2024年福建中考數(shù)學(xué)試題及答案

2024年福建中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合要求的.

1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.-3B.0C.1D.45

2.據(jù)《人民日?qǐng)?bào)》3月12日電，世界知識(shí)產(chǎn)權(quán)組織近日公布數(shù)據(jù)顯示，2023年，全球PCT

（《專利合作條約》）國(guó)際專利申請(qǐng)總量為27.26萬(wàn)件，中國(guó)申請(qǐng)量為69610件，是申請(qǐng)量最

大的來(lái)源國(guó).數(shù)據(jù)69610用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6961x10B.696.1X102C.6.961xlO4D.0.6961xlO5

3.如圖是由長(zhǎng)方體和圓柱組成的幾何體，其俯視圖是（）

主視方向

D.

4.在同一平面內(nèi)，將直尺、含30。角的三角尺和木工角尺（SLOE）按如圖方式擺放,

若ABHCD,則N1的大小為（）

C.60°D.75°

5.下列運(yùn)算正確的是（)

A.a3-a3=a9B.<74^a2=a2C.（/）=a5D.2a2-a2=2

6.哥德巴赫提出“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳

景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.在質(zhì)數(shù)2,3,5中，隨機(jī)選取兩個(gè)不

同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是（）

A.-B.-C.1D.-

4323

7.如圖，已知點(diǎn)48在。。上，ZAOB=72°,直線MN與。。相切，切點(diǎn)為C,且C為AB

的中點(diǎn)，則NACM等于（）

A.18°B.30°C.36°D.72°

8.今年我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)開局良好，市場(chǎng)銷售穩(wěn)定增長(zhǎng)，社會(huì)消費(fèi)增長(zhǎng)較快，第一季度社會(huì)消

費(fèi)品零售總額120327億元，比去年第一季度增長(zhǎng)4.7%,求去年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總

額.若將去年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額設(shè)為x億元，則符合題意的方程是（）

A.(1+4.7%)x=120327B.(1-4.7%)%=120327

Xx

C.=120327D.--------=120327

1+4.7%1-4.7%

9.小明用兩個(gè)全等的等腰三角形設(shè)計(jì)了一個(gè)“蝴蝶”的平面圖案.如圖，其中鉆與

△ODC都是等腰三角形，且它們關(guān)于直線/對(duì)稱，點(diǎn)￡,尸分別是底邊的中點(diǎn),

OELOF.下列推斷錯(cuò)誤的是（）

A.OB.LODB.ZBOC=ZAOB

C.OE=OFD.ZBOC+ZAOD=180°

10.已知二次函數(shù)y=d-2分+。（0工0）的圖象經(jīng)過(guò)B（3a,%）兩點(diǎn)，則下列判斷

正確的是（）

A.可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)。，使得％＞“B.無(wú)論實(shí)數(shù)。取什么值，都有%＞。

C.可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)。，使得〉2＜。D.無(wú)論實(shí)數(shù)。取什么值，都有％＜。

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.因式分解：x+x=.

12.不等式3x-2＜l的解集是.

13.學(xué)校為了解學(xué)生的安全防范意識(shí)，隨機(jī)抽取了12名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)測(cè)試，將測(cè)試成

績(jī)整理得到如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這12名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是.（單位：分）

個(gè)人數(shù)

3

2

80859095100成績(jī)/分

14.如圖，正方形ABCD的面積為4,點(diǎn)E,F,G,H分別為邊A3,BC,CD,的

中點(diǎn)，則四邊形EFG”的面積為.

AHD

BFC

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=七的圖象與。。交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)A,8

都在第一象限.若A。,2）,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為

16.無(wú)動(dòng)力帆船是借助風(fēng)力前行的.下圖是帆船借助風(fēng)力航行的平面示意圖，已知帆船航行

方向與風(fēng)向所在直線的夾角為70。，帆與航行方向的夾角為30。，風(fēng)對(duì)帆的作

用力廠為400N.根據(jù)物理知識(shí)，產(chǎn)可以分解為兩個(gè)力月與E，其中與帆平行的力尸?不起

作用，與帆垂直的力心儀可以分解為兩個(gè)力力與人,力與航行方向垂直，被舵的阻力抵消；

力與航行方向一致，是真正推動(dòng)帆船前行的動(dòng)力.在物理學(xué)上常用線段的長(zhǎng)度表示力的大

小，據(jù)此，建立數(shù)學(xué)模型：F=AD=400,則上=8=.（單位：N）（參考數(shù)據(jù)：

sin40°=0.64,cos40°=0.77）

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.計(jì)算：（-1）°+1-5|--\/4.

