山東省濟南市2024-2025學年高一上學期入學學情檢測數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省濟南市2024-2025學年高一上學期入學學情檢測數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.據(jù)教育部統(tǒng)計，2024屆全國普通高校畢業(yè)生規(guī)模達1179萬人，將數(shù)字11790000用科學記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗對于A，，A錯誤；對于B，，B錯誤；對于C，，C錯誤；對于D，，D正確.故選：D.3.小剛同學一周的跳繩訓練成績（單位：次/分鐘）如下：156，158，158，160，162，165，169.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.160，162 B.158，162C.160，160 D.158，160〖答案〗D〖解析〗因在156，158，158，160，162，165，169這組數(shù)據(jù)中，158出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是158；根據(jù)中位數(shù)的定義知，按照從小到大排列的七個數(shù)據(jù)中，第四個數(shù)160為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).故選：D.4.某幾何體是由四個大小相同的小立方塊搭成，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意可知從前方看第一排有3個正方體，且從左到右依次有2個、1個，第二排有1個正方體在左側(cè)，故A正確.故選：A.5.已知點，，，都在反比例函數(shù)（）的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗將點代入反比例函數(shù)，得，即反比例函數(shù)的〖解析〗式是，將點的坐標代入函數(shù)〖解析〗式，得，，，即.故選：B.6.如圖，在矩形中，，，是上不與和重合的一個動點，過點分別作和的垂線，垂足為，，則的值為（）A. B. C.5 D.〖答案〗B〖解析〗如圖，連接，四邊形為矩形，，，，，，，，解得.故選：B.7.如圖，在中，，，，在和上分別截取，，使，分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點G，作射線交于點H，連接，分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線交于點K，則的長為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖所示，設(shè)直線分別交直線于，作，垂足為R，根據(jù)題意易知分別為的角平分線，線段的垂直平分線，所以，所以為正三角形，則，所以，而，則，易證，故，易知，故，解得.故選：C.8.如圖，拋物線，頂點為A，拋物線與x軸正半軸的交點為B，連接AB，C為線段OB上一點（不與O，B重合），過點C作交y軸于點D，連接AD交拋物線于點E，連接OE交CD于點F，若，則點C的橫坐標為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗拋物線的頂點，由，得，即點，設(shè)直線方程為，由，解得，則直線，設(shè)點，由，設(shè)直線方程為，由，得，由，得，即點，直線，設(shè)直線的方程為，則，解得，即直線，由，解得，即點，顯然，由，得，則，因此點，由，得，因此，解得，所以點C的橫坐標為.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.小明周六從家出發(fā)沿一條路勻速步行去圖書館查閱資料，資料查閱完畢后沿原路勻速返回，速度與來時相同，途中遇到同學小亮，交談一段時間后以相同速度繼續(xù)行進，直至返回家中，如圖是小明離家距離y（km）與時間x（h）的關(guān)系，則（）A.小明家與圖書館的距離為2kmB.小明的勻速步行速度是3km/hC.小明在圖書館查閱資料的時間為1.5hD.小明與小亮交談的時間為0.4h〖答案〗AD〖解析〗對于A：由圖象可知小明家與圖書館的距離為2km，故A正確；對于B：因為小明沿一條路勻速步行去圖書館查閱資料，所以小明的勻速步行速度是，故B錯誤；對于C：小明返回的路上走后遇到小亮，則走所需的時間為，所以小明在圖書館查閱資料的時間為，故C錯誤；對于D：走所需的時間為，所以小明與小亮交談的時間為，故D正確.故選：AD.10.如圖，點B在線段AD上，分別以線段AB和線段BD為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形和等邊三角形，連接AE，AE與BC相交于點G，連接CD，CD與AE，BE分別相交于點F，H，連接BF，GH，則（）A. B.FB平分C. D.〖答案〗ABD〖解析〗因和都是正三角形，故，則，即，由可得，故D正確；由可得，，因，由可得，，則有，故為正三角形，則，故，即A正確；如圖，分別作，垂足分別是，由上知，，故，由角平分線的性質(zhì)定理，可得FB平分，故B正確；對于C項，假設(shè)，則，故，而在中，，故，產(chǎn)生矛盾，故假設(shè)不成立，即C錯誤.故選：ABD.11.