四川省德陽市2025屆高二上數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

四川省德陽市2025屆高二上數(shù)學(xué)期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．雙曲線（，）的一條漸近線的傾斜角為，則離心率為（）A. B.C.2 D.42．若定義在R上的函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點(diǎn)，以這四個焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為A. B.C. D.4．設(shè),是雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為A. B.C. D.5．過點(diǎn)且與拋物線只有一個公共點(diǎn)的直線有（）A.1條 B.2條C.3條 D.0條6．已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，準(zhǔn)線為l，若l與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積為，則雙曲線C的離心率為（）A.3 B.C. D.7．橢圓的離心率為（）A. B.C. D.8．若點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率為（）A. B.C. D.9．已知數(shù)列的前項和，且，則（）A. B.C. D.10．在數(shù)列中，若，則稱為“等方差數(shù)列”，下列對“等方差數(shù)列”的判斷，其中不正確的為（）A.若是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列 B.若是等方差數(shù)列，則是等方差數(shù)列C.是等方差數(shù)列 D.若是等方差數(shù)列，則是等方差數(shù)列11．設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)，，關(guān)于平面的對稱點(diǎn)，則（）A.10 B.C. D.3812．“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．矩形ABCD中，，在CD邊上任取一點(diǎn)M，則的最大邊是AB的概率為______14．已知曲線在處的切線方程為，則________15．?dāng)?shù)列滿足前項和，則數(shù)列的通項公式為_____________16．某校開展“讀書月”朗誦比賽，9位評委為選手A給出的分?jǐn)?shù)如右邊莖葉圖所示.記分員在去掉一個最高分和一個最低分后算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是___________.選手A87899924x15三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且它的一條漸近線方程為.（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程18．（12分）設(shè)p：關(guān)于x的不等式有解，q：.（1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.19．（12分）已知數(shù)列的首項，其前n項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，且，求n.20．（12分）已知向量，.（1）計算和；（2）求.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為.點(diǎn)P是橢圓上的一動點(diǎn)，且P在第一象限.記的面積為S，當(dāng)時，.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，PF1，PF2的延長線分別交橢圓于點(diǎn)M，N，記和的面積分別為S1和S2.（i）求證：存在常數(shù)λ，使得成立；（ii）求S2-S1的最大值.22．（10分）已知函數(shù)（a為非零常數(shù)）（1）若f（x）在處的切線經(jīng)過點(diǎn)（2，ln2），求實數(shù)a的值；（2）有兩個極值點(diǎn)，.①求實數(shù)a的取值范圍；②若，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)雙曲線方程寫出漸近線方程，得出，進(jìn)而可求出雙曲線的離心率.【詳解】因為雙曲線的漸近線方程為，又其中一條漸近線的傾斜角為，所以，則，所以該雙曲線離心率為.故選：C.2、A【解析】由函數(shù)單調(diào)性得出和的解，然后分類討論解不等式可得【詳解】由圖象可知：在為正，在為負(fù)，，可化為：或，解得或故選：A3、D【解析】由題意，雙曲線的漸近線方程為，∵以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，其面積為16，故邊長為4，∴（2，2）在橢圓C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴橢圓方程為：.故選D.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；雙曲線的幾何性質(zhì).4、B【解析】分析：由雙曲線性質(zhì)得到，然后在和在中利用余弦定理可得詳解：由題可知在中，在中,故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的相關(guān)知識，考查了雙曲線的離心率和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題5、B【解析】過的直線的斜率存在和不存在兩種情況分別討論即可得出答案.【詳解】易知過點(diǎn)，且斜率不存在的直線為，滿足與拋物線只有一個公共點(diǎn).當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為，與聯(lián)立得，當(dāng)時，方程有一個解，即直線與擾物線只有一個公共點(diǎn).故滿足題意的直線有2條.故選：B6、C【解析】先由已知結(jié)合拋物線的定義求出，從而可得拋物線的準(zhǔn)線方程，則可求出準(zhǔn)線l與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，然后由題意可得，進(jìn)而可求出雙曲線的離心率詳解】依題意，拋物線準(zhǔn)線，由拋物線定義知，解得，則準(zhǔn)線，雙曲線C的兩條漸近線為，于是得準(zhǔn)線l與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，原點(diǎn)為O，則面積，雙曲線C的半焦距為c，離心率為e，則有，解得故選：C7、A【解析】由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求得，再計算出后可得離心率【詳解】在橢圓中，，，，因此，該橢圓的離心率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的離心率，根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求出即可8、C【解析】根據(jù)給定條件求出即可計算橢圓的離心率.