最大公因數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)

最大公因數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)

最大公因數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)1

教學(xué)目標(biāo)

1、探索找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，會(huì)用列舉法和短除法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

2、經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的過(guò)程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。

教學(xué)重點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn)理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)及互質(zhì)數(shù)的數(shù)學(xué)意義能夠用列舉法或短除法正確地找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

教學(xué)方法小組合作探究練習(xí)法

教學(xué)準(zhǔn)備小黑板出示復(fù)習(xí)題

教學(xué)過(guò)程:

一、溫故而知新

1、溫故——例1填一填、想一想。（讓學(xué)生獨(dú)立填寫(xiě)再反饋）

12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12。

30的因數(shù)：1、2、3、5、6、10、15、30

2、引導(dǎo)學(xué)生思考：發(fā)現(xiàn)了什么？

讓學(xué)生說(shuō)出自己的感知，把話題集中到兩個(gè)數(shù)的相同因數(shù)——公有因數(shù)方面，并指導(dǎo)學(xué)生用課本中的集合圖揭示12和30各自的全部因數(shù)。

重點(diǎn)思考：兩個(gè)集合圈相交的部分應(yīng)該填哪些因數(shù)？

組織學(xué)生展開(kāi)討論交流反饋，同時(shí)引出本節(jié)課的課題前言：兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)

二、新知探究

1、兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)

（1）討論反饋?zhàn)约旱陌l(fā)現(xiàn)

（2）公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。

2、怎樣找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)

（1）由學(xué)生根據(jù)前面的探究過(guò)程，很自然地提出列舉法

（2）介紹短除法求最大公因數(shù)的.方法

板書(shū)介紹，并試求12和30的最大公因數(shù)

學(xué)生試一試求下列各組的最大公因數(shù)

16和246和127和9

獨(dú)立完成后指名板演，再進(jìn)行集體講評(píng)

議一議：用短除法求最大公因數(shù)要注意些什么？

讓學(xué)生在思考后明確：必須除到兩商除了1再?zèng)]有別的公因數(shù)為止

思考：還發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注6和12、7和9這兩組數(shù)，分析最后的結(jié)果為什么是6和1？

3、介紹互質(zhì)數(shù)

（1）互質(zhì)數(shù)的意義

（2）對(duì)互質(zhì)數(shù)的探討

質(zhì)疑：互質(zhì)數(shù)都是質(zhì)數(shù)嗎？互質(zhì)數(shù)可以是怎樣的兩個(gè)數(shù)？1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，它能與別的非零自然數(shù)組成互質(zhì)數(shù)嗎？

分析：2和34和158和912和61和184和25

在學(xué)生議后，得出公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)有哪些。

并得出結(jié)論：可以是不同的質(zhì)數(shù)（2和3）一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)一個(gè)是合數(shù)（4和15）兩個(gè)都是合數(shù)（8和9）1和非零自然數(shù)（1和18）

三、練習(xí)深化

求下列各組數(shù)中的最大公因數(shù)。

24和307和918和631和338和57

可以讓學(xué)生獨(dú)立思才，哪幾組數(shù)可以直接得出？

四、全課總結(jié)

1、理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)及互質(zhì)數(shù)的意義能夠用列舉法或短除法正確找到兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

2、正確判斷兩個(gè)數(shù)的互質(zhì)關(guān)系。

五、布置作業(yè)最大公因數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)2

教學(xué)內(nèi)容：

課本P79～81例1、例2。

教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)與技能：理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，初步掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。

2．過(guò)程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，初步掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析和概括的能力。

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在師生共同探討的學(xué)習(xí)過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，滲透事物是普遍聯(lián)系的和集合的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，初步掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法，初步了解算理。

教學(xué)難點(diǎn)：

了解求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的計(jì)算原理。

教學(xué)用具：

自制課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1．導(dǎo)語(yǔ)：一年一度的運(yùn)動(dòng)會(huì)離我們?cè)絹?lái)越近了。五年級(jí)的同學(xué)們想用隊(duì)列表演來(lái)展現(xiàn)五年級(jí)同學(xué)們的風(fēng)采。可是在訓(xùn)練過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題：兩個(gè)排的學(xué)生人數(shù)不一樣，一排有16人，二排有12人，如果兩排的學(xué)生單獨(dú)列隊(duì)，各自可以有幾種不同的列隊(duì)方法？怎樣確定？

2．?dāng)⑹觯和瑢W(xué)們學(xué)以致用的能力還真是很強(qiáng)，知道會(huì)用因數(shù)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。今天我們就繼續(xù)來(lái)研究有關(guān)因數(shù)的問(wèn)題。（板書(shū)題目：因數(shù)）出示視頻4小明家裝修客廳鋪地磚的視頻短片

[從學(xué)生的實(shí)際生活引入，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。]

二、探索新知

1．出示動(dòng)畫(huà)8用正方形擺長(zhǎng)方形的動(dòng)畫(huà)，請(qǐng)同學(xué)們幫幫忙，試著設(shè)計(jì)一下。

2．探究方法。

同學(xué)們先獨(dú)立思考，再小組交流、討論。

3．全班交流。

（1）說(shuō)一說(shuō)你是怎樣安排的？

（2）為什么找16和12公有的因數(shù)就可以？出示動(dòng)畫(huà)9、找16和12公因數(shù)的動(dòng)畫(huà)

4．思考：像1、2、4這樣，既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)，這樣的`數(shù)你能給它們起個(gè)名字嗎？其中最大的數(shù)是誰(shuí)？你能給它起個(gè)名字嗎？

過(guò)渡語(yǔ)：今天我們就重點(diǎn)來(lái)研究最大公因數(shù)。

5．想一想：前一段我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了因數(shù)，今天又認(rèn)識(shí)了公因數(shù)，你能談?wù)勊鼈儍烧叩膮^(qū)別嗎？

6．說(shuō)一說(shuō)：最大公因數(shù)和公因數(shù)有什么關(guān)系呢？

7．試一試：你能找到18和24的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？

8．練習(xí)：口答最大公因數(shù)。

4和624和85和76和11

問(wèn)：你是怎樣答出的？能說(shuō)一說(shuō)過(guò)程嗎？

9．除了找因數(shù)，求最大公因數(shù)的方法外，還有沒(méi)有其他求最大公因數(shù)的方法呢？

分解質(zhì)因數(shù)法。

10．練習(xí)：求24和36的最大公因數(shù)（用喜歡的方法求）。

[在學(xué)生經(jīng)歷理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，初步掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法的過(guò)程中，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、比較、分析和概括的能力。]

三、鞏固練習(xí)

1．選兩個(gè)數(shù)求最大公因數(shù)

12和18

99和132

24和30

39和65

2．找最大公因數(shù)。

（1）A=2_2_5_7

B=2_3_7

（A，B）＝？

（2）甲數(shù)＝A_B_C

乙數(shù)＝D_E_F

（甲數(shù)，乙數(shù)）＝？

3．反饋練習(xí)。

（1）直接寫(xiě)出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。

（27、9）（17、51）（13、39）（（3、8）

（13、11）（15、16）（4、6）（6、8）

（8、24）（15、30）（16、48）（5、11）

（11、12）（13、17）

（2）填空。

小于10的最大偶數(shù)與最小合數(shù)的最大公因數(shù)是（）。

小于10的最大奇數(shù)與奇數(shù)中最小的質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是（）。

最小的質(zhì)數(shù)與最小的合數(shù)的最大公因數(shù)是（）。

自然數(shù)中最小的兩個(gè)質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是（）。

小于10的最大兩個(gè)合數(shù)的最大公因數(shù)是（）。

甲數(shù)在20至30之間，乙數(shù)在30至40之間，甲乙兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是12，甲數(shù)是（），乙數(shù)是（）。

四、全課總結(jié)

你對(duì)今天的課有什么？談?wù)勀愕母邢牒脝幔?/p>

板書(shū)設(shè)計(jì)：

最大公因數(shù)

16的因數(shù)：1，2，4，8，16

12的因數(shù)：1，2，3，4，6，12

16＝2_2_2_218＝2_3_3

12＝2_2_324＝2_2_2_3

（16，12）＝2_2＝4（18，24）＝2_3＝6最大公因數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)3

【教學(xué)目標(biāo)】

1、使學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中，認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)，會(huì)在集合圖中分別表示兩個(gè)數(shù)的因數(shù)和它們的公因數(shù)。

2、使學(xué)生會(huì)用列舉的方法找到100以?xún)?nèi)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，并能在解決問(wèn)題的過(guò)程中主動(dòng)探索簡(jiǎn)捷的方法，進(jìn)行有條理的思考。

3、使學(xué)生在自主探索與合作交流的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展與同伴進(jìn)行合作交流的意識(shí)和能力，獲得成功的體驗(yàn)。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的含義。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