18.如圖，在菱形中，點(diǎn)E、R分別在8C、CD邊上，=求證：3E=D尸.

20.已知A、B兩地都只有甲、乙兩類普通高中學(xué)校.在一次普通高中學(xué)業(yè)水平考試中，A

地甲類學(xué)校有考生3000人，數(shù)學(xué)平均分為90分：乙類學(xué)校有考生2000人，數(shù)學(xué)平均分為

80分.

(1)求A地考生的數(shù)學(xué)平均分；

(2)若B地甲類學(xué)校數(shù)學(xué)平均分為94分，乙類學(xué)校數(shù)學(xué)平均分為82分，據(jù)此，能否判斷B

地考生數(shù)學(xué)平均分一定比A地考生數(shù)學(xué)平均分高？若能，請(qǐng)給予證明：若不能，請(qǐng)舉例說(shuō)明.

21.如圖，己知二次函數(shù)y=/+fex+c的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其中

A（-2,0）,C（0,-2）.

⑴求二次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵若P是二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在第二象限，線段PC交x軸于點(diǎn)汨的面

積是△CC?的面積的2倍，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

22.如圖,已知直線:〃和

___________________________/1

___________________________￡2

(1)在44所在的平面內(nèi)求作直線/，使得/〃4〃4,且/與4間的距離恰好等于/與4間的距

離；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若乙與4間的距離為2,點(diǎn)A,B,C分別在上，且A/RC為等腰直

角三角形，求AABC的面積.

、bc

23.已知實(shí)數(shù)GW滿足3根+〃=—,nm=—.

aa

⑴求證：/-12〃c為非負(fù)數(shù);

(2)若a,6,c均為奇數(shù)，以〃是否可以都為整數(shù)？說(shuō)明你的理由.

24.在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙A8CD,要求大家利用它制作一個(gè)

底面為正方形的禮品盒.小明按照?qǐng)D2的方式裁剪(其中恰好得到紙盒的展開

圖，并利用該展開圖折成一個(gè)禮品盒，如圖3所示.

圖

1

圖

2圖

3

AP)

(1)直接寫出黑的值；

AB

(2)如果要求折成的禮品盒的兩個(gè)相對(duì)的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，

那么應(yīng)選擇的紙盒展開圖圖樣是()

圖4

⑶

卡紙型號(hào)型號(hào)I型號(hào)n型號(hào)ni

規(guī)格（單位：cm）30x4020x8080x80

單價(jià)（單位：元）3520

現(xiàn)以小明設(shè)計(jì)的紙盒展開圖（圖2）為基本樣式，適當(dāng)調(diào)整AE,防的比例，制作棱長(zhǎng)為10cm

的正方體禮品盒，如果要制作27個(gè)這樣的禮品盒，請(qǐng)你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型

號(hào)及相應(yīng)型號(hào)卡紙的張數(shù)），并在卡紙上畫出設(shè)計(jì)示意圖（包括一張卡紙可制作幾個(gè)禮品盒,

其展開圖在卡紙上的分布情況），給出所用卡紙的總費(fèi)用.

（要求：①同一型號(hào)的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設(shè)計(jì)方案；②沒有用

到的卡紙，不要在該型號(hào)的卡紙上作任何設(shè)計(jì)；③所用卡紙的數(shù)量及總費(fèi)用直接填在答題卡

的表格上；④本題將綜合考慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費(fèi)用”給分，總費(fèi)用

最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草稿用）

型號(hào)ni

25.如圖，在"RC中，/BAC=90o,AB=AC,以A3為直徑的。。交于點(diǎn)D,AELOC,

垂足為E,BE的延長(zhǎng)線交AZ）于點(diǎn)/.

⑴求不■的值；

AE

(2)求證：AAEB^ABEC；

(3)求證：AD與EF互相平分.

1.D

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,

有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)

理數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng).

本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：%,2萬(wàn)等；開方開不盡的

數(shù)；以及像0.1010010001.…，等數(shù).

【詳解】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得：無(wú)理數(shù)是有

故選：D.

