2025屆甘肅省白銀市會寧縣高二上數學期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆甘肅省白銀市會寧縣高二上數學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在平面直角坐標系xOy中，過x軸上的點P分別向圓和圓引切線，記切線長分別為．則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.52．拋物線的焦點是A. B.C. D.3．已知為等比數列的前n項和，，，則（）A.30 B.C. D.30或4．內角、、的對邊分別為、、，若，，，則（）A. B.C. D.5．如圖，把橢圓的長軸分成6等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于點，F是橢圓C的右焦點，則（）A.20 B.C.36 D.306．已知拋物線上一點到焦點的距離為3，準線為l，若l與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積為，則雙曲線C的離心率為（）A.3 B.C. D.7．等差數列中，若，則（）A.42 B.45C.48 D.518．曲線為四葉玫瑰線，這種曲線在苜蓿葉型立交橋的布局中有非常廣泛的應用，苜蓿葉型立交橋有兩層，將所有原來需要穿越相交道路的轉向都由環(huán)形匝道來實現，即讓左轉車輛行駛環(huán)道后自右側切向匯入高速公路，四條環(huán)形匝道就形成了苜蓿葉的形狀.下列結論正確的個數是()①曲線C關于點(0，0)對稱；②曲線C關于直線y＝x對稱；③曲線C的面積超過4π.A.0 B.1C.2 D.39．已知點到直線的距離為1，則m的值為（）A.或 B.或15C.5或 D.5或1510．設函數若函數有兩個零點，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.11．數列是公差不為零的等差數列，為其前n項和．若對任意的，都有，則的值不可能是（）A. B.2C. D.312．甲烷是一種有機化合物，分子式為，其在自然界中分布很廣，是天然氣、沼氣的主要成分．如圖所示的為甲烷的分子結構模型，已知任意兩個氫原子之間的距離（H-H鍵長）相等，碳原子到四個氫原子的距離（C-H鍵長）均相等，任意兩個H-C-H鍵之間的夾角為（鍵角）均相等，且它的余弦值為，即，若，則以這四個氫原子為頂點的四面體的體積為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若不同的平面的一個法向量分別為，，則與的位置關系為___________.14．在等比數列中，，則______15．有一組數據，其平均數為3，方差為2，則新的數據的方差為________.16．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數學問題——“將軍飲馬”,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬再回到軍營,怎樣走才能使總路程最短?在如圖所示的直角坐標系xOy中,設軍營所在平面區(qū)域為{(x,y)|x2+y2≤},河岸線所在直線方程為x+2y-4=0.假定將軍從點P(,)處出發(fā),只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營,當將軍選擇最短路程時,飲馬點A的縱坐標為______.最短總路程為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）有一種魚的身體吸收汞，當這種魚身體中的汞含量超過其體重的1.00ppm（即百萬分之一）時，人食用它，就會對人體產生危害．現從一批該魚中隨機選出30條魚，檢驗魚體中的汞含量與其體重的比值（單位：ppm），數據統(tǒng)計如下：0.070.240.390.540.610.660.730.820.820.820.870.910.950.980.981.021.021.081.141.201.201.261.291.311.371.401.441.581.621.68（1）求上述數據的眾數，并估計這批魚該項數據的80%分位數；（2）有A，B兩個水池，兩水池之間有8個完全相同的小孔聯通，所有的小孔均在水下，且可以同時通過2條魚①將其中汞的含量最低的2條魚分別放入A水池和B水池中，若這2條魚的游動相互獨立，均有的概率進入另一水池且不再游回，求這兩條魚最終在同一水池的概率；②將其中汞的含量最低的2條魚都先放入A水池中，若這2條魚均會獨立地且等可能地從其中任意一個小孔由A水池進入B水池且不再游回A水池，求這兩條魚由不同小孔進入B水池的概率18．