學(xué)生準(zhǔn)備12cm、寬8cm的長(zhǎng)方形紙片，6張邊長(zhǎng)6cm的正方形紙片，8張邊長(zhǎng)4cm的正方形紙片。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)課

1、這節(jié)課老師先請(qǐng)大家?guī)臀医鉀Q一個(gè)問(wèn)題：我們家有一個(gè)長(zhǎng)18分米、寬12分米的貯藏室?，F(xiàn)在老師想給貯藏室里鋪上地磚。我在瓷磚市場(chǎng)看到兩種磚，一種是邊長(zhǎng)為4分米的正方形瓷磚，一種是邊長(zhǎng)6分米的正方形瓷磚，你們幫我選一選，哪一種瓷磚能正好用整塊鋪滿(mǎn)？

二、動(dòng)手操作，探求新知

1、請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形、正方形紙片，自己試著擺一擺。

2、生操作，師檢查。

3、通過(guò)擺小正方形，我們發(fā)現(xiàn)了什么？老師應(yīng)該選哪一種地磚？

（邊長(zhǎng)6分米的.正好整塊鋪滿(mǎn)，邊長(zhǎng)4分米的不能正好鋪滿(mǎn)，應(yīng)該選邊長(zhǎng)6分米的地磚。

4、邊長(zhǎng)6分米的地磚長(zhǎng)邊和寬邊各鋪了幾塊？用算式怎樣表示？地磚的邊長(zhǎng)6分米和貯藏室的長(zhǎng)18分米，寬12分米有什么關(guān)系？

（長(zhǎng)鋪3塊18÷6=3

寬鋪2塊12÷6=26即能被18整除，也能被12整除）

5、邊長(zhǎng)4分米的地磚不能正好鋪滿(mǎn)？長(zhǎng)、寬邊各鋪了幾次？用算式怎樣表示？

（長(zhǎng)鋪了4次18÷4=4…2

寬鋪了3次12÷4=34不能被長(zhǎng)18整除，所以鋪不滿(mǎn)，能被12整除，所以寬能鋪滿(mǎn)）

6、比較兩組算式，說(shuō)說(shuō)地磚的邊長(zhǎng)符合什么條件能用整塊正好鋪滿(mǎn)？

邊長(zhǎng)既能被12整除，也能被18整除。

7、想象延伸

根據(jù)我們得出的結(jié)論，你在頭腦里想一想，貯藏室還可以選擇邊長(zhǎng)幾分米的地磚？小組互相交流，并說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

（邊長(zhǎng)1分米，2分米，3分米的正方形地磚都能正好整筷鋪滿(mǎn)，因?yàn)檫@3個(gè)數(shù)既能被12整除，也能被18整除。）

1、2、3、6這4個(gè)數(shù)與18有什么關(guān)系？與12呢？

8、揭示概念

講述：1、2、3和6既是18的因數(shù)，又是12的因數(shù)，它們就是12和18的公因數(shù)。其中最大的公因數(shù)是6，6就是12和18的最大公因數(shù)。

9、4是18和12的公因數(shù)嗎？為什么？

三、自主探索，用列舉的方法求公因數(shù)和最大公因數(shù)。

1、剛才我們認(rèn)識(shí)了公因數(shù)和最大公因數(shù)，那么怎樣求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)呢？接下來(lái)我們一起探究這個(gè)問(wèn)題。

（自主探索）提問(wèn)：12和8的公因數(shù)有哪些？最大公因數(shù)是幾？

你能試著用列舉的方法找一找嗎？

2、交流可能想到的方法有：

①依次分別寫(xiě)出8和12的所有因數(shù)，再找出公因數(shù)

②先找8的因數(shù)，再?gòu)?的因數(shù)里找出12的因數(shù)

③先找12的因數(shù)，再?gòu)?2的因數(shù)里找出8的因數(shù)

比較②、③種方法，這兩種方法有什么相同之處？哪一種簡(jiǎn)單，為什么？（8的因數(shù)個(gè)數(shù)少。）

3、明確：8和12的公因數(shù)有1、2、4.4就是8和12的最大公因數(shù)。

4、用集合圖表示

8和12的公因數(shù)也可以用集合圈來(lái)表示，我們用左邊的圈表示8的因數(shù)，用右邊的圈表示12的因數(shù)，那么相交的部分表示什么？應(yīng)該填什么數(shù)？

提示不要重復(fù)填寫(xiě)，提問(wèn)：6是12和8的公因數(shù)嗎？為什么？3呢？8呢？

四、鞏固練習(xí)

我們學(xué)會(huì)了用兩種不同的方法來(lái)求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，下面我們來(lái)做一組練習(xí)。

1、練一練

自己完成，注意找的時(shí)候一對(duì)一對(duì)找，不要遺漏。

2、練習(xí)五的第一題、第2題、第3題，自己完成。

五、總結(jié)

這節(jié)課我們主要認(rèn)識(shí)了公因數(shù)和最大公因數(shù)，掌握了求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。這一知識(shí)在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛，下節(jié)課我們主要應(yīng)用這一知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。最大公因數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)4

教學(xué)內(nèi)容：

青島版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第七單元分?jǐn)?shù)加減法信息窗一

教學(xué)目標(biāo)：

1、在合作探究活動(dòng)中了解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，能用列舉法和短除法找出100以?xún)?nèi)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

2、會(huì)在集合圖中表示兩個(gè)數(shù)的因數(shù)和它們的公因數(shù)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3、在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過(guò)程中，經(jīng)歷列舉、觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。感受數(shù)學(xué)思考的條理性，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，掌握求兩個(gè)數(shù)公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解用短除法求最大公因數(shù)的算理。

評(píng)價(jià)任務(wù)設(shè)計(jì)：

1、教師對(duì)學(xué)生能夠利用列舉法、短除法找公因數(shù)和最大公因數(shù)學(xué)習(xí)情況的評(píng)價(jià)。

2、教師對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的評(píng)價(jià)。

3、教師對(duì)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的評(píng)價(jià)，及時(shí)評(píng)價(jià)不同水平的學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的實(shí)際表現(xiàn)。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：昨天，老師布置了這樣一項(xiàng)課前作業(yè)。

師：誰(shuí)能拿著你的作業(yè)到前面來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎樣分的？（指名答）

師：這個(gè)同學(xué)把自己的想法表達(dá)的非常清楚，我們?cè)賮?lái)看看他是怎么分的。（課件演示）

問(wèn)：還有不同分法嗎？（生答師演示）

預(yù)設(shè)：匯報(bào)出錯(cuò)，比如4厘米——師引導(dǎo)觀察：如果用邊長(zhǎng)4厘米的小正方形來(lái)分的話，長(zhǎng)可以分幾個(gè)呢？這樣還能不能把長(zhǎng)方形正好分完呢？

師：其他同學(xué)還有不同意見(jiàn)嗎？

同位互相看一看各自是怎樣分的，交流一下自己的想法！

二、認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)

1、教學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，總結(jié)列舉法

師：通過(guò)研究我們發(fā)現(xiàn)，小正方形的邊長(zhǎng)可以是1厘米、2厘米、3厘米或者是6厘米，最多是幾厘米呢？

師：這些小正方形的'邊長(zhǎng)1、2、3、6與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)24和寬18之間有什么關(guān)系??？

生：1、2、3、6是18的因數(shù)也是24的因數(shù)。

師：我們把18和24的因數(shù)都找出來(lái)，對(duì)比著看一看吧！

師：誰(shuí)能快速找出18的因數(shù)？24的因數(shù)又有哪些呢？（指名說(shuō)）

師：對(duì)比觀察18和24的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：它們的因數(shù)中都有1、2、3、6、

師：看來(lái)，這和我們剛才的想法是一樣的，1、2、3、6既是18的因數(shù)，也是24的因數(shù)，我們就把1、2、3、6叫做18和24的公因數(shù)。

師：公因數(shù)中哪個(gè)最大??？生：6最大

師：我們就把6叫做18和24的最大公因數(shù)。

師：其實(shí)在前面的課前作業(yè)中，小正方形的邊長(zhǎng)就是長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的公因數(shù)。今天這節(jié)課，我們就來(lái)研究公因數(shù)和最大公因數(shù)。

師：剛才我們分別列舉出了18和24的因數(shù)，又找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)，這種找公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法叫列舉法?！景鍟?shū)：列舉法】

2、教學(xué)集合圈

師：為了讓大家更直觀的看出它們的關(guān)系，我們還可以用集合圈的形式表示出來(lái)。

24的因數(shù)

18的因數(shù)