2.C

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義解答，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。xio”的形式，其中

“|＜10,“為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕

對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟悉科學(xué)記數(shù)法概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】69610=6.961xlO4

故選：C.

3.C

【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】解：這個(gè)立體圖形的俯視圖是一個(gè)圓形，圓形內(nèi)部中間是一個(gè)長(zhǎng)方形.

故選：C.

4.A

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，由可得NS3=60。，即可求解.

【詳解】AB//CD,

：.ZCDB=60°,

CD1.DE,則/CDE=90。，

Z1=180°-ZCDB-NCDE=30°,

故選：A.

5.B

【分析】本題考查了同底數(shù)累的乘法，同底數(shù)哥的除法，募的乘方，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)

鍵是掌握同底數(shù)塞的乘法，同底數(shù)基的除法，暴的乘方，合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則.

利用同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)塞的除法，幕的乘方，合并同類項(xiàng)計(jì)算后判斷正誤.

【詳解】解：a3-a3=a6,A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

/+/=/,B選項(xiàng)正確；

(/『=/,c選項(xiàng)錯(cuò)誤;

2a2一/=/,D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

6.B

【分析】此題考查了樹狀圖或列表法求概率，根據(jù)題意畫出樹狀圖，求和后利用概率公式計(jì)

算即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

開始

和575878

由樹狀圖可知，共有6種不同情況，和是偶數(shù)的共有2種情況，故和是偶數(shù)的概率是

2_￡

6-3,

故選：B

7.A

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)。為矗的中

點(diǎn)，三角形內(nèi)角和可求出NOC4=gx(180。-36。)=72。，再根據(jù)切線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】：NAO3=72。，C為AB的中點(diǎn)，

ZAOC=36°

'：OA=OC

：.ZOCA=；x(180。-36°)=72°

?.?直線MN與。O相切,

???ZOCM=90°,

.??ZACM=ZOCM-ZOCA=18°

故選：A.

8.A

【分析】本題主要考查了列一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，根據(jù)今

年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額120327億元，比去年第一季度增長(zhǎng)4.7%,列出方程即可.

【詳解】解：將去年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額設(shè)為1億元，根據(jù)題意得：

(1+4.7%卜=120327,

故選：A.

9.B

【分析】本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等；

A.由對(duì)稱的性質(zhì)得=由等腰三角形的性質(zhì)得NBOE=g/AOB,

ZDOF=~ZDOC,即可判斷；

2

B./30C不一定等于—493,即可判斷；

C.由對(duì)稱的性質(zhì)得AOR絲AODC,由全等三角形的性質(zhì)即可判斷；

D.過(guò)。作GM_LO〃，可得ZGOD=ZBOH,由對(duì)稱性質(zhì)得230"=/CO〃同理可證

ZAOM=ZBOH,即可判斷；

掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.???OEYOF,

.-.ZBOE+ZBOF=90°,

由對(duì)稱得ZAOB=ZDOC,

,??點(diǎn)E,尸分別是底邊。的中點(diǎn)，AQ鉆與AODC都是等腰三角形，

ZBOE=-ZAOB,NDOF=-NDOC,

22

ZBOF+ZDOF=90°,

:.OBLOD,結(jié)論正確，故不符合題意；

B./30c不一定等于-AC?,結(jié)論錯(cuò)誤，故符合題意；

C.由對(duì)稱得AOAB沿AODC,

:點(diǎn)E,尸分別是底邊AB,CD的中點(diǎn)，

OE=OF,結(jié)論正確，故不符合題意;

過(guò)。作GA/_LO”,

ZGOD+ZDOH=90°,

?;NBOH+NDOH=90。,

ZGOD=ZBOH,由對(duì)稱得ZBOH=ZCOH,

:.ZGOD=ZCOH,

同理可證NAQ0=ZBOH,

ZAOD+ZBOC=ZAOD+ZAOM+ZDOG=180。，結(jié)論正確，故不符合題意；

故選：B.

10.C

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意得到二次函數(shù)開口向上，且對(duì)稱軸為

x=-^-=a,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（。,。一4），再分情況討論，當(dāng)時(shí)，當(dāng)a<0時(shí)，％,%的

大小情況，即可解題.

