2025屆長春市重點中學數(shù)學高一上期末綜合測試試題含解析

2025屆長春市重點中學數(shù)學高一上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．鐵路總公司關于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過．設攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為（單位：），這個規(guī)定用數(shù)學關系式表示為（）A. B.C. D.2．以下命題（其中，表示直線，表示平面）：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則其中正確命題的個數(shù)是A.0個 B.1個C.2個 D.3個3．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（）A. B.C. D.，4．已知函數(shù)，對于任意，且，均存在唯一實數(shù)，使得，且，若關于的方程有4個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.5．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.6．已知兩條直線，，且，則滿足條件的值為A. B.C.-2 D.27．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間單調遞增，則滿足的x取值范圍是（）A. B.C. D.8．設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中,邊上的中垂線分別交于點若,則_______12．的值是________13．已知集合，，則=______14．函數(shù)的圖象一定過定點，則點的坐標是________.15．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經過點（8，2），則f（27）的值為____________16．已知且，且，如果無論在給定的范圍內取任何值時，函數(shù)與函數(shù)總經過同一個定點，則實數(shù)__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點P（－3，4）（1）求，的值；（2）的值18．計算：（1）；（2）若，求的值19．某自然資源探險組織試圖穿越某峽谷，但峽谷內被某致命昆蟲所侵擾，為了穿越這個峽谷，該探險組織進行了詳細的調研，若每平方米的昆蟲數(shù)量記為昆蟲密度，調研發(fā)現(xiàn)，在這個峽谷中，昆蟲密度是時間（單位：小時）的一個連續(xù)不間斷的函數(shù)其函數(shù)表達式為，其中時間是午夜零點后的小時數(shù)，為常數(shù).（1）求的值；（2）求出昆蟲密度的最小值和出現(xiàn)最小值的時間；（3）若昆蟲密度不超過1250只/平方米，則昆蟲的侵擾是非致命性的，那么在一天24小時內哪些時間段，峽谷內昆蟲出現(xiàn)非致命性的侵擾.20．對于函數(shù)（1）判斷的單調性，并用定義法證明；（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象關于直線x＝對稱，且，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.（2）在（1）的條件下，當時，函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)b的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)長、寬、高的和不超過可直接得到關系式.【詳解】長、寬、高之和不超過，.故選：.2、A【解析】利用線面平行和線線平行的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【詳解】①若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故錯；②若a∥α，b∥α，則a，b平行、相交或異面，故②錯；③若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，故③錯；④若a∥α，b?α，則a、b平行或異面，故④錯正確命題個數(shù)為0個，故選A.【點睛】本題考查空間兩直線的位置關系，直線與平面的位置關系，主要考查線面平行的判定和性質.3、A【解析】由得，得，則，故選A.4、A【解析】解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調遞增，值域為[m，+∞），∵對于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實數(shù)t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，值域為（m，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m∵|f（x）|＝f（）有4個不相等的實數(shù)根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A點睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)取值，是高考經常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點個數(shù)；（3）轉化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.5、B【解析】先求出函數(shù)的定義域，判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項D，由當時，，排除A，C選項，得出答案.【詳解】解析：定義域為，，所以為奇函數(shù)，可排除D選項，當時，，，由此，排除A，C選項，故選：B6、C【解析】根據(jù)兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故選C7、A【解析】由偶函數(shù)性質得函數(shù)在上的單調性，然后由單調性解不等式【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以在區(qū)間上單調遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因為，所以，解得：.故選：A8、D【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質求函數(shù)值即可.【詳解】故選：D9、D【解析】利用偶函數(shù)的性質對每個選項判斷得出結果【詳解】A選項：函數(shù)定義域為，且，，故函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A選項錯誤B選項：函數(shù)定義域為，且，，故函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C選項：函數(shù)定義域為，，故函數(shù)為奇函數(shù)D選項：函數(shù)定義域為，，故函數(shù)是偶函數(shù)故選D【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，在證明函數(shù)奇偶性時需注意函數(shù)的定義域；還需掌握：奇函數(shù)加減奇函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)加減偶函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)加減偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以奇函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以偶函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)乘以偶函數(shù)為偶函數(shù)10、C【解析】分析每個選項中兩個函數(shù)的定義域，并化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)相等的概念可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，A選項中的兩個函數(shù)不相等；對于B選項，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，B選項中的兩個函數(shù)不相等；對于C選項，函數(shù)、的定義域均為，且，C選項中的兩個函數(shù)相等；對于D選項，對于函數(shù)，有，解得，所以，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，D選項中的兩個函數(shù)不相等.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】設，則，，又，即，故答案為.12、【解析】根據(jù)誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)值求解.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)值，解答的關鍵是熟練記憶公式，屬于基礎題.13、{-1,1,2}；【解析】=={-1,1,2}14、【解析】令，得，再求出即可得解.【詳解】令，得，，所以點的坐標是.故答案：15、3【解析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經過點（8，2）求出a的值，再求f（27）的值.【詳解】冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經過點（8，2），則8α=2，∴α=，∴f（x）=，∴f（27）==3．故答案為3【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.16、3【解析】因為函數(shù)與函數(shù)總經過同一個定點，函數(shù)的圖象經過定點，所以函數(shù)總也經過，所以，，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα，cosα的值（2）由條件利用誘導公式，求得的值【詳解】解：（1）∵角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點P（﹣3，4），故，.（2）由（1）得.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式的應用，屬于基礎題18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的運算法則及換底公式計算可得；（2）根據(jù)換底公式的性質得到，再根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式得到，即可得解；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：，，，19、（1）（2）昆蟲密度的最小值為0，出現(xiàn)最小值的時間為和（3）至至【解析】（1）由題意得，解出即可；（2）將看成一個整體，將函數(shù)轉化為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調性即可得出結論；（3）解不等式即可得出結論【詳解】解：（1）因為它是一個連續(xù)不間斷的函數(shù)，所以當時，得到，即；（2）當時，，，則當時，達到最小值0，，解得，所以在和時，昆蟲密度達到最小值，最小值為0；（3）時，令，得，即，即，即，解得，，因為，令得，令得所以，所以，在至至內，峽谷內昆蟲出現(xiàn)非致命性的侵擾【點睛】本題主要考查分段函數(shù)在實際問題中的應用，同時考查了三角函數(shù)的應用，屬于中檔題20、（1）在R上單調遞增；（2）存在使得為奇函數(shù).【解析】(1)利用函數(shù)單調性的定義證明；(2)利用函數(shù)奇偶性的定義求參數(shù)【小問1詳解】證明：任取且，則又且，即在R