2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.如圖，其中是軸對稱圖形的是（）

D.

A.（-1,2）B.（-1,-2）C.（1,-2）D.(2,-1)

3.下列運算正確的是（）

,133361025

A.aa=crB.Cab）=abC.（/）=flD.(74-6!=tZ

4.等腰三角形的兩邊長分別為2和7,則它的周長是（）

A.9B.11C.16D.11或16

5.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）

A.cr+（-Z?）2B.5m2-2QmnC.-x1-y2D.-f+9

6.若/+8x+機是完全平方式，則機的值為（）

A.4B.-4C.16D.-16

7.如圖，△ABC中，AB=AC=15,AB的垂直平分線QE交AC于。，連結(jié)若△QBC

的周長為23,則8C的長為（）

8.計算［(-a)3/+(-#3的結(jié)果是()

A.-1B.1C.0D.-a

9.如圖，。為△ABC內(nèi)一點，CD平分/ACB,BELCD,垂足為。，交AC于點E,ZA

=/ABE,AC=5,BC=3,則2。的長為（）

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C.2D.2.5

10.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知A、8是兩格點，如果C也是

圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）

二、填空題（每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上）

11.（a2）3=.

12.因式分解：27nx2-4mxy+2niy2=.

13.如圖所示，在△ABC中，AB=AC,NB=40°,則/A=

14.若V=2,則/"=.

15.△ABC中，AB=AC=10,NA=30°,則△ABC的面積為.

16.若/+y=19,a+b—5,則.

17.若3工=4,9y=7,則3戶2〉的值為.

18.在△A8C中，AB=AC,現(xiàn)將△4BC折疊，使點4、8兩點重合，折痕所在的直線與直

線AC的夾角為50°,則的大小為度.

19.如圖.在△ABC中，AB=AC=13,SAABC=60,A。是△ABC的中線，尸是4方上的動

點，E是AC邊上的動點，則CF+EF的最小值為.

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20.如圖，在四邊形ABC。中，AB=BC,ZADC=2ZABC=12Q°,連接B。，點"為四

邊形ABCD內(nèi)一點，連接AH,BH,若/AHB=90°,AH=AD,2/ABH-/HAD=60°,

4

C--

3則BD的長為

A

三、解答題（其中21-25題各8分，26-27題各10分，共計60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證

明過程或演算步驟.

21.(8分)計算：

(1)x3_y2,(-x_y3)2

(2)(2x-3y)2-(2x-y)(20x+y)

22.（8分）先化簡，再求代數(shù)式/（3-尤）+x（7-2x）+1的值，其中x=2.

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23.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小方格的邊長都是1個單位長度.

（1）畫aCAB關(guān)于無軸對稱的△（?'A'B'（點C、A、8的對稱點分別為C'、A

B'）；

（2）直接寫出點A'的坐標(biāo).

24.（8分）如圖，點、D、E在△ABC的BC邊上，AB^AC,AD^AE.求證：BD=CE.

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25.（8分）如圖1：在△ABC中，AB=AC,點。是BC的中點，連接AD,點E在AD上.連

接BE、CE.

（1）求證：BE=CE；

（2）如圖2：若NBEC=2NBAC,寫出圖中所有等腰三角形.

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26.(10分)已知：在△ABC中，/BAC=2/B,AD±BC,點。為BC的中點.

(1)如圖1,求N8的度數(shù)；

(2)如圖2,點E為AC上一點，連接DE并延長至點F,連接CF,過點C作CHA.DF,

垂足為點“，若DH=CF+HF,探究//與/HJC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(3)如圖3,在(2)的條件下，在A。上取點P,連接BP,使得將線段

所沿著EC折疊并延長交BC于點G,當(dāng)BP：PD=12：5,GC-PD=3時，求GC的長.

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27.(10分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點。為坐標(biāo)原點，點A在無軸的負(fù)半軸上，點2

在x軸的正半軸上，以為斜邊向上作等腰直角△ABC,BC交y軸于點。，C(-2,4).

(1)如圖1,求點8的坐標(biāo)；

(2)如圖2,動點E從點。出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿y軸的正半軸運動，設(shè)運

動時間為/秒，連接CE,設(shè)△ECD的面積為S,請用含t的式子來表示S；

(3)如圖3,在(2)的條件下，當(dāng)點E在。。的延長線上時，點尸在直線CE的下方，

且CF_LCE,CF=CE.連接A。，取AQ的中點連接并延長交A。于點N,連接

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2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.如圖，其中是軸對稱圖形的是()

B、是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形.

