河南省鶴壁市一中2025屆高二上數學期末預測試題含解析

河南省鶴壁市一中2025屆高二上數學期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線的準線方程為（）A B.C. D.2．已知，，，則，，的大小關系是A. B.C. D.3．已知，，且，則（）A. B.C. D.4．如圖，正三棱柱中，，則與平面所成角的正弦值等于（）A. B.C. D.5．是首項和公差均為3的等差數列，如果，則n等于（）A.671 B.672C.673 D.6746．圓關于直線l：對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.7．已知一個圓錐的體積為，任取該圓錐的兩條母線a，b，若a，b所成角的最大值為，則該圓錐的側面積為（）A. B.C. D.8．過點且垂直于直線的直線方程是（）A. B.C. D.9．拋物線的焦點為F，準線為l，點P是準線l上的動點，若點A在拋物線C上，且，則（O為坐標原點）的最小值為（）A. B.C. D.10．已知雙曲線的右焦點為F，則點F到其一條漸近線的距離為（）A.1 B.2C.3 D.411．已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為（）A. B.C. D.12．橢圓（）的右頂點是拋物線的焦點，且短軸長為2，則該橢圓方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，則甲、乙兩人下成和棋的概率為___________.14．已知命題恒成立；，若p，均為真，則實數a的取值范圍__________15．已知為曲線：上一點，，，則的最小值為______16．已知，且，則的最小值為____________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，離心率為，且過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若過點的直線與橢圓相交于，兩點（A、B非橢圓頂點），求的最大值.18．（12分）某校高三年級進行了一次數學測試，全年級學生的成績都落在區(qū)間內，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，若（1）求a，b的值；（2）若成績落在區(qū)間內的人數為36人，請估計該校高三學生的人數19．（12分）已知函數，（1）討論的單調性；（2）若時，對任意都有恒成立，求實數的最大值20．（12分）已知為數列的前項和，且（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和（3）設，若不等式對一切恒成立，求實數取值范圍21．（12分）已知命題：“，”，命題：“，”，若“且”為真命題，求實數的取值范圍22．（10分）為了符合國家制定的工業(yè)廢氣排放標準，某工廠在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用新工藝，對其排放的廢氣中的二氧化硫轉化為一種可利用的化工產品．已知該工廠每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數關系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化硫得到可利用的化工產品價值為200元（1）該工廠每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該工廠每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤：如果不獲利，則國家每月至少應補貼多少元才能使工廠不虧損？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據拋物線方程求出，進而可得焦點坐標以及準線方程.【詳解】由可得，所以焦點坐標為，準線方程為：，故選：D.2、B【解析】若對數式的底相同，直接利用對數函數的性質判斷即可，若底不同，則根據結構構造函數，利用函數的單調性判斷大小【詳解】對于的大?。?，，明顯；對于的大?。簶嬙旌瘮担瑒t，當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞減，即對于的大?。海?，，故選B【點睛】將兩兩變成結構相同的對數形式，然后利用對數函數的性質判斷，對于結構類似的，可以通過構造函數來來比較大小，此題是一道中等難度的題目3、D【解析】利用空間向量共線的坐標表示可求得、的值，即可得解.【詳解】因為，則，所以，，，因此，.故選：D4、C【解析】取中點，連接，，證明平面，從而可得為與平面所成角，再利用三角函數計算的正弦值.【詳解】取中點，連接，，在正三棱柱中，底面是正三角形，∴，又∵底面，∴，又，∴平面，∴為與平面所成角，由題意，，，在中，.故選：C5、D【解析】根據題意，求得數列的通項公式，代入數據，即可得答案.【詳解】因為數列為等差數列，所以，令，解得.