2025屆山西省太原市第十二中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆山西省太原市第十二中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)全集，集合，集合，則集合（）A. B.C. D.2．設(shè)集合，．若，則()A. B.C. D.3．已知，，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.4．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.6 D.95．已知扇形的圓心角為2弧度，其所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則扇形的弧長(zhǎng)等于A. B.C. D.6．已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．已知指數(shù)函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象恰好與函數(shù)的圖象重合，則a的值是（）A. B.C. D.8．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，則A∪B=（）A. B.C. D.R9．如果直線和同時(shí)平行于直線x-2y+3=0，則a,b的值為A.a= B.a=C.a= D.a=10．已知定義在上的奇函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)，（）的所有零點(diǎn)之和為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集為_____12．一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為cm13．已知，若方程有四個(gè)根且，則的取值范圍是______.14．若，則=_________.15．已知函數(shù)，則___________.16．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．近年來(lái)，我國(guó)在航天領(lǐng)域取得了巨大成就，得益于我國(guó)先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù)．據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計(jì)算火箭的最大速度v（單位：m/s）．其中（單位m/s）是噴流相對(duì)速度，m（單位：kg）是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，M（單位：kg）是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對(duì)速度為2000m/s參考數(shù)據(jù)：，（1）當(dāng)總質(zhì)比為230時(shí)，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過(guò)材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，A型火箭的噴流相對(duì)速度提高到了原來(lái)的1.5倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉?lái)的，若要使火箭的最大速度增加500m/s，記此時(shí)在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前的總質(zhì)比為T，求不小于T的最小整數(shù)？18．已知是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性19．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（1）求實(shí)數(shù)b的值；（2）若對(duì)任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍20．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值以及此時(shí)x的取值集合21．已知關(guān)于x的不等式：a（1）當(dāng)a=-2時(shí)，解此不等式；（2）當(dāng)a>0時(shí)，解此不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用補(bǔ)集和交集的定義可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得或，因此，，故選：D.2、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C3、D【解析】因?yàn)?，故，同理，但，故，又，故即，綜上，選D點(diǎn)睛：對(duì)于對(duì)數(shù)，如果或，那么；如果或，那么4、A【解析】將變形為，再將變形為，整理后利用基本不等式可求最小值.【詳解】因?yàn)?，故，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為3.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒(méi)有積為定值或和為定值，則需要對(duì)給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.5、A【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出半徑r，再計(jì)算弧長(zhǎng)【詳解】如圖所示，，，過(guò)點(diǎn)O作，C垂足，延長(zhǎng)OC交于D，則，；中，，從而弧長(zhǎng)為，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，求出扇形的半徑是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】先對(duì)三個(gè)數(shù)化簡(jiǎn)，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】，，，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，所以，故選：B7、D【解析】根據(jù)函數(shù)圖象變換求出變換后的函數(shù)解析式，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可得，再將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，又因?yàn)椋?，，整理可得，因?yàn)榍?，解?故選：D.8、D【解析】利用并集定義直接求解即可【詳解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，∴A∪B=R.故選D【點(diǎn)睛】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題9、A【解析】由兩直線平行時(shí)滿足的條件，列出關(guān)于方程，求出方程的解即可得到的值.【詳解】直線和同時(shí)平行于直線，，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線平行的充要條件，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】作函數(shù)與的圖象，從而可得函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，設(shè)5個(gè)零點(diǎn)分別為，從而結(jié)合圖象解得【詳解】解：作函數(shù)與的圖象如下，結(jié)合圖象可知，函數(shù)與的圖象共有5個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，設(shè)5個(gè)零點(diǎn)分別為，∴，，，故，即，故，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】把不等式x2﹣2x＞0化為x（x﹣2）＞0，求出解集即可【詳解】不等式x2﹣2x＞0可化為x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目12、80【解析】圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，斜高是5cm，底面邊長(zhǎng)是8cm，側(cè)面積為×4×8×5=80（cm2）考點(diǎn)：三視圖求面積.點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的側(cè)面積13、【解析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得出，，得到，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)根且，由圖象可知，，可得，則，設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，即，即的取值范圍?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力.14、【解析】分析和的關(guān)系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【詳解】∵，∴.故答案為：.15、【解析】利用函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計(jì)算可得的值.【詳解】因?yàn)?，則，故.故答案為：.16、【解析】由題意，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的范圍【詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，解得，即，故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）m/s（2）45【解析】（1）運(yùn)用代入法直接求解即可；（2）根據(jù)題意列出不等式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和已知題中所給的參考數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)總質(zhì)比為230時(shí)，，即A型火箭的最大速度為.【小問(wèn)2詳解】A型火箭的噴流相對(duì)速度提高到了原來(lái)的1.5倍，所以A型火箭的噴流相對(duì)速度為，總質(zhì)比為，由題意得：因?yàn)?，所以，即，所以不小于T的最小整數(shù)為4518、（1）（2）單調(diào)減函數(shù)，證明見解析【解析】（1）設(shè)，則，根據(jù)是偶函數(shù)，可知，然后分兩段寫出函數(shù)解析式即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，并可證明結(jié)果【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)，則，，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，，∵，∴，，∴，∴在為單調(diào)減函數(shù)19、（1）－1（2）【解析】（1）由得出實(shí)數(shù)b的值，再驗(yàn)證奇偶性即可；（2）由結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式，結(jié)合基本不等式求解得出實(shí)數(shù)k的取值范圍【小問(wèn)1詳解】∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，解得經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)b＝－1時(shí)，為奇函數(shù)，滿足題意故實(shí)數(shù)b的值為－1【小問(wèn)2詳解】，∴f(x)在R上單調(diào)遞增，在上恒成立，在上恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)，取“＝”），則∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為20、（1）；（2）最大值為，此時(shí)x的取值集合為.【解析】(1)利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)列式計(jì)算作答.(2)利用余弦函數(shù)性質(zhì)直接計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.小問(wèn)2詳解】由(1)知，當(dāng)時(shí)，，，解得，因此，，當(dāng)，，即，時(shí)，取得最大值1，則取得最大值，所以的最大值為，此時(shí)x的取值集合為.21、（1）{x|x<-12（2）當(dāng)a=13時(shí)，解集為?；當(dāng)0<a<13時(shí)，解集為{x|3<x<【解析】（1）利用一元二次不等式的解法解出即可；（2）不等式可變形為(x－3)(x－1a)＜0，然后分a＝13、0＜a＜13、a＞【小問(wèn)1詳解】當(dāng)a＝－2時(shí)，不等式－2x2＋5x＋3＜0整