故選：B.

2.點M(1,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)

【解答】解：點M(1,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(1,-2).

故選：C.

3.下列運算正確的是()

A.a'cr—crB.(ab)3—ab3C.(a2)3=a6D.a^-r-cP'—a5

【解答】解：A、應(yīng)為少次=/，故&選項錯誤；

B、應(yīng)為(ab)3=//,故2選項錯誤；

C>(/)3=46,故C選項正確；

D、應(yīng)為儲°+。2=48,故。選項錯誤.

故選：C.

4.等腰三角形的兩邊長分別為2和7,則它的周長是()

A.9B.11C.16D.11或16

【解答】解：(1)假設(shè)等腰三角形的腰是2,則2+2=4,4<7,也就是說兩邊之和小于

第三邊，所以假設(shè)不成立;

(2)假設(shè)等腰三角形的腰是7,則7+7=14,14>7,也就是說兩邊之和大于第三邊；7

-7=0,則0<2,即兩邊之差小于第三邊，所以假設(shè)成立,所以等腰三角形的周長是7+7+2

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=16,即等腰三角形的周長是16.

故選：C.

5.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）

A.a2+（-/?）2B.5機2-20機wC.-x2-y2D.-/+9

【解答】解：A、/+「b）2符號相同，不能用平方差公式分解因式，故A選項錯誤;

B、5/-20〃加兩項不都是平方項，不能用平方差公式分解因式，故B選項錯誤；

C、符號相同，不能用平方差公式分解因式，故C選項錯誤；

D、-/+9=_/+32,兩項符號相反，能用平方差公式分解因式，故。選項正確.

故選：D.

6.若是完全平方式，則機的值為（）

A.4B.-4C.16D.-16

【解答】解：：/+8x+%是完全平方式，

.".m=42=16.

故選：C.

7.如圖，△ABC中，A2=AC=15,A8的垂直平分線。E交AC于。，連結(jié)BD,若&DBC

的周長為23,則8c的長為（）

【解答】解：是線段A3的垂直平分線，

:.AD=BD,

：.AD+CD^BD+CD^AC,

的周長為23,AC=15,

：.BC=23-15=8.

故選：C.

8.計算［（-a）3］々（-冷3的結(jié)果是（）

A.-1B.1C.0D.-a

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【解答】解：［(“)叩+(”4)3,

=ai2-r-(-/),

=-1,

故選：A.

9.如圖，。為△ABC內(nèi)一點，C。平分NACB,BELCD,垂足為。，交AC于點E,ZA

=ZABEfAC=5,BC=3,則8。的長為()

A.1B.1.5C.2D.2.5

【解答】解：?.?CD平分NACB,BELCD,

：.BC=CE,

又?:ZA=ZABEf

：.AE=BE.

：.BD=^BE=|AE=I(AC-BC).

VAC=5,BC=3f

1

:.BD=1(5-3)=1.

故選：A.

10.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知A、8是兩格點，如果C也是

圖中的格點，且使得AABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是()

【解答】解：如圖，分情況討論：

①48為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；

②A8為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.

故選：C.

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二、填空題(每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上)

11.(/)3=a6.

【解答】解：原式=龍.

故答案為a6.

12.因式分解：2mx2-4mxy+2:wy2=2m(尤-y)2.

【解答】解：2rwr-4tnxy+2my2,

=2m(/-2孫+/),

—2m(x-y)2.

故答案為：2m(x-y)2.

13.如圖所示，在△ABC中，AB=AC,ZB=40°,則乙4=100°

【解答】解：?.?在△ABC中，AB=AC,ZB=40°,

.-.ZC=40°,

AZA=180°-40°-40°=100°.

故答案為80°.

14.若V=2,則/=8.

【解答】解：：/=2,

；./=(")3=23=8.

故答案為：8

15.ZvlBC中，4B=AC=10,NA=30°,則△ABC的面積為25

【解答】解：過B作3OLAC于。，

VAC=10,ZA=30°,

1

：.BD=^AB=5f

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11

，AABC的面積=xAC-BD=?x10X5=25,

故答案為：25.