故選：D6、A【解析】首先求出圓的圓心坐標與半徑，再設圓心關于直線對稱的點的坐標為，即可得到方程組，求出、，即可得到圓心坐標，從而求出對稱圓的方程；【詳解】解：圓的圓心為，半徑，設圓心關于直線對稱的點的坐標為，則，解得，即圓關于直線對稱的圓的圓心為，半徑，所以對稱圓的方程為；故選：A7、B【解析】設圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，根據體積公式計算可得，利用扇形的面積公式計算即可求得結果.【詳解】如圖，設圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，所以，圓錐的體積，解得，所以該圓錐的側面積為.故選：B8、A【解析】根據所求直線垂直于直線，設其方程為，然后將點代入求解.【詳解】因為所求直線垂直于直線，所以設其方程為，又因為直線過點，所以，解得所以直線方程為：，故選：A.9、D【解析】依題意得點坐標，作點關于的對稱點，則，求即為最小值【詳解】如圖所示：作點關于的對稱點，連接，設點，不妨設，由題意知，直線l方程為，則，得所以，得，所以由，當三點共線時取等號，又所以最小值為故選：D10、A【解析】由雙曲線方程可寫出右焦點坐標，再寫一漸近線方程，根據點到直線的距離公式可得答案.【詳解】雙曲線的右焦點F坐標為，根據雙曲線的對稱性，不妨取一條漸近線為，故點F到漸近線的距離為，故選：A11、A【解析】先根據雙曲線的離心率得到，然后由，得，即為所求的漸近線方程，進而可得結果【詳解】∵雙曲線的離心率，∴又由，得，即雙曲線（）的漸近線方程為，∴雙曲線的漸近線方程為故選：A12、A【解析】求得拋物線的焦點從而求得，再結合題意求得，即可寫出橢圓方程.【詳解】因為拋物線的焦點坐標為，故可得；又短軸長為2，故可得，即；故橢圓方程為：.故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】直接根據概率和為1計算得到答案.【詳解】.故答案為：.14、【解析】根據題意得到命題為真命題，為假命題，結合二次函數的圖象與性質，即可求解.【詳解】根據題意，命題，均為真命題，可得命題為真命題，為假命題，由命題恒成立，可得，解得；又由命題為假命題，可得，解得，所以，即實數a的取值范圍為.故答案為：.15、【解析】曲線是拋物線的右半部分，是拋物線的焦點，作出拋物線的準線，把轉化為到準線的距離，則到準線的距離為所求距離和的最小值【詳解】易知曲線是拋物線的右半部分，如圖，因為拋物線的準線方程為，是拋物線的焦點，所以等于到直線的距離．過作該直線的垂線，垂足為，則的最小值為故答案為：16、16【解析】根據，且，利用“1”的代換將，轉化為，再利用基本不等式求解.【詳解】因為，且，所以，當且僅當，，即時，取等號.所以的最小值為16.故答案為：16【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據離心率和點在橢圓上建立方程，結合，然后解出方程即可（2）設直線的斜率為，聯立直線與橢圓的方程，然后利用韋達定理表示出，兩點的坐標關系，并表示出為直線斜率的函數，然后求出的最大值【小問1詳解】由橢圓過點，則有：由可得：解得：則橢圓的方程為：【小問2詳解】由（1）得，，已知直線不過橢圓長軸頂點則直線的斜率不為，設直線的方程為：設，，聯立直線方程和橢圓方程整理可得：故是恒成立的根據韋達定理可得：，則有：由，可得：所以的最大值為：18、（1）（2）人【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質求得，結合，即可求得的值；（2）由頻率分布直方圖求得落在區(qū)間內的概率，進而求得該校高三年級的人數【小問1詳解】解：由頻率分布直方圖的性質，可得：，可得，又由，可得解得；【小問2詳解】解：由頻率分布直方圖可得，成績落在區(qū)間內的概率為，則該校高三年級的人數為（人）19、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）利用導數與單調性的關系分類討論即得；（2）由題可得在上恒成立，構造函數，利用導數求函數的最值即可.【小問1詳解】的定義域為，且當時，顯然，在定義域上單調遞增；當時，令，得則有：極大值即在上單調遞增，在上單調遞減，綜上所述，當時，在定義域上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減.【小問2詳解】當時，，對于滿足恒成立，在上恒成立，令，只需∴，，，令，則，在上單調遞增，又，，存在唯一的，使得，即，兩邊取自然對數得，極小值，則的最大值為20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用的關系，根據等比數列的定義求通項公式.（2）由（1）可得，應用裂項相消法求.（3）應用錯位相減法求得，由題設有，討論為奇數、偶數求的取值范圍【小問1詳解】當時，，可得，當時，，可得，∴是首項、公比都為的等比數列，故.【小問2詳解】由（1），，∴.【小問3詳解】由題設，，∴，則，∴，由對一切恒成立，令，則，∴數列單調遞減，∴當為奇數，恒成立且在上遞減，則，當為偶數，恒成立且在上遞增，則，綜上，.21、或【解析】先分別求出，為真時，的范圍；再求交集，即可得出結果.【詳解】若是真命題．則對任意恒成立，∴；若為真命題，則方程有實根，∴，解得或，由題意，真也真，∴或即實數的取值范