需即可，故有2個零點有；當時，存在，此時有1個零點，則，∴要使上有1個零點，只需即可，故有2個零點有；綜上，要使有2個零點，m的取值范圍是.故答案為：.14、①③【解析】A即為函數的定義域，B即為函數的值域，求出每個函數的定義域及值域，直接判斷即可【詳解】對①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質P；對②，A＝R，B＝(0，+∞)，當x＞0時，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質P；對③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質P；故答案為：①③【點睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數的定義域及值域，屬于基礎題15、【解析】把不等式變形為，分和情況討論，數形結合求出答案.【詳解】解：變形為：，即在上恒成立令，若，此時在上單調遞減，，而當時，，顯然不合題意；當時，畫出兩個函數的圖象，要想滿足在上恒成立，只需，即，解得：綜上：實數a的取值范圍是.故答案為：16、①②③【解析】看時間軸易知①正確；騎摩托車者行駛的路程與時間的函數圖象是直線，所以是勻速運動，而騎自行車者行駛的路程與時間的函數圖象是折線，所以是變速運動，因此②正確；兩條曲線的交點的橫坐標對應著4.5，故③正確，④錯誤故答案為①②③.點睛：研究函數問題離不開函數圖象，函數圖象反映了函數的所有性質，在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象，學會從函數圖象上去分析問題、尋找解決問題的方法三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.．（2）見解析（3），【解析】（1）兩條對稱軸之間的距離是半個周期，求，當時，代入求（2）由（1）知，根據“五點法”畫出函數的圖象；（3）首先求圖象變換后的解析式，再令，，求函數的單調遞減區(qū)間.【詳解】（1）∵相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴的最小正周期,∴.∵直線是函數的圖象的一條對稱軸，∴．∴，∵，∴（2）由知0-1010故函數在區(qū)間上的圖象如圖（3）由的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到，圖象向左平移個單位后得到，，令，，∴函數的單調減區(qū)間為，【點睛】本題考查三角函數性質和圖象的綜合問題，意在考查熟練掌握三角函數性質，一般“五點法”畫的圖象，若是函數圖象變換，1.左右平移，需根據“左＋右－”的變換規(guī)律求解，2.周期變換（伸縮變換），若是函數橫坐標伸長（或縮短）到原來的倍，變換后的解析式為.18、（1）a＝－1；（2）函數f(x)在定義域R上單調遞增，詳見解析【解析】（1）根據定義域為R的奇函數滿足f(0)＝0即可求得結果；（2）由定義法知，當x1<x2時，f(x1)<f(x2)，故可證得結果.【詳解】（1）因為函數f(x)是奇函數，且f(x)的定義域為R，所以f(0)＝＝0，所以a＝－1，經檢驗滿足題意.（2）f(x)＝＝1－，函數f(x)在定義域R上單調遞增理由：設任意的x1，x2，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝.因為x1<x2，所以，所以<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函數f(x)在定義域R上單調遞增【點睛】本題考查指數型復合函數的基本性質，要求學生會根據函數的奇偶性求參數以及利用定義法證明函數的單調性，屬基礎題.19、（1）；（2）.【解析】（1）由條件求得數列是等差數列，由首項和公差求得.（2）由（1）求得通項，代入求得，分組求和求得.【詳解】解：（1）因為，所以是公差為2，首項為2的等差數列所以（2）由（1）可知，因為，所以，所以20、（1）（2）【解析】（1）先求得集合A，再由集合的補集運算和交集運算可求得答案；（2）根據條件建立不等式組，可求得所求的范圍.【小問1詳解】因為，，所以，【小問2詳解】因，所以解得．故m的取值范圍是21、(1)有最大值、最小值.見解析(2)有最大值、最小值.見解析【解析】（1）函數有最大最小值，使函數,取得最大值最小值的x的集合,就是使函數,取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函數,取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函數,取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.【詳解】解