16.若/+32=19,°+6=5,則ab=3.

【解答】解：?；a+b=5,

(a+b)2=a2+b2+2ab=25,

,：a2+b2=19,

,19+2必=25,

ab=3.

故答案為：3.

17.若3*=4,9y=7,則3戶2〉的值為28.

【解答】解:V3X=4,9y=32』7,

...3"2y=3xx32y=4X7=28.

故答案為：28.

18.在△ABC中，AB^AC,現(xiàn)將△ABC折疊，使點A、8兩點重合，折痕所在的直線與直

線AC的夾角為50°,則NB的大小為70或20度.

【解答】解：如圖1：

由翻折的性質(zhì)可知：EF±AB,

NA+NAFE=90°.

AZA=90°-50°=40°,

"：AB=AC,

:.NB=NC.

ZB=X(180°-NA)=70°；

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D

如圖2；由翻折的性質(zhì)可知：EFLAB,

：.ZD+ZDAE=90°.

：.ZDAE=90°-50°=40°,

VAB=AC,

：.ZB=ZC.

9：ZB+ZC=ZDAE,

1

：,ZB=^ZDAE=20°,

故答案為：70或20.

19.如圖.在△ABC中，AB=AC=13,SAABC=60,是△ABC的中線，尸是上的動

120

點，E是AC邊上的動點，則CF+EF的最小值為———

【解答】解：作E關(guān)于4。的對稱點連接CM交AD于R連接EF,過C作CN,

AB于N,

1

■:SAABC=/AB乂CN,

.2S-BC=2x60=120

RN=J

??3—AB13-13

YE關(guān)于A。的對稱點"，

：?EF=FM,

：.CF+EF=CF+FM=CM,

根據(jù)垂線段最短得出：CM^CN,

BPCF+EF>普120，

第13頁共23頁

即CF+EF的最小值是一,

13

120

故答案為：-

20.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC,ZADC=2ZABC=12Q°,連接5。點〃為四

邊形A8CQ內(nèi)一點，連接AH,BH,若NA"B=90°,AH=AD,2AABH-NHAQ=60°,

4

c--

3則BD的長為4

A

ZABH+9Q°-ZBAH-ZHAD=60°,

：.ZABH-ZBAD=-30°,

ZBAD=ZABH+30°,

作N尸8H=30°交AH的延長線于凡

NABF=/BAD,

延長0A至￡,使AE=CD,

VZADC=2ZABC=120°,

AZBAD+ZBCD=\S00,

VZBAD+ZBAE=180°,

第14頁共23頁

:?/BAE=/BCD,

.AB=BC,

：.AAEB^ACDB(SAS),

:?DE=BD,ZABE=ZCBD,

：.ZEBC=ZABC=60°,

???△防。為等邊三角形，

AZADB=60°,

?：/FBH=3U°,

-60°,

AZF=ZADB,

U：AB=BA,

：.AABD^ABAF(A4S),

???BD=AF=AH+HF=AD+HF,

?；BD=DE=AD+CD,

4

-

：.HF=CD-J3-

4D4:

-8

3才

--

：.BF=.3

8

--

：.BD=3-

故答案為：4.

三、解答題(其中21?25題各8分，26?27題各10分，共計60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證

明過程或演算步驟.

21.(8分)計算：

(1)。2.(一孫3)2

(2)(2x-3y)2-(2x-y)(2Qx+y)

【解答】解：⑴原式=月內(nèi)06

二金,；

(2)原式=4?-12孫+9y-40x2-2孫+2Qxy+y2

=-36/+6孫+10『.

22.(8分)先化簡，再求代數(shù)式/(3-x)+x(x2-2x)+1的值，其中工=2.

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【角軍答】施軍：W(3-x)+%(/-2%)+1

=3尢2-f+f_2^+1

=W+1

當(dāng)x=2時，原式=5.

23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小方格的邊長都是1個單位長度.

(1)畫△C45關(guān)于x軸對稱的△(?，A'B'(點CA、3的對稱點分別為U、A

B')；

(2)直接寫出點A'的坐標(biāo).

廠-)-T一7-|一丁一八一廠1-r一廠7~r-i

(2)A'(-1,-1)

24.(8分)如圖，點。、后在△A3C的3C邊上，AB=AC,AD=AE.求證：BD=CE.