【課件出示】

123612346

師：左邊的集合圈表示的是18的因數(shù)，右邊的集合圈表示的是24的因數(shù)、因?yàn)樗鼈冇泄驍?shù)1、2、3、6，所以我們就把兩個(gè)集合圈合在一起。

問(wèn)1：現(xiàn)在你知道左邊這一部分表示的什么嗎？（指名答）

右邊這一部分呢？大家一起說(shuō)！兩個(gè)集合圈相交的部分呢？左半部分又表示什么呢？大家一起說(shuō)右半部分表示的什么？

師：下面請(qǐng)同位互相說(shuō)一說(shuō)集合圈中每一部分表示什么。

師小結(jié)。

師：現(xiàn)在給你一個(gè)集合圈你會(huì)填了嗎？

師：看到這道題你能不能直接填呢？那應(yīng)該先怎么辦？

生：先找到16和28的因數(shù)和公因數(shù)，再填集合圈。

師：請(qǐng)同學(xué)們先在作業(yè)紙上列舉出16和28的因數(shù)，再填集合圈。

（生獨(dú)立完成，師巡視）

展示與評(píng)價(jià)

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎么填的？（指名匯報(bào)）

給大家說(shuō)說(shuō)你先填的什么？又填的什么？

指名說(shuō)一說(shuō)，及時(shí)評(píng)價(jià)。

師：我們?cè)賮?lái)看看這位同學(xué)的作業(yè)。

師：同位互相檢查一下，不對(duì)的改正過(guò)來(lái)。

三、認(rèn)識(shí)短除法

1、講解短除法

師：同學(xué)們，除了用列舉法找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。還有一種方法也能找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，但是需要你用心觀察才能發(fā)現(xiàn)，你們?cè)敢饨邮芴魬?zhàn)嗎？

師：請(qǐng)大家先把18和24分解質(zhì)因數(shù)。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果？

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這兩個(gè)式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)它們都有質(zhì)因數(shù)2和3、

師：18和24公有的質(zhì)因數(shù)2和3與它們的最大公因數(shù)6之間有什么關(guān)系呢？生：2乘3等于6

師：根據(jù)這個(gè)發(fā)現(xiàn)我們就可以把兩個(gè)短除式合并在一起，用短除法來(lái)求18和24的最大公因數(shù)。

師邊板書(shū)邊講解……

師：最后把所有的除數(shù)連乘起來(lái)，就能得到18和24的最大公因數(shù)了。

問(wèn)：現(xiàn)在誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)我們是怎樣用短除法求18和24的最大公因數(shù)呢？（指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)）

2、練一練

師：下面請(qǐng)你用這種方法求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)，快速的完成在你的作業(yè)紙上！

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么做的？（指名學(xué)生展示匯報(bào)）

問(wèn)：你認(rèn)為他做的怎么樣？

四、練習(xí)與應(yīng)用

1、練一練（蘇教版P27T1）

師：接下來(lái)你能用今天所學(xué)的知識(shí)解決下面這個(gè)問(wèn)題嗎？（課件出示）把它完成在你的作業(yè)紙上！

展示匯報(bào)

師：我們?cè)谡覂蓚€(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的時(shí)候，除了列舉法和短除法以外，我們還可以用這種方法（課件演示、介紹）

2、扎花束

師：同學(xué)們！春季運(yùn)動(dòng)會(huì)馬上就要到了，學(xué)?；ㄊ?duì)買(mǎi)來(lái)了兩種顏色的花準(zhǔn)備來(lái)扎花束。（課件出示，師讀題目要求）

問(wèn)：同學(xué)們想一想這道題其實(shí)在求什么？

師：選擇自己喜歡的方法把它完成在練習(xí)本上。

問(wèn)：大家一起告訴我最多能扎多少束？這樣每一束花里面有幾朵紅花？幾朵黃花呢？

2、數(shù)學(xué)知識(shí)

師：同學(xué)們！早在很久以前，我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家就已經(jīng)在研究我們今天所學(xué)的知識(shí)了！

五、課堂總結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？最大公因數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)5

第一課時(shí)

一教學(xué)內(nèi)容

教材第79、80頁(yè)的內(nèi)容及第82頁(yè)練習(xí)十五的第1題。

二教學(xué)目標(biāo)

1．理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。

2．通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，初步了解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

3．培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。

三重點(diǎn)難點(diǎn)

理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。

四教具準(zhǔn)備

多媒體課件，方格紙（每人一張）。

五教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)入

1．提問(wèn)：什么是因數(shù)？

2．寫(xiě)出16和12的所有因數(shù)。

提問(wèn)：你是怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的？

（二）教學(xué)實(shí)施

1．出示例1。

(1）引導(dǎo)學(xué)生審題，理解題意，在儲(chǔ)藏室的長(zhǎng)方形地面上鋪正方形地磚。要求既要鋪滿(mǎn)，又要都用整塊的方磚。

(2）學(xué)生以小組為單位，探究如何拼擺。

每組4人，在課前印好畫(huà)有長(zhǎng)方形的方格紙上，每人選擇方磚的一種邊長(zhǎng)，試一試，只要畫(huà)滿(mǎn)一條長(zhǎng)邊，一條寬邊就可以。

(3）多媒體演示拼擺過(guò)程，進(jìn)一步驗(yàn)證學(xué)生動(dòng)手操作的情況。

(4）通過(guò)交流，得出結(jié)論：要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長(zhǎng)必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。

2．教學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù)。

根據(jù)復(fù)習(xí)題中寫(xiě)出的16的因數(shù)、12的因數(shù)中找出公有因數(shù)，得出問(wèn)題的答案，地磚的邊長(zhǎng)可以是1cm、2Cm、4Cm，最大的是4cm。

老師用多媒體課件演示集合圖。

16的因數(shù)12的因數(shù)

指出：1、2、4是16和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。

3．完成教材第80頁(yè)的“做一做”。

讓學(xué)生獨(dú)立在教材下面寫(xiě)一寫(xiě)，再說(shuō)一說(shuō)哪幾個(gè)數(shù)寫(xiě)在左邊，哪幾個(gè)數(shù)寫(xiě)在右邊，哪幾個(gè)數(shù)寫(xiě)在中間。

4．完成教材第82頁(yè)練習(xí)十五的第1題。

請(qǐng)學(xué)生填在教材上，說(shuō)一說(shuō)是怎樣找的。

（四）思維訓(xùn)練

有三根小棒，分別長(zhǎng)12厘米，18厘米，24厘米。要把它們都截成同樣長(zhǎng)的小棒，不許剩余，每根小棒最長(zhǎng)能有多少厘米？

（五）課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們主要認(rèn)識(shí)了公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義．公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，我們初步了解了它的應(yīng)用價(jià)值。

第二課時(shí)

一教學(xué)內(nèi)容

最大公因數(shù)（二）

教材第81頁(yè)的內(nèi)容。

二教學(xué)目標(biāo)

1．通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生加深對(duì)公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的理解，掌握找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法。

2．培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個(gè)數(shù)的'最大公因數(shù)。

三重點(diǎn)難點(diǎn)

掌握找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法。

四教具準(zhǔn)備

投影。

五教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)入

提問(wèn)：什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？

（二）教學(xué)實(shí)施

1．出示例2。怎樣求18和27的最大公因數(shù)？

(l）學(xué)生先獨(dú)立思考，用自己想到的方法試著找出18和27的最大公因數(shù)。

(2）小組討論，互相啟發(fā)，再在全班交流。

先分別寫(xiě)出18和27的因數(shù)，再圈出公有的因數(shù)，從中找到最大公因數(shù)。

方法二：先找出18的因數(shù)：①，2，③，6，⑨，18

再看18的因數(shù)中有哪些是27的因數(shù)，再看哪個(gè)最大。

方法三：先寫(xiě)出27的因數(shù)，再看27的因數(shù)中哪些是18的因數(shù)。從中找出最大的。

27的因數(shù)：①，③，⑨，27

方法四：先寫(xiě)出18的因數(shù)：1,2,3,6,9,18。從大到小依次看18的因數(shù)是不是27的因數(shù)，9是27的因數(shù)，所以9是18和27的最大公因數(shù)。

2．引導(dǎo)學(xué)生看教材第81頁(yè)的“你知道嗎”，指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法，找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

24和36的最大公因數(shù)=2_2_3=12。

指出：兩個(gè)數(shù)所有公有質(zhì)因數(shù)的積，就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

3．完成教材第81頁(yè)的“做一做”。

學(xué)生先獨(dú)立完成，獨(dú)立觀察，每組數(shù)有什么特點(diǎn)，再進(jìn)行交流。小結(jié)：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)有哪些特殊情況？

(1）當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

(2）當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，它們的最大公因數(shù)也是1。

第三課時(shí)

一教學(xué)內(nèi)容

最大公因數(shù)（二）

教材第82、83頁(yè)練習(xí)十五的第2一9題。

二教學(xué)目標(biāo)

