襄陽(yáng)市第四中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

襄陽(yáng)市第四中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)命題，使得，則命題為的否定為（）A.， B.，使得C.， D.，使得2．已知函數(shù)f(x)=3x???????A. B.C. D.3．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．sin1830°等于（）A. B.C. D.5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A B.C. D.6．已知函數(shù)，若方程有8個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的部分圖像是A. B.C. D.9．已知，若，則（）A.或 B.3或5C.或5 D.310．若函數(shù)在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)集合，若集合中有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______12．若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______13．兩平行直線與之間的距離______.14．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個(gè)命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；⑤該函數(shù)的值域?yàn)?其中正確命題的編號(hào)為_(kāi)_____15．給出下列命題“①設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則；②定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個(gè)；③已知函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上有最大值5，那么在上有最小值.其中正確的命題序號(hào)是_________.16．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”.計(jì)費(fèi)方式如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過(guò)12m的部分3元/m超過(guò)12m但不超過(guò)18m的部分6元/m超過(guò)18m的部分9元/m若某戶居民本月交納水費(fèi)為66元，則此戶居民本月用水量為_(kāi)___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)fx=sin（1）求ω的值；（2）求證：當(dāng)x∈0,7π1218．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，（1）求的值；（2）若，求面積19．已知集合，（1）時(shí)，求及；（2）若時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．已知函數(shù)（1）求的值（2）求函數(shù)的最小正周期及其圖像的對(duì)稱軸方程（3）對(duì)于任意，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．2020年初至今，新冠肺炎疫情襲擊全球，對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.在黨和政府強(qiáng)有力抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國(guó)控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對(duì)企業(yè)和民眾帶來(lái)的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2022年舉行某產(chǎn)品的促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元(m≥0)滿足x=4?.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為8萬(wàn)元，生產(chǎn)成本為16萬(wàn)元/萬(wàn)件，廠家將產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件(產(chǎn)品年平均成本)的1.5倍.（1）將2022年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；（2）該廠家2022年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)給定條件由含有一個(gè)量詞的命題的否定方法直接寫(xiě)出p的否定判斷作答.【詳解】依題意，命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題的否定是：，.故選：C2、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算求出即可.【詳解】由題意知，，則，所以.故選：B3、C【解析】比較a、b、c與0和1的大小即可判斷它們之間的大小.【詳解】，，，故故選：C.4、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算【詳解】故選：A5、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)的區(qū)間中是否存在零點(diǎn)【詳解】，，，由零點(diǎn)的存在性定理，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，選擇B【點(diǎn)睛】用零點(diǎn)的存在性定理只能判斷函數(shù)有零點(diǎn)，若要判斷有幾個(gè)零點(diǎn)需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷6、B【解析】畫(huà)出的圖象，根據(jù)方程有個(gè)相異的實(shí)根列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖所示，由題意知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.令，則原方程化為.∵方程有8個(gè)相異實(shí)根，∴關(guān)于t的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根.令，，∴，解得.故選：B7、D【解析】由在區(qū)間上單調(diào)遞減，分類(lèi)討論，，三種情況，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且方程的兩根為.若時(shí)，由解得或，滿足題意.若時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，所以且.當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意.綜上，故選：D8、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值在某個(gè)區(qū)間上的符號(hào)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】∵是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴排除A,C項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，∴排除B項(xiàng).故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分與兩種情況討論即可求解.【詳解】解：由題意，當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）；當(dāng)，，解得（舍去）；綜上，.故選：D.10、D【解析】根據(jù)給定條件利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性列式求解作答.【詳解】函數(shù)中，令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，因此，，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個(gè)交點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問(wèn)題，然后可解.【詳解】令，記的零點(diǎn)為，因?yàn)榧现杏?個(gè)元素，所以的圖象與直線共有三個(gè)交點(diǎn)，則，或或當(dāng)時(shí)，得，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，得，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或12、[-，-）∪（，]【解析】利用周期與對(duì)稱性得出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式得出k的范圍【詳解】∵當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個(gè)交點(diǎn)，若k＞0，則若k＜0，由對(duì)稱性可知.故答案為[-，-）∪（，].【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)周期與奇偶性的應(yīng)用，方程根的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題13、2【解析】根據(jù)平行線間距離公式可直接求解.【詳解】直線與平行由平行線間距離公式可得故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查了平行線間距離公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.14、②③【解析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯(cuò)誤.,此時(shí),其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當(dāng)時(shí),,故⑤錯(cuò)誤.綜上所述,正確的編號(hào)為②③.15、①②【解析】對(duì)于①，如果，則，也就是，所以，進(jìn)一步計(jì)算可以得到該和為，故①正確；對(duì)于②，我們把分成四組：，由題設(shè)可知不是“閉集”中的元素，其余三組元素中的每組元素必定在“閉集”中同時(shí)出現(xiàn)或同時(shí)不出現(xiàn)，故所求的“閉集”的個(gè)數(shù)為，故②正確；對(duì)于③，因?yàn)樵谏系淖畲笾禐?，故在上的最大值為，所以在上的最小值為，在上的最小值為，故③錯(cuò)．綜上，填①②點(diǎn)睛：（1）根據(jù)可以得到，因此，這樣的共有，它們的和為，依據(jù)這個(gè)規(guī)律可以寫(xiě)出和并計(jì)算該和（2）根據(jù)閉集的要求，中每組元素都是同時(shí)出現(xiàn)在閉集中或者同時(shí)不出現(xiàn)在閉集中，故可以根據(jù)子集的個(gè)數(shù)公式來(lái)計(jì)算（3）注意把非奇非偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為奇函數(shù)或偶函數(shù)來(lái)討論16、【解析】根據(jù)階梯水價(jià)，結(jié)合題意進(jìn)行求解即可.【詳解】解：當(dāng)用水量為時(shí)，水費(fèi)為，而本月交納的水費(fèi)為66元，顯然用水量超過(guò)，當(dāng)用水量為時(shí)，水費(fèi)為，而本月交納的水費(fèi)為66元，所以本月用水量不超過(guò)，即有，因此本月用水量為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）2；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）解方程T=π=2π（2）利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合不等式逐步求出函數(shù)的最值即得證.【小問(wèn)1詳解】解：由題得T=π=2π【小問(wèn)2詳解】證明：fx因?yàn)?≤x≤7∴-π∴-3所以當(dāng)x∈0,7π12即得證.18、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得則面積可求【詳解】（1）由正弦定理得故；（2），由余弦定理，，解得因此，【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，考查面積公式，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題19、（1），（2）【解析】（1）先求出集合，，，然后結(jié)合集合的交、并運(yùn)算求解即可；（2）由，得，然后結(jié)合集合的包含關(guān)系對(duì)B是否為空集進(jìn)行分討論，即可求解【小問(wèn)1詳解】∵由，得由題可知∴或∴∴；【小問(wèn)2詳解】∵，∴分兩種情況考慮：時(shí)，，解得：時(shí)，則，解得：所以a取值范圍為20、（1）0；（2）；（3）.【解析】(1)由三角函數(shù)的和差公式，倍角公式，輔助角公式化簡(jiǎn)原式，帶入求值即可.(2)由化簡(jiǎn)后的表達(dá)式代入公式即可求的.(3)恒成立問(wèn)題，第一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)即可解得.【小問(wèn)1詳解】化簡(jiǎn)如下：.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，周期，對(duì)稱軸.【小問(wèn)3詳解】，所以任意，均有，解出函數(shù)的單調(diào)性增區(qū)間，，所以在遞增，成立