河南省林州市一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

河南省林州市一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，集合，，則等于（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若存在四個互不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.3．sin1830°等于（）A. B.C. D.4．設(shè)集合，若，則實數(shù)（）A.0 B.1C. D.25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點為，將繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)至，過點作軸的垂線，垂足為．記線段的長為，則函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.6．O為正方體底面ABCD的中心，則直線與的夾角為A. B.C. D.7．已知集合，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則的值是A. B.C. D.9．要得到的圖象，需要將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位10．已知函數(shù)的定義域為R，是偶函數(shù)，，在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A. B.C D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的零點是___________.12．已知函數(shù)若存在實數(shù)使得函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是__________13．不等式的解集是______14．已知圓及直線，當(dāng)直線被圓截得的弦長為時，的值等于________.15．已知，則用表示______________；16．寫出一個同時具有下列三個性質(zhì)的函數(shù)：___________.①為冪函數(shù)；②為偶函數(shù)；③在上單調(diào)遞減.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）解不等式：；（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)的反函數(shù)為，且，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，試比較與的大小.18．已知圓C：內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點.（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時，求弦AB的長.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個單位，得到的圖象，已知，，求值.20．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形生態(tài)種植園．設(shè)生態(tài)種植園的長為，寬為（1）若生態(tài)種植園面積為，則為何值時，可使所用籬笆總長最小？（2）若使用的籬笆總長度為，求的最小值21．已知函數(shù)f（x）=a+是奇函數(shù)，a∈R是常數(shù)（Ⅰ）試確定a的值；（Ⅱ）用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅲ）若f（2t+1）+f（1-t）＜0成立，求t的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先求得集合B的補集，再根據(jù)交集運算的定義，即可求得答案.【詳解】由題意得：，所以，故選：D2、D【解析】令，則，由題意，有兩個不同的解，有兩個不相等的實根，由圖可知，得或，所以和各有兩個解當(dāng)有兩個解時，則，當(dāng)有兩個解時，則或，綜上，的取值范圍是，故選D點睛：本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．本題為嵌套函數(shù)的應(yīng)用，一般的，我們應(yīng)用整體思想解決問題，所以令，則，由題意，有兩個不同的解，有兩個不相等的實根，再結(jié)合圖象逐步分析，解得答案3、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計算【詳解】故選：A4、B【解析】可根據(jù)已知條件，先求解出的值，然后分別帶入集合A和集合B中去驗證是否滿足條件，即可完成求解.【詳解】集合，，所以，①當(dāng)時，集合，此時，成立；②當(dāng)時，集合，此時，不滿足題意，排除.故選：B.5、B【解析】，所以選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．6、D【解析】推導(dǎo)出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【詳解】∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案為：D【點睛】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，做題時要認(rèn)真審題，注意線面垂直的性質(zhì)的合理運用7、A【解析】對集合B中的分類討論分析，再根據(jù)集合間的關(guān)系判斷即可【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，或，或因為，所以.故選：A8、B【解析】直接利用分段函數(shù)，求解函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)，則f（1）+＝log210++1＝故選B【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力9、D【解析】由“左加右減上加下減”的原則可確定函數(shù)到的路線，進行平移變換，推出結(jié)果【詳解】解：將函數(shù)向右平移個單位，即可得到的圖象，即的圖象；故選：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為“左加右減上加下減”．注意的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】由題意判斷出函數(shù)關(guān)于對稱，結(jié)合函數(shù)的對稱性與單調(diào)性求解不等式.【詳解】∵是偶函數(shù)，∴函數(shù)關(guān)于對稱，∴，又∵在上單調(diào)遞增，∴在單調(diào)遞減，∴可化為，解得，∴不等式解集為.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、和【解析】令y=0，直接解出零點.