1．培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

2．培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。最大公因數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)6

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合解決問(wèn)題理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。

2、⑴在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考。⑵學(xué)會(huì)用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

3、在學(xué)生探索新知的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義，用短除法求最大公因數(shù)的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：找公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。

教學(xué)過(guò)程：

一、情境導(dǎo)入

師：我們鯨園小學(xué)的校本課程開(kāi)展的豐富多彩，同學(xué)們都報(bào)了自己喜歡的課程去學(xué)習(xí)，這樣更有利于我們充分的展示自己的愛(ài)好特長(zhǎng)。我們四五班就是每次校本課程的剪紙活動(dòng)班，你喜歡剪紙嗎？瞧，這是老師搜集了一些同學(xué)們?cè)诨顒?dòng)中的好作品。（課件展示剪紙作品）

師：現(xiàn)在我們來(lái)制作奧運(yùn)福娃。第一步必須先裁好紙張。老師這里有一張長(zhǎng)方形的紙長(zhǎng)12厘米，寬18厘米。把這張紙剪成邊長(zhǎng)是整厘米的正方形，猜猜看，要想剪完后沒(méi)有剩余，正方形的邊長(zhǎng)可以是幾厘米呢？（學(xué)生猜）

師：這只是我們的猜測(cè)，你要用具體的事實(shí)來(lái)說(shuō)服大家。

二、解決問(wèn)題

1、師：到底哪位同學(xué)的猜想是正確的呢？為了驗(yàn)證一下，請(qǐng)每個(gè)組拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具，用小正方形紙片（要求學(xué)生剪成彩色的）在長(zhǎng)方形的紙上擺一擺，把擺的情況記錄下來(lái)，看有幾種不同的擺法。

用手中的學(xué)具擺擺看。（學(xué)生分組進(jìn)行拼擺并記錄，在小組內(nèi)進(jìn)行交流）。

2、師：請(qǐng)每個(gè)組匯報(bào)一下你們擺的結(jié)果。

小組匯報(bào)

師：如何剪才能沒(méi)有剩余？

師：那么這張紙能剪幾張？

師：還有其他剪法嗎？（2、3、6讓學(xué)生充分進(jìn)行交流）

師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察我們擺的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？這些1、2、3、6與12和18有什么關(guān)系？我們能不能從12和18的因數(shù)上來(lái)解釋上面的'剪法呢？

獨(dú)立觀察，總結(jié)規(guī)律，教師根據(jù)學(xué)生的進(jìn)行小結(jié)。

師：也就是說(shuō)，要想正好擺滿(mǎn)，正方形紙片的邊長(zhǎng)數(shù)應(yīng)既是12的因數(shù)，也是18的因數(shù)。所以，1、2、3、6是12和18的公有的因數(shù)，我們可以把這4個(gè)數(shù)叫做12和18的公因數(shù)，公因數(shù)中最大的數(shù)是幾？

師：我們把這個(gè)數(shù)稱(chēng)為12和18的最大公因數(shù)

師：為了更形象地表示出1、2、3、6與12和18的關(guān)系我們可以用集合圈的形式表示出來(lái)。出示相交的集合圈

（用集合圈的形式分別板書(shū)12和18的因數(shù)，然后把兩個(gè)集合圈連起來(lái)，用交集的形式板書(shū)12和18的公因數(shù)。）

師：中間部分1、2、3、6既是12的因數(shù)，也是18的因數(shù)。它們是12和18的公因數(shù)，其中6最大，是24和18的最大公因數(shù)。（出示課件）

3、怎樣找12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)已有的知識(shí)在小組內(nèi)合作探索一下找公因數(shù)的方法

學(xué)生探索并交流。

4、練一練：用集合圈的形式求出16和28的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

5、師：求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)還可以用列舉法。（出示課件）

6、師：求公因數(shù)和最大公因數(shù)除了用集合圈和列舉法之外，還有一個(gè)更簡(jiǎn)便的方法（出示用短除法求12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)）

師引出最大公因數(shù)是它們共有質(zhì)因數(shù)的乘積。

三、練習(xí)

1、用短除法求36和42的最大公因數(shù)。

2、生活中的數(shù)學(xué)：

用這兩朵花搭配成同樣的花束（正好用完，沒(méi)有剩余），最多能扎成多少束？

3、拓展練習(xí)：

先分別找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)，再仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

18和368和9

6和1217和15

24和726和7

8和1616和21

四、談?wù)勥@節(jié)課你有什么收獲？最大公因數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)7

教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，探索找公因數(shù)的方法，會(huì)正確找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)與最大公因數(shù)。

2、滲透集合思想，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化。

3、培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和解決問(wèn)題能力。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

公因數(shù)與最大公因數(shù)的定義，探索找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、預(yù)設(shè)情境，感受新知

1、情境引入

情境圖→文字→表格

最近楊老師家買(mǎi)了新房子，其中有一個(gè)長(zhǎng)16分米、寬12分米的貯藏室，她想用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把儲(chǔ)藏室的地面鋪滿(mǎn)，使用的地磚都是整塊。

你知道凌老師對(duì)鋪地磚的要求是什么嗎？（交流“正方形地磚”“都是整塊的”“邊長(zhǎng)還要是整分米數(shù)”什么是整分米數(shù)？）

2、合作探究

（1）討論

用長(zhǎng)方形方格紙代表長(zhǎng)16分米、寬12分米的儲(chǔ)藏室地面，每個(gè)方格可以代表邊長(zhǎng)是1分米的正方形。小組討論下，邊長(zhǎng)可以是幾分米呢？（學(xué)生操作）

（2）交流

A、交流邊長(zhǎng)是“4”為什么？→你們覺(jué)得行嗎？→鋪滿(mǎn)

B、交流邊長(zhǎng)是“2”出示一個(gè)角→你覺(jué)得長(zhǎng)邊、短邊可以分別鋪幾塊呢？→鋪滿(mǎn)

C、交流邊長(zhǎng)是“1”鋪一個(gè)角→你覺(jué)得長(zhǎng)邊、短邊可以分別鋪幾塊？→鋪滿(mǎn)

二、探究新知

1、認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)

（1）討論交流

還有沒(méi)有別的鋪法？邊長(zhǎng)是3分米的地磚行嗎？為什么？邊長(zhǎng)是5分米呢？

（寬邊雖然可以鋪整數(shù)塊，但長(zhǎng)邊不行，會(huì)多出來(lái)。16÷5，12÷5都有余數(shù)，得到的不是整數(shù)，而題目要求是整塊的）

（2）抽象公因數(shù)概念

我們發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)1、2、4分米的地磚能鋪滿(mǎn)，而且是整數(shù)塊，其它的都不行。那“1、2、4”與16和12到底有著什么特殊關(guān)系呢？

（1、2、4不僅是16的因數(shù)又是12的因數(shù)。1、2、4是12和16的公因數(shù)）

同意嗎？（能聽(tīng)懂他的意思嗎？說(shuō)的是什么？）

那我們就用以前的方法找找16、12的因數(shù)。

16的因數(shù)有：1、2、4、8、16

12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12

你發(fā)現(xiàn)什么？

（我發(fā)現(xiàn)1、2、4既是12的因數(shù)又是16的因數(shù)。）能不能簡(jiǎn)單的說(shuō)說(shuō)，它們是12和6的什么數(shù)嗎？

（1、2、4是12和16公有的'因數(shù)，1、2、4是12和16的公因數(shù)）板書(shū)“公因數(shù)”

說(shuō)能說(shuō)一說(shuō)什么是公因數(shù)

幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)，就是這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。

那16和12的公因數(shù)有：1、2、4。

（3）用集合圈表示

我們可以用集合圈來(lái)表示兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)

（點(diǎn)擊課件出示兩獨(dú)立集合圈）

這集合圈我們可以看成是16的因數(shù)，這一個(gè)集合圈我們可以看成是12的因數(shù)（課件動(dòng)態(tài)顯示兩集合圈移動(dòng)形成交集）

現(xiàn)在中間的表示什么呢？應(yīng)該填？（生說(shuō)師點(diǎn)擊課件）

那這圈里的（指左邊、右邊）填？表示？

（4）認(rèn)識(shí)最大公因數(shù)

如果凌老師想用最少的塊數(shù)鋪好地面，可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？

你是怎么想的？

（從公因數(shù)中找最大的。邊長(zhǎng)大的話占地面積就要大，鋪的塊數(shù)就要少）

實(shí)際上這4就是16和12的最大公因數(shù)，板書(shū)“最大公因數(shù)”

16和12的最大公因數(shù)是4

2、運(yùn)用新知識(shí)，解決“老”問(wèn)題

如果現(xiàn)在讓我們考慮“可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚”，我們可以直接？（寫(xiě)因數(shù)，找公因數(shù)）