【詳解】解：,??二次函數(shù)解析式為丁=/一26+。（“工0）,

，二次函數(shù)開口向上，且對(duì)稱軸為X=--^=￡7,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a,。-"）,

、［/aG~232

當(dāng)X=-p\f，y=-----CL+。=。---CL,

2刀y44

當(dāng)〃>0時(shí)，0<g<〃，

2

a>y1>a-a,

當(dāng)〃v0時(shí)，a<—<0,

2

/.a—a<yx<a,

故A、B錯(cuò)誤，不符合題意；

??,當(dāng)〃>0時(shí)，0<a<2a<3〃，

由二次函數(shù)對(duì)稱性可知，y2>a>o,

當(dāng)a<0時(shí)，3a<2a<a<0,由二次函數(shù)對(duì)稱性可知，%>“，不一定大于0,

故C正確符合題意；D錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

11.x(x+l)

【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則

把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分

解因式.因此，直接提取公因式x即可.

【詳解】解：x2+x=x(x+l)

12.x<l

【分析】本題考查的是解一元一次不等式，通過(guò)移項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1,求解即可解.

【詳解】解：3x-2<l,

3元<3,

x<l,

故答案為：X<1.

13.90

【分析】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的求法，難度不大.

根據(jù)中位數(shù)的定義(數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，排序后，位于中間位置的數(shù)為中位數(shù))，結(jié)合圖中

的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；

【詳解】解：???共有12個(gè)數(shù)，

中位數(shù)是第6和7個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

.??中位數(shù)是(9。+90)+2=9。；

故答案為：90.

14.2

【分析】本題考查正方形性質(zhì)，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，根據(jù)正方形性質(zhì)和線段中點(diǎn)的性質(zhì)得到

HD=DG=1,進(jìn)而得到S“DGH，同理可得S.AHE=S.B=S.CGF=1，最后利用四邊形EFGH

的面積=正方形A3CD的面積T個(gè)小三角形面積求解，即可解題.

【詳解】解：,??正方形ABCD的面積為4,

:.AB=BC=CD=AD=2,?D90?,

???點(diǎn)￡,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,AD的中點(diǎn),

，HD=DG=I,

SQGH=5*卜1=5，

同理可得S4AHE=S回8=S&CGF=/,

四邊形EFGH的面積為=

2222

故答案為：2.

15.(2,1)

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理，完全平方公式的應(yīng)用，先根據(jù)A(l,2)

得出％=2,設(shè)網(wǎng)”，加)，貝京”=左=2,結(jié)合完全平方公式的變形與應(yīng)用得出

9

,77+—=3,/712-3777+2=(777-1)(/77-2)=0,結(jié)合A(l,2),則以2,1),即可作答.

m

【詳解】解：如圖：連接OAOB

??,反比例函數(shù)y=:的圖象與。。交于兩點(diǎn)，且4(1,2)

/.2——9k=2

1

設(shè)ni),貝1］收=左=2

?OB=OA=A/22+12=-y/5

m2+n2=(A/5j=5

則(m+n)2=機(jī)？+/+2mn=5+4=9

???點(diǎn)5在第一象限

m+n=3

2

把nm=k=2代入得m-\—=3,m2—3m+2=（777—1）（,71—2）=0

m

ml=1,m2=2

經(jīng)檢驗(yàn)：叫=1，叱=2都是原方程的解

:A（l,2）

/.3（2,1）

故答案為：（2,1）

16.128

［分析］此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，求出^ADQ=40°,Zl=ZPDQ=30。，由AB〃QD

得到/BAD=ZADQ=40。，求出￡=3。=sinABAD=256,求出ZBDC=90°-Zl=60°

在RtA^CD中，根據(jù)上=CD=BO-cos/BOC即可求出答案.

【詳解】解：如圖，

航行方向

帆

6

,/帆船航行方向與風(fēng)向所在直線的夾角/PDA為70。,帆與航行方向的夾角NPDQ為30。,

ZADQ=ZPDA-ZPDQ=70°-30°=40°,Nl=ZPDQ=30°,

AB//QD,

：.ZBAD=ZADQ=40°,

在RtZXABO中，F(xiàn)=AD=400,?ABD90?,

/.F2=BD=AD-sinZBAD=400xsin40°=400x0.64=256,

由題意可知，BD，DQ,

：.ZBDC+Z1=9O°,

ZBDC=90°-Zl=60°

在RUBCD中，BD=256,NBCD=9?！?

