2025屆云南省石屏縣一中高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆云南省石屏縣一中高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)，則A. B.4C. D.82．設(shè)，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.3．下列各組函數(shù)中，表示為同一個(gè)函數(shù)的是A.與 B.與C.與 D.與且4．已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，則|2+|=（）A. B.4C.5 D.5．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形的半徑的大小無(wú)關(guān)；③若，則與的終邊相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.47．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖1所示，則圖2中的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.8．在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.9．已知向量，且，則實(shí)數(shù)=A B.0C.3 D.10．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則________.12．已知點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________.13．要在半徑cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使弧AB的長(zhǎng)為m，那么圓心角_________．（用弧度表示）14．函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)定，若角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________.15．已知函數(shù)，若，則_____16．符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，定義函數(shù)，則下列命題中正確是________.①函數(shù)最大值為；②函數(shù)的最小值為；③函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)是增函數(shù)；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0，－＜φ＜)的部分圖象如圖所示：（1）求函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18．某手機(jī)生產(chǎn)商計(jì)劃在2022年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本200萬(wàn)元，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投人成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.5萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出2022年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)銷售額成本）（2）2022年產(chǎn)量為多少千部時(shí)，該生產(chǎn)商所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?19．如圖，摩天輪的半徑為，點(diǎn)距地面的高度為，摩天輪按逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，且每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn).（Ⅰ）試確定點(diǎn)距離地面的高度（單位：）關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間（單位：）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)距離地面超過(guò)？20．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)時(shí)，記的值域分別為集合，若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍21．在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，.連結(jié)交于點(diǎn)，如圖1，將沿折起，使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置.如圖2.證明：直線平面若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且平面平面求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，，故選D.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.本題解答分兩個(gè)層次：首先求出的值，進(jìn)而得到的值.2、D【解析】利用特殊值及不等式的性質(zhì)判斷可得；【詳解】解：因?yàn)?，?duì)于A，若，，滿足，但是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)沒(méi)有意義，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，所以，故D正確；故選：D3、D【解析】A，B兩選項(xiàng)定義域不同，C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)法則不同，D選項(xiàng)定義域和對(duì)應(yīng)法則均相同，即可得選項(xiàng).【詳解】A.，，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，B.，，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，C.，兩個(gè)的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)D.，，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同是相同函數(shù)，故選D【點(diǎn)睛】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，相同的函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系．要使數(shù)與的同一函數(shù)，必須滿足定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同即可，注意分析各個(gè)選項(xiàng)中的個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同，通常的先后順序?yàn)橄缺容^定義域是否相同，其次看對(duì)應(yīng)關(guān)系或值域..4、C【解析】根據(jù)求出x的值，再利用向量的運(yùn)算求出的坐標(biāo)，最后利用模長(zhǎng)公式即可求出答案【詳解】因?yàn)?，所以解得，所以，因此，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)預(yù)算以及模長(zhǎng)求解，還有就是關(guān)于向量垂直的判定與性質(zhì)5、C【解析】由單調(diào)性可直接得到，解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】上單調(diào)遞增，，，解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C6、A【解析】根據(jù)題意，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析，判斷正誤即可.【詳解】對(duì)于①，根據(jù)任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，根據(jù)角的定義知，不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所對(duì)半徑的大小無(wú)關(guān)，②正確；對(duì)于③，若，則與的終邊相同，或關(guān)于軸對(duì)稱，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若，則是第二或第三象限的角，或終邊在負(fù)半軸上，④錯(cuò)誤；綜上，其中正確命題是②，只有個(gè).故選：【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷，考查三角函數(shù)概念，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求得結(jié)果.【詳解】觀察圖象可知，右方圖象是由左方圖象向左移動(dòng)一個(gè)長(zhǎng)度單位后得到的圖象，再把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到的，所以右圖的圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為.故選：B8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的概念，可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，得到直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判定.