【解答】證明：如圖，過點A作APLBC于尸.

9：AB=AC,

：.BP=PC；

9：AD=AE,

:?DP=PE,

第16頁共23頁

:.BP-DP=PC-PE,

：.BD=CE.

25.(8分)如圖1：在△ABC中，AB=AC,點D是BC的中點，連接A￡),點E在AD上.連

接BE、CE.

(1)求證：BE=CE；

(2)如圖2：若/BEC=2/BAC,寫出圖中所有等腰三角形.

【解答】證明：(1)'：AB=AC,。是8c的中點，

；./BAE=/CAE,

在△ABE和△ACE中，

AB=AC

4BAE=ACAE

,AE=AE

：.AABE^AACE(SAS),

；.BE=CE；

(2),：/BEC=2NBAC,BE=CE,

：.ZBED=2ZBAE,

：.NABE=/BAE,

等腰三角形由△ABE,AA￡C,△ABC,ABEC.

26.(10分)已知：在△ABC中，/BAC=2NB,AD±BC,點。為BC的中點.

(1)如圖1,求N8的度數(shù)；

(2)如圖2,點E為AC上一點，連接。E并延長至點R連接C尸，過點C作“，。尸,

第17頁共23頁

垂足為點H,若DH=CF+HF,探究N尸與N尸。。之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(3)如圖3,在(2)的條件下，在AO上取點P,連接8P,使得/BPD=NF,將線段

Eb沿著EC折疊并延長交8。于點G,當(dāng)5Pp0=12：5,GC-尸0=3時，求GC的長.

（圖1）（圖2）（圖3）

【解答】（1）VAD1BC,。為3C中點，

：.AB=AC,

：.ZC=ZB,

*：ZBAC=2ZB,ZB+ZBAC+ZC=180°,

.\ZB+2ZB+ZB=180°,

???NB=45°；

（2）ZF=2ZFDC,

理由如下：

在?！ㄉ先∫稽cN使HN=HF,

（圖2）

VCHLDF,HN=HF,

:?CN=CF,

：.ZF=ZCNF,

?:DH=CF+HF,DH=DN+HN,

：.CF=DN,

■:CN=CF,CF=DN,

：.CN=DN,

；?NFDC=NNCD,

第18頁共23頁

NCNF=NFDC+NNCD,

：.ZF=2ZFDC；

(3)連接尸。交。尸于K,過點。作CM_LEG于M,

由（2）知/b=2/歹。。，設(shè)則/b=2a,

■:/BPD=/F,

：.ZBPD=2af

*：AD±BC,D為BC中點,

:.BP=CP,NPCD=NPBD,

?：NBPD=2a,

：.ZPCD=ZPBD=90°-2a,

JZPKD=ZPCD+ZFDC=90°-a,

VAZ）±BC,

AZADF=90°-ZFDC=90°-a,

???ZPKD=NADF,

：.PK=PD,

由EF沿著EC折疊可知/b￡C=NG￡C,

：.CM=CH,

由（1）知NABC=45°,ADLBC,

：.ZBAD=45°,

*：ZBAC=2ZABC,

：.ZDAC=45°,

AZAE￡）=45°+a,

JZFEC=ZCEG=ZAED=45°+a,

：.ZHEG=90°+2a,

VZDEG=90°-2a,

第19頁共23頁

AZEGC=90°-a,

*：ZEKC=ZPKD=90°-a,

???ZEGC=/EKC,

又?：/GMC=/KHC=9U°,

：.AGMC^AKHC(A4S),

JGC=CK,

由BP：PD=12：5,設(shè)BP=12x,PD=5x

：.GC=CK=CP-PK=BP-PK=12x-5x=7x

???GC-PD=3

V7x-5x=3

??x~-1.5

JGC=7x=10.5

27.(10分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點。為坐標(biāo)原點，點A在無軸的負(fù)半軸上，點2

在x軸的正半軸上，以為斜邊向上作等腰直角△ABC,BC交y軸于點D,C(-2,4).

(1)如圖1,求點B的坐標(biāo)；

(2)如圖2,動點E從點。出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿y軸的正半軸運動，設(shè)運

動時間為f秒，連接CE,設(shè)的面積為S,請用含f的式子來表示S；

(3)如圖3,在(2)的條件下，當(dāng)點E在