【詳解】因點(diǎn)在橢圓，則，解得，而橢圓長半軸長，所以橢圓離心率.故選：C9、C【解析】由an=Sn-Sn-1,【詳解】解：因為，所以，，兩式相減可得，即，因為，，所以，即，時，也滿足上式，所以，所以，故選：C.10、B【解析】根據(jù)等方差數(shù)列的定義逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】選項A中，符合等差數(shù)列的定義，所以是等差數(shù)列，A正確；選項B中，不是常數(shù)，所以不是等方差數(shù)列，選項B錯誤；選項C中，，所以是等方差數(shù)列，C正確；選項D中，所以是等方差數(shù)列，D正確故選：B11、A【解析】寫出點(diǎn)坐標(biāo)，由對稱性易得線段長【詳解】點(diǎn)是點(diǎn)，，關(guān)于平面的對稱點(diǎn)，的橫標(biāo)和縱標(biāo)與相同，而豎標(biāo)與相反，，，，直線與軸平行，，故選：A12、B【解析】因但二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先利用勾股定理得出滿足條件的長度，再結(jié)合幾何概型的概率公式得出答案.【詳解】設(shè)，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，所以當(dāng)?shù)降木嚯x都大于時，的最大邊是AB，所以的最大邊是AB的概率為.故答案為：14、1【解析】先求導(dǎo)，由，代入即得解【詳解】由題意，故答案為：115、【解析】由已知中前項和，結(jié)合，分別討論時與時的通項公式，并由時，的值不滿足時的通項公式，故要將數(shù)列的通項公式寫成分段函數(shù)的形式【詳解】∵數(shù)列前項和，∴當(dāng)時，，又∵當(dāng)時，，故，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是等差數(shù)列的通項公式，其中正確理解由數(shù)列的前n項和Sn，求通項公式的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵16、4【解析】根據(jù)題意分和兩種情況討論，再根據(jù)平均分公式計算即可得出答案.【詳解】解：當(dāng)時，則去掉的最低分?jǐn)?shù)為87分，最高分?jǐn)?shù)為95分，則，所以，當(dāng)時，則去掉的最低分?jǐn)?shù)為87分，最高分?jǐn)?shù)為分，則平均分為，與題意矛盾，綜上.故答案為：4.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由橢圓方程及其參數(shù)關(guān)系求出參數(shù)c，即可得焦點(diǎn)坐標(biāo).（2）由漸近線及焦點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)雙曲線方程為，再由雙曲線參數(shù)關(guān)系求出參數(shù)，即可得雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問1詳解】由題設(shè)，，又，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.【小問2詳解】由題設(shè)，令雙曲線為，由（1）知：，可得，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.18、（1）（2）【解析】根據(jù)題意，解出p和q里面m的范圍即可求解﹒其中有解，則≥0﹒【小問1詳解】p為真命題時，，解得，所以m的取值范圍是；【小問2詳解】q為真命題時，即，解得，所以q為假命題時，或，由(1)知，p為假時，因為為假命題，為真命題，所以p，q為一真一假，當(dāng)p真q假時，且“或”，解得；當(dāng)p假q真時，，解得；綜上：m的取值范圍是19、（1）（2）【解析】（1）由條件得，則利用等差數(shù)列的定義可得答案；（2）利用裂項求和求出，再根據(jù)可求出n.【小問1詳解】由得，從而數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以；【小問2詳解】由（1）得，由得又，所以.20、（1），；（2）.【解析】（1）利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得的坐標(biāo)，利用向量的模長公式可求得的值；（2）計算出，結(jié)合的取值范圍可求得結(jié)果.【詳解】（1），；（2），，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，同時也考查了利用空間向量的數(shù)量積計算向量的夾角，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）(i)存在常數(shù)，使得成立；(ii)的最大值為.【解析】(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用面積和離心率，可以求出，然后就可以得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程，聯(lián)立方程，解出的y坐標(biāo)值與P的坐標(biāo)之間的關(guān)系，求以焦距為底邊的三角形面積；利用均值定理當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，求最大值.【小問1詳解】先求第一象限P點(diǎn)坐標(biāo)：，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以橢圓E的方程為【小問2詳解】設(shè)，易知直線和直線的坐標(biāo)均不為零，因為，所以設(shè)直線的方程為，直線的方程為，由所以，因為，，所以所以同理由所以，因為，，所以所以，因為，，(i)所以所以存在常數(shù)，使得成立.(ii)，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，所以的最大值為.22、（1）（2）①（0，1）；②證明見解析【解析】小問1先求出切線方程，再將點(diǎn)（2，ln2），代入即可求出a的值；小問2的①通過求導(dǎo)，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的取值范圍；②結(jié)合已知條件，構(gòu)造新函數(shù)即可得到證明.【小問1詳解】，∴切線方程為，將點(diǎn)代入解得：【小問2詳解】①當(dāng)時，即時，，f（