，f2=CD=BD-cosZBDC=256xcos60°=256x^=128,

故答案為：128

17.4

【分析】本題考查零指數(shù)幕、絕對(duì)值、算術(shù)平方根等基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)零指數(shù)幕、絕對(duì)值、算術(shù)平方根分別計(jì)算即可；

【詳解】解：原式=1+5—2=4.

18.見解析

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性

質(zhì)是解答的關(guān)鍵.根據(jù)菱形的性質(zhì)證得=ZB=ZD,再根據(jù)全等三角形的判定證

明△ABE絲zXAD產(chǎn)（AAS）即可.

【詳解】證明：??,四邊形ABCD是菱形，

:.AB=AD,ZB=ZD,

ZAEB=ZAFD,

（AAS）,

:.BE=DF.

19.x=10.

【分析】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟和方法，將分式方程化為整式方程求

解，即可解題.

方程兩邊都乘（x+2）（x—2）,得3（%—2）+（尤+2）（尤—2）=尤（尤+2）.

去括號(hào)得：3X-6+X2-4=X2+2X,

解得x=10.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的根.

20.（1）86；

⑵不能，舉例見解析.

【分析】本小題考查加權(quán)平均數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí),

(1)根據(jù)平均數(shù)的概念求解即可;

(2)根據(jù)平均數(shù)的意義求解即可.

【詳解】(1)由題意，得A地考生的數(shù)學(xué)平均分為康x(90x3000+80x2000)=86.

(2)不能.

舉例如下：如B地甲類學(xué)校有考生1000人，乙類學(xué)校有考生3000人，則B地考生的數(shù)學(xué)平

均分為

1

x(94x1000+82x3000)=85

4000

因?yàn)?5<86,

所以不能判斷B地考生數(shù)學(xué)平均分一定比A地考生數(shù)學(xué)平均分高.

21.(1)y=x2+無(wú)一2

(2)(-3,4)

【分析】本題考查二次函數(shù)表達(dá)式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二元一次方程組、一元二次方

程、三角形面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理能力、幾何直觀等.

(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

(2)設(shè)尸(小,“)，因?yàn)辄c(diǎn)P在第二象限，所以相依題意，得白迦=2,即可得

、△CDB

出而=2,求出〃=2CO=4,由機(jī)2+根-2=4,求出加，即可求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】⑴解：將4(-2,0),C(0,-2)代入＞=口+法+c,

得[4[—2一b+c=0

b=l

解得

c=-2f

所以，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=—+x-2.

(2)設(shè)P的M，因?yàn)辄c(diǎn)尸在第二象限，所以機(jī)＜0,〃＞0.

q—BD,〃

依題意，得*皿=2,即f---------=2,所以W=2.

、叢CDB-BDCOCU

2

由已知，得CO=2,

所以〃=2CO=4.

由由+771-2=4，

解得嗎=-3,咫=2(舍去),

所以點(diǎn)尸坐標(biāo)為(-3,4).

22.(1)見解析；

(2)AABC的面積為1或Q.

【分析】本題主要考查基本作圖，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，勾股定理以及分類討

論思想：

(1)先作出與右的垂線，再作出夾在間垂線段的垂直平分線即可;

(2)分N54c=90。,=AC；ZABC=90°,BA=BC；/4。8=90。,。4=。3三種情況，結(jié)

合三角形面積公式求解即可

【詳解】(1)解：如圖，

直線/就是所求作的直線.

(2)0ZBAC=90°,AB=AC^,

■.■ll/ljlk，直線4與4間的距離為2,且/與乙間的距離等于/與4間的距離，根據(jù)圖形的對(duì)

稱性可知：BC=2,

AB=AC=-y/2,

■■■SIA__i/AADBLC^-AB-AC=1.

②當(dāng)ZABC=90。,A4=3。時(shí)，

分別過(guò)點(diǎn)AC作直線4的垂線，垂足為M,N,

:.ZAMB=ZBNC=90°.

???/〃/1〃，2,直線4與4間的距離為2,且/與4間的距離等于/與，2間的距離,

:.CN=2,AM=\.

-.-ZMAB-^ZABM=90°fZNBC+ZABM=90。,

:.ZMAB=ZNBC,:.AAMB學(xué)ABNC,

:.BM=CN=2.

在中，由勾股定理得AB?=4⑺+9〃,

/.AB=y/5.

