2024年暑假數(shù)學(xué)高一升高二題型專練：復(fù)數(shù)（4大題型）（原卷版）

專題04復(fù)數(shù)(4大題型)

_二高頻考點題型復(fù)義歸納_____________________________

【題型1復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算】

【題型2共輾復(fù)數(shù)的相關(guān)應(yīng)用】

【題型3復(fù)數(shù)的幾何意義】

【暨型4復(fù)數(shù)的模長及應(yīng)用】

項練_______________________________

【題型1復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算】

【典例1】若復(fù)數(shù)生幺(a,》eR)為純虛數(shù)，則3=()

1+21b

521

A.一一B.-2C.-D.-

252

【題型訓(xùn)練1】

d—i

1.已知z=——為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為()

l+2i

A.2B.1C.-1D.-2

2.(多選)下列命題為真命題的是()

A.若復(fù)數(shù)4＞駕,則馬0eR

B.若i為虛數(shù)單位，〃為正整數(shù)，則j4"+3=i

C.若z；+z；=0,則Z]=z?=0

D.若(l+2i)a+/?=2i,其中a,6為實數(shù)，a=L斤1

3.若復(fù)數(shù)z是方程2%+2=0的一個根，則i.z的虛部為.

4.復(fù)數(shù)z=/。—6+(/—3?！?0)i,其中aeR.

(1)若復(fù)數(shù)z為實數(shù)，求。的值：

(2)若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求。的值.

【題型2共輾復(fù)數(shù)的相關(guān)應(yīng)用】

【典例2】已知則W—z=(

2-21

A.-iB.iC.0D.1

【題型訓(xùn)練2】

1-i

Z——

1.已知2+2i,則Z—Z=()

A.-iB.iC.0

2.若i(l—z)=l,則z+5=()

A.-2B.-1C.1D.2

3.(多選)若4、Z2為復(fù)數(shù)，則()

A.卜不卜同+月B.Z]+Z2=4+22

D.Zi-Zi=|zi|-|zi|

C.Z；=|ZJ(〃￡N*)

4.(多選)設(shè)z「Z2是復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是()

A.若Z]=z?,則Z]=ZzB.若L-Z2|=|Z]+ZJ,貝！]Z「Z2=0

C.若|zj=|zj,貝lJz/Z]=Z2-Z2D.若㈤=目|,則z；=z；

【題型3復(fù)數(shù)的幾何意義】

【典例3】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(加l)(meR),且二(l+3i)為純虛

數(shù)(5是z的共軌復(fù)數(shù)).

(1)求力的值；

n—i

(2)復(fù)數(shù)Z2=——在復(fù)平面對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍.

【題型訓(xùn)練3】

1+i

z=-----

1.復(fù)數(shù)1-i,其中i為虛數(shù)單位，貝口在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為()

A.(0,-1)B.(0,1)

C.(-1,0)D.(1,0)

2.棣莫弗公式(cosjr+i?sin%)"=cos(nx)+i-sin(nx)(其中i為虛數(shù)單位)是由法國數(shù)學(xué)

家棣莫弗（16671754）發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，復(fù)數(shù)[cosm+LsingJ在復(fù)平面內(nèi)

所對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（多選）已知復(fù)數(shù)4=2-i,z2=2+i,則（）

A.Z-Z2為純虛數(shù)

B.復(fù)數(shù)Z]Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限

C.=（注意：I表示復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)）

D.滿足|z-zj=|z-z2|的復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡為直線

7

4.己知z是復(fù)數(shù)，z+2i與——均為實數(shù).

2-i

（1）求復(fù)數(shù)z；

（2）復(fù)數(shù)（z+ai丫在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍.

【題型4復(fù)數(shù)的模長及應(yīng)用】

【典例4】已知zeC,若|z（3+4i）|=5,則|z|=（）

A.1B.2C.3D.4

【題型訓(xùn)練4】

1.|2+i2+2i3|=（）

A.1B.2C.非D.5

2.若上口=i（oeR,i為虛數(shù)單位），則”何=（）

Q—1

A.2B.y/2C.3D.2>/2

3.（多選）已知復(fù)數(shù)z「Z2滿足：|、=1,七|=同-2-2i|（其中i為虛數(shù)單位），則下列說法正

確的有（）

A.|（1-0^|=2B.目=[

C.|z「Z2|的最小值為0一1D.忸-2|的最大值為0+1

4.已知復(fù)數(shù)z滿足忖+2z—6i=0（i為虛數(shù)單位），則2=.

【專項練】

1.已知復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)是I，若z-21=-2-3i，貝”=（）

A.2+iB.l-2iC.2-iD.l+2i

2.法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（16671754年）發(fā)現(xiàn)了棣莫弗定理:設(shè)兩個復(fù)數(shù)4=4（cos6>+isin6>）,

z2=r2（cos6!,+isin）,（r},4〉0）則2邑=佐[cos（6j+%）+isin（a+60].設(shè)

Z=_J_+走i,則z23的虛部為（）

22

A.--B.--iC.D.一3i

2222

3.已知z=2-i,貝ijz仁+i）=（）

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

4.（多選）已知復(fù)數(shù)Z],Z2是關(guān)于龍的方程尤2+6x+l=0（-2<b<2,beR）的兩根，則（）

A.Z[=z2B.—e7?

Z2

C.|Zj|=|z21=1D.若%=1,則z；=z：=l

5.（多選）設(shè)復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)為,i為虛數(shù)單位，則下列命題正確的是（）

A.若復(fù)數(shù)z=3+4i,則[在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限

B.復(fù)數(shù)z=3+4i的模目=5

C.若忖=1,則z=±i或±1

D.若復(fù)數(shù)+3〃z-4）+（M—2w—24）i是純虛數(shù)，則〃z=l或加=一4

6.（多選）下列說法正確的是（）

A.Z-Z=|z|2,ZGC

B.i2024=-1

C.若目=1,zeC,則|z—2］的最小值為1

D.若-4+3i是關(guān)于x的方程f+px+q=eR)的根，則p=8

7.復(fù)數(shù)z滿足z+z=l,(z-z)i=2,則|z|=.

8.已知復(fù)數(shù)z=7〃+2iOeR),Z2=costz+isintz,且=際閭，復(fù)平面中z1所對應(yīng)的

點在第二象限.

(1)求用的值；

(2)若2「Z2為純虛數(shù)，求tan2c的值.

9.已知復(fù)數(shù)z=(2+i?〃+——(其中i是虛數(shù)單位，，及eR).

1-i

(1)若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，求加的值；

(2)求|z+l|的取值范圍.

2k冗

10.在復(fù)數(shù)域中，對于正整數(shù)“，滿足Z"—1=0的所有復(fù)數(shù)Z=cos——+isin——(keZ)

nn

稱為〃次單位根，若一個〃次單位根滿足對任意小于〃的正整數(shù)7〃，都有