（12分）已知數列的前項和，數列是各項均為正數的等比數列，其中，且成等差數列.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和.19．（12分）已知橢圓經過點，橢圓E的一個焦點為（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l過點且與橢圓E交于A，B兩點.求的最大值20．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，過左焦點的直線l與橢圓C交于A，B兩點，的周長為8（1）求橢圓C的標準方程；（2）如圖，，是橢圓C的短軸端點，P是橢圓C上異于點，的動點，點Q滿足，，求證與的面積之比為定值21．（12分）已知圓C的圓心為，且圓C經過點（1）求圓C的一般方程；（2）若圓與圓C恰有兩條公切線，求實數m的取值范圍22．（10分）在下面兩個條件中任選一個條件，補充在后面問題中的橫線上，并完成解答.條件①：展開式前三項的二項式系數的和等于37；條件②：第3項與第7項的二項式系數相等；問題：在二項式的展開式中，已知__________.（1）求展開式中二項式系數最大的項；（2）設，求的值；（3）求的展開式中的系數.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用兩點間的距離公式，將切線長的和轉化為到兩圓心的距離和，利用三點共線距離最小即可求解.詳解】，圓心，半徑，圓心，半徑設點P，則，即到與兩點距離之和的最小值，當、、三點共線時，的和最小，即的和最小值為.故選：D【點睛】本題考查了兩點間的距離公式，需熟記公式，屬于基礎題.2、D【解析】先判斷焦點的位置，再從標準型中找出即得焦點坐標.【詳解】焦點在軸上，又，故焦點坐標為，故選D.【點睛】求圓錐曲線的焦點坐標，首先要把圓錐曲線的方程整理為標準方程，從而得到焦點的位置和焦點的坐標.3、A【解析】利用等比數列基本量代換代入，列方程組，即可求解.【詳解】由得，則等比數列的公比，則得，令，則即，解得或（舍去），，則故選：A4、C【解析】利用正弦定理可求得邊的長.【詳解】由正弦定理得.故選：C.5、D【解析】由橢圓的對稱性可知，，代入計算可得答案.【詳解】設橢圓左焦點為，連接由橢圓的對稱性可知，，所以.故選：D.6、C【解析】先由已知結合拋物線的定義求出，從而可得拋物線的準線方程，則可求出準線l與兩條漸近線的交點分別為，然后由題意可得，進而可求出雙曲線的離心率詳解】依題意，拋物線準線，由拋物線定義知，解得，則準線，雙曲線C的兩條漸近線為，于是得準線l與兩條漸近線的交點分別為，原點為O，則面積，雙曲線C的半焦距為c，離心率為e，則有，解得故選：C7、C【解析】結合等差數列的性質求得正確答案.【詳解】依題意是等差數列，，.故選：C8、C【解析】根據圖像或解析式即可判斷對稱性①②；估算第一象限內圖像面積即可判斷③.【詳解】①將點(－x，－y)代入后依然為，故曲線C關于原點對稱；②將點(y，x)代入后依然為，故曲線C關于y＝x對稱；③曲線C在四個象限的圖像是完全相同的，不妨只研究第一象限的部分，∵，∴曲線C上離原點最遠的點的距離為顯然第一象限內曲線C的面積小于以為直徑的圓的面積，又∵，∴第一象限內曲線C的面積小于，則曲線C的總面積小于4π.故③錯誤.故選：C.9、D【解析】利用點到直線距離公式即可得出.【詳解】解：點到直線的距離為1，解得：m=15或5故選：D.10、D【解析】有兩個零點等價于與的圖象有兩個交點，利用導數分析函數的單調性與最值，畫出函數圖象，數形結合可得結果.【詳解】解：設，則，所以在上遞減，在上遞增，，且時，，有兩個零點等價于與的圖象有兩個交點，畫出的圖象，如下圖所示，由圖可得，時，與的圖象有兩個交點，此時，函數有兩個零點，實數m的取值范圍是，故選：D.【點睛】方法點睛：本題主要考查分段函數的性質、利用導數研究函數的單調性、函數的零點，以及數形結合思想的應用，屬于難題.數形結合是根據數量與圖形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法，函數圖象是函數的一種表達形式，它形象地揭示了函數的性質，為研究函數的數量關系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數；2、求參數的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數性質11、A【解析】由已知建立不等式組，可求得，再對各選項逐一驗證可得選項.