那如果解決“邊長(zhǎng)最大是幾分米”呢？（最大公因數(shù)）

三、合作交流、探索方法

大家剛才幫助凌老師解決邊長(zhǎng)可以幾分米時(shí)，先找兩個(gè)數(shù)的因數(shù)、然后圈出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，再找最大的公因數(shù)，就是我們求最大公因數(shù)的一般方法。會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)嗎？

求最大公因數(shù)：18和2715和10兩生板書(shū)

交流反饋。

想想看，還有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法呢？

如果我指找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)，你能找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)嗎？現(xiàn)在只找出18的因數(shù)，你能找到18和27的最大公因數(shù)嗎？

“先找小的數(shù)18的因數(shù)，再看哪些是27的因數(shù)”

那如果只找了27的因數(shù)呢？

“先找27的因數(shù)，再看哪些是18的因數(shù)”

你能找出10和15的最大公因數(shù)嗎？

這些方法實(shí)際都是屬于列舉法，在解決問(wèn)題時(shí)你可以選擇自己喜歡的方法。

四、鞏固練習(xí)、總結(jié)提升

1、找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)

4和86和181和78和9

2、小游戲

（1）找同桌學(xué)號(hào)的最大公因數(shù)

你們是怎么找的？

（2）凌老師上學(xué)的時(shí)候?qū)W號(hào)是36號(hào)，與我的同桌學(xué)號(hào)最大公因數(shù)是12。你知道我的同桌是幾號(hào)嗎？

你是怎么想的？

當(dāng)時(shí)我們班級(jí)人數(shù)不到60人，我同桌的學(xué)號(hào)有6個(gè)因數(shù)。現(xiàn)在你知道他到底是幾號(hào)嗎？最大公因數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)8

教學(xué)內(nèi)容：

完成練習(xí)五的第12～14題。

教學(xué)要求：

1、通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生能進(jìn)一步明確求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。

2、使學(xué)生能對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行整理，并建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

教學(xué)重點(diǎn)：

鞏固求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

教學(xué)過(guò)程：

一、完成第30頁(yè)的12～14題。教學(xué)過(guò)程：

1、第12題

先讓學(xué)生連一連，交流使說(shuō)說(shuō)公因數(shù)和公倍數(shù)的含義。

2、第13題

先由學(xué)生獨(dú)立完成。

然后說(shuō)說(shuō)分別是什么方法求出每組數(shù)的最大公因數(shù)的。

什么情況下可以根據(jù)兩個(gè)數(shù)的'特征直接寫(xiě)出它們的最大公因數(shù)？

3、第14題

先由學(xué)生獨(dú)立完成。

然后說(shuō)說(shuō)分別是什么方法求出每組數(shù)的最小公倍數(shù)的。

什么情況下可以根據(jù)兩個(gè)數(shù)的特征直接寫(xiě)出它們的最小公倍數(shù)？

4、聯(lián)系第13題和第14題比較求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法有什么相同與不同？

二、思考題

幫助學(xué)生弄清兩點(diǎn)：

⑴水果實(shí)際上分掉45塊，巧克力實(shí)際分掉35塊。

⑵由于每種糖果都是平均分給這個(gè)小組的同學(xué)，因此小組的人數(shù)既是45的因數(shù)，又是35的因數(shù)。

然后讓學(xué)生解答。

三、“你知道嗎”

讓學(xué)生讀一讀，并說(shuō)一說(shuō)從中了解到了哪些知識(shí)，自己對(duì)哪部分比較有興趣，還想進(jìn)一步了解哪些知識(shí)？鼓勵(lì)學(xué)生用上述方法試著找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。最大公因數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)9

教學(xué)內(nèi)容

《最大公因數(shù)》是人教版第十冊(cè)第二單元第四節(jié)的內(nèi)容，教材第80到81頁(yè)的內(nèi)容及第82頁(yè)練習(xí)十五的第3題。

設(shè)計(jì)思路

這個(gè)內(nèi)容被安排在人教版第十冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這個(gè)單元內(nèi)，是學(xué)生已經(jīng)理解和掌握因數(shù)的含義初步學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，知道一個(gè)數(shù)因數(shù)的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，這部分內(nèi)容既是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)約分和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)，對(duì)于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展，具有舉足輕重的用。

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。

2、通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，初步了解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

3、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

4、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)

1、理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。

2、掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。

教具準(zhǔn)備

多媒體課件、卡片

教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入

1、學(xué)校買(mǎi)回12棵風(fēng)景樹(shù)，現(xiàn)在要栽種起來(lái)，栽種時(shí)行數(shù)不限，但每行栽種的數(shù)目相等，可以怎么栽種？16棵呢？

2、分別寫(xiě)出16和12的所有因數(shù)。

二、教學(xué)實(shí)施

1、老師用多媒體課件演示集合圖。

指出：1，2，4是16和12公有的因數(shù)，叫做他們的公因數(shù)。

其中，4是最大的公因數(shù)，叫做他們的最大公因數(shù)。

2、完成教材第80頁(yè)的“做一做”

先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再讓拿卡片的同學(xué)快速站一站，那幾個(gè)數(shù)站在左邊，那幾個(gè)數(shù)站在右邊，那幾個(gè)數(shù)站在中間，最后集體訂正。

3、出示例2。怎樣求18和27的最大公因數(shù)？

（1）學(xué)生先獨(dú)立思考，用自己想到的方法試著找出18和27的最大公因數(shù)。

（2）小組討論，互相啟發(fā)，再在全班交流。

（3）老師用多媒體課件和板書(shū)演示方法

方法一：先分別寫(xiě)出18和27的因數(shù)，再圈出公有的因數(shù)，從中找到最大公因數(shù)。

方法二：先找出18的因數(shù)，再看18的因數(shù)中有哪些是27的因數(shù)，從中找最大。

18的因數(shù)有：①，2，③，6，⑨，18

方法三：先找出27的因數(shù)，再看27的因數(shù)中有哪些是18的因數(shù)，從中找最大。

27的因數(shù)有：①，③，⑨，27

方法四：先寫(xiě)出18的因數(shù)1，2，3，6，9，18。然后從大到小依次看是不是27的因數(shù)，第一個(gè)數(shù)9是27的因數(shù)，所以9是18和27的最大公因數(shù)。

4、完成教材第81頁(yè)的“做一做”。

學(xué)生先獨(dú)立完成，獨(dú)立觀察，每組數(shù)有什么特點(diǎn)，再進(jìn)行交流。

小結(jié)：求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)有哪些特殊情況？

⑴當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)就是他們的最大公因數(shù)。

⑵當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，他們的最大公因數(shù)是1.。

三、課堂練習(xí)設(shè)計(jì)（多媒體課件出示）

選出正確答案的編號(hào)填在括號(hào)里

1、9和16的最大公因數(shù)是（）

A.1B.3C.4D.9

2、16和48的最大公因數(shù)是（）

A.4B.6C.8D.16

3、甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（）

A.1B.甲數(shù)C.乙數(shù)D.甲、乙兩數(shù)的積

四、課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的'學(xué)習(xí)，我們主要認(rèn)識(shí)了公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義；掌握了找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，可以先分別寫(xiě)出這兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，再圈出相同的因數(shù)，從中找出最大的公因數(shù)；也可以先找到一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再?gòu)拇蟮叫】纯茨莻€(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，從而找到最大公因數(shù)。

五、留下疑問(wèn)

有三根小棒，分別長(zhǎng)10㎝，16㎝,48㎝。要把他們都結(jié)成同樣長(zhǎng)的小棒，步許剩余，每根小棒最長(zhǎng)能有多少厘米？

六、課堂作業(yè)設(shè)計(jì)

教材82頁(yè)第2題、第5題

板書(shū)設(shè)計(jì)

最大公因數(shù)

例2：怎樣求18和27的最大公因數(shù)？

18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18

27的因數(shù)有：1，3，9，27

18和27的公因數(shù)有：1，3，9

18和27的最大公因數(shù)是9最大公因數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)10

一．教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科名稱(chēng)：

北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《找最大公因數(shù)》

二．所在班級(jí)情況，學(xué)生特點(diǎn)分析：

我校地處城郊，所帶班級(jí)學(xué)生共25人，學(xué)生的思維比較活躍，比較善于提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，能在小組合作學(xué)習(xí)中主動(dòng)探究知識(shí)。本冊(cè)一單元，學(xué)生已經(jīng)理解了因數(shù)和倍數(shù)的意義，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個(gè)數(shù)的因數(shù)。因此用列舉法找最大公因數(shù)沒(méi)有困難。而利用因數(shù)關(guān)系、互質(zhì)數(shù)關(guān)系找還有一定的難度。因?yàn)閷W(xué)生不易發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)具有這些關(guān)系。