如圖1，在中，，，動點D從點A開始沿AB邊以每秒0.5個單位長度的速度運動，同時，動點E從點B開始沿BC邊以相同速度運動，當其中一點停止運動時，另一點同時停止運動，連接DE，F(xiàn)為DE中點，連接AF，CF，設(shè)時間為t（s），為y，y關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示，則（）A.當時， B.C.DE有最小值，最小值為2 D.有最小值，最小值為〖答案〗BD〖解析〗設(shè)，則，則（*），由圖2知，函數(shù)經(jīng)過點，整理得，，解得或（舍去），故B正確；由B項知，，當時，，即，故A錯誤；對于C，由題意易得，，由可得，當時，，即有最小值，最小值為，故C錯誤；對于D，如圖，以點為原點，所在直線分別為軸建立直角坐標系.則，因F為DE中點，故，于是，結(jié)合此式特點，設(shè)，則，作出圖形如下.作出點關(guān)于直線的對稱點，連接，交直線于點，則點即為使取得最小值的點.(理由：可在直線上任取點，利用對稱性特點，即可證明，即得)，此時，即的最小值為.故選：BD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在平面直角坐標系中有五個點，分別是，，，，，從中任選一個點，選到的這個點恰好在第一象限的概率是______.〖答案〗〖解析〗五個點中在第一象限的點有A和D兩個，從中任選一個點共有5種等可能結(jié)果，這個點恰好在第一象限有2種結(jié)果，所以從中任選一個點恰好在第一象限的概率是.13.在中，，，的周長為14，則AB邊上的高為________.〖答案〗〖解析〗根據(jù)題意可設(shè)，所以，可得，又，利用勾股定理可得；可得；所以，即；設(shè)AB邊上的高為，由三角形面積可得，解得.14.如圖，在矩形紙片中，，，為中點，為邊上一點，連接，將沿翻折，點的對應(yīng)點為，為邊上一點，連接，將沿翻折，點的對應(yīng)點恰好也為，則________.〖答案〗〖解析〗由題設(shè)，過作，交于，交于，過作，則，則，故，所以，故，故，設(shè)，則，故，故.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.先化簡再求值：（1）求的值，其中；（2）求值，其中.解：（1）.即代入可得.（2）.即代入可得.16.某超市銷售兩種品牌的牛奶，購買3箱種品牌的牛奶和2箱種品牌的牛奶共需285元；購買2箱種品牌的牛奶和5箱種品牌的牛奶共需410元.（1）求種品牌的牛奶，種品牌的牛奶每箱價格分別是多少元？（2）若某公司購買兩種品牌的牛奶共20箱，且種品牌牛奶的數(shù)量至少比種品牌牛奶的數(shù)量多6箱，又不超過種品牌牛奶的3倍，購買兩種品牌的牛奶各多少箱才能使總費用最少？最少總費用為多少元？解：（1）設(shè)種品牌的牛奶，種品牌的牛奶每箱價格分別是元，則，故.故種品牌的牛奶，種品牌的牛奶每箱價格分別是元、元.（2）設(shè)購買品牌的牛奶箱，則購買品牌的牛奶箱，此時總費用，而，故，而為整數(shù)，故可為中的某個數(shù)，故的最小費用為（元），此時購買兩種品牌的牛奶分別為箱、箱.17.如圖，在中，是直徑，點是上一點，，，點在上，，連接并延長交于點，連接，，垂足為.（1）求證：；（2）求的長.解：（1）是的直徑，，，又，.（2）在中，，，又，則，，又，，在中，設(shè)，則，故，又，，，即，解得，，在中，，即，解得，即.18.閱讀材料：直線（）上任意兩點Mx1，y1，Nx2，y2，，線段MN的中點，P點坐標及k可用公式：，；計算.例如：直線上兩點，，則，，即線段MN的中點，.已知拋物線（），根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）若該拋物線經(jīng)過點，求m的值；（2）在（1）的條件下，B，C為該拋物線上兩點，線段BC的中點為D，若點，求直線BC的表達式；以下是解決問題的一種思路，僅供大家參考：設(shè)直線BC的表達式為：，，則有①，②.①-②得：，兩邊同除以，得；（3）該拋物線上兩點E，F(xiàn)，直線EF的表達式為：（）.(ⅰ).請說明線段EF的中點在一條定直線上；(ⅱ).將ⅰ中的定直線繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到直線，當時，該拋物線與只有一個交點，求m的取值范圍.解：（1）因經(jīng)過點，則，解得，.（2）時，，設(shè)直線BC的表達式為：，，則①，②.由①-②：，兩邊同除以，則，因線段BC的中點為，則，即，則，將點代入解得，，故直線BC的表達式為：.（3）（i）由消去，整理得，，依題意，設(shè)，的中點為，則，，即線段EF的中點在定直線上.(ⅱ)如圖，將定直線繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到直線，則點轉(zhuǎn)到了點，則，設(shè)點，，則，即，，設(shè)，則得，解得，即得；因拋物線的對稱軸為，故該函數(shù)在時，隨著的增大而增大，且時，，時，，要使拋物線與只有一個交點，可分以下種情況討論：①當拋物線頂點在直線下方時，如上圖可得，，解得；②拋物線頂點在直線上，如上圖，即時，由，解得或，因，故符合題意；③拋物線與直線相切，且切點橫坐標滿足，如上圖，由，消去，可得，由解得，，代入方程可得，解得，符合題意；④如上圖，拋物線頂點在直線上方，但在內(nèi)只有一個交點，須使，又，解得.綜上可得m的取值范圍為：或或.19.在中，，.（1）如圖1，在中，，，F(xiàn)是AE中點，連接BF.若，求線段BF的長；（2）如圖2，在中，，，F(xiàn)是AB中點，連接DF，求的值；（3）如圖3，在中，，，E是AB中點，F(xiàn)是AE中點，連接BD，DF，求的值.解：（1）在中，，.若，則，，如