S4Z-AA/BiDeC=—2AB,BC=—2.

23.(1)證明見解析；

(2)相，力不可能都為整數(shù)，理由見解析.

【分析】本小題考查整式的運(yùn)算、因式分解、等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)：考查運(yùn)算能力、推理

能力、創(chuàng)新意識(shí)等，以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力.

(1)根據(jù)題意得出6=。(3機(jī)+”),c=amn,進(jìn)而計(jì)算廿一口砒，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可求

解；

(2)分情況討論，①孤〃都為奇數(shù)；②“”為整數(shù)，且其中至少有一個(gè)為偶數(shù)，根據(jù)奇偶

數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件分析即可.

hc

【詳解】(1)解：因?yàn)?根+〃=一，相〃=—,

aa

所以b=a(3機(jī)=.

貝ljZ?2—12ac=[a(3m+M)]2—A^lc^mn

=a1(9m2+6mn+/)—126/2mn

=a2(9m2—6mn+n2)

=dt2(3m-n)2.

因?yàn)閍,辦幾是實(shí)數(shù)，所以"(3m—

所以廿-12的為非負(fù)數(shù).

(2)機(jī)，〃不可能都為整數(shù).

理由如下：若八〃都為整數(shù)，其可能情況有：①相/都為奇數(shù)；②加，〃為整數(shù)，且其中至少

有一個(gè)為偶數(shù).

①當(dāng)W都為奇數(shù)時(shí)，貝lj3m+〃必為偶數(shù).

b

又3根+〃=—,所以6=a(3，”+”).

a

因?yàn)?。為奇?shù)，所以。(3〃?+")必為偶數(shù)，這與匕為奇數(shù)矛盾.

②當(dāng)為整數(shù)，且其中至少有一個(gè)為偶數(shù)時(shí)，貝IJ必為偶數(shù).

又因?yàn)樗詂=a〃"z.

a

因?yàn)?。為奇?shù)，所以。加必為偶數(shù)，這與。為奇數(shù)矛盾.

綜上所述，，%〃不可能都為整數(shù).

24.(1)2；

⑵C；

(3)見解析.

【分析】本題考查了幾何體的展開與折疊，空間觀念、推理能力、模型觀念、創(chuàng)新意識(shí)等知

識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

(1)由折疊和題意可知，GH=AE+FB,AH=DH,四邊形E/WM是正方形，得到

EM=EF,即AG=EF,即可求解；

(2)根據(jù)幾何體的展開圖即可求解；

(3)由題意可得，每張型號(hào)ni卡紙可制作10個(gè)正方體，每張型號(hào)II卡紙可制作2個(gè)正方

體，每張型號(hào)I卡紙可制作1個(gè)正方體，即可求解.

【詳解】(1)解：如圖：

由折疊和題意可知，GH=AE+FB,AH=DH,

?..四邊形EFNM是正方形，

:.EM=EF,BPAG=EF,

：.GH+AG^AE+FB+EF,即=

*.?AH=DH,

.ADAH+DHc

??--=--------------=2,

ABAB

.AD,,小、i

??~~r的值為：2.

AB

(2)解：根據(jù)幾何體的展開圖可知，“吉”和“如”在對(duì)應(yīng)面上，“祥”和“意”在對(duì)應(yīng)

面上，而對(duì)應(yīng)面上的字中間相隔一個(gè)幾何圖形，且字體相反，

；.C選項(xiàng)符合題意，

故選：C.

（3）解:

卡紙型號(hào)型號(hào)I型號(hào)n型號(hào)m

需卡紙的數(shù)量（單位：張）132

所用卡紙總費(fèi)用（單位：元）58

根據(jù)（1）和題意可得：卡紙每格的邊長(zhǎng)為5cm,則要制作一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方體的展開

圖形為：

型號(hào)HI卡紙，每張卡紙可制作10個(gè)正方體，如圖:

型號(hào)I卡紙，每張這樣的卡紙可制作1個(gè)正方體，如圖:

可選擇型號(hào)in卡紙2張，型號(hào)II卡紙3張，型號(hào)I卡紙1張，則

10x2+2x3+1x1=27(個(gè)),

所用卡紙總費(fèi)用為:

20x2+5x3+3x1=58(元).

25.(l)y

(2)證明見解析

(3)證明見解析

Ar

【分析】(1)先證