吉林省長(zhǎng)春六中、八中、十一中等省重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

吉林省長(zhǎng)春六中、八中、十一中等省重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，集合，則（）A.0 B.C. D.2．若，則的值是（）A. B.C. D.13．已知為鈍角，且，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則等于A.2 B.4C.1 D.5．“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.7．角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和，則在定義域上是A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.減函數(shù) D.增函數(shù)9．若一元二次不等式的解集為，則的值為（）A. B.0C. D.210．如圖，是水平放置的的直觀圖，其中，，分別與軸，軸平行，則（）A.2 B.C.4 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．滿足的集合的個(gè)數(shù)是______________12．已知圓及直線，當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，的值等于________.13．設(shè)函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，且時(shí)，，則__________14．中國(guó)南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三條邊長(zhǎng)分別為、、，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足，，則此三角形面積的最大值為_(kāi)_____15．若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是__________16．求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)根，用“二分法”確定的下一個(gè)有根的區(qū)間是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，現(xiàn)有一個(gè)筒車按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)．每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如圖，將該簡(jiǎn)車抽象為圓O，筒車上的盛水桶抽象為圓O上的點(diǎn)P，已知圓O的半徑為，圓心O距離水面，且當(dāng)圓O上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間（1）根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)P到水面的距離h（單位：m，在水面下，h為負(fù)數(shù)）表示為時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)，并求時(shí)，點(diǎn)P到水面的距離；（2）在點(diǎn)P從開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，點(diǎn)P到水面的距離不低于的時(shí)間有多長(zhǎng)？18．一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元,年產(chǎn)量為（）件.當(dāng)時(shí)，年銷售總收入為（）萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，年銷售總收入為萬(wàn)元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為萬(wàn)元.(年利潤(rùn)=年銷售總收入一年總投資)(1)求(萬(wàn)元)與(件)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí),所得年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)是多少?19．三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC邊所在直線的方程；（2）BC邊上高線AD所在直線的方程20．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，求x的取值范圍.21．設(shè)S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}(1)若a∈Z，則a是否是集合S中的元素？(2)對(duì)S中的任意兩個(gè)x1、x2，則x1＋x2、x1·x2是否屬于S？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由集合的表示方法以及交集的概念求解.【詳解】由題意，集合，，∴.故選：B2、D【解析】由求出a、b，表示出，進(jìn)而求出的值.詳解】由,.故選：D3、C【解析】先求出，再利用和角的余弦公式計(jì)算求解.【詳解】∵為鈍角，且，∴，∴故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的平方關(guān)系，考查和角的余弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.4、A【解析】由題設(shè)有，所以，選A5、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求的解集，由充分、必要性的定義判斷題設(shè)條件間的關(guān)系即可.【詳解】由，則，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B6、D【解析】畫(huà)出圖象可得函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，故由，可得，即，解得或故實(shí)數(shù)的取值范圍是．選D7、C【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，可得的值【詳解】解：角終邊上一點(diǎn)，，，則，故選：8、D【解析】∵f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，0）和（7，1），∴∴f（x）=log4（x-3）．∴f（x）是增函數(shù)．∵f（x）的定義域是（3，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∴f（x）為非奇非偶函數(shù)故選D9、C【解析】由不等式與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為，從而解得【詳解】解：∵不等式kx2﹣2x+k＜0的解集為{x|x≠m}，∴，解得，k＝﹣1，m＝﹣1，故m+k＝﹣2，故選：C10、D【解析】先確定是等腰直角三角形，求出，再確定原圖的形狀，進(jìn)而求出.【詳解】由題意可知是等腰直角三角形，，其原圖形是，，，，則，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】利用集合的子集個(gè)數(shù)公式求解即可.【詳解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的個(gè)數(shù)為，故答案為：.12、【解析】結(jié)合題意，得到圓心到直線的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，計(jì)算a，即可【詳解】結(jié)合題意可知圓心到直線的距離，所以結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得，結(jié)合，所以【點(diǎn)睛】考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線距離公式，難度中等13、##0.5【解析】利用周期和分段函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】，.故答案為：.14、【解析】計(jì)算得出，利用海倫—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【詳解】，所以，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，且此時(shí)三邊可以構(gòu)成三角形.因此，該三角形面積的最大值為.故答案為：.15、【解析】由題意得16、【解析】根據(jù)二分法的步驟可求得結(jié)果.【詳解】令，因?yàn)?，，，所以下一個(gè)有根的區(qū)間是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），m（2）4s【解析】（1）根據(jù)題意先求出筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，從而求出h關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，和時(shí)的函數(shù)值；（2）先確定定義域，再求解不等式，得到，從而求出答案.【小問(wèn)1詳解】筒車按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)．每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，故筒車每秒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，故，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)P到水面的距離為m【小問(wèn)2詳解】點(diǎn)P從開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈，所用時(shí)間，令，其中，解得：，則，故點(diǎn)P到水面的距離不低于的時(shí)間為4s.18、（1）（）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為萬(wàn)元.【解析】（1）根據(jù)已知條件，分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況，分別求出年利潤(rùn)的表達(dá)式，綜合可得答案；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，求出最大值點(diǎn)和最大值即可【詳解】（1）由題意得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故（）；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)年產(chǎn)量為件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型及最值的求法，正確建立函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于?？碱}.19、（1）x+2y-4=0（2）2x-y+6=0【解析】（1）直接根據(jù)兩點(diǎn)式公式寫(xiě)出直線方程即可；（2）先根據(jù)直線的垂直關(guān)系求出高線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程即可【詳解】（1）BC邊所在直線的方程為：=，即x+2y-4=0；（2）∵BC的斜率K1=-，∴BC邊上的高AD的斜率K=2，∴BC邊上的高線AD所在直線的方程為：y=2（x+3），即2x-y+6=0【點(diǎn)睛】此題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及利用兩點(diǎn)式求直線方程的方法，屬于基礎(chǔ)題20、.【解析】根據(jù)定義域和單調(diào)性即可列出不等式求解.【詳解】是定義在上增函數(shù)∴由得，解得，即故x取值范圍.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）由a＝a＋0×即可判斷；（2）不妨設(shè)x1＝m＋n，x2＝p＋q，經(jīng)過(guò)運(yùn)算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)，x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，即可判斷.試題解析：(1)a是集合S的元素，因?yàn)閍＝a＋0×∈S(2)不妨設(shè)x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z則x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)