三．教學(xué)內(nèi)容分析：

教材直接呈現(xiàn)了找公因數(shù)的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找出12和18的因數(shù)，再找出公因數(shù)和最大公因數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引出公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念。教材用集合的方式呈現(xiàn)探索的過(guò)程。在練習(xí)1、2中引出了用因數(shù)關(guān)系、互質(zhì)數(shù)關(guān)系找最大公因數(shù)，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法并會(huì)運(yùn)用。教師要注意讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，要重視引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

四．教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：探索找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，會(huì)用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

過(guò)程與方法：經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的過(guò)程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。

情感、態(tài)度與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過(guò)觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考的條理性。

五．教學(xué)難點(diǎn)分析：

教學(xué)重點(diǎn)：探索找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，會(huì)用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的過(guò)程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。

六．教學(xué)課時(shí)：

一課時(shí)

七．教學(xué)過(guò)程：

（一）復(fù)習(xí)

師：出示3_4=12，（）是12的因數(shù)。

生：3和4是12的因數(shù)。

（二）探究新知

1、認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)

（1）師：除了3和4是12的因數(shù)，12的因數(shù)還有哪些？

生獨(dú)立完成后匯報(bào)，板書(shū)12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12。

師：要找出一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)，需要注意什么？

生：要一對(duì)一對(duì)有序地寫(xiě)，這樣才不會(huì)遺漏。

師：照這樣的方法，請(qǐng)你寫(xiě)出18的全部因數(shù)。

生獨(dú)立寫(xiě)后匯報(bào)：18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18

（此時(shí)出示集合圖）

師：在這兩個(gè)圈里，應(yīng)該填上什么數(shù)？請(qǐng)大家完成正在書(shū)45頁(yè)上。

生做后匯報(bào)師板書(shū)于圈中。

（2）師：請(qǐng)大家找一找在12和18的因數(shù)中，有沒(méi)有相同的因數(shù)，相同的因數(shù)有哪幾個(gè)。

生找出12和18相同的因數(shù)有：1、2、3、6

師：像這樣，既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，我們就說(shuō)這些數(shù)都是12和18的公因數(shù)。

師：這里最大的公因數(shù)是幾？

生：最大是6。

師：6就是12和18的最大公因數(shù)。這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容——找最大公因數(shù)。

板書(shū)課題：找最大公因數(shù)

（此時(shí)出示集合圖）

師：中間這一區(qū)域有什么特征？應(yīng)該填什么數(shù)字？獨(dú)立思考后小組討論

（生分組討論）

匯報(bào)：中間區(qū)域是12的因數(shù)和18的因數(shù)的交叉區(qū)域，所填的數(shù)應(yīng)該既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)，也就是12和18的公因數(shù)填在這里。

師：請(qǐng)大家完成這個(gè)題。（生做后訂正）

2、探索找最大公因數(shù)的方法

（1）列舉法

剛才我們找最大公因數(shù)的方法叫做列舉法。（板書(shū)：列舉法）

請(qǐng)大家用這種方法找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。9和15

（2）利用因數(shù)關(guān)系找

師：請(qǐng)大家翻到書(shū)第45頁(yè)，獨(dú)立完成第一題。

生匯報(bào)：

8的因數(shù)：1、2、4、8

16的因數(shù)：1、2、4、8、16

8和16的公因數(shù)：1、2、4、8

8和16的最大公因數(shù)是8

師引導(dǎo)學(xué)生觀察最后一句，想想8和16之間是什么關(guān)系，與他們的最大公因數(shù)有什么關(guān)系？

生獨(dú)立思考后分組討論。

生匯報(bào)：8是16的因數(shù)，所以8和16的最大公因數(shù)就是8。

師引導(dǎo)生歸納并板書(shū)：如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（板書(shū)：用因數(shù)關(guān)系找）

練習(xí)：找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。4和1228和754和9

（3）利用互質(zhì)數(shù)關(guān)系找

師：請(qǐng)大家獨(dú)立完成第二題。

生匯報(bào)：

5的因數(shù)：1、5

7的`因數(shù)：1、7

5和7的最大公因數(shù)是1

師引導(dǎo)學(xué)生觀察最后一句5和7之間是什么關(guān)系，與他們的最大公因數(shù)有什么關(guān)系？

生獨(dú)立思考后分組討論。

生匯報(bào)：5和7都是質(zhì)數(shù)，所以5和7的最大公因數(shù)就是1。

師：像這樣只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的公因數(shù)只有1。（板書(shū)：用互質(zhì)數(shù)關(guān)系找）

練習(xí)：找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。4和511和78和9

（4）整理找最大公因數(shù)的方法

師：今天我們學(xué)習(xí)了用哪些方法找最大公因數(shù)？

生：列舉法，用因數(shù)關(guān)系找，用互質(zhì)數(shù)關(guān)系找。

師：我們?cè)谧鲱}時(shí)，要觀察給出的數(shù)字的特征選用不同的方法。

（三）練習(xí)

書(shū)46頁(yè)3、4、5題。生獨(dú)立完成，師巡視指導(dǎo)。

（四）全課小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？

八．課堂練習(xí)：

在括號(hào)里填寫(xiě)每組數(shù)的最大公因數(shù)

6和18（）14和21（）15和25（）

12和8（）16和24（）18和27（）

9和10（）17和18（）24和25（）

九．作業(yè)安排：

完成練習(xí)冊(cè)上的習(xí)題

十．附錄（教學(xué)資料及資源）：

1、教師用書(shū)：北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2、數(shù)字卡片

十一．自我問(wèn)答：

短除法求最大公因數(shù)在書(shū)中暫時(shí)沒(méi)有出現(xiàn)，只在求最小公倍數(shù)后以“你知道嗎”的形式出現(xiàn)，但這種方法我覺(jué)得很實(shí)用，不知教材的意圖是什么？究竟怎樣處理？

教學(xué)反思：

本節(jié)課是在學(xué)生掌握了因數(shù)、倍數(shù)、找因數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)解決故事中的問(wèn)題，讓學(xué)生逐層深入地懂得找公因數(shù)的基本方法。在此基礎(chǔ)上，引出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，在填寫(xiě)公因數(shù)時(shí)，學(xué)生往往容易出現(xiàn)重復(fù)的現(xiàn)象。

在教學(xué)過(guò)程中，我鼓勵(lì)孩子歸納總結(jié)找最大公因數(shù)特征和方法。先看兩個(gè)數(shù)是不是倍數(shù)關(guān)系，如果是倍數(shù)關(guān)系，那么小的那個(gè)數(shù)就是最大公因數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)或者是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是1。

找最大公因數(shù)時(shí)，我向?qū)W生介紹了短除法，當(dāng)數(shù)字比較大時(shí)，用短除法比較簡(jiǎn)單。最大公因數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)11

【教學(xué)內(nèi)容】

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》（人教版）五（下）第79—81頁(yè)。

【設(shè)計(jì)理念】

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，應(yīng)立志于讓學(xué)生“研究學(xué)習(xí)”、“自主探索”，學(xué)生不應(yīng)是被動(dòng)接受知識(shí)的容器，而應(yīng)是在學(xué)習(xí)過(guò)程中主動(dòng)積極的參與者，是認(rèn)知過(guò)程的探索者，是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，通過(guò)學(xué)生自身的活動(dòng)，所“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”的知識(shí)較之教師硬塞給學(xué)生的知識(shí)理解得深刻，掌握得牢固，應(yīng)用得靈活，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、通過(guò)自學(xué)和反饋交流，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，溝通因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。

2、掌握求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法，會(huì)選擇合適的方法正確的求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。能初步應(yīng)用求最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

3、經(jīng)歷探究求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)方法的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納等思維能力。激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極探索和合作交流的良好習(xí)慣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，會(huì)正確的求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

【教學(xué)難點(diǎn)】

初步應(yīng)用求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

多媒體課件

【自學(xué)內(nèi)容】

見(jiàn)預(yù)習(xí)作業(yè)

【教學(xué)過(guò)程】

一、自學(xué)反饋

1、通過(guò)自學(xué)你已經(jīng)知道了什么？

（1）書(shū)上介紹了（）和（）兩個(gè)數(shù)學(xué)概念。

（2）問(wèn)：你認(rèn)為公因數(shù)和最大公因數(shù)與什么知識(shí)有關(guān)？

生：公因數(shù)和最大公因數(shù)都與因數(shù)有關(guān)？

（3）追問(wèn)：那你認(rèn)為可以怎樣求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？

生：先分別列舉出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，然后找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

（4）你會(huì)求18和24的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？請(qǐng)大家試一試。