【詳解】解：因為數列是公差不為零的等差數列，為其前n項和．對任意的，都有，所以，即，解得，則當時，，不成立；當時，，成立；當時，，成立；當時，，成立；所以的值不可能是，故選：A.12、A【解析】利用余弦定理求得，計算出正四面體的高，從而計算出正四面體的體積.【詳解】設，則由余弦定理知：，解得，故該正四面體的棱長均為由正弦定理可知：該正四面體底面外接圓的半徑，高故該正四面體的體積為故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、平行【解析】根據題意得到，得出，即可得到平面與的位置關系.【詳解】由題意，平面的一個法向量分別為，，可得，所以，所以，即平面與的位置關系為平行.故答案為：平行14、【解析】利用等比數列性質和通項公式可求得，根據可求得結果.【詳解】，又，，.故答案為：.15、2【解析】由已知得，，然后計算的平均數和方差可得答案.【詳解】由已知得，，所以，.故答案為：2.16、①.②.【解析】求出P(,)關于直線x+2y4=0對稱點P'的坐標，再求出線段OP'與直線x+2y-4=0的交點A,再利用圓的幾何性質可得結果.【詳解】設P(,)關于直線x+2y4=0的對稱點為P'(m,n),則解得因為從點P到軍營總路程最短,所以A為線段OP'與直線x+2y4=0的交點,聯立得y=(42y),解得y=.所以“將軍飲馬”的最短總路程為=，故答案為，.【點睛】本題主要考查對稱問題以及圓的幾何性質，屬于中檔題.解析幾何中點對稱問題，主要有以下三種題型：（1）點關于直線對稱，關于直線的對稱點，利用，且點在對稱軸上，列方程組求解即可；（2）直線關于直線對稱，利用已知直線與對稱軸的交點以及直線上特殊點的對稱點（利用（1）求解），兩點式求對稱直線方程；（3）曲線關于直線對稱，結合方法（1）利用逆代法求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）眾數為0.82，8％分位數約為1.34（2）①；②【解析】（1）根據題中表格數據即可求得答案；（2）①兩條魚有可能均在A水池也可能都在B水池，故可根據互斥事件的概率結合相互獨立事件的概率計算求得答案；②先求出這兩條魚由同一個小孔進入B水池的概率，然后根據對立事件的概率計算方法，求得答案.【小問1詳解】由題意知，數據的眾數為0.82，估計這批魚該項數據的80％分位數約為【小問2詳解】①記“兩魚最終均在A水池”為事件A，則，記“兩魚最終均在B水池”為事件B，則，∵事件A與事件B互斥，∴兩條魚最終在同一水池的概率為②記“兩魚同時從第一個小孔通過”為事件，“兩魚同時從第二個小孔通過”為事件，…依次類推，而兩魚的游動獨立，∴，記“兩條魚由不同小孔進入B水池”為事件C，則C與對立，又由事件，事件，…，事件互斥，∴，即18、（1），;（2）.【解析】（1）利用求出數列的通項，再求出等比數列的公比即得解；（2）求出，再利用錯位相減法求解.【小問1詳解】解：，.當時，，適合..設等比數列公比為，，，即，或（舍去），.【小問2詳解】解：，，，上述兩式相減，得，所以所以.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用代入法，結合焦點的坐標、橢圓中的關系進行求解即可；（2）根據直線l是否存在斜率分類討論，結合一元二次方程根的判別式、根與系數關系、弦長公式、基本不等式進行求解即可.【小問1詳解】依題意：，解得，，∴橢圓E的方程為；【小問2詳解】當直線l的斜率存在時，設，，由得由得．由，得當且僅當，即時等號成立當直線l的斜率不存在時，，∴的最大值為20、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據周長為8，求得a，再根據離心率求解；（2）方法一：設，，得到直線和直線的方程，聯立求得Q的橫坐標，根據在橢圓上，得到，然后代入Q的橫坐標求解；方法二：設直線，的斜率分別為k，，點，，直線的方程為，與橢圓方程聯立，求得點P橫坐標，再由的直線方程聯立，得到P，Q的橫坐標的關系求解.【小問1詳解】解：∵的周長為8，∴，即，∵離心率，∴，，∴橢圓C的標準方程為【小問2詳解】方法一：設，則直線斜率，∵，∴直線斜率，∴直線的方程為：，同理直線的方程為：，聯立上面兩直線方程，消去y，得，∵在橢圓上，∴，即，∴，∴所以與的面積之比為定值4方法二：設直線，的斜率分別為k，，點，，則直線的方程為，∵，∴直線的方程為，將代入，得，∵P是橢圓上異于點，的點，∴，又∵，即，∴，即，由，得直線的方程為，聯立得，∴所以與的面積之比為定值421、（1）（2）【解析】（1）設圓C的一般方程為．由圓C的圓心和圓C經過點求解；（2）根據圓與圓C恰有兩條公切線，由圓O與