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高級中學名校試卷PAGEPAGE1貴州省部分校2025屆高三上學期入學考試數(shù)學試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由題可知,,所以,故選:A.2.若向量,的夾角為,則()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題可知,,故選:C.3.已知圓關于直線對稱,則的最小值是()A.2 B.3 C.6 D.4〖答案〗D〖解析〗因為圓關于直線對稱,所以直線過圓心,即,則因為,且,所以,所以,當且僅當即等號成立,則的最小值是4.故選:D.4.的展開式中項的系數(shù)為()A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由二項式定理得的展開式的通項為,化簡得,令,解得,所以項的系數(shù)為,故B正確.故選:B.5.已知函數(shù)有三個零點,則的取值范圍是()A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為有三個零點,所以有三個根,所以和有三個交點,而,令,,令,,所以在上分別單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以極小值為,極大值為,當時,,時,,所以,故B正確.故選:B.6.如圖所示,為測量一座古塔的高度,工作人員從塔底同一水平面的處測得塔頂C的仰角為,然后從處出發(fā)朝古塔方向走了60米到達處,在處測得塔頂C的仰角為,把塔頂正下方的一點記為點,則該古塔的高度為()A.米 B.米C.米 D.米〖答案〗C〖解析〗由題意得,,,,所以,且設,得到即為所求古塔高度,而,由銳角三角函數(shù)的定義得,解得,故C正確.故選:C.7.已知直線與橢圓相交于兩點,橢圓的兩個焦點是,,線段的中點為,則的面積為()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設Ax1,y1則,所以,即,解得,所以,則,所以,故選:B.8.已知函數(shù)滿足:對任意實數(shù)x,y,都有成立,且.給出下列四個結論:①;②的圖象關于點對稱;③若,則;④,.其中所有正確結論的序號是()A.①③ B.③④ C.②③ D.②④〖答案〗C〖解析〗對于①,令,則,所以,故錯誤;對于②,令,則,所以的圖象關于對稱,所以的圖象關于點對稱,故正確;對于③,因為,若,則,故正確;對于④,令,則,可得,令,則,故錯誤.故選:C二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知復數(shù),則下列結論正確的是()A.若z為純虛數(shù),則B.若z在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限,則C.若,則D若,則〖答案〗BCD〖解析〗由,若z為純虛數(shù),即且,則,故A錯誤;若z在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限,則,得,即,故B正確;若,則,則,故C正確;若,則,解得,故D正確.故選:BCD.10.已知函數(shù),若將的圖象平移后能與函數(shù)的圖象完全重合,則下列結論正確的是()A.B.將的圖象向右平移個單位長度后,得到的圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)C.的圖象關于點對稱D.在上單調(diào)遞增〖答案〗BC〖解析〗因為,所以,所以,而將的圖象平移后能與函數(shù)的圖象完全重合,所以,解得,故A錯誤,此時,向右平移個單位長度后,設得到的新函數(shù)為,,由正弦函數(shù)性質(zhì)得是奇函數(shù),故B正確,令,解得,當時,,所以的圖象關于點對稱,故C正確,由題意得,,,所以在上不單調(diào),故D錯誤.故選:BC.11.已知拋物線的準線l與圓相切,P為C上的動點,N是圓M上的動點,過P作l的垂線,垂足為Q,C的焦點為F,則下列結論正確的是()A.點F的坐標為B.的最小值為C.存在兩個P點,使得D.