二、關(guān)鍵點(diǎn)撥

1、列舉法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)及公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。

（1）你是怎樣求18和24的最大公因數(shù)的，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？

（2）學(xué)生反饋：

18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。

24的因數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，24。

18和24的公因數(shù)有1，2，3，6。

18和24的最大公因數(shù)是6。

師：18和24公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個(gè)因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)中，不僅要求學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，更應(yīng)注意學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)“意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生參與探討知識(shí)的形成過(guò)程，盡可能挖掘?qū)W生潛能，能讓學(xué)生通過(guò)努力，自己解決問(wèn)題，形成概念?！?/p>

2、求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的其他方法

師：你還有不同方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)嗎？

生1：篩選法

先寫(xiě)出較大數(shù)的因數(shù)，24的因數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，24。

從大到小找24的因數(shù)中誰(shuí)是18的因數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，24、12、8都不是18的因數(shù)，6是18的因數(shù)。

所以，18和24的最大公因數(shù)是6。

生2：分解質(zhì)因數(shù)法

18＝2_3_3

24＝2_2_2_3，把18和24的相同質(zhì)因數(shù)相乘的積就是它們的最大公因數(shù)，18和24的最大公因數(shù)＝2_3＝6。

師問(wèn)：你在哪里見(jiàn)到過(guò)這樣的方法？

生介紹書(shū)上81頁(yè)小知識(shí)：分解質(zhì)因數(shù)法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

師：還有不同方法嗎？（學(xué)生沉默）你們看看我的方法可以嗎？

師介紹縮倍法：把24縮小到它的2倍是12，12不是18的因數(shù)；把24縮小到它的3倍是8，8也不是18的因數(shù)；把24縮小到它的4倍是6，6是18的因數(shù)。所以，18和24的最大公因數(shù)是6。

3、溝通因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系

仔細(xì)觀察，靜靜思考，因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)到底有什么關(guān)系？

生1：公因數(shù)和最大公因數(shù)都是因數(shù)中的一部分。

生2：公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。

4、優(yōu)化方法

仔細(xì)觀察，靜靜思考，你更喜歡上面的哪種方法，為什么？

生1：我更喜歡列舉法，因?yàn)榱信e法簡(jiǎn)單易懂，不僅可以求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，還可以求出它們的所有公因數(shù)。

生2：我更喜歡篩選法，因?yàn)楹Y選法能更簡(jiǎn)潔、更快的求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，也可以很快求出它們的公因數(shù)，只要再寫(xiě)出最大公因數(shù)的因數(shù)就是它們的公因數(shù)了。

生3：我更喜歡分解質(zhì)因數(shù)法，……

5、集合表示法介紹

師：還可以用下面的圖來(lái)表示：

【設(shè)計(jì)意圖：德國(guó)教育家第斯多惠指出：“一個(gè)壞的教師奉送真理，一個(gè)好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理?！苯虒W(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生探索問(wèn)題的過(guò)程中，利用觀察、發(fā)現(xiàn)、設(shè)問(wèn)步步深入地引導(dǎo)學(xué)生逼近結(jié)論、求索方法。通過(guò)說(shuō)思考過(guò)程、師生討論，讓學(xué)生的推理才能得以充分發(fā)揮，真正駕馭學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人，為學(xué)生的自主探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新增添活力。】

三、鞏固練習(xí)

1、請(qǐng)選擇你喜歡的方法求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。

4和818和541和78和9

（1）學(xué)生獨(dú)立求最大公因數(shù)，教師巡視指導(dǎo)。

（2）反饋交流：4和8的最大公因數(shù)是4，18和54的最大公因數(shù)是18，1和7的最大公因數(shù)是1，8和9的最大公因數(shù)是1。

（3）問(wèn)：你能根據(jù)最大公因數(shù)的特點(diǎn)把上面4組數(shù)分成兩類(lèi)嗎？

4和8，18和54分成一類(lèi)；1和7，8和9分成一類(lèi)。

（4）問(wèn)：你為什么這樣分？說(shuō)說(shuō)你的理由。

生1：4是8的因數(shù)，8是4的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)4；18是54的因數(shù)，54是18的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)18。1和7，8和9的最大公因數(shù)都是1。

生2：我知道1和7是互質(zhì)數(shù)，8和9也是互質(zhì)數(shù)，所以它們的`最大公因數(shù)是1。

（5）追問(wèn)：你是怎么知道互質(zhì)數(shù)這個(gè)數(shù)學(xué)概念的？

生：我是從書(shū)上83頁(yè)的小知識(shí)中看過(guò)來(lái)的。（生介紹書(shū)上83的小知識(shí)：互質(zhì)數(shù)——公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。）

（6）你能很快說(shuō)出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？

45和1551和1713和39

1和1545和462和913和183和11

生報(bào)答案，教師板書(shū)。

（7）仔細(xì)觀察，你認(rèn)為什么樣的兩個(gè)數(shù)會(huì)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1。

生1：1和任何一個(gè)大于1的自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

生2：相鄰的兩個(gè)自然數(shù)（0除外）是互質(zhì)數(shù)。

生3：任意兩個(gè)質(zhì)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

生4：一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)，只要沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系就是互質(zhì)數(shù)。

……

（8）你能很快抱出54和48的最大公因數(shù)嗎？你認(rèn)為求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)要注意什么？

2、電腦顯示：小紅家衛(wèi)生間是長(zhǎng)方形，如右圖，小紅爸爸準(zhǔn)備裝修衛(wèi)生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長(zhǎng)為幾分米（整數(shù)）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿(mǎn)地面磚呢？地板磚的邊長(zhǎng)最大是幾分米？

3、提高練習(xí)：

（1）綜合題：兩個(gè)自然數(shù)的和是52，它們的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是144，這兩個(gè)數(shù)各是多少？

（2）開(kāi)放題：有兩個(gè)50以?xún)?nèi)的兩位數(shù)，這兩個(gè)兩位數(shù)的最大公因數(shù)是6這兩個(gè)兩位數(shù)分別是多少？

【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)形式多樣，層次分明，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的綜合性和應(yīng)用性，注重認(rèn)知結(jié)構(gòu)的深化和發(fā)展，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。】

四、全課總結(jié)

這節(jié)課你們學(xué)了哪些知識(shí)？有什么收獲？

附：預(yù)習(xí)作業(yè)

1、內(nèi)容：課本第79至81頁(yè)例1和例2及做一做。

2、方法：一邊看書(shū)一邊畫(huà)出你認(rèn)為重要的信息，并理解。

3、解決問(wèn)題：

（1）書(shū)上介紹了（）和（）兩個(gè)數(shù)學(xué)概念。

（2）既是18的因數(shù)又是24的因數(shù)的有（），其中最大的一個(gè)因數(shù)是（）。最大公因數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)12

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.探索找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，會(huì)用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

2.經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的過(guò)程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。

教學(xué)重點(diǎn)：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，集合圖中分別表示兩個(gè)數(shù)的因數(shù)和它們的公因數(shù)。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

1.課件出示：兩根小棒，長(zhǎng)分別是12cm、18cm，要把它們截成同樣長(zhǎng)的小棒，不許有剩余，每根小棒最長(zhǎng)是多少厘米？

學(xué)生討論，解決問(wèn)題的方法。

2.在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上引入課題：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們會(huì)很快找到解決這個(gè)問(wèn)題的方法。

(板書(shū)：找最大公因數(shù))

二、授新。

1.首先，我們分別找出12和18的全部因數(shù)。

①回顧我們“找因數(shù)”那節(jié)課，以12為例，我們是怎樣找的？在找的過(guò)程中，怎樣避免重復(fù)和遺漏呢？

預(yù)設(shè)：寫(xiě)出12=1_12=2_6=3_4的算式。

從1開(kāi)始寫(xiě)，原因是什么？(因?yàn)?是所有自然數(shù)最小的因數(shù)。)

到什么數(shù)字結(jié)束？(出現(xiàn)重復(fù)，或者是出現(xiàn)很相近甚至相等的數(shù)字，例如6_6,3_4)

結(jié)論要一對(duì)一對(duì)的寫(xiě)。

②生獨(dú)立完成，匯報(bào)。

師板書(shū)：12的因數(shù)有：1，12，2，6，3，4

18的因數(shù)有：1，18，2，9，3，6

③但是老師發(fā)現(xiàn)，有些同學(xué)是這樣寫(xiě)的，可以嗎？

1，12，2，6，3，41，18，2，9，3，6

12的因數(shù)18的因數(shù)

2.深入研究。

思考：12和18相同的因數(shù)有哪幾個(gè)呢？和同桌交流你的方法。

生獨(dú)立找，小組交流，師巡視，生匯報(bào)。

(生匯報(bào)，師板書(shū)：12和18的相同因數(shù)有：1,2,3,6，)