【詳解】由函數(shù)的概念可知，任意一個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)的因變量的值是唯一的，可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，得到直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0或1，顯然A、B、D均不滿足函數(shù)的概念，只有選項(xiàng)C滿足.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)概念，以及函數(shù)的圖象及函數(shù)的表示，其中解答中正確理解函數(shù)的基本概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.9、C【解析】由題意得，，因?yàn)椋?，解得，故選C.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.10、C【解析】由得函數(shù)的周期性，由周期性變形自變量的值，最后由奇函數(shù)性質(zhì)求得值【詳解】∵是奇函數(shù)，∴，又，∴是周期函數(shù)，周期為4∴故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義直接計(jì)算【詳解】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，解得.故答案為：12、（0,3）【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，求解即可【詳解】解：點(diǎn)，，，設(shè)，，，，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量相等的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】由弧長(zhǎng)公式變形可得：，代入計(jì)算即可.【詳解】解：由題意可知：（弧度）.故答案為：.14、【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出定點(diǎn)，由任意角三角函數(shù)的定義得出三角函數(shù)值，結(jié)合誘導(dǎo)公式代入求值即可【詳解】，且故答案為：15、-2020【解析】根據(jù)題意，設(shè)g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）為奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝asinx+btanx﹣1，設(shè)g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，有g(shù)（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），則函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，則g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，則f（2）＝﹣2020；故答案為-2020【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）＝f（x）+1是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題16、②③【解析】利用函數(shù)中的定義結(jié)合函數(shù)的最值、周期以及單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù)，函數(shù)的最大值為小于，故①不正確；函數(shù)的最小值為，故②正確；函數(shù)每隔一個(gè)單位重復(fù)一次，所以函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故③正確；由函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性定義可知，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，故④不正確；故答案為：②③【點(diǎn)睛】本題考查的是取整函數(shù)問(wèn)題，在解答時(shí)要充分理解的含義，注意對(duì)新函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性加以分析，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）;（2）.【解析】（1）根據(jù)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)可求，結(jié)合周期可求，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)可求，然后可得解析式；（2）根據(jù)解析式，利用整體代換的方法可求單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）由圖可得，所以；因?yàn)闀r(shí)，，所以，；所以.（2）令，，解得，即增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解和單調(diào)區(qū)間的求解，單調(diào)區(qū)間一般利用整體代換的意識(shí)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).18、（1）（2）2022年產(chǎn)量為千部時(shí)，該生產(chǎn)商所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3800萬(wàn)元【解析】（1）根據(jù)題意，建立分段函數(shù)模型得；（2）結(jié)合（1）的函數(shù)模型，分類討論求解最值即可得答案.【小問(wèn)1詳解】解：銷售千部手機(jī)獲得的銷售額為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故，【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)?，所以?dāng)(千部)時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為：3800萬(wàn)元.19、（1）（2）【解析】（1）由圖形知，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在直線為y軸，過(guò)O且與垂直的向右的方向?yàn)閤軸建立坐標(biāo)系，得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，由起始位置得即可得出在時(shí)刻tmin時(shí)P點(diǎn)距離地面的高度的函數(shù)；（2）由（1）中的函數(shù)，令函數(shù)值大于70解不等式即可得出P點(diǎn)距離地面超過(guò)70m的時(shí)間【詳解】（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)是以軸正半軸為始邊，（表示點(diǎn)的起始位置）為終邊的角，由題點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)知，，又由題知在內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角為，即，所以以軸正半軸為始邊，為終邊的角為，即點(diǎn)縱坐標(biāo)，所以點(diǎn)距離地面的高度關(guān)于旋轉(zhuǎn)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是，化簡(jiǎn)得.（2）當(dāng)時(shí)，解得，又，所以符合題意的時(shí)間段為或，即在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，有點(diǎn)距離地面超過(guò).【點(diǎn)睛】本題考查已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是建立起符合條件的坐標(biāo)系，得出相應(yīng)的函數(shù)的模型，作出正確的示意圖，然后再由三角形中的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算，解三角形的應(yīng)用一般是求距離（長(zhǎng)度問(wèn)題，高度問(wèn)題等），解題時(shí)要注意綜合利用所學(xué)的知識(shí)與題設(shè)中的條件，求解三角形的邊與角，本題屬于中檔題20、（1）（2）【解析】（1）由冪函數(shù)定義列出方程，求出m的值，檢驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性，舍去不合題意的m的值；（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，由函數(shù)單調(diào)性得到集合，由并集結(jié)果得到，從而得到不等式組，求出k的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】依題意得：，∴或當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，符合要求，故.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)和均單調(diào)遞增∴集合，又∵，∴，∴，∴，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是.21、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）在平面圖形內(nèi)找到，則在立體圖形中，可證面.（2）解法一：根據(jù)平面平面，得到平面，得到到平面的距離，根據(jù)平面圖形求出底面平的面積，求得三棱錐的體積.