【詳解】令y=0，即，解得：和故答案為：和【點睛】已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解12、【解析】當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點處有令，解得令，解得的值域為，當(dāng)時，fx=x在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時，函數(shù)有最小值，即為函數(shù)在右端點的函數(shù)值為的值域為，則實數(shù)的取值范圍是點睛：本題主要考查的是分段函數(shù)的應(yīng)用．當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點處有，當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時，函數(shù)有最小值，即為，函數(shù)在右端點的函數(shù)值為，結(jié)合圖象即可求出答案13、【解析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，再解一元二次不等式即可【詳解】故答案為【點睛】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題14、【解析】結(jié)合題意，得到圓心到直線的距離，結(jié)合點到直線距離公式，計算a，即可【詳解】結(jié)合題意可知圓心到直線的距離，所以結(jié)合點到直線距離公式可得，結(jié)合，所以【點睛】考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了點到直線距離公式，難度中等15、【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，對已知條件和目標(biāo)問題進行化簡，即可求解.【詳解】因為，故可得，解得..故答案：.【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.16、（或，，答案不唯一）【解析】結(jié)合冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得【詳解】由冪函數(shù)，當(dāng)函數(shù)圖象在一二象限時就滿足題意，因此，或，等等故答案為：（或，，答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)二次不等式和對數(shù)不等式的解法求解即可得到所求；（2）由可得，故所求范圍即為函數(shù)在區(qū)間上的值域，根據(jù)換元法求出函數(shù)的值域即可；（3）根據(jù)題意可求出，進而得到和，于是可得大小關(guān)系【詳解】（1）由，得或，即或，解得，所以原不等式的解集為（2）令，得令，由，得，則，其中令，則在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.故實數(shù)的取值范圍為（3）由題意得，即，因此，因為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以，解得，所以，，因此另法：，所以【點睛】（1）本題考查函數(shù)知識的綜合運用，解題時要注意函數(shù)、方程、不等式間的關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件及要求合理求解（2）解決函數(shù)零點問題時，可轉(zhuǎn)化為方程解得問題處理，也可利用分離變量的方法求解，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)值域的問題，解題時注意轉(zhuǎn)化的合理性和等價性18、（1）2x-y-2=0；（2）【解析】（1）由圓的方程可求出圓心，再根據(jù)直線過點P、C，由斜率公式求出直線的斜率，由點斜式即可寫出直線l的方程；（2）根據(jù)點斜式寫出直線l的方程，再根據(jù)弦長公式即可求出【詳解】（1）已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過點P、C，所以直線l的斜率為，直線l的方程為y=2(x-1)，即2x-y-2=0（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時，斜率為1，直線l的方程為y-2=x-2,即x-y=0.所以圓心C到直線l的距離為因為圓的半徑為3，所以，弦AB的長【點睛】本題主要考查直線方程的求法以及圓的弦長公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題19、（1），（2）【解析】（1）首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）首先根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則求出的解析式，根據(jù)，得到，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后根據(jù)兩角和的余弦公式計算可得；【小問1詳解】解：∵，即，所以函數(shù)的最小正周期，令，解得.故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問2詳解】解：由題意可得，∵，∴，∵，所以，則，因此.20、（1）為，為；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，可得，籬笆總長為，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出對應(yīng)的值；（2）由題可知，再利用整體乘“1”法和基本不等式，求得，進而得出的最小值.【小問1詳解】解：由已知可得，而籬笆總長為，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，菜園的長為，寬為時，可使所用籬笆總長最小【小問2詳解】解：由已知得，，又，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，的最小值是21、（Ⅰ）a=1；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）-2＜t＜-或t＞1.【解析】（Ⅰ）根據(jù)恒成立可得；（Ⅱ）按照設(shè)點、作差、變形、判號、下結(jié)論，五個步驟證明；（Ⅲ）利用奇偶性、單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，從而求解【詳解】（Ⅰ）∵f（x）+f（-x）=2a++=2a-=2a-2=0對R恒成立，∴a=1（Ⅱ）設(shè)0＜x1＜x2＜+∞，∵f（x2）-f（x1）=-=.

（*）∵函數(shù)y=2x是增函數(shù)，又0＜x1＜x2，∴＞0，而-1＞0，-1＞0，∴（*）式小于0∴f（x2）＜f（x1），即f（x）是區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)（Ⅲ）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（2t+1）+f（1-t）＜0可化為f（2t+1）＜f（t-1）由（Ⅱ）可知f（x）在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)當(dāng)2t+1＞0，t-1＞0時，f（2t+