預(yù)設(shè)：方法①12的因數(shù)有：1，12，2，4，3，6

18的因數(shù)有：1，18，2，9，3，6

在黑板上，把相同的因數(shù)圈起來(lái)。

方法②看12的因數(shù)中有哪些是18的因數(shù)。

方法③看18的因數(shù)中有哪些12的因數(shù)。

師追問(wèn)：4為什么不是12和18的相同因數(shù)呢？

對(duì)比三種方法，實(shí)際的題目中，你們覺(jué)得哪種好呢？

3.揭示概念。

想這樣的結(jié)論，1,2,3,6是12和18的相同因數(shù)，在以后的學(xué)習(xí)中我們會(huì)經(jīng)常遇見(jiàn)，為了方便起見(jiàn)，我們給它們?nèi)×艘粋€(gè)名字，叫“公因數(shù)”。

那么，18和12的公因數(shù)有哪些呢？生匯報(bào)，書(shū)寫(xiě)在練習(xí)紙上。

匯報(bào)：1,2,3,6是18和12的公因數(shù)。師修改板書(shū)。(“相同因數(shù)”改成“公因數(shù)”)

師指課題：那到底什么是12和18的最大公因數(shù)呢？

生試著回答。

師小結(jié)。

在18和12的公因數(shù)中，有一個(gè)最大的數(shù)字是6,這個(gè)6就是12和18的最大公因數(shù)。師板書(shū)。

接下來(lái)，我們來(lái)看看概念是怎么說(shuō)的？

展示PPT。

兩個(gè)數(shù)的相同因數(shù)，稱(chēng)作它們的公因數(shù)。

其中最大的一個(gè)數(shù)，就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

生齊讀。

4.用集合圖表示公因數(shù)的方法。

①出示空白集合圖，你覺(jué)得中間部分填什么？

生答：12和18的公因數(shù)，投影展示。

②學(xué)生獨(dú)立填寫(xiě)，匯報(bào)交流，并說(shuō)說(shuō)原因。

三。這節(jié)課我們主要認(rèn)識(shí)了“公因數(shù)”和“最大公因數(shù)”。

回憶：怎樣找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)呢？

生回答。

PPT展示：找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)。

找出兩個(gè)數(shù)的.相同因數(shù)。

確定兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

四。接下來(lái)，我們來(lái)檢查自己是否學(xué)會(huì)了。

1.找出9和15的所有因數(shù)及最大公因數(shù)，并與同伴交流你是怎么找的。

9的因數(shù)有：;

15的因數(shù)有：;

9和15的最大公因數(shù)有：。

學(xué)生在練習(xí)紙上獨(dú)立完成，匯報(bào)，集體訂正。反饋結(jié)果。

2.填一填，與同伴交流。

6的因數(shù)8的因數(shù)6和8的公因數(shù)

學(xué)生在練習(xí)紙上獨(dú)立完成，匯報(bào)，集體訂正。反饋結(jié)果。

3.找出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。

2和43和7

5和257和13

27和99和8

16和48和7

學(xué)生在練習(xí)紙上獨(dú)立完成，匯報(bào)。

思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？

同桌交流。和孩子們一起發(fā)現(xiàn)找特殊數(shù)的最大公因數(shù)的方法。

①兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小數(shù)。

②兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1。

只得出結(jié)論，不用說(shuō)原因。(在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)遇見(jiàn)很多這樣的特殊情況。)

學(xué)生在練習(xí)紙上獨(dú)立完成，匯報(bào)，集體訂正。反饋結(jié)果。

五?；仡櫿n前。

看來(lái)同學(xué)們對(duì)這節(jié)課的內(nèi)容掌握的不錯(cuò)，那現(xiàn)在我們看看開(kāi)課前的題目，你能解決嗎？

有兩根小棒，長(zhǎng)分別是12厘米，18厘米，要把它們截成同樣長(zhǎng)的小棒，不許有剩余，每根小棒最長(zhǎng)是多少厘米？

學(xué)生齊讀題目，在練習(xí)紙上獨(dú)立完成。

六。小結(jié)。

這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了哪些？你有什么收獲？

學(xué)生談本節(jié)課的收獲。

板書(shū)：找最大公因數(shù)

12的因數(shù)有：1，12，2，4，3，6

18的因數(shù)有：1，18，2，9，3，6

12和18的相同因數(shù)(公因數(shù))：1，2，3，6

12和18的最大公因數(shù)：6最大公因數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)13

科目：五上數(shù)學(xué)授課人：李冬林授課時(shí)間：9月6日

教學(xué)目標(biāo)

1.在用小正方形拼長(zhǎng)方形的活動(dòng)中，體會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，提高有序思考問(wèn)題的能力。

2.在1—100的自然數(shù)中，能運(yùn)用多種方法，正確寫(xiě)出指定自然數(shù)的所有因數(shù)。

3、經(jīng)歷探索找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)有條理思考的習(xí)慣和能力，發(fā)展初步的推理能力。

教學(xué)重點(diǎn)

在用小正方形拼長(zhǎng)方形的活動(dòng)中體會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)：

提高學(xué)生有序思考的能力。

教具和學(xué)具：12個(gè)1平方厘米的小正方形。

教學(xué)過(guò)程

(一)創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入

師：同學(xué)們喜歡做拼圖游戲嗎？

請(qǐng)拿出準(zhǔn)備好的正方形，在你們的小組里用你們準(zhǔn)備的12個(gè)小正方形拼成長(zhǎng)方形，看誰(shuí)拼出的長(zhǎng)方形種類(lèi)多。也可以使用自己喜歡的方式拼擺或涂畫(huà)的方式獨(dú)立操作，邊擺邊做好記錄。

(二)合作交流，探索新知活動(dòng)一：合作探究。

1、學(xué)生：用12個(gè)小正方形自由拼(畫(huà))長(zhǎng)方形

師：剛才老師在觀察同學(xué)們操作時(shí)，都有自己的拼法，下面把我們的學(xué)習(xí)成果交流一下，看看其他同學(xué)的成果，總結(jié)一下能拼出幾種長(zhǎng)方形？2、引導(dǎo)學(xué)生合作交流中總結(jié)出找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的基本方法。

師：你是怎樣拼的`，說(shuō)說(shuō)好嗎？可能的拼法有：

1：橫著擺了12個(gè)小正方形。2：橫著擺6個(gè)，擺了2排。3：橫著擺4個(gè)，擺了3排。

4：我還多擺了一種，橫著擺三個(gè)，擺了4排。5：豎著擺12個(gè)。

6：橫著擺2個(gè)，豎著擺6個(gè)。師：你能把這些擺法用算式寫(xiě)出來(lái)嗎？

依學(xué)生匯報(bào)板書(shū)：1_12=122_6=1212_1=126_2=123_4=124_3=12師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，哪兩道算式的因數(shù)一樣？學(xué)生觀察算式，找出因數(shù)一樣的算式。1：3_4=12和4_3=12的因數(shù)一樣。2：1_12=12和12_1=12的因數(shù)一樣。3：2_6=12和6_2=12的因數(shù)一樣。

師：那么，這6個(gè)算式最少能用幾種算式表示出來(lái)？

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出能用3種方法表示，這三種方法是：1_12=122_6=123_4=12，并指明算式一樣時(shí)選擇其中一種說(shuō)出來(lái)。板書(shū)：12=1_12=2_6=3_4

師：同學(xué)們觀察一下，12的因數(shù)有哪幾個(gè)？(學(xué)生說(shuō)出12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4。)

師：拼長(zhǎng)方形與找因數(shù)有什么關(guān)系呢？(指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō))師：根據(jù)剛才的操作交流，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)呢？

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：用乘法思路想，看哪兩個(gè)數(shù)相乘得12，然后一對(duì)一對(duì)找出來(lái)。

3、引導(dǎo)得出“有序思考”的方法。

師：通過(guò)拼長(zhǎng)方形的方法，我們知道了尋找因數(shù)的方法。那么找一個(gè)數(shù)的因數(shù)怎樣做到既不重復(fù)也不遺漏呢？

根據(jù)學(xué)生小結(jié)：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，要用“有序思考”的方法，即用乘法依次一對(duì)一對(duì)地找，這樣有順序的給一個(gè)數(shù)找因數(shù)，好處就是不重復(fù)也不遺漏。師：請(qǐng)同學(xué)們按順序說(shuō)出12的因數(shù)。

板書(shū)：12的所有因數(shù)有：1、2、3、4、6、

三：練習(xí)師輔導(dǎo)書(shū)本9.1，2，3題。四：布置作業(yè)最大公因數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)14

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念，并掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。

2、培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納等思維能力。

3、激發(fā)學(xué)生