若為正三角形,則圓M與直線PQ相交〖答案〗ACD〖解析〗對A,準線與圓相切,可知,可得,所以F1,0,故A正確;對B,根據(jù)可得,可確定最小值為,故B錯誤;對C,若,則PM=PF,做中垂線,根據(jù)題意知,設為中點,則可得,直線斜率為,根據(jù)點斜式可確定為,與拋物線聯(lián)立得,,所以可知有兩個解,所以存在兩個P點,使得,故C正確;對D,根據(jù)為正三角形,所以,則,且,所以可得,和圓與軸交點為0,3,,所以可知圓M與直線PQ相交,故D正確.故選:ACD.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知函數(shù),則______.〖答案〗〖解析〗因為函數(shù),所以,所以.13.已知一組樣本數(shù)據(jù)1,2,m,6的極差為6,若,則______,這組數(shù)據(jù)的方差為______.〖答案〗〖解析〗因為一組樣本數(shù)據(jù)1,2,m,6的極差為6,且,所以,解得,則,所以方差為.14.在三棱錐中,,,D為AC的中點,平面ABC,且,則三棱錐外接球的表面積為______.〖答案〗〖解析〗在中,,,由余弦定理得,所以,設的外接圓的半徑為,則由正弦定理得,解得,結合圖形分析:因為D為AC的中點,平面ABC,且,在中,,,又,則圓心到點的距離為,另設三棱錐的外接球球心到平面的距離為,設外接球的半徑為,則中,,即,直角梯形中,,即,解得,,所以.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積;(2)求的單調(diào)區(qū)間和極小值.解:(1)因為,定義域為0,+∞,所以,,則,又,所以曲線y=fx在點1,f1處的切線方程為,即,令得,令得,故所求三角形的面積為.(2)因為,,令得或,令得或,令得,又函數(shù)的定義域為0,+∞,所以的增區(qū)間為,,減區(qū)間為,所以的極小值為.16.甲、乙兩人進行圍棋比賽,每局勝者得1分,負者得0分,約定一方比另一方多3分或比賽滿7局時結束,并規(guī)定:當一方比另一方多3分或比賽滿7局時,得分多的一方才算贏.假設在每局比賽中不存在平局,且甲每局獲勝的概率為,各局比賽相互獨立.已知前3局中,甲勝1局,乙勝2局,兩人又打了局后比賽結束.(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率;(2)求的分布列及期望.解:(1)情況1:在接下來的比賽中,甲連贏局,則甲獲勝,概率為;情況2:在接下來的比賽中,前局甲贏局,負局,第局甲贏,則甲獲勝,概率為.所以甲獲得這次比賽勝利的概率為.(2)的可能取值為,時,在接下來的比賽中,乙連贏局,所以,則,所以的分布列為:數(shù)學期望.17.在三棱錐中,,,,為線段的中點.(1)證明:.(2)求平面與平面夾角的余弦值.(1)證明:作面,,如圖,以中點為原點建立如下空間直角坐標系,所以,因為,所以,是等邊三角形,設,因為為線段的中點,所以,,故,所以,,得到,因為,所以,而,,所以,解得,所以,,所以,設,因為是等邊三角形,所以,故,而,,所以,解得,所以,因為,所以,,故,由兩點間距離公式得,解得,所以,故,而,可得,故得證.(2)解:由上問得,,設面的法向量為,所以,故得到,令,解得,,所以,而,,設面的法向量為,所以,故得到,令,解得,,所以,設平面與平面的夾角為,所以,所以平面與平面夾角的余弦值為.18.已知雙曲線的離心率為,實軸長為6,A為雙曲線C的左頂點,設直線l過定點,且與雙曲線C交于E,F(xiàn)兩點.(1)求雙曲線C的方程;(2)證明:直線AE與AF的斜率之積為定值.(1)解:因為雙曲線的實軸長為6,所以,因為雙曲線的離心率為,所以,解得,由,得,則C的方程為.(2)證明:設,,因為直線過定點B-2,0,顯然直線l不垂直于軸,則設直線,聯(lián)立方程組,消去x得,由,得,則,,因為A為雙曲線C的左頂點,所以,直線AE的斜率,直線AF的斜率,所以,即直線AE與AF的斜率之積為定值.19.若n項有窮數(shù)列滿足,,…,,即,則稱有窮數(shù)列為“對稱數(shù)列”.(1)設數(shù)列是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”,,若成等差數(shù)列,且,試寫出所有可能的數(shù)列.(2)已知遞增數(shù)列的前n項和為,且.①求的通項公式;②組合數(shù)具有對稱性,恰好構成一個“對稱數(shù)列”,記,求.解:(1)因為成等差數(shù)列,所以